Monte-Carlo-basierte Untersuchungen des Ansprechvermögens

IMPS
Institut für Medizinische Physik
und Strahlenschutz
Technische Hochschule Mittelhessen
Fachbereich Krankenhaus- und Medizintechnik, Umwelt- und
Biotechnologie
Studiengang Medizinische Physik
Monte-Carlo-basierte Untersuchungen des
Ansprechvermögens von Flachkammern in
hochenergetischen Photonenfeldern
zur Erlangung des akademischen Grades
Master of Science
vorgelegt von:
Nina Langner
Email: [email protected]
Referent:
Prof. Dr. Klemens Zink
Korreferent:
Damian Czarnecki
Gießen, 01. Juli 2015
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
II
1 Einleitung
3
2 Grundlagen
2.1 Hohlraumtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
2.2 Störungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Referenzdosimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Der effektive Messpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Flachkammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Monte-Carlo-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6.1
2.6.2
Monte-Carlo Simulation von Strahlungstransport mit EGSnrc 20
Varianzreduktionsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Material und Methoden
27
3.1 Bestimmung der Störungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Bestimmung von kQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Bestimmung der effektiven Messpunktverschiebung . . . . . . . . . . 29
3.4 Monte-Carlo-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 Manuskript
34
5 Diskussion
55
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
i
ii
I
Inhaltsverzeichnis
Literaturverzeichnis
iii
Danksagung
vii
Eidesstattliche Erklärung
viii
II
Zusammenfassung
Der Einsatz von Flachkammern zur Dosismessung in Phototnenstrahlung ist derzeit,
aufgrund von fehlenden Informationen, nur begrenzt möglich. In dieser Arbeit wurden daher die Störungsfaktoren p, pwall und pcav , der Korrektionsfaktor der Strahlungsqualität kQ sowie die effektive Messpunktverschiebung für vier FlachkammerModelle (Roos, Markus, Advanced Markus und NACP) in fünf verschiedenen Photonenenergien (4, 6, 10, 15 und 18 MV) bestimmt. Für die Bestimmung der Störungsfaktoren und kQ wurden die Kammern mit ihrem Referenzpunkt in einer Tiefe von
10 cm in einem 30x30x30 cm3 Wasserphantom positioniert. Um den effektiven Messpunkt zu bestimmen, wurden Tiefendosiskurven in Wasser mit und ohne die Anwesenheit der Kammern berechnet und geprüft, bei welcher Verschiebung der Wassertiefendosiskurve sich die beste Übereinstimmung der beiden Kurven ergibt. Die Ergebnisse des Gesamtstörungsfaktors p zeigten, dass dieser für die Roos, Markus und
Advanced Markus Kammer nahezu unabhängig von der Energie ist. Allen Kammern
konnte für alle Energien der Wert 1,020 zugeordnet werden. Für die NACP Kammer ergab sich eine leichte Energieabhängigkeit mit Werten zwischen 1,030 (4 MV)
und 1,024 (18 MV). Die Ergebnisse für kQ fielen für höhere Energien ab und lagen
zwischen 1,002 und 0,965. Für die effektive Messpunktverschiebung zeigte sich eine
deutliche Energieabhängigkeit für die Roos, Advanced Markus und NACP Kammer,
während für die Markus Kammer der Wert für alle Energien nahezu Null war. Die
Advanced Markus Kammer wies negative Werte für die Messpunktverschiebung auf,
während sich für Roos und NACP ein positiver Wert ergab. Die Anwendung der berechneten Messpunktverschiebungen glich die Tiefenabhängigkeit von p im Bereich
des Aufbaueffektes nahezu vollständig aus. Bei kleinen Energien (4 MV, 6 MV) war
ein leichter Anstieg des Gesamtstörungsfaktors hin zu größere Messtiefen gegeben.
Insgesamt kann der Einsatz von Flachkammern in hochenergetischer Photonenstrahlung empfohlen werden, da diese bezüglich Energie und Messtiefe stabil sind.
