Wärmelehre - Walter Bauer

Wärmelehre
Abendrealschule
Ludwigsburg
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1. Temperatur
1.1 Das Thermometer
Unsere normale Körpertemperatur beträgt 37°C.
Bei 37,5°C sprechen wir von „erhöhter“ Temperatur.
Bei 38°C sprechen wir von Fieber.
Verschiedene Thermometer
Zwei Oldie-Thermometer
Verschiedene TemperaturSkalen
Celsius und Fahrenheit
So liest man ein Thermometer ab
Fahrenheit, Daniel Gabriel (1686-1736), deutscher Physiker. Fahrenheit beschäftigte
sich mit der Herstellung meteorologischer und wissenschaftlicher Instrumente. 1714
konstruierte er das erste Thermometer, bei dem er Quecksilber anstelle von Alkohol
verwendete. Mit Hilfe dieses Thermometers erfand Fahrenheit die Temperaturskala, die
heute seinen Namen trägt. Außerdem erfand er ein – von der Konstruktion her – verbessertes Hygrometer und entdeckte, dass neben Wasser auch andere Flüssigkeiten spezifische Siedepunkte haben und dass sich diese mit dem Luftdruck ändern.
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Verschiedene TemperaturSkalen
Celsius und Kelvin
Verschiedene Temperaturen
Celsius, Anders (1701-1744), schwedischer Astronom, der das Thermometer mit der Skala von 100 Grad
zwischen dem Gefrier- und dem Siedepunkt von Wasser einführte. Von 1730 bis 1744 war Celsius Professor für Astronomie an der Universität Uppsala, baute dort das Observatorium (1740) und wurde zu dessen
Direktor ernannt. 1733 veröffentlichte Celsius seine Sammlung mit 316 Beobachtungen des Nordlichtes.
1737 nahm er an einer französischen Expedition nach Lappland teil, um geodätische Messungen vorzunehmen.
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1.2 Die Eichung eines Thermometers nach Celsius
Thomson, Sir William, Lord Kelvin of Largs (1824-1907), britischer Mathematiker und Physiker.
Thomson wurde am 26. Juni 1824 in Belfast geboren und an den Universitäten von Glasgow und
Cambridge ausgebildet. Von 1846 bis 1899 war er Professor für theoretische Physik an der Universität
von Glasgow.
Auf dem Gebiet der Thermodynamik entwickelte Thomson das Werk von James Prescott Joule zur
Wechselbeziehung zwischen Wärme und mechanischer Energie weiter. Im Jahre 1852 untersuchten die
beiden Wissenschaftler gemeinsam ein Phänomen, das heute als Joule-Thomson-Effekt bekannt ist.
Thomson schlug 1848 eine Skala für die absolute Temperatur vor, die auch heute noch seinen Namen
trägt.
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2. Wärme (Wärmeenergie)
2.1 Was ist Wärme?
Übertragung von Energie aufgrund eines Temperaturunterschieds, z. B. von einem Teil
einer Substanz zu einem anderen. Wärme ist Energie im Übergang. Sie fließt immer von
einer Substanz mit höherer Temperatur zu einer Substanz mit niedrigerer Temperatur.
Dabei erhöht sie die Temperatur der Letzteren und senkt
die der Ersteren, vorausgesetzt, das Volumen der Körper
bleibt gleich. Wärme fließt nur von einer niedrigeren zu
einer höheren Temperatur, wenn Arbeit verrichtet wird.
Bis zu Beginn des 19. Jahrhunderts wurde die Wirkung
von Wärme auf die Temperatur eines Körpers erklärt. Man
nahm die Existenz einer unsichtbaren Substanz oder
Materieform mit der Bezeichnung Kalorikum an. Nach der
damaligen Theorie enthält ein Körper mit hoher Temperatur mehr Kalorikum als einer mit niedriger Temperatur.
Benjamin Thompson 1798 und Humphry Davy 1799 lieferten den experimentellen Beweis dafür, dass das Fließen von Wärme der Arbeit einer Energieübertragung entspricht. Zwischen 1840 und 1849 lieferte James Prescott
Joule in einer Reihe von sehr genauen Experimenten den
schlüssigen Beweis, dass Wärme eine Energieform ist und
dass sie in Körpern die gleichen Veränderungen wie Arbeit hervorrufen kann.
2.2 Die Wärmemenge
Um 1 g Wasser von 14,5°C auf 15,5°C, also um 1°C zu erwärmen benötigt man die
Wärmeenergie von 4,187 Joule.
Um 1 kg Wasser von 14,5°C auf 15,5°C zu erwärmen benötigt man also 4187 J.
