Hinweise zur Anfertigung einer Bachelorarbeit Dr. Thomas Timmermann (Raum: 415, Tel.: 8332724, Email: [email protected]) 27. August 2015 1 Sinn und Zweck der Bachelorarbeit Ihre Aufgabe bei der Anfertigung einer Bachelorarbeit ist in der Regel nicht, eigene Forschungsergebnisse zu erzielen und zu präsentieren. Vielmehr sollen Sie in Absprache mit dem Betreuer • sich (relativ) selbständig mit einem vorgegebenem Thema beschäftigen; • sich die wesentlichen Grundbegriffe (Definitionen) und Ergebnisse (Sätze) sowie Anwendungen (Beispiele) dazu erarbeiten; • das vorgebene Material in eigener Recherche ergänzen; • den erarbeiteten Stoff nach inhaltlichen und didaktischen Erwägungen gliedern; • zuletzt diesen Stoff schriftlich aufbereiten. Beim Aufschreiben sollten Sie dann • die wesentlichen Definitionen, Sätze, Beispiele aus womöglich verschiedenen Quellen in einheitlicher Sprache und Notation darstellen; • längere Beweise in Teilschritte zerlegen, eventuell eine Beweisskizze voranstellen und Details, die in den Quellen dem Leser überlassen werden, hinzufügen. Zusammengefasst sollen Sie also verfügbares Wissen aus verschiedenen Quellen in einer gut lesbaren Form aufbereiten — so ähnlich, wie ein Lehrer für seine Schüler den Lehrstoff vorbereitet. Bei der Anfertigung der Arbeit durchlaufen Sie im Wesentlichen drei Phasen: Samm” lung“, Verarbeitung“ und Wiedergabe“ des Stoffes. Zeitdruck und der Wunsch nach ” ” schnell vorzeigbaren Ergebnissen können dazu führen, die Verarbeitung zu vernachlässigen und zu früh Textpassagen nahezu unverdaut und unbearbeitet aus den Quellen abzuschreiben. Wenn Sie das tun, erhalten Sie ein entsprechend schlechtes Ergebnis. Wichtiger als der Umfang des in der Bachelorarbeit präsentierten Stoffes ist, wie gut Sie ihn verstanden haben und wie gut er von Ihnen aufbereitet wurde. 1 2 Sammlung und Sichtung des Stoffes Die vorgegebene Literatur stellt eine Grundlage für die Arbeit dar. Wenn Sie eigenständig nach weiteren Beispielen und Anwendungen für die Arbeit suchen, kann diese nur gewinnen! Es folgen ein paar Kommentare zu den typischen Quellen: Internet Relativ verlässliche Quellen sind Wikipedia, Vorlesungsskripte, Seminar-Ausarbeitungen etc. Diese können aber auch Fehler enthalten! Wenn Sie Material aus dem Internet in der Arbeit verwenden möchten, dann schauen Sie zuerst, ob im Internet für dieses Material Bücher oder Zeitschriften als Quellen angegeben sind, und verwenden Sie dann letztere zum Zitieren. Online-Datenbanken Es gibt zwei Online-Datenbanken über fast alle veröffentlichten mathematischen Fachbücher und Fachzeitschriften-Beiträge, die eine Suche nach Autor, Titel oder Stichworten und vieles mehr ermöglichen: • http://www.ams.org/mathscinet • http://www.zentralblatt-math.org/zmath Bibliothek Die wichtigsten Quellen sind im Semesterapparat zusammengestellt. 3 Erarbeitung und Verarbeitung des Stoffes Wie bereits gesagt, ist die Versuchung groß, früh mit dem Aufschreiben anzufangen, um möglichst schnell vorzeigbare Fortschritte zu erzielen. Widerstehen Sie dieser Versuchung und konzentrieren Sie sich zuerst darauf, den Stoff zu sammeln, zu durchdringen, zu gliedern: • Was ist das zentrale Problem oder Ergebnis, das in der Arbeit behandelt werden soll? • Welche Begriffe sind nötig, um das Problem oder das Ergebnis zu formulieren? • Wie bauen die einzelnen Begriffe und Ergebnisse aufeinander auf? Das können Sie zum Beispiel durch einen Graphen veranschaulichen. • Wie können die wichtigsten Begriffsbildungen/Definitionen und Ergebnisse durch Beispiele veranschaulicht werden? Welche Anwendungen gibt es? • Wie lässt sich der Inhalt in Kapitel und Abschnitte gliedern? Spielen Sie verschiedene Varianten gedanklich durch. Versuchen Sie, den Inhalt der Arbeit, jedes Kapitels und jedes Abschnittes mit ein oder zwei Sätzen zusammenzufassen. Der mathematisch