1
Abstract
Currently the application of parallel-plate ionization chambers in photon beams is
limited, mainly due to lack of information. Therefore this study determined the
perturbation factors p, pwall and pcav as well as the beam quality conversion factor
kQ and the effective point of measurement (EPOM) for four chamber models (Roos,
Markus, Advanced Markus and NACP) for five high energy photon beam spectra
(4, 6, 10, 15 and 18 MV). For the determination of the perturbation factors and
kQ the chambers were positioned with their reference point in the depth 10 cm
in a 30x30x30 cm3 water phantom. To investigate the EPOM, depth dose curves
in water and of the chambers were generated and the shift which gives the best
agreement between those curves was determined. The total perturbation correction
p showed a good stability regarding different photon energies with an approximate
value of 1.020 for the Roos, Markus and Advanced Markus chamber. A slight energy
dependence with values from 1.030 (4 MV) to 1.024 (18 MV) is presented for NACP
chamber. The results for the beam quality conversion factor showed a trend as
expected with a decrease towards higher energies and values between 1.002 and
0.965. The effective point of measurement was significantly dependant on the energy
for the Roos, Advanced Markus and NACP chamber. For the Markus chamber it
stayed mainly constant at zero. For the Roos and Markus chamber a positive and
for the Advanced Markus chamber a negative shift had to be applied. Applying
the calculated EPOM the depth dependence of p in the build-up region almost
disappeared. Only for small energies (4 MV, 6 MV) a slight increase towards greater
depths could be seen. According to the findings of this study parallel-plate chambers
are suitable for dose measurements in high energy photon beams since they showed
a good stability and are only slightly influenced by beam energy and measurement
depth.
2
1 Einleitung
Um bei der strahlentherapeutischen Behandlung von Patienten eine möglichst genaue Bestimmung der Patientendosis zu garantieren, müssen die technischen Anlagen regelmäßig einer strengen Qualitätskontrolle unterzogen werden. Diese beinhaltet unter anderem die Kalibrierung und Verifikation des Linearbeschleunigers. In
der perkutanen Strahlentherapie werden zu diesem Zweck Ionisationskammern zur
Dosismessung eingesetzt. Das angewendete Messverfahren nach der Sondenmethode
im Bereich der Photonen- und Elektronenfelder wird in Deutschland durch die Norm
DIN 6800-2 [1] geregelt. Auf internationaler Ebene ist das entsprechende Verfahren
durch das TRS-398 Protokoll der International Atomic Energy Agency (IAEA) [2]
vorgegeben. Daneben existieren noch weitere nationale Protokolle, z.B. das AAPM
TG-51 der American Association of Physics and Medicine [3].
Zur Dosismessung stehen unterschiedliche Bauarten von Ionisationskammern zur
Verfügung. Welche im konkreten Fall eingesetzt wird, richtet sich nach Messaufgabe, Strahlungsqualität, geometrischen Bestrahlungsbedingungen, Dosisgradienten
und Richtungsverteilung der Strahlungsanteile [1]. Der Einsatz von Flachkammern
in hoch energetischer Photonenstrahlung wird von den oben erwähnten Dosimetrieprotokollen auf die Messung relativer Dosisverteilungen begrenzt. Ein Grund hierfür
ist, dass bisher nicht ausreichend Informationen über das Verhalten von Flachkammern in hochenergetischer Photonenstrahlung zur Verfügung stehen.
Die Bestimmung der Wasserenergiedosis mittels luftgefüllten Ionisationskammern
basiert auf der Hohlraumtheorie nach Spencer und Attix [4, 5]. Diese setzt allerdings
einen idealen Hohlraum voraus, bei dessen Einbringung in Wasser die Elektronenfluenz nicht gestört wird. Bei der Dosismessung mit Ionisationskammern müssen
jedoch die Einflüsse der Kammermaterialien berücksichtigt werden. Dies geschieht
durch den Einsatz von Störungsfaktoren, welche sich nach [2] für Flachkammern
auf den Wandstörungsfaktor pwall und den Fluenz-Störungsfaktor pcav beschränken.
3
1 Einleitung
Wird eine Ionisationskammer in einer anderen Strahlungsqualität als der BezugsStrahlungsqualität 60 Co eingesetzt, so müssen Änderungen bezüglich des Ansprechvermögens beachtet werden. Dies wird durch den Einsatz des Korrektionsfaktors der
Strahlungsqualität kQ erreicht. Beim Einbringen der Kammer in das Wasserphantom
herrscht aufgrund der Kammermaterialen ein gewisser Verdrängungseffekt. Dieser
kann zum einen durch einen weiteren Störungsfaktor pdis korrigiert werden. Eine
weitere Möglichkeit besteht in der Anwendung des effektiven Messpunktes (effective
point of measurement/EPOM). Hierbei wird die Kammer nicht mit ihrem Referenzpunkt, sondern mit dem effektiven Messpunkt in die gewünschte Messtiefe z
gebracht und so der Verdrängungseffekt ausgeglichen. Im deutschen Dosimetrieprotokoll DIN 6800-2 wird letztere Methode sowohl für die Absolut- als auch für die
Relativdosimetrie eingesetzt.