Ein Tauchsieder mit einer Leistung von 279 Watt wird unterschiedlich lang in unterschiedlich viel Wasser getaucht und eingeschalten.
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Grundgleichung der Wärmelehre:
Spezifische Wärmekapazität, die Wärmemenge, mit der sich die Temperatur einer Substanzmasse um
ein Grad erhöhen lässt. Im Internationalen Einheitensystem wird die spezifische Wärmekapazität in Joule
pro Gramm und Kelvin ausgedrückt. (In älterer Literatur wird sie manchmal auch in Kalorien pro Gramm
und Grad Celsius angegeben.) Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (bei 14,5 ºC) beträgt 4,187 Joule
pro Gramm und Kelvin, d. h., bei 14,5 ºC (287,66 Kelvin) müssen 4,187 Joule einem Gramm Wasser
zugeführt werden, um seine Temperatur um ein Grad zu erhöhen.
Aufgaben:
1) Wieviel Joule Wärme muß man 3 kg Wasser zuführen, um seine Temperatur um 20
Kelvin zu steigern?
2) Ein elektrischer Badeboiler faßt 80 kg Wasser. Das Wasser soll von 12°C auf 82°C
erwärmt werden. Wieviel Joule Wärme werden dazu benötigt?
Berechne die Kosten, wenn 1 kWh elektrischer Energie 0,12 Euro kostet.
3) 1 m³ Erdgas liefert 29,3 MJ Wärme bei der Verbrennung. Wieviel Wasser kann man
damit von 20°C auf 80°C erwärmen, wenn der Brenner einen Wirkungsgrad von
80% besitzt?
Kosten von Erdgas:
Verrechnungsbrennwert: 10,3 - 10,6 kWh/m³
Preis: 2,37 Eurocent/kWh ⇒ 25 Eurocent/m³
Spezifische Wärmekapazität bei 18°C in J/g:
Feste Stoffe
Flüssigkeiten
Gase
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Der Wirkungsgrad:
Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der aufgewendeten Energie in nutzbringende
Energie umgewandelt wird.
Formelzeichen:
Der Wirkungsgrad kann mit folgenden Gleichungen berechnet werden:
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2.3 Mischtemperatur
Zum Baden in der Wanne brauchst du Wasser, das etwa Körpertemperatur hat. Der Badeofen liefert nur heißes. Du mischst dieses mit kaltem Leitungswasser. Hast du eineWeile
in der Wanne gesessen, so hat sich das Badewasser abgekühlt. Nun läßt du etwas heißes Wasser nachfließen. Obwohl dessen Temperatur sehr hoch ist, steigt die Temperatur
des Badewassers nur um wenige Grade. Das liegt daran, daß du viel kühles mit wenig
heißem Wasser gemischt hast.
Die Temperatur, die sich beim Mischen von Stoffen mit verschiedener Temperatur einstellt, nennen wir Mischtemperatur. Wie sie zustande kommt, wollen wir uns anhand eines
Versuches überlegen.
Aufgaben:
1) Mische 100 g Wasser von 15°C mit 200 g Wasser von 45°C. Berechne die Mischtemperatur.
2) Gib zu 80 kg Wasser von 20°C noch 40 kg Wasser von 80°C. Welche Temperatur
hat die Mischung?
3) Ein Badeboiler enthält 20 kg Wasser mit einer Temperatur von 90°C. Wieviel Leitungswasser mit der Temperatur von 15°C muß man hinzufügen, um Badewasser
mit der Mischtemperatur von 35°C zu erhalten?
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3. Änderung des Aggregatzustandes
Im Winter bildet sich auf Bächen und Teichen Eis. Eis ist ein fester Körper. Nimmst du es
mit ins warme Zimmer, so schmilzt es. Dabei bildet sich eine Flüssigkeit: Wasser. Dieses kann man erhitzen. Dann siedet es und verdampft. Dabei entsteht aus Flüssigkeit
ein Gas: Wasserdampf. Kühlen wir den Wasserdampf ab, so kondensiert er wieder zu
flüssigem Wasser. Bei weiterer Abkühlung erstarrt dieses und wird zu Eis. Der Stoff Wasser tritt also in drei verschiedenen Zuständen auf. Wir nennen sie Aggregatzustände.
Auch andere Stoffe kommen wie Wasser fest, flüssig und gasförmig vor.
Es hängt von der Temperatur ab, in welchem Aggregatzustand sich ein Stoff jeweils befindet.