schwierigste Teil des Stoffes sind meistens die Beweise der wichtigsten Ergebnisse. Versuchen Sie, sich folgende Fragen zu beantworten: 2 • Was ist die grobe Struktur des Beweises — beispielsweise eine Induktion? Lässt sich der Beweis in Einzelschritte zerlegen? Wie kann die Beweisidee kurz skizziert werden? • Welche Rechnungen, Hilfsüberlegungen oder andere Beweisschritte sind für sich genommen interessant und geeignet, um sie in einem separaten Hilfssatz dem Beweis voranzustellen? • Welche Details werden übergangen oder explizit dem Leser überlassen? Wie kann man diese Lücken füllen? • An welchen Stellen gehen die Voraussetzungen ein und was funktioniert nicht mehr, wenn man eine der Voraussetzungen fallenlässt? • Welche Stellen bereiten Ihnen besondere Schwierigkeiten? Welche Zusatzüberlegungen oder Veranschaulichungen helfen Ihnen (und vielleicht auch den Lesern Ihrer Bacherlorarbeit) beim Verständnis? Nochmal: Kommt der Arbeitsschritt Verarbeitung“ zu kurz, rächt sich das beim Auf” schreiben und beim Endergebnis. Umgekehrt: Je mehr Mühe und Sorgfalt Sie auf diesen Arbeitsschritt verwenden, umso einfacher wird das Aufschreiben und umso besser wird das Endergebnis. Genause wie die Sammlung“ sind Sie bei der Verarbeitung“ nicht auf sich alleine ” ” angewiesen — bei Bedarf können und sollen Sie sich Rat und Hilfe holen! 4 Wiedergabe“ — das Aufschreiben ” Viele nützliche Hinweise zum Schreiben mathematischer Texte enthält das in der Bibliothek verfügbare Buch Das ist o.B.d.A. trivial!“ von Albrecht Beutelspacher (erschienen ” im Verlag Vieweg in Wiesbaden 2004). Außerdem geben die meisten in den letzten Jahrzenten erschienenen Lehrbücher ein gutes Beispiel dafür, wie mathematische Sachverhalte präzise dargestellt werden können. Eine Bachelorarbeit sollte aber in der Regel ausführlicher geschrieben sein und weniger Details dem Leser überlassen als ein Lehrbuch. Es folgen ein paar allgemeine Hinweise und Vorgaben: Bestandteile der Arbeit Die Arbeit sollte Folgendes enthalten: • ein Titelblatt mit dem Namen des Verfassers, Titel der Arbeit, Namen des Betreuers, Datum der Abgabe, Namen der Universität und der Angabe Ba” chelorarbeit“ sowie der Studiengangsbezeichnung; • ein Inhaltsverzeichnis mit nicht zu vielen Gliederungsebenen; • eine Einleitung mit – einer Beschreibung der behandelten Fragestellung und Ergebnisse, – einer Einordnung in das zugrunde liegende mathematische Gebiet, 3 – eventuell einer Angabe der wesentlichen Quellen, – einem Überblick über den Aufbau der Arbeit; • den Hauptteil; • ein Literaturverzeichnis, das alle verwendeten Quellen auflistet, wobei jeder Quelle in eckigen Klammern ein Kürzel vorangestellt wird, das entweder eine durchlaufende Nummer ist oder aus den ersten Buchstaben des Nachnamens des Autors (oder der Autoren) und der Jahreszahl gebildet wird (Beispiele dazu finden Sie in jedem Lehrbuch in der Bibliothek); • eine Eigenständigkeitserklärung, in der Sie versichern, die Arbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und alle verwendeten Quellen angegeben zu haben. Layout und Umfang Verwenden Sie bitte eine Schrift mit Serifen wie Times New Roman anstatt einer serifenlosen Schrift wie Arial, Schriftgröße 11, normalen Zeilenabstand und normalen Seitenrand. Dann sollte die Arbeit etwa 25 bis 30 Seiten umfassen. Allgemeine Regeln Beachten Sie beim Schreiben bitte folgende Grundregeln: • Jede Bezeichnung muss erklärt werden, bevor sie verwendet wird. • Mathematische Bezeichnungen sollten weder direkt am Satzanfang stehen noch ohne ein Füllwort aufeinander folgen. Schreiben Sie zum Beispiel statt Wenn ” X x enthält. . .“ lieber Wenn die Menge X den Punkt x enthält. . .