Fördern in Vorschule und Anfangsunterricht

Wintersemester 2015/16
Mo, 14-16 Uhr, HS 2
8.3 Differenzieren und Fördern im Mathematikunterricht –
Rechenschwäche/Rechenstörung/Dyskalkulie
V 1 (26.10.) Klärung von Begriffen; Diskussion von Ursachen
V 2 (02.11.)
V 3 (09.11.)
Erklärungsansätze für die Entwicklung von Rechenschwäche
Symptome
V 4 (16.11.)
V 5 (23.11.)
V 6 (30.11.)
Diagnostik – Interview; Fehleranalyse
Diagnostik – Testverfahren
Diagnostik für mathematisch begabte Kinder
01.12.2015 16:15 Uhr Sitzungsraum (blauer Aufgang): Vortrag von Sebastian Wartha zur
Rechenschwäche
V 7 (07.12.)
V 8 (14.12.)
V 9 (21.12.)
V10 (11.01.)
Fördern in Vorschule und Anfangsunterricht
Fördern beim weiteren Rechnen
Förderkonzepte
Fallbeispiele
V11 (18.01.)
V12 (25.01.)
Differenzierte Klassenarbeiten
Spielerische Förderung
V13 (01.02.)
08.02.
Zusammenfassung
Klausur (14-16 Uhr, HS 2, CIV 260)
1
V7 Fördern in Vorschule und Anfangsunterricht
• 1 Zurückbleiben zu Schulbeginn
• 2 Förderprogramme international
• 3 Förderprogramme national
– 3.1 Kindergarten
– 3.2 Klasse 1
2
1 Zurückbleiben zu Schulbeginn
• spezifische Erfahrungen zu Mengen und
Zahlen in der alltäglichen Erfahrungs- und
Lernumwelt konnten nicht in ausreichendem
Maß gemacht werden
• Defizite bezüglich der Gedächtnisressourcen
des Kindes
• … s. Vorlesung 1-3
Schneider, Küspert, Krajewski, 2013, S. 79
3
2 Förderprogramme international
Programme, für die wissenschaftliche
Evaluierungen vorliegen
4
• Rightstart-Programm (Griffin et al. 1994)
– Hauptziel: Etablierung eines mentalen Zahlenstrahls
– für 5- und 6-jährige mit mangelnder
Zahlengrößenvorstellung (aus benachteiligten
sozioökonomischen Schichten)
– Entwicklung des frühen Zahlbegriffs und der relationalen
Zahlbedeutung
– 30 Spiele und Aktivitäten für den Klassenverband(Zählen,
Abzählen, Zuordnungen von Mengen zu Zahlen usf.)
– täglich 20 bis 25 min, Kleingruppenarbeit, 4 – 5 Monate
– Neue Variante: „Number Worlds“-Programm (Griffin 2003;
2004)
– Effekte bis zum Ende der Klasse 1 nachgewiesen
– auch positive Auswirkungen auf nicht direkt geförderte
Bereiche: Gewicht, Uhrzeit, Umgang mit Geld
5
Beispiel: Das Zahlenlinienspiel
• Würfeln, entsprechende Anzahl Chips von der
„Bank“ verlangen
• Chips auf die Zahlenlinie legen, dabei zählen
• mit einem Spielstein über die Chips laufen und
wiederum zählen
• „wer zuerst den Gewinnkreis hinter dem
zehnten Quadrat erreicht, hat gewonnen“
6
• „Mathematics Recovery“ – Programm (Zahlenleitfaden;
Wright et al. 2000, Australien)
• für 4- bis 9-Jährige
• Anlehnung an konstruktivistische Lernkonzepte
• klassenorientierte und individuelle Instruktionssätze
• Leitfaden zum Begleiten von einem Niveau zum nächsten
(6 Stufen – orientiert an Zahlbegriffsentwicklung)
• zielt vor allem auf Zahlenwissen und Rechenstrategien ab
– unreife Zähl- und Rechenstrategien durch reifere
ersetzen
7
Additional Early Mathematics (AEM)
(van de Rijt; van Luit 1998)
• 4- bis 7- jährige Kinder (mangelhafte numerische
Fertigkeiten)
• von unreifen zu effizienteren Zähl- und Rechenstrategien
• alltagsrelevante Spiele und Aktivitäten
• 26 etwa 30-minütige Übungseinheiten im Zahlenraum 1-20
• Themen: Familie, Feste, Postamt, Einkaufen, Tiere
• bringt nachhaltige Leistungsverbesserungen
• Die Instruktionsmethode (direktiv oder problemorientiert)
hatte keinen wesentlichen Einfluss auf die Lernleistung.