Wittkämpfer et al. [6] bestimmten in einer Studie 1992 den Wandstörungsfaktor
pwall experimentell für 2 verschiedene Flachkammermodelle (NACP und Markus
Kammer) für Photonenenergien von 4 MV bis 25 MV. 2006 wurde dieses Thema
von Buckley und Rogers erneut aufgriffen [7]. Mittels Monte-Carlo-Simulation berechneten sie pwall für 6 verschiedene Energiespektren im Bereich von 4 MV bis
25 MV für drei Flachkammer-Modelle (Roos, Markus, NACP). Im Vergleich zu
Wittkämpfer et. al. fielen die Ergebnisse bis zu 1% größer aus. Die erste Studie zur
Bestimmung des Korrektionsfaktors der Strahlungsqualität kQ von Flachkammern in
hochenergetischer Photonenstrahlung wurde 2012 von Muir et al. veröffentlicht [8].
Sie bestimmten kQ sowohl messtechnisch als auch mittels Monte-Carlo-Simulation,
wobei sie mit Unterschieden von 0.02% bis 0.18% eine gute Übereinstimmung der
beiden Methoden erzielten. Soweit dem Autor bekannt liegen bisher keine Studien
für den effektiven Messpunkt von Flachkammern in hochenergetischer Photonenstrahlung vor.
In der vorliegenden Arbeit wurde das Ansprechvermögen aller gängigen Flachkammern (Roos, Markus, Advanced Markus, NACP) in hochenergetischer Photonenstrahlung mittels Monte-Carlo-Simulation untersucht. Bestimmt wurden die Störungsfaktoren pwall und pcav , sowie der Gesamtstörungsfaktor p, da diesbezüglich
noch keine oder keine eindeutigen Studien vorliegen. Des Weiteren wurde der Korrektionsfaktor der Strahlungsqualität kQ ermittelt, da soweit bekannt bisher nur
eine Studie diesbezüglich veröffentlicht wurde. Zusätzlich wurde in dieser Arbeit
4
1 Einleitung
erstmals die effektive Messpunktverschiebung für Flachkammern in hochenergetischer Photonenstrahlung ermittelt. Die Berechnungen umfassen die Ergebnisse für
fünf Energiespektren (4, 6, 10, 15 und 18 MV) eines Varian Clinac-Beschleunigers.
Ziel der Arbeit war es, in der Literatur vorhandene Ergebnisse zu verifizieren und die
Lücke noch fehlender Informationen bezüglich der Anwendung von Flachkammern
in hochenergetischer Photonenstrahlung zu schließen.
5
2 Grundlagen
2.1 Hohlraumtheorie
Bei der Bestimmung der Dosis Dmed in einem Medium, wird der Detektor am
gewünschten Messort in diesem Medium platziert. In der Regel stimmt das Material
des sensitiven Volumens des Detektors sowie das Material des Detektors selbst nicht
mit dem des Mediums überein. Da die gemessene Energiedosis als deponierte Energie
∆E pro Masseneinheit ∆m definiert ist, hat dies zur Folge, dass der mit dem Detektor gemessene Dosiswert Ddet nicht zwangsläufig der tatsächlichen Energiedosis Dmed
im Medium entspricht. Der Zusammenhang ist über einen Proportionalitätsfaktor
fQ beschrieben:
Dmed
(2.1)
fQ =
Ddet Q
Hat man diesen Faktor ermittelt, so lässt sich anschließend die gemessene Dosis Ddet
in die Dosis Dmed umrechnen.
Zur Ermittlung dieses Faktors wurden verschiedene Theorien entwickelt, die sogenannten Hohlraumtheorien, welche im Folgenden erläutert werden sollen.
Bragg-Gray-Theorie
Die von Bragg und Gray entwickelte Theorie [9, 10, 11] ist gleichermaßen auf direkt und indirekt ionisierende Strahlung anwendbar. Voraussetzung ist, dass die
Reichweite der Elektronen bzw. Sekundärelektronen groß im Vergleich zu den Abmessungen des Detektors ist. Für die in dieser Arbeit verwendeten Messkammern
und Energiespektren ist diese Bedingung erfüllt.
