Mathe an Stationen

Marco Bettner
Erik Dinges
Mathe an
Stationen 3
Römische Zahlen
Handlungsorientierte Materialien für
Klasse 3
schule
Grund
r
Bettne
Marco in
s
e
g
n
i
Erik D
e
h
t
a
M
n
e
n
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i
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t
S
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Downloadauszug
D
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Originaltitel:
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K
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K
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Mathe an
Stationen 3
Römische Zahlen
Handlungsorientierte Materialien für
Klasse 3
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Mathe an Stationen 3
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Lehrerinformation
Römische Zahlen
Im römischen Reich wurden Zahlen mithilfe der römischen Zahlzeichen dargestellt und geschrieben.
Man verwendete sie im mitteleuropäischen Raum etwa bis ins 12. Jahrhundert. Die Darstellung der
römischen Zahlen beruht auf einem Additionssystem. Dies bedeutet, dass Zahlen, für die kein eigenes
Zeichen zur Verfügung steht, durch Aneinanderreihung von kleineren Zahlzeichen gebildet werden.
Dabei wird im Allgemeinen die kleinere Ziffer hinter die größere geschrieben. Diese werden dann
addiert.
Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen:
römische Ziffer
I
V
X
L
C
D
M
arabische Ziffer
1
5
10
50
100
500
00
1000
Die Bündelung der Zahlen entspricht einer „alternierenden
altern erenden Fünfer-Zweier-Bündelung“
-Bündelung“ (PADBERG:
Didaktik der Arithmetik 1996, S. 52),, d. h. für fünf
fü f Einer
Eine steht das Zeichen „V“,
“, für zwei Fü
Fünfer
er das
Zeichen „X“, für fünf Zehner das Zeichen
Zeichen „L“, für zw
zwei
ei Fünfziger das
sZ
Zeichen
n „C“ u
usw.
Die römische Zahlschrift
hrift kann nach d
den der
derzeit gültigen Vereinbarungen
ungen durch vier Reg
Regeln beschrieben werden:
Z er steht höchstens
höch ens dreimal
d
Anstelle von vier
vie Ziffern
Ziffe hintereinander schreibt
1. Eine Ziffer
hintereinander. Anstelle
man die nächstgröße
nächstgrößere Ziffer und setzt die kleinere
einere Ziffer d
davor
avor (z. B. IV = 5 –1 = 4).
Ziffer V, L und D kommen innerhalb
erhalb e
mal vor, da man dann einfach X, C und
2. Die Ziffern
einer Zahl nie zwe
zweimal
ie nie vor ei
e größere Ziffer geschrieben (z. B. VV = X, VX = V).
M schreib
schreiben könnte. Auch werden sie
eine
3. Vor einer
eine Ziffer steht höchstens eine
e kleinere Ziffe
Ziffer.
er.
en die Ziffern der Größe nach aufeinander. Dies bedeutet, dass
4. Bei zzusammengesetzten Zah
Zahlen folgen
vor einer Ziffer immerr die nä
nächst kleinere
iner und nie eine noch kleinere Ziffer steht (z. B. 99 = XCIX,
nicht IC).
Der Unterschied
römischen
erschied des römis
hen Zahlsystems zu dem unseren, dem arabischen
Zahlsystem,
ystem, besteht
b steht in erst
erster Linie darin, dass die Römer kein Stellenwertsystem
verwendeten.
ndeten. So hat je
jede Ziffer im römischen System einen festen Wert, während
es bei den
en Ziffern im arabischen System (Dezimalsystem) entscheidend darauf
ankommt, an welcher Stelle sie steht. Einer der größten Nachteile der römischen
Zahlschrift gegenüber der heutigen Zahlschrift im dezimalen Stellenwertsystem
wird deutlich, wenn man die vier Grundrechenarten – speziell die Multiplikation
und Division – durchzuführen versucht. Aus diesem Grund setzten sich die arabischen Zahlzeichen ab
dem 12. Jahrhundert immer weiter durch. Einen besonderen Beitrag zu ihrer Verbreitung leistete Adam
Riese (1492–1559) mit seinem Rechenbuch von 1550 (daher die Redewendung: „nach Adam Riese“)1.
1 Eine Gegenüberstellung der römischen Zahlschrift und des dezimalen Stellenwertsystems befindet sich bei Padberg (1996, 55).
1
Lehrerinformation und Materialaufstellung
Materialaufstellung
Die Seiten – sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern
bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden.
Station 3, S. / Würfeln wie die Römer
Die Schneidevorlage „Würfel“ in entsprechender Anzahl kopieren.
Schere und Klebstoff bereitlegen.