8
3 Förderprogramme national
3.1 Kindergarten
9
• Förderkonzepte, sollten sich an den folgenden
Anforderungen orientieren (Krajewski, 2008):
– (1) sich auf die spezifisch-mathematischen
Mengen-Zahlen-Kompetenzen konzentrieren
– (2) begrenzte Gedächtnisressourcen durch
geeignete Darstellungsmittel entlasten
– (3) das am Darstellungsmittel numerisch Sichtbare
verbalisieren
– (4) systematischer Aufbau: Kurs sollte natürlicher
Entwicklung der Mengen-Zahlen-Kompetenzen
folgen
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• zu (2) geeignete Darstellungsmittel
– z. B. Materialien, die aufsteigende Zahlen durch
konstant zunehmende Flächen, Längen und Volumina
repräsentieren
– Den Kindern so ein abstraktes Modell über den
Aufbau von Zahlen vor Augen führen
– Die Struktur der Zahlen muss am konkreten
Darstellungsmittel klar zu erkennen sein.
– Eine Ablenkung durch weitere im Material
vorhandene Assoziationen (Phantasien, Geschichten,
Erlebnisse) sollte vermieden werden.
Schneider, Küspert, Krajewski, 2013, S. 85
11
Mengen, zählen, Zahlen (MZZ)
• angelehnt an Krajewskis Entwicklungsmodell
früher mathematischer Kompetenzen
(numerische Basisfähigkeiten; Anzahlkonzept;
Anzahlrelationen)
• Führen von einer Kompetenzebene in die
nächste (sehr kleinschrittig, systematisch)
• 24 ÜE, 8 Wochen, je drei etwa halbstündige
Fördersitzungen
• Kleingruppen 4- 6 Kinder
• zentrales Anschauungsmittel: Zahlentreppe
• Fördereffekte sind bis zum Ende der
Klassenstufe 1 nachweisbar
Krajewski, K./Nieding, G./Schneider, W. (2007): Mengen, zählen, Zahlen.
Die große Förderbox. Berlin: Cornelsen.
12
Ausschnitt aus der Masterarbeit von
Ramona Gab zum Förderprogramm
MZZ (2013, S. 61)
13
Zahlentreppe mit verschiedenen Seitenansichten
Abb. aus der Masterarbeit von
Christin Hans, 2015
14
Abb. aus der Masterarbeit von
Christin Hans, 2015
Das Zahlenhaus
Die
Zahlenstraße
15
Beziehungen zwischen Zahlen
16
Anzahltafel, Zahlentreppe,
Zahlenhaus
Aufbau der Zahlentreppe
Anzahlen zuordnen
Vergleich Zahlenstreifen
und Chips
Aufbau des Zahlenhauses
Differenz bestimmen
Fotos aus Masterarbeit Sarah
Galow, 2014
Vergleichen aufeinanderfolgender
Zahlen
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„Mathe 2000“ (2003, Wittmann, E. Ch.; Müller, G.)
• Das kleine Zahlenbuch.
Band 1 und Band 2. Seelze:
Kallmeyer.
• 2009:Das Zahlenbuch.
Spiele zur Frühförderung 1.
• 2009: Das Zahlenbuch.
Spiele zur Frühförderung 2.