Betrachtet wird eine dünne Schicht eines Mediums (Medium 1) innerhalb eines anderen Mediums (Medium 2) (siehe Abbildung 2.1).
6
2 Grundlagen
Abbildung 2.1: Hohlraum (Medium 2) in Wasser (Medium 1) eingebracht. Der
rote Pfeil markiert die Trajektorie eines (Sekundär-)Elektrons (vgl. [12]).
Übertragen auf die Situation der Dosismessung entspricht Medium 1 Wasser und
Medium 2 der Luft im sensitiven Volumen der Messkammer. Da die Dicke des Detektormediums klein gegenüber der Elektronenreichweite ist, wird die Elektronenfluenz
Φ beim Einbringen des Hohlraumes in das Wasser nicht gestört und kann somit als
konstant betrachtet werden. Das Verhältnis der beiden Dosiswerte Dmed und Ddet
kann unter dieser Annahme gemäß Formel (2.2) bestimmt werden.
R
Φe−
E (E) ·
Scol (E)
ρ
dE
Dmed
med
= sBG
= R
med,det
Scol (E)
e−
Ddet
ΦE (E) ·
dE
ρ
(2.2)
det
Das Ergebnis sBG
med,det lässt sich demnach als das Verhältnis der über die spektrale
Scol (E)
Elektronenfluenz Φe−
im Medium
E (E) gemittelten Massenstoßbremsvermögen
ρ
und im Detektor beschreiben. Der Zusatz BG weist darauf hin, dass die Berechnung von smed,det auf der Bragg-Gray Theorie basiert. Neben der bereits erwähnten
Reichweite der Elektronen setzt diese Theorie voraus, dass die absorbierte Energiedosis einzig durch den Hohlraum durchquerende geladene Teilchen deponiert wird.
Indirekt ionisierende Strahlung darf demnach keine Wechselwirkungen mit den Atomen im Hohlraum eingehen und somit keine Sekundärelektronen erzeugen. Diese
Bedingung geht allerdings auch aus der Forderung der konstanten Fluenz hervor,
da eine Erzeugung geladener Teilchen im Hohlraum wiederum eine Änderung dieser
zur Folge hätte.
7
2 Grundlagen
Spektrale Elektronenfluenzen weisen jedoch auch niederenergetische Elektronen auf.
Da diese infolge der niedrigeren Energie eine geringere Reichweite haben, ist die Bedingung, dass die Ausmaße des Detektors klein gegenüber der Elektronenreichweite
sein sollen, nicht mehr realisierbar. Da die Kammer ein ausreichend hohes Messsignal
liefern soll, kann das sensitive Volumen nicht beliebig klein gewählt werden. Eine
alternative Lösung besteht darin, ein Gleichgewicht der δ-Elektronen, also der Elektronen aus der zweiten oder einer höheren Generation, zu fordern. Infolgedessen wäre
der Energiebetrag, welcher durch δ-Elektronen von außen in das Detektorvolumen
transportiert wird identisch mit dem Energiebetrag, welcher von den δ-Elektronen,
die innerhalb dessen entstehen nach außen transportiert wird. Da dies technisch nur
schwer zu realisieren ist, erfolgte eine Weiterentwicklung der Bragg-Gray-Theorie
von Spencer und Attix.
Weiterentwicklung nach Spencer und Attix
Um das Problem der δ-Elektronen zu lösen, unterteilten Spencer und Attix [4, 5]
diese in zwei unterschiedliche Kategorien:
1. Geladene Teilchen mit einer Energie E < ∆
Diese Teilchen haben eine Energie unterhalb des Grenzwertes ∆ und sind
nicht mehr Teil des Spektrums. Sie deponieren ihre Energie lokal am Ort ihrer
Entstehung.
2. Geladene Teilchen mit einer Energie E ≥ ∆
Teilchen, deren Energie größer als die Energiegrenze ∆ ist, durchqueren den
Hohlraum und wechselwirken dort mit der Materie. Dabei entstehende geladene Teilchen werden gleichermaßen betrachtet: Erhalten sie einen Energiebetrag, welcher kleiner als die Grenzenergie ist, so deponieren sie diese Energie
am Ort ihres Entstehens. Ist der Betrag ≥ ∆, so setzten sie ihren Weg durch
die Materie fort.