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3.1 Schmelzpunkt und Erstarrungspunkt
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Jeder Stoff hat einen bestimmten Schmelzpunkt. Schmelzpunkt und Erstarrungspunkt
sind identisch. Um einen Stoff zu schmelzen muß Wärme zugeführt werden. Dabei verändert sich die Temperatur des Stoffes nicht. Beim Erstarren wird die Schmelzwärme wieder
frei.
Um 1 g Eis von 0°C zu schmelzen werden 335 J Wärme benötigt. Man erhält dann 1 g
Wasser mit der Temperatur von 0°C! Erstarrt 1 g Wasser von 0°C zu 1 g Eis von 0°C, dann
wird die Erstarrungsenergie von 335 Joule wieder freigesetzt.
Schmelztemperatur
in °C
spezifische
Schmelzwärme
in J/g
658
403,6
Blei
327,4
Ei s
Stoff
Stoff
Schmelztemperatur
in °C
spezifische
Schmelzwärme
in J/g
Äther
-116
24,7
Äthylalkohol
-114
104,7
0
335
Benzol
6
126,4
E i se n
1539
270
Glycerin
18
200,9
Gold
1063
64,5
Quecksilber
-38,9
11,8
Kochsalz
800
519,2
Wasser
0
334
Kupfer
1083
204,7
Magnesium
650
378,9
Nickel
1455
299,8
Schmelztemperatur
in °C
spezifische
Schmelzwärme
in J/g
Platin
1769
111,4
Helium
-271
Schwefel
115
50,2
Kohlendioxid
-78
Silber
961
104,7
Luft
-213
Silizium
1423
165,8
Sauerstoff
-219
13,8
Zink
420
111,5
Stickstoff
-210
25,5
Zinn
232
59,5
Wasserstoff
-259
58,2
Aluminium
Stoff
180,9
Während des Schmelzens
Die Schmelzwärme Qs kann berechnet werden:
Die spezifische Schmelzwärme
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3.2 Siedepunkt und Kondensationspunkt
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Jeder Stoff hat einen bestimmten Siedepunkt. Siedepunkt und Kondensationspunkt sind
identisch. Um einen Stoff zu verdampfen muß Wärme zugeführt werden. Dabei verändert
sich die Temperatur des Stoffes nicht. Beim Kondensieren wird die Verdampfungswärme
wieder frei.
Um 1 g Wasser von 100°C zu verdampfen werden 2257 J Wärme benötigt. Man erhält
dann 1 g Wasserdampf mit der Temperatur von 100°C! Kondensiert 1 g Wasserdampf
von 100°C zu 1 g Wasser von 100°C, dann wird die Kondensationsenergie von 2257
Joule wieder freigesetzt.
S i edetemperatur
in °C
spezifische
Verdampfungswärme
in J/g
Aluminium
2437
10538
Blei
1750
871
E i se n
3070
6322
Gold
2707
1578
Kochsalz
1461
2931
Kupfer
2582
4798
Stoff
S i edetemperatur
in °C
spezifische
Verdampfungswärme
in J/g
Äther
35
356
Benzol
80
394
Petroleum
150
Quecksilber
357
285
Wasser
100
2257
S i edetemperatur
in °C
spezifische
Verdampfungswärme
in J/g
Helium
-269
209
Kohlendioxid
-57
5763
Luft
-193
Stoff
Stoff
QSv auerstoff
-183
214
Stickstoff
-196
197
Wasserstoff
-253
4543
Während des Siedens
Die Verdampfungswärme
kann
Die spezifische Verdampfungswärme
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3.3 Übungsaufgaben
1) Wie viel Energie ist nötig, um 0,8 kg Schnee von 0°C in Wasser von 0°C umzuwandeln?
2) Wie viel Energie braucht man, um 1,2 kg Wasser von 100°C unter Normaldruck zu
verdampfen?
3) Wie viel Energie muss einem eisernen Körper von 1,6 kg Masse zufließen, damit
seine Temperatur von 20°C auf 185 °C steigt?
4) Um wie viel Kelvin steigt die Temperatur von 1,5 kg Petroleum, wenn 280 kJ Wärmeenergie zufließen?
5) Ein Tauchsieder mit einer Heizleistung von 300 W brachte Wasser von 18°C innerhalb von 16 Minuten auf 100°C. Wie viel kg Wasser waren es? Nimm den Wirkungsgrad zu 100% an.
6) Wie viel Energie benötigt man, um 100 g Wasser von 30°C zum Sieden zu bringen
und anschließend zu verdampfen.
7) Welche Energie ist erforderlich, um 500 g Eis von -4°C in Wasser von 20°C zu
verwandeln?
8) Wie viel g Wasser können durch die Schmelzwärme von 1 kg Eis um 1 K erwärmt
werden?