• 2010: Das Kleine
Denkspielbuch
• …
Entwicklung des
logischmathematischen
Denkens durch
spielerische
Übungen
18
Zahlenbuch 1,
Inhaltsübersicht zu
„Zahlen“
19
Zahlenbuch 2,
Inhaltsübersicht zu
„Formen“
zusätzlich
Malhefte, Lieder,
Spiele
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Ausschnitte aus der Masterarbeit
von Christine Stickel (2014)
Formen auslegen
Formen symmetrisch ergänzen
Formen zeichnen
Räumliche Grundformen
wiedererkennen
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Aktivitäten an der Zehner- und Zwanzigerreihe; Würfelbilder einbeziehen
22
Zahlstrukturen an Zehnerfeld
und Zahlendreieck
Zuordnen Zahl-Fingerbild
Zahlen in der Umwelt
Einkaufen mit echten Münzen
23
• Keller, B. u. a. (2006): Kinder
begegnen Mathematik. Für
den Unterricht mit Kindern
ab 4 Jahren. Zürich:
Lehrmittelverlag.
24
„Minis entdecken
Mathematik“ (Christiane
Benz)
Zahlenteller und Tiere
25
Aus: Masterarbeit Catharina Bous (2013) zu „Minis entdecken Mathematik“
26
Quelle: Masterarbeit,
C. Bous
Fördereinheit 6
Schuhe
Fördereinheit 8
Paare finden
Fördereinheit
9/10, Eier und
Eierschachteln
27
• Hönisch,N./Niggemeyer,
E.(2007): Mathekings.
Junge Kinder fassen
Mathematik an. Verlag das
Netz.
28
• Friedrich/de Galgóczy
(2004): Komm mit ins
Zahlenland. Eine
spielerische
Entdeckungsreise in die
Welt der Mathematik.
Freiburg: Christophorus.
29
• Zahlenraum wird als Lebensraum der Zahlen dargestellt
• Zahlen werden personalisiert, erhalten Eigenschaften
• Jede Zahl hat ihren festen Wohnort, eine einzigartige Geschichte
und eine von den anderen Zahlen grundverschiedene Identität.
• Kritik: Es könnte sein, dass die Aufmerksamkeit der Kinder
(insbesondere der Kinder mit wenig spezifischem Vorwissen) auf die
emotionalen und belebten Komponenten der Situationen gelenkt
wird, so dass die Erkenntnis des Wesentlichen (numerischer Gehalt
der Situation) verstellt werden kann (vgl. Fuson, 2009).
30
Zahlentisch
„Zahlenland“ und „Zahlenwald“
Aus der Masterarbeit von Ilka
Gutknecht (2013)
Zahlenweg, 6. Ausflug
31
3.2 Klassenstufe 1
32
-
Gerlach,M./Fritz,A./Ricken,G./Schmidt/S. (2008): Trainingsprogramm
Kalkulie. Förderbeistein 1 und evtl. auch Förderbaustein 2. Berlin:
Cornelsen.
-
Schipper & Wartha et al. Förderhinweise im Zusammenhang mit BIRTE 2
-
Gaidoschik, M. (2007): Rechenschwäche verstehen – Kinder gezielt
fördern. Handbuch Kl. 1. Buxtehude: Persen.
-
Kutzer, R. (2001): Mathematik entdecken und Verstehen. Band 1 und Band
2. Frankfurt a.M.: Diesterweg.
-
Gerster, H.-D. (2004): Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer
Konzepte im Anfangsunterricht. Pädagogische Hochschule FreiburgForschungsprojekt.