Diese Betrachtung führt zu einem beschränkten Massenstoßbremsvermögen L∆ /ρ,
bei dem zur Berechnung der Dosis nur Stöße herangezogen werden, bei denen ein
Energieübertrag ≤ ∆ stattgefunden hat und demnach die Energie lokal deponiert
wurde.
8
2 Grundlagen
Nach Spencer und Attix ändert sich die Berechnung des Verhältnisses Dmed /Ddet
gemäß Gleichung (2.3):
Dmed
=
Ddet
ER
max
Φe−
E (E)
∆
ER
max
∆
Φe−
E (E)
·
·
(L∆ (E)
ρ
(L∆ (E)
ρ
med
det
dE
= sS,A
med,det
(2.3)
dE
Im Gegensatz zu Gleichung (2.2) wird nicht mehr über das gesamte Spektrum integriert. Die Bedingung von Bragg und Gray, dass sich die spektrale Fluenz beim
Übergang zwischen den beiden Materialien nicht ändern darf, muss somit nicht mehr
erfüllt werden. Konstant bleiben muss die Fluenz nun lediglich im Energiebereich ∆
bis zur höchsten im Spektrum vorkommenden Energie Emax .
Veranschaulicht ist das Prinzip der Spencer-Attix-Theorie in Abbildung 2.2. Ein die
Materie durchquerendes geladenes Teilchen trifft auf einen Hohlraum. Besitzen die
entstehenden δ-Elektronen eine Energie kleiner der Grenzenergie ∆, so wird diese
lokal deponiert und ein Dosisbeitrag im Hohlraum geleistet. Verdeutlicht ist dies
durch den grauen Bereich, welcher diejenige Reichweite der Teilchen darstellt, die
eine Energie gleich der Grenzenergie ∆ haben.
9
2 Grundlagen
Abbildung 2.2: Schema der Spencer-Attix-Theorie: Ein geladenes Teilchen
durchquert die Materie und löst dabei δ-Elektronen (rot) aus. Auf der Bahnspur
befindet sich ein Hohlraum. Elektronen, welche außerhalb von diesem entstehen
und bei Eintritt in den Hohlraum eine Energie kleiner ∆ haben und folglich ihre
Energie innerhalb des Hohlraums deponieren, sind sogenannte track ends (grün
dargestellt). Die maximale Reichweite der Elektronen ist durch das beschränkte
Massenstoßbremsvermögen L∆ /ρ und die damit verbundene Energiegrenze ∆
begrenzt, was durch den grauen Bereich gekennzeichnet ist (vgl. [13] S. 99).
Ebenfalls eingezeichnet ist ein sogenanntes track end. Hierbei handelt es sich um
Sekundär-Elektronen, welche außerhalb des Hohlraums entstehen, ihre Energie aber
innerhalb diesem deponieren. Nach der Spencer-Attix-Theorie werden diese allerdings nicht in der Dosisberechnung berücksichtigt, da ihre Energie unterhalb der
Grenze ∆ liegt und daher festgelegt wird, dass sie diese am Ort ihres Entstehens
deponieren. Da der Dosisbeitrag der track ends nicht vernachlässigbar klein ist, ergibt sich hierdurch ein signifikanter Berechnungsfehler. Darum wurde die Theorie
von Spencer und Attix von Nahum weiterentwickelt [14, 15]. Die Gleichung (2.3)
wurde um einen Summanden erweitert, um diesen Dosisbeitrag der track ends abzuschätzen.
Dmed
=
Ddet
ER
max
Φe−
E (E)
∆
ER
max
∆
·
Φe−
E (E) ·
L∆ (E)
ρ
L∆ (E)
ρ
med
det
·
dE + ΦeE (∆) ·
dE +
−
ΦeE (∆)
−
Scol (∆)
ρ
Scol (∆)
ρ
med
det
·∆
= s∆
med,det (2.4)
·∆
10
2 Grundlagen
Dieser Summand entspricht demnach der Dosis, die durch die Teilchenfluenz bei
der Energie ∆ deponiert wird. Die Größe des Energiegrenzwertes ∆ hängt davon
ab, wie groß der Hohlraum ist, in dem die Dosismessung stattfindet. Ein typischer
Wert, bei dem die Reichweite der Elektronen klein gegenüber den Abmessungen des
sensitiven Volumens der Kammer ist, ist 521 keV. Er entspricht der Summe aus der
Ruheenergie 511 keV und einer kinetischen Energie von 10 keV.
