UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Wellenlängenspektrum der elektromagnetischen Strahlung UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Wellenlängen- / Frequenzabhängigkeit Richtungsabhängigkeit Eigenschaften der von Oberflächen emittierten Strahlung UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner α + ρ +τ = 1 Einfallende Strahlung Reflektierte Strahlung Thermische Strahlung Q& e Q& in Q& r Absorbierte Strahlung Q& t Q& a Transmittierte Strahlung Gesamtbilanz Einstrahlung = Absorption + Reflexion + Transmission UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner α λ + ρλ + τ λ = 1 Einfallende Strahlung Reflektierte Strahlung Thermische Strahlung ( Q& ) λ ( Q& ) λ in e ( Q& ) λ r Absorbierte Strahlung ( Q& ) λ t ( ) Q& λ Transmittierte Strahlung Einstrahlung (λ) = (Absorption + Reflexion + Transmission) (λ) a UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner spiegelnd - specular Arten der Relexion an Oberflächen diffus UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner q&λ (θ , φ ) = I λ (θ , φ ) cos θ d Ω , d Ω = sin θ dθ dφ diffuser Strahler : I λ (θ , φ ) = I λ zur Erklärung des Lambert‘schen Cosinus-Gesetzes UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner dο dο = r 2 d Ω = r 2 sin θ dθ dφ dΩ = dο = sin θ dθ dφ 2 r Definition des Raumwinkelelements UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner 2π π /2 q&λ = ∫ ∫ I λ (θ , φ ) cos θ d Ω 0 0 diffuser Strahler : q&λ = π I λ Strahlungs − wärmestromdichte : ∞ q&rad = ∫ q&λ d λ 0 . Spektraler Strahlungsfluss in obere Halbkugel Bλ(T) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Spektrale Verteilung der Strahlungsenergie eines schwarzen Körpers in linearer Auftragung UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Wellenlängenabhängigkeit der Schwarzkörper-Strahlung UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Planck‘sches Strahlungsspektrum q&λB = 2π hc 2 hc λ exp λ k BT 5 − 1 = Bλ (T ) = c1 c2 λ exp λT 5 c1 = 2π hc 2 = 3.74*10−16 Wm 2 hc c2 = = 1.44*10−2 mK kB Schwarzkörper-Spektrum − 1 UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Realisierung eines Schwarzkörpers durch Öffnung in isothermem Hohlraum UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Normiertes Schwarzkörper-Spektrum in linearer Auftragung UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner 5 Bλ (T ) c1 c2 1 = T5 c25 λT c2 exp λT f ( x) = 1 x 5 ( e1 x − 1) ; x= − 1 = c1 f ( x) 5 c2 λT c2 λT Bλ (T ) = T f c 2 5 ( λT )max = 2898 µ m K Wien‘sches Verschiebungsgesetz UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Bλ (T ) λT 4 = ∫ Bλ (T )d λ = T c2 ∫ d 5 T c2 0 0 ∞ B &qrad ∞ 4 ∞ =T c2 ∫ f ( x ) dx 0 14243 σ B = σT 4 q&rad Stefan-Boltzmann Stefan-Boltzmann-Gesetz UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Wellenlängenabhängigkeit Richtungsabhängigkeit Vergleich von Schwarzkörper- und realer Oberfläche UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Winkelabhängigkeit von ε Aussehen einer Kugel Winkelabhängigkeit des Emissionsfaktors UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner gerichtete, spektrale Emissivität : I λ (θ , φ , T ) = ε λ (θ , φ , T ) I λB (T ) spektrale Emissivität : q&λ (T ) = ε λ (T ) Bλ (T ) Gesamt − Emissivität : q& (T ) = ε (T ) σ T 4 Vergleich des Emissions-Frequenzspektrums von Schwarzkörper-, grauer und realer Oberfläche UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Q& i = Q& 2,e = Aσ T24 Absorption : Q&1,a = α (T1 ) Aσ T24 Emission : Q& = ε (T ) Aσ T 4 1, e 1 1 Gleichgewicht bei T1 = T2 stationär : Q& = Q& 2, a 2,e α (T1 ) Aσ T14 = ε (T1 ) Aσ T14 α (T1 ) = ε (T1 ) , α λ (T1 ) = ε λ (T1 ) T1 T2 & Q e,1 A ε2 = 1 AQ & a,1 & Q i α2 = 1 Kirchhoff‘sches Gesetz ε1 α1 UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Wellenlängenabhängigkeit des Reflexions- und Absorptionskoeffizienten verschiedener Stoffe UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Wellenlängenabhängigkeit des Emissionsfaktors ελ,n UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Temperaturabhängigkeit des totalen Emissionsfaktors ε(T) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Streumechanismen für (Solar-) Strahlung in der Atmosphäre UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Wellenlängenabhängigkeit des solaren Strahlungsspektrums UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Frequenzabhängigkeit des Transmissionsfaktors von Jenaer Glas UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Sonne T ~ 5800 K Erde T ~ 300 K Treibhauseffekt - Emissionsspektren UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner T=294 K, p=10.13 bar, s=0.38 m, Messung D.K. Edwards Gerichteter spektraler Emissionsgrad von CO2 UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Solarstrahlung : ds 1.39 ⋅109 m Ts ≈ 5777 K Q& s = π d s2σ Ts4 ≈ 3.84 ⋅1026 W rE Erdbahn : rE 1.5 ⋅1011 m ds Strahlungsdichte : Q& s q& s , E = ≈ 1353 W 2 2 m 4π rE Solarkonstante UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner α1 ≠ α2 α(T) ≠ ε(T) ! Absorptionsfaktor αλ Frequenzspektren der Einstrahlung Frequenzabhängigkeit des totalen Absorptionsfaktors α(T) UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Spektrum Bλ(T) / Bλ,max(T) Fraktionsintegral F0-λ(T) Normiertes Spektrum und Fraktionsintegral der Schwarzkörperstrahlung UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Fraktionsintegral der Schwarzkörper-Spektrum in linearer Auftragung UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Hottel-Diagramm für CO2 UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Strahlungsaustausch zwischen Oberflächen: Lambert‘sches Cosinusgesetz UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner N ∑F i− j =1 i =1 Strahlungsaustausch im Hohlraum: Summenregel für Sichtfaktoren UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Sichtfaktoren im Hohlraum mit eingeschlossenem Körper 1 UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakultät für Luft- und Raumfahrt Lehrstuhl für Thermodynamik, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner parallele Anordnung senkrechte Anordnung Sichtfaktoren zwischen 2 rechteckigen Platten
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