9) Wie lange dauert es, bis man mit einem Tauchsieder der Leistung 500 W eine Wassermenge von 1 kg um 10 K erwärmt hat?
10) In einem Eimer mit 20 kg Wasser von 15°C wird ein glühend heißes Eisenstück von
1 kg und 1500°C abgekühlt. Welche Temperatur weist das Wasser hinterher auf?
11) Die Außenmauern eines Hauses bestehen aus 80 m³ Ziegelsteinen. 1 m³ hat die
Masse von 1,5 t.
An einem Frühlingstag erwärmen sich die Außenmauern tagsüber auf 25°C. Wie
viel Wärmeenergie gibt das Mauerwerk nachts ab, wenn es sich um 10 K abkühlt?
(Spez. Wärmekapazität von Ziegelsteinen: 0,84 kJ/kg·K)
Nimm einmal an, die Mauern wären aus Styropor (30 kg/m³) statt aus Ziegel. Styropor hat eine spez. Wärmekapazität von 1,45 J/g·K. Wie viel Wärmeenergie könnte
das Mauerwerk in diesem Fall abgeben?
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4. Volumenänderung von Körpern bei Temperaturänderung
4.1 Volumenänderung von Körpern
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Unter der Bedingung, dass sich ein Körper frei ausdehnen kann, gilt für die Volumenänderung:
Volumenausdehnungskoeffizient einiger Stoffe bei 20°C
feste Stoffe
g in K-1
Flüssigkeiten
g in K-1
Aluminium
0,072·10-3
Alkohol
1,1·10-3
Beton
0,036·10-3
Benzin
1,0·10-3
Holz(Eiche)
0,030·10-3
Heizöl
0,9·10-3
Kupfer
0,048·10-3
Petroleum
0,9·10-3
Stahl
0,036·10-3
Quecksilber
0,18·10-3
Ziegelstein
0,015·10-3
Wasser
0,18·10-3
Für alle Gase gilt:
γ=
1
= 3,66 ⋅ 10−3 K −1
273K
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4.2 Längenausdehnung von festen Körpern
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Unter der Bedingung, dass sich ein Körper frei ausdehnen kann, gilt für die Längenänderung:
Längenausdehnungskoeffizient einiger Stoffe zwischen 0°C und 100°C
Stoff
a in K-1
Stoff
a in K-1
Aluminium
0,024·10-3
Kupfer
0,016·10-3
Beton
0,012·10-3
Porzellan
0,004·10-3
Glas
0,010·10-3
Silber
0,020·10-3
Holz(Eiche)
0,008·10-3
Stahl
0,012·10-3
Konstantan
0,015·10-3
Ziegelstein
0,005·10-3
Stahlbrücken verändern ihre
Länge bei Erwärmung oder Abkühlung.
Elektrische Fahrdrähte müssen
immer straff gespannt sein.
Schienenstoß bei einer Stahlschiene.
Stahlbrücken werden deshalb an
einer Seite auf Rollen gelagert.
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Anwendungen von Bimetallstreifen
Bimetallstreifen werden in Bimetallschaltern genutzt (Bild unten). Ein solcher Bimetallschalter besteht aus einem fest stehenden Kontakt und einen Kontakt am Bimetallstreifen.
Der Strom fließt bei geschlossenem Schalter durch den Bimetallstreifen und über die
Kontakte. Mithilfe eines Reglers (Einstellschraube) kann ein unterschiedlicher Abstand
zwischen den Kontakten eingestellt werden.
Bei Zimmertemperatur ist der Kontakt geschlossen. Wird das Bügeleisen mit einer Steckdose verbunden, so kann über die Kontakte ein Strom fließen. Die Heizspirale erwärmt
sich, das Bügeleisen wird heiß. Ist die eingestellte Temperatur erreicht, so verbiegt sich
der Bimetallstreifen und der Kontakt wird geöffnet. Damit fließt auch kein Strom mehr
durch die Heizspirale. Die Temperatur sinkt, der Bimetallstreifen biegt sich in seine ursprüngliche Lage zurück. Ab einer bestimmten Temperatur schließt er wieder den elektrischen Kontakt. Durch dieses Ein- und Ausschalten des elektrischen Stromes mit dem
Bimetallschalter wird die Temperatur des Bügeleisens annähernd konstant gehalten. In
entsprechender Weise funktioniert auch die Temperaturregelung bei Kühlschränken,
Waschmaschinen oder Geschirrspülern.
Bimetallschalter in einem Bügeleisen
Bimetallschalter kann man auch bei Temperaturwarnanlagen (Feuermeldern) nutzen.