2.2 Störungsfaktoren
Wie in Abschnitt 2.1 erläutert, kann mit der Hohlraumtheorie von der im Hohlraum bestimmten Dosis auf die Dosis geschlossen werden, welche sich im Medium
ohne die Anwesenheit eines Hohlraumes ergeben würde. Allerdings stellen Detektoren keinen idealen Hohlraum dar. Die Bauteile der Messkammer, wie beispielsweise
die Kammerwand und die Elektrode, beeinflussen die Elektronenfluenz. Um dies
zu berücksichtigen, werden Störungsfaktoren definiert. Die Wasserenergiedosis Dw
entspricht somit der Detektordosis Ddet multipliziert mit dem Verhältnis der Massenstoßbremsvermögen Wasser zu Luft s∆
w,a und dem Gesamtstörungsfaktor p.
Dw = Ddet · s∆
w,a · p
(2.5)
Der Gesamtstörungsfaktor p ist das Produkt der Einzelstörungsfaktoren [2]:
p = pcel · pwall · pcav · pdis
(2.6)
Die Einzelstörungsfaktoren beziehen sich dabei auf die einzelnen Bauteile der Ionisationskammer und ergeben sich aus dem Quotienten der berechneten Dosis mit
und ohne Bauteil (vgl. Abbildung 2.3):
Der Mittelelektroden-Störungsfaktor pcel gleicht den Dosisbeitrag aus, der bei
Kompaktkammern aufgrund der Mittelelektrode entsteht.
Der Kammerwandstörungsfaktor pwall gleicht Fluenzstörungen aufgrund des
Materials der Kammerwand aus.
11
2 Grundlagen
Der Fluenz-Störungsfaktor pcav berücksichtigt Änderungen der Fluenz auf-
grund des luftgefüllten Volumens innerhalb der Kammer.
Der Verdrängungsstörungsfaktor pdis korrigiert die Verminderung der Dichte
der Wechselwirkungen im Luftvolumen gegenüber der im Phantommaterial
Wasser.
Abbildung 2.3: Veranschaulichung der einzelnen Störungsfaktoren einer
Ionisationskammer. Der Störungsfaktor entspricht jeweils dem Quotienten aus
berechneter Dosis mit und ohne Bauteil der Ionisationskammer (vgl. [16])
Das deutsche Dosimetrie Protokoll DIN 6800-2 gibt einen weiteren Faktor an, den
Abschneideenergie-Störungsfaktor p∆ . Dieser berücksichtigt, dass für unterschiedlich
große sensitive Volumina der verschiedenen Kammermodelle auch unterschiedliche
Abschneideenergien ∆ (siehe Kapitel 2.1) verwendet werden müssten. Der Einfluss
dieses Faktors wurde von Wulff et al. [17] untersucht. Sie kamen auf das Ergebnis, dass der Einfluss des Faktors für die gängigen Ionisationskammer-Modelle unter
0.1% liegt. In diesem Teil der Arbeit wurde mit der Methode nach IAEA TRS-398
gearbeitet, weshalb p∆ vernachlässigt wurde. Bei den in dieser Arbeit behandelten
Flachkammern fällt der Störungsfaktor pcel weg, da diese Kammern keine Mittelelektrode besitzen. Der Verdrängungsstörungsfaktor pdis kann für Flachkammern nach
IAEA TRS-398 als 1 angenommen werden, wenn diese mit ihrem Referenzpunkt in
der entsprechenden Tiefe positioniert werden. Der Referenzpunkt befindet sich an
der Oberseite der Innenseite des Strahleneintrittsfensters. Insgesamt setzt sich dann
der Gesamtstörungsfaktor p aus pwall und pcav zusammen.
12
2 Grundlagen
2.3 Referenzdosimetrie
Wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, kann mit bekannten Störungsfaktoren
die Wasserenergiedosis aus der Detektordosis ermittelt werden. Da allerdings aufgrund von Fertigungsungenauigkeiten leichte Unterschiede zwischen den einzelnen
Exemplaren des gleichen Kammermodelles bestehen, ist eine Kalibrierung jeder einzelnen Ionisationskammer notwendig. Der Kalibrierfaktor ND,w,Q0 liefert den Bezug
zwischen der Wasserenergiedosis Dw und der Messanzeige der Ionisationskammer
MQ0 .