“. ” • Im fortlaufenden Text keine Quantoren verwenden, sondern für alle“, für ” ” ein“ und ähnliche Quantifizierungen ausschreiben. Analoges gilt für Implikationspfeile. • Gleichungen, Ungleichungen und abgesetzte Formeln werden bezüglich der Kommaund Punktsetzung wie Satzfragmente behandelt: – Endet ein Satz mit einer abgesetzten Formel, so wird diese mit einem Punkt abgeschlossen. – Werden mehrere Gleichungen oder Ungleichungen hintereinander aufgezählt (dazu gehört nicht eine lange Gleichungskette), so werden diese durch Kommata getrennt. • Gliedern Sie den Stoff in Definitionen, Beispiele, Sätze et cetera, aber stellen Sie auch Übergänge zwischen diesen Blöcken her. Erläutern Sie den Sinn einer Definition, das Überraschende an einem Satz, den Zweck eines Beispiels und so weiter. • Definitionen und Hilfssätze sollten nicht in Beweise eingeschachtelt“ werden, ” sondern müssen im Fall einer Definition dem Beweis vorangestellt beziehungsweise im Fall eines Hilfssatzes voran- oder nachgestellt werden. • Definitionen, Sätze, Theoreme und ähnliche Gliederungseinheiten werden in mathematischen Texten nicht mit entsprechenden Zwischenüberschriften, sondern durch ein fett gedrucktes Wort Definition“, Satz“ et cetera eingeleitet. ” ” 4 Dazu stellt LaTeX spezielle Befehle zur Verfügung. Wenn Sie Definition, Sätze etc. mit Zwischenüberschriften einleiten, bleibt kein Platz für erläuternden Text. • Definitionen, Sätze et cetera werden in der Regel nummeriert, damit man sich später mit Angabe der jeweiligen Nummer eindeutig darauf beziehen kann. Zur Nummerierung gibt es viele verschiedene Konventionen (mit jeweiligen Vorund Nachteilen). Persönlich bevorzuge ich, Kapitel mit 1,2,3,. . . , Unterkapitel mit 1.1,1.2,2.1,. . . und Definitionen/Sätze/. . . mit 1.1.1, 1.1.2, 2.3.3,. . . zu nummerieren und dabei Definitionen, Sätze, Beispiele et cetera gemeinsam durchzunummerieren, also nicht Definition 1, Definition 2, Satz 1, Definition 3, Beispiel ” 1“. . . Allgemein sollten Sie, falls Sie unsicher sind (aber auch sonst), sich daran orientieren, welche Konventionen in aktuellen Lehrbüchern verwendet werden. Zitieren und Fußnoten In der Mathematik ist es unüblich und unpassend, Textpassagen wörtlich aus anderen Quellen zu übernehmen. Statt dessen muss der betreffende Inhalt dem Zweck der Arbeit entsprechend aufbereitet und bezüglich der verwendeten Begriffe, Notation und Sprachstil angepasst werden. Ebenso unüblich ist die Verwendung von Fußnoten — diese sollten in der Regel ganz vermieden werden. Bemerkungen und Literaturverweise sollten in den Text eingearbeitet werden. Maßgebliche Quellen sollte in der Einleitung der Arbeit oder, falls sie nur für ein Kapitel oder einen Abschnitt verwendet werden, zu Beginn des entsprechenden Abschnittes erwähnt werden. Bei wichtigen Ergebnissen sollten die Originalquelle und der Urheber angegeben werden. Einen Verweis auf eine Quelle erfolgt durch Verwendung des der Quelle im Literaturverzeichnis in eckigen Klammern vorangestellten Kürzels. Zusätzlich zu dem Kürzel sollte das relevante Kapitel, der Abschnitt, der Satz oder die Seite angegeben werden, zum Beispiel wie in Die Darstellung in diesem Kapitel orientiert sich an [A01, ” Kapitel 1.1].“ 5 Korrekturlesen Nicht unterschätzen sollte man den Aufwand für das Korrekturlesen der Arbeit. Dazu einige Hinweise: • Lesen Sie die Arbeit zuerst bezüglich des mathematischen Inhalts und dann auf Ausdruck und Rechtschreibung Korrektur. • Lesen Sie sich im Zweifelsfall den Text laut vor. Bereitet das Schwierigkeiten, so sollten Sie den Text umformulieren. Auch in der Mathematik ist gute (Vor-)Lesbarkeit ein wichtiges Kriterium für einen gut geschriebenen Text. 5 • Nach langer Beschäftigung mit der Bachelorarbeit kann man leicht betriebsblind“ ” werden. Geben Sie Ihre Arbeit ruhig Kommilitonen oder Freunden zum Korrekturlesen. • Gehäufte Rechtschreibfehler und ein schlechter Ausdruck verstimmen in der Regel die Leser und Prüfer. 6
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