Station 4, S. Station 6, S. Gleichungen
Streichhölzer bereitlegen.
Uhrzeiten
Schere und Reißbrettstift bereitlegen.
2
Station 1
Die Zahlzeichen bis 12
Aufgaben
1. Trage die entsprechenden römischen Zahlen in die Tabelle ein.
Tipp: Achte auf die Ziffern der Uhr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. Überlege, wo dir im Alltag römische Zahlen begegnen.
3. Lies den Text und beantworte die Fragen.
hlen als wir h
2. Jah
ndert h
aben die meis
Die Römer hatten ganz andere Za
Zahlen
heute. Bis ins 12.
Jahrhundert
haben
meisten
europa mit röm
chen Zahlen gerechnet.
Menschen in Mitteleuropa
römischen
heide de Ro
lle. Für seh
Die Addition spieltt im römischen Za
Zahlensystem eine entscheidende
Rolle.
sehr viele Zahlen
en zur Verfüg
ahlzeichen anei
d und addiert sie.
steht kein Zahlzeich
Zahlzeichen
Verfügung. Dafür reiht man Zahlzeichen
aneinander
wann wurde iim mitteleuropäischen
c
um mit den rrömischen
mische Zahlen gerechnet?
a) Bis wann
Raum
b) Welche
W
Rechenart spielte
elte im römischen
mischen Zahlensystem
Zah
eine entscheidende Rolle?
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c) Wie
ie werden die meist
meisten
en Z
Zahlen dargestellt, für die kein Zeichen zur Verfügung steht?
4. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Zahlen.
4
I
9
3
X
12
6
VII
11
V
3
Station 2
Punktbilder
Aufgaben
1. Zeichne die richtigen Punktbilder in die Würfel und zähle sie zusammen.
Beispiel:
III
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
V
+
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
=
8
a)
II
+
=
III
I
+
=
IV
V
VI
+
=
VI
b)
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c)
2. Übertrage deine Ergebnisse jetzt wieder in römische Zahlen:
a)
b)
c)
4
Station 3
Würfeln wie die Römer
Aufgabe
Suche dir einen Partner.
Würfle mit zwei Würfeln.
Schreibe die geworfenen römischen Zahlen auf das Arbeitsblatt.
Wer gewinnt?
Beispiel:
IV
+ III
= VII
1. Wurf:
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
2. Wurf:
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3. Wurf:
4. Wu
Wurf:
5. Wurf:
5
Station 3
Bastelvorlage Würfel
Aufgabe
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Schneide die Würfelnetze sorgfältig aus. Falte diese zu Würfeln.
Male römische Ziffern auf die Würfelseiten.
Du weißt: Gegenüberliegende Zahlen ergeben immer die Summe 7.
Klebe den Würfel an den grauen Flächen zusammen.
6
Station 4
Gleichungen
Aufgaben
1. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen.
III
X
I
IV
II
VII
IX
XII
V
VIII
echnung stimmt.
2. Lege ein Hölzchen so um, dass die Rechnung
a)
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b)
c)
3. Streiche falsche Aufgaben durch und korrigiere.
a) IIX = 8
b) XXIIII = 24
c) XXVII = 27
7
Station 5
Die Zahlzeichen bis 1000
Aufgaben
1. Vervollständige die Tabelle.
arabische Ziffer
römische Ziffer
I
V
X
L
C
D
M
2. Wandle die vorgegebenen römischen Zahlzeichen in arabische Ziffern um.
Es gilt:
le von vier gleichen Z
Eine Ziffer steht höchstens dreimal hintereinander. Anstelle
Ziffern hinterd setzt die
ie kleinere Z
ff davor
einander schreibt man die nächstgrößere Ziffer und
Ziffer
(z. B. IV = 5 –1 = 4).
men iinnerhalb
nerhalb eine
Die Ziffern V (5), L (50) und D (500) kommen
einer Zah
Zahl nie zweimal vor.
re Zi
er ges
chrieben (z
V = X, VX = V).
Sie werden auch nie vor eine größere
Ziffer
geschrieben
(z. B. falsch!: VV
re Ziff
Vor einer Ziffer steht höchstens eine kleine
kleinere
Ziffer.
en folgen die Z
iffern der Größe nach aufeinander.
einander.
Bei zusammengesetzten Zahl
Zahlen
Ziffern
or einer Z
ffer immer di
re un
ie eine noch
och kleinere Ziffer
Dies bedeutet, dass vor
Ziffer
die nächst kleinere
und nie
steht (z. B. 99 = XCIX, nicht IC!)
IC!).