-
Schulz, A. (2004): Was kann ich schon? Diagnose-Fördermaterial für den
Mathematikunterricht. Klasse 1. Duden-Verlag
-
Strauß-Ehret, Ch.: Würfelhaus-Konzept. Herxheim
Christel Rosenkranz: Kieler Zahlenbilder
33
Kalkulie: Baustein 1 (Gerlach, Fritz, Ricken, Schmidt)
Förderprogramm mit 3 Schwerpunkten
jeweils E - Teile(Erarbeitung) und Ü - Teile(Übung)
• 1 Reihen bilden und Zählen
• 2 Mengenaspekte und Kardinalität
• 3 Zahlen- und Mengenwissen integrieren
 Förderlehrer/in führt eine Checkliste (Vorlage
liegt bei)
 Förderkind führt ein Lerntagebuch (Vorlage
liegt bei)
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Teil-GanzesBeziehung
Rechnen am
Zwanzigerfeld
Zahlen am Rechenstrich
Masterarbeit Jessica Pilarski, 2015
35
BIRTE (Schipper, Wartha, v. Schroeders)
Zahlzerlegungen an den Händen
nach Schipper, 2009, S. 95
• Format 1: Zerlegung der
Zahl 10 an den Händen
mithilfe eines Stiftes
• Format 2: Zerlegung der
Zahl 10 an den Händen
ohne Hilfe eines Stiftes
• Format 3: Zerlegung der
Zahl 10 an verdeckten
Händen
Zehnerfreunde
Zerlegen aller Zahlen
bis 10
Abb. aus Schipper, 2009, S. 95
36
Michael Gaidoschik
Handbuch Kl. 1
Reinhard Kutzer, Band 1 und 2
37
Förderkonzepte, die auf Zahlbildern (in
Anlehnung an die Würfelbilder) beruhen
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(1) Duden- Institute (Schulz, Stoye, Köppen)
Zahlbilder in enger Anlehnung an die Würfelbilder
Fünferstruktur soll auch bei größeren
Zahlen sichtbar bleiben, deshalb wird
auf die „Würfelsechs“ verzichtet.
39
Pit möchte
in jedem
Kästchen
die
Würfelfünf
sehen.
Ergänze die
fehlenden
Punkte.
Quelle: Was kann ich
schon. DiagnoseFörder-Material für
den
Mathematikunterricht.
40
Zehnerüberschreitung mit Hilfe der Würfelbilder
41
(2) Kieler Zahlenbilder
Förderzentrum
Kiel
Autorin:
Christel
Rosenkranz
42
„Wir vermitteln
diesen Kindern
mit den von uns
entwickelten
Zahlenbildern im
Zehnerhaus
zunächst ein fest
strukturiertes
Mengenbild
jeder Zahl von 110.“
43
„Die
Mengenbilder
werden durch
Sprüche, Namen
und den
Tippvorgang
spielerisch
eingeübt.“
44
Vorübungen zum Rechnen:
1) Strukturierung der Zahlen bis 10
2) Strukturierung des Zehners
1)
2) Der Zehner wird zerlegt oder
aufgebaut in die
„Passerpaare“, (die
zusammen genau in unser
Zehnerhaus passen): 5+5,
6+4, 7+3, 8+2, 9+1, 10+0.
Quelle: Kieler
Förderzentrum
45
Zehnerüberschreitung
46
Autorin: Christine
Strauß-Ehret
(3) Das Würfelhaus
Christine
Strauß
Verlag und
Vertrieb
Herxheim
47
Würfelbilddarstellungen
0
48
Idee, die Stellenwertproblematik zu
verdeutlichen: Erst waren nur 9 im kleinen
grünen Haus...
Für 10 kleine grüne Kreise
wurde der Platz zu eng, sie
zogen um ins große rote
Haus. Sie zogen gemeinsam
als eine Familie ins große
rote Haus und bewohnten
eine Wohnung.
Später waren es 19, 29, ..., 99 ...(„Bis 99 kann problemlos in
einer Stunde erarbeitet werden.“)
49
Zu Bildern die passende Zahl nennen: Wie heißt
die Zahl zum Würfelbild? Wo fängst du an zu
sprechen?
50
Heranführen an die
Zehnerüberschreitung
Was geschieht, wenn 6
einziehen wollen?
Was geschieht, wenn 9
einziehen wollen?
51
• Fazit …
52

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