Eine solche Temperaturwarnanlage dient dazu, eine erhöhte Temperatur in einem Raum,
z. B. bei Ausbruch eines Feuers, zu signalisieren. Sie besteht im einfachsten Fall aus
einem Bimetallschalter (Bimetallstreifen, Kontakt), einem Relais und einer Signallampe
oder einer Alarmklingel.
Bei normaler Raumtemperatur ist der Bimetallschalter geschlossen. Die Signallampe leuchtet nicht.
Erhöht sich die Temperatur in dem überwachten Raum, so biegt sich der Bimetallstreifen
so, dass der Kontakt geöffnet und der Stromfluss unterbrochen wird. Dadurch wird durch
das Relais der Stromkreis, in dem sich die Signallampe oder die Alarmklingel befindet,
geschlossen. Die Signallampe leuchtet auf oder die Alarmklingel beginnt zu läuten. Mithilfe der Stellschraube kann die Temperatur eingestellt werden, bei der der Stromfluss unterbrochen wird. Je nach der Art des überwachten Raumes stellt man Temperaturen zwischen 40 °C und 90 °C ein.
Aufbau einer Temperaturwarnanlage
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4.3 Anomalie des Wassers
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Anomalie des Wassers
Wasser hat eine besondere Eigenschaft, die es
von fast allen anderen Flüssigkeiten unterscheidet. Es hat bei 4 °C sein kleinstes Volumen und
damit seine größte Dichte. Dieses nicht normale
thermische Verhalten von Wasser wird in der
Physik als Anomalie des Wassers bezeichnet.
Bei Temperaturen über 4 °C verhält sich Wasser
wie andere Flüssigkeiten. Bei Erhöhung der Temperatur dehnt es sich aus, bei Verringerung der
Temperatur wird sein Volumen kleiner.
Kühlt sich Wasser unter 4 °C ab, so wird sein
Volumen bis 0 °C wiederum größer. Gefriert dann
das Wasser, so dehnt es sich weiter aus.
Während Wasser von 0 °C eine Dichte von etwa
1 g/cm³
hat, beträgt die Dichte von Eis bei 0 °C
0,92 g/cm³
Deshalb schwimmt Eis auf Wasser. Das Verhältnis der Dichten von Eis und Wasser ist
auch der Grund dafür, dass sich bei einem Eisberg etwa 9/10 unter Wasser und nur etwa
1/10 über Wasser befinden.
Bedeutung der Anomalie des Wassers
Die Anomalie des Wassers ist für das Leben von Tieren und Pflanzen im Wasser sehr
wichtig und ermöglichst dieses Leben erst. Dazu betrachten wir die Verhältnisse in einem
See zu verschiedenen Jahreszeiten.
Im Sommer wird das Wasser von der Sonne erwärmt. Das leichtere, wärmere Wasser bleibt an
der Oberfläche und wird durch Wind in den oberen Schichten vermischt. Tiefer liegende Schichten sind kühler. Es bildet sich eine charakteristische Temperaturschichtung heraus. Diese
Temperaturschichtung des Wassers kann man z.
B. beim Baden feststellen. Je größer die Tiefe ist,
umso niedriger wird die Temperatur des Wassers.
Im Herbst ist die Sonneneinstrahlung geringer.
Auch die Luft ist kühler. Das Wasser kühlt sich
allmählich ab. Durch Strömungen erfolgt eine
Durchmischung des Wassers und damit auch
ein Temperaturausgleich.
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Im Winter wird bei weiterer Abkühlung wieder ein
stabiler Zustand erreicht. Es bildet sich wieder eine
charakteristische Temperaturschichtung heraus
(Bild 5). Das Wasser mit der größten Dichte, also
Wasser von 4 °C, sinkt nach unten. Bei weiterer
Abkühlung sinkt die Temperatur des oberflächennahen Wassers weiter ab. Sie erreicht schließlich
0 °C. Das Wasser beginnt zu frieren. Da die Dichte von Eis kleiner ist als die von Wasser, schwimmt
das Eis oben und bildet eine stabile Schicht. Wenn
das Gewässer hinreichend tief ist, befindet sich
unter dem Eis eine Wasserschicht, die am Boden
eine Temperatur von 4 °C hat. An diese Verhältnisse haben sich im Wasser lebende Pflanzen und
Tiere angepasst und können überleben.
Im Frühjahr nimmt die Sonneneinstrahlung wieder zu. Es kommt zu einer allmählichen Erwärmung, zu einer Durchmischung des Wassers und
damit zu einem Temperaturausgleich.
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5. Wärmeübertragung
5.1 Arten der Wärmeübertragung
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