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le: XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17
Beispiele:
XCV = 100
00 – 10 + 5 = 95
a) LX =
b) XXXV =
c) CLX =
d
d) VI =
e) XL =
f) XIX =
g) XCI =
h) DXCII =
3. Zum Knobeln:
a) MDCCLXXII =
b) MDCXIX =
4. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen.
III
X
CC
XXIX
MD
LXX
XXI
CD
CM
XL
8
Station 6
Uhrzeiten
Aufgaben
1. Schneide das Ziffernblatt und die Zeiger unten aus.
Beschrifte das Ziffernblatt mit römischen Zahlzeichen.
Befestige die Zeiger an der Uhr.
2. Stelle die angegebenen Uhrzeiten ein und schreibe diese in römischen Ziffern auf.
a)
10:00
:
b)
9:21
:
c)
7:10
:
d)
8:49
:
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앻
9
Station 7
Umwandeln von Zahlzeichen
Aufgaben 1
1. Vervollständige die Tabelle.
Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen:
arabische Ziffer
1
5
10
50
100
500
1000
römische Ziffer
2. Wandle in römische Zahlzeichen um.
a)
10
50
1100
555
60
6
750
311
1001
502
02
510
40
156
384
264
386
975
562
416
800
655
b)
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3. Entscheide,
ide, welche Zah
Zahl die g
größere ist. Setzte dazu die Zeichen < und > ein.
a) LII
XII
XVIII
b) XXXVIII
c) VI
XLI
IV
d) CLI
CXXVIII
e) DCL
DCXL
f) CCXC
CLI
4. Notiere das Ergebnis mit römischen Zahlen.
a) XIII + VII =
b) XL + LX + XC =
10
Laufzettel
für ___________________________________
PFLICHTSTATIONEN
Stationsnummer
Erledigt am
Kontrolliert am
Kontrolli
Erledigt am
Kontrolliert am
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
__
Nummer _________
Nummer _
_________
Nummer _________
WAHLSTATIONEN
HLSTAT
TION
Stationsnummer
sn
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
Nummer _________
11
Lösungen
Römische Zahlen/Station 1
1.
Seite 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
2. Zum Beispiel: Uhr, Hausnummern, Jahreszahlen an Häusern, Inhaltsverzeichnisse
3. a) Bis ins 12. Jahrhundert …
b) die Addition
c) Die Zahlenzeichen reiht man aneinander und addiert sie.
4.
1
4
9
10
3
12
7
6
11
5
I
IV
IX
X
III
XII
II
VII
VI
XI
V
Römische Zahlen/Station 2
Se
Seite 1.
a)
VII
V
II
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
+
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
=
8
I
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
+
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
=
4
VI
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
+
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
쎲쎲쎲
= 10
b)
Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3)
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III
c)
IV
2. a) VIII
b) IV
c) X
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Lösungen
Römische Zahlen/Station 4
1.
Seite III
X
I
IV
II
VII
IX
XII
V
VIII
3
10
1
4
2
7
9
12
5
8
2.
a)
b)
c)
VIII = 8
3. a) VII
b) XXIV = 24
c)) war richtig
tig
Römische Zahlen/Station 5
Röm
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1.
arabische
che Ziffer
1
5
10
50
100
500
1000
römische
römis
he Ziffer
I
V
X
L
C
D
M
b) XXXV =
35
2. a) LX =
60
c) CLX =
e) XL =
d) VI =
160
19
h) DXCII =
91
3. a) MDCCLXXII =
6
f) XIX =
40
g) XCI =
4.
Seite 592
b) MDCXIX =
1772
1619
III
X
CC
XXIX
MD
LXX
XXI
CD
CM
XL
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X : 00
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VIII : XLIX
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55
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502
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X
L
MC
DLV
V
LX
DCCL
DC
CCCXI
MI
DII
DX
40
156
1
384
264
386
975
562
416
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655
XL
CLVI
CML
XXV
DLXII
CDXVI
DCCC
DCLV
Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3)
© Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg
b)
3. a) LII
XII
>
b) XXXVIII
c) VI
>
CCCL CCLXIV CCCL
XXXIV
XXXVI
<
d) CLI
XLI
IV
4. a) XIII + VII =
e) DCL
f) CCXC
CXXVIII
>
DCXL
>
>
CLI
XX
b) XL + LX + XC = CXC
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Impressum
© 2015
Verlag
5 Auer Ver
g
AAP Lehrerfachverlage
ehrerfachv age GmbH
Gmb
Alle Rechte vorbehalten.
vorbehal
Das Werk als Ga
Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber
des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch
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Autor: Marco Bettner, Erik Dinges
Illustrationen: Fides Friedeberg
www.auer-verlag.de

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