Dw,Q0 = MQ0 · ND,w,Q0
(2.7)
Die Bestimmung des Kalibrierfaktors erfolgt in der Bezugsstrahlungsqualität Q0
(üblicherweise 60 Co) bei definierten Bezugsbedingungen. Die Vorgabe der Bezugsbedingungen bei einer Bezugsstrahlungsqualität 60 Co nach IAEA TRS-398 und DIN
6800-2 sind in Tabelle 2.1 gegeben.
13
2 Grundlagen
Tabelle 2.1: Bezugsbedingungen für die Kalibrierung einer Ionisationskammer in
Co-Strahlung nach [1] und [2]
60
Einflussgröße
Bezugsbedingung
Phantommaterial
Phantomabmessungen
Abstand Quelle-Messort
Wasser
30 cm x 30 cm x 30 cm
100 cm
Lufttemperatur
Luftdruck
20 °C
101,3 kPa
Referenzpunkt der Kammer
Für Flachkammern entspricht der Referenzpunkt
dem Mittelpunkt der Innenseite des Strahleneintrittsfensters.
Messtiefe
Feldgröße in der Tiefe des
5 cm
10 cm x 10 cm
Referenzpunktes der Kammer
Relative Luftfeuchte
50%
Kammerspannung und Polarität Keine Vorgaben, allerdings sollten die Angaben im
der Kammerspannung
Dosisleistung
Kalibrierschein vermerkt werden.
Keine Vorgaben, allerdings sollten die Angaben im
Kalibrierschein vermerkt werden. Bei Anwendung
einer Korrektur bezüglich Rekombinationsverlusten sollte dieser Wert angegeben werden.
Weichen die Messbedingungen von diesen Bezugsbedingungen ab, so muss dies durch
Q
Korrektionsfaktoren ausgeglichen werden. Das Produkt ni=1 ki umfasst dabei die
Korrektionsfaktoren aller Einflussgrößen.
Dw,Q0 = MQ0 · ND,w,Q0 ·
n
Y
ki
(2.8)
i=1
Der Korrektionsfaktor der Strahlungsqualität kQ beschreibt die Änderung des Ansprechvermögens der Ionisationskammer, wenn diese statt in der Bezugsstrahlungs-
14
2 Grundlagen
qualität Q0 in einer anderen Strahlungsqualität Q eingesetzt wird. Er wird durch
das Verhältnis der Kalibrierfaktoren der verwendeten Strahlungsqualität Q und der
Bezugsstrahlungsqualität Q0 beschrieben.
kQ =
ND,w,Q
=
ND,w,Q0
Dw,Q/MQ
Dw,Q0/M
(2.9)
Q0
Die Messanzeige MQ bzw. MQ0 muss für die Gültigkeit dieser Gleichung entsprechend den Abweichungen zu den Bezugsbedingungen (Luftdichte, Luftfeuchte, Polarität der Kammerspannung etc.) korrigiert sein.
Der Wert für den Kalibrierfaktor der Strahlungsqualität Q steht nur selten zur
Verfügung. Der Korrektionsfaktor kQ kann allerdings auch über eine andere Methode bestimmt werden. Hierfür wird die in [18] beschriebene Methode unter Nutzung
des Kalibrierfaktors in Luft ND,a verwendet. Es wird dabei vorausgesetzt, dass die
mittlere Energie Wa , die notwendig ist, um ein Ionen-Paar im Medium Luft zu erzeugen, für die Strahlungsqualität bei der Kalibrierung und der Strahlungsqualität Q
identisch ist. Infolgedessen können auch die Kalibrierfaktoren für Freiluftmessungen
der beiden Strahlungsqualitäten Q0 und Q als identisch betrachtet werden.
ND,a,Q = ND,a,Q0 = ND,a
(2.10)
Die deponierte Dosis in Luft kann demnach berechnet werden aus:
Da,Q0 = MQ0 · ND,a
(2.11)
Da,Q = MQ · ND,a
(2.12)
bzw.
Unter Verwendung des in Gleichung (2.5) dargestellten Zusammenhangs kann von
der Dosis in Luft auf die Wasser-Energiedosis in den Strahlungsqualitäten Q