Energiearten und Energieerhaltung

Physik * Jahrgangsstufe 8 * Mechanische Energieformen und Energieerhaltung
Löse zuerst die „kleinen“ Aufgaben in der Tabelle und anschließend die Aufgaben 1 und 2 !
Energieform
Ein Körper der Masse
m hat in der Höhe h
über dem Boden die
Höhenenergie E h
(potenzielle Energie).
Bewegt sich ein
Körper der Masse m
mit der
Geschwindigkeit v, so
hat er die kinetische
Energie E kin
(Bewegungsenergie).
Formel
Kleine Aufgabe dazu:
Eh =
m$g$h
Herr Meier (75 kg) geht von Garmisch-Partenkirchen
aus (720 m ü. NN) auf die Zugspitze (2965 m).
Um wie viel nimmt seine potenzielle Energie zu?
WHub =
m$g$h
E kin =
0,5 $m $ v2
Wbeschl =
0,5 $m $ v2
Wichtiger Hinweis zu den Einheiten:
Diese Zunahme an potenzieller Energie hat Herr
Huber als Hubarbeit WHub zu verrichten.
Ein PKW (1,2 t) beschleunigt aus der Ruhe auf eine
Endgeschwindigkeit von 72 km pro Stunde. Welche
kinetische Energie hat er dann?
Diese kinetische Energie hat der Motor als
Beschleunigungsarbeit Wbeschl zu verrichten.
1N = 1 kg ⋅
Beachte auch: Für den Ortsfaktor g auf der Erde gilt:
m
m2
⇒
1
kg
⋅
= 1 Nm = 1 J
s2
s2
m
N
g = 9,8 2 = 9,8
s
kg
Unterscheide schließlich immer genau zwischen der Masse m eines Gegenstandes und seiner
Gewichtskraft FG .
N
FG = m ⋅ g = m ⋅ 9,8
kg
Aufgaben:
1.
Hans baut aus 5 Holzwürfeln (jeder hat die Masse 87,5g und die Kantenlänge 5,0cm )
einen Turm.
a) Welche Hubarbeit ist dafür erforderlich?
b) Der oberste Würfel fällt vom Turm wieder herab.
Mit welcher Geschwindigkeit landet er auf dem Tisch?
2. Peter (50kg) fährt mit Rollschuhen
die abgebildete Berg- und Talbahn.
Er nimmt Anlauf und startet oben mit
der Geschwindigkeit 5,0m/s. Dann
h1
h2
lässt er sich ohne weitere Anstrengung
einfach die Bahn hinabrollen.
h2 = 2,0m
h1 = 3,0m
a) Welche Geschwindigkeit erreicht
Peter ganz unten und am Ende der Bahn, wenn man jegliche Reibung vernachlässigt?
b) Wie groß ist Peters Endgeschwindigkeit, wenn er auf Grund von Reibungseffekten
20 % seiner Anfangsenergie „verliert“?
Physik * Jahrgangsstufe 8 * Mechanische Energieformen und Energieerhaltung
Energieform
Formel
Ein Körper der Masse m
hat in der Höhe h über
dem Boden die
Höhenenergie E h
(potentielle Energie).
Bewegt sich ein Körper
der Masse m mit der
Geschwindigkeit v, so hat
er die kinetische Energie
E kin
(Bewegungsenergie).
1.
a)
Eh =
WHub =
mgh
E kin =
Wbeschl =
1
m v2
2
Kleine Aufgabe:
Herr Meier (75 kg) geht von Garmisch-Partenkirchen aus (720
m ü. NN) auf die Zugspitze (2965 m).
m
⋅ (2965m − 720m)
s2
= 1651758,... J ≈ 1, 7 MJ
E pot = 75kg ⋅ 9,81
Ein PKW (1,2 t) beschleunigt aus der Ruhe auf eine
Endgeschwindigkeit von 72 km pro Stunde.
2
Ekin
1
m 2
 72000m 
= ⋅1200kg ⋅ 
 = 600kg ⋅ (20 )
2
s
 3600 s 
kg ⋅ m2
= 240000
= 0, 24 MJ
s2
m
≈ 0,86 N
s2
Whub = Fw ⋅ ( 5, 0cm + 10cm + 15cm + 20cm) = 0,86 N ⋅ 0, 50m = 0, 43 J
Fw = 0, 0875 kg ⋅ 9,8
b) Die potentielle Energie des obersten Würfels wird in kinetische Energie
1
umgewandelt.
mw ⋅ g ⋅ 20cm = ⋅ mw ⋅ v 2 ⇒ v 2 = 2 ⋅ g ⋅ 20cm ⇒
2
v 2 = 2 ⋅ 9,8
2.
a)
E gesamt , oben
m
m2
m2
m
2
m
⋅
0,
20
⇒
v
=
3,
92
⇒
v
=
3,
92
≈ 2, 0
2
2
2
s
s
s
s
= E gesamt , unten und
E gesamt , oben = E pot , oben + Ekin , oben =
1
m
1
m2
⋅ m ⋅ voben 2 = 50kg ⋅ 9,8 2 ⋅ 3, 0m + ⋅ 50kg ⋅ 25 2 = 2095 J ≈ 2,1 kJ
2
s
2
s
1
1
E gesamt , oben = E gesamt , unten = Ekin , unten = ⋅ m ⋅ vunten 2 ⇒ 2095 J = ⋅ m ⋅ vunten 2 ⇔
2
2
2
2 ⋅ 2095 J
m
m
m
vunten 2 =
⇔ vunten 2 = 83,8 2 ⇔
vunten = 9,15... ≈ 9, 2
50kg
s
s
s
E gesamt , oben = E gesamt , Ende = E pot , Ende + Ekin , Ende ⇒
m ⋅ g ⋅ h1 +
1
m
⋅ m ⋅ vEnde 2 ⇔ 2095 J = 50kg ⋅ 9,8 2 ⋅ 2, 0m + 25kg ⋅ vEnde 2 ⇔
2
s
2095 J − 980 J
m2
2
2
2095 J − 980 J = 25kg ⋅ vEnde ⇔ vEnde =
= 44, 6 2
25 kg
s
2095 J = m ⋅ g ⋅ h2 +
vEnde =
b)
E gesamt , oben
m2
m
m
= 6, 678... ≈ 6, 7
2
s
s
s
= 2095 J ; wegen Reibung gehen "verloren" 20% von 2095 J = 419 J ;
44, 6
Damit verleiben bei Aufgaben b nur mehr E gesamt = 1095 J − 419 J = 1676 J
1
m
⋅ m ⋅ vEnde 2 ⇔ 1676 J = 50kg ⋅ 9,8 2 ⋅ 2, 0m + 25kg ⋅ vEnde 2 ⇔
2
s
1676 J − 980 J
m2
1676 J − 980 J = 25kg ⋅ vEnde 2 ⇔ vEnde 2 =
= 27,84 2
s
25 kg
1676 J = m ⋅ g ⋅ h2 +
vEnde =
27,84
m2
m
m
= 5, 276... ≈ 5,3
2
s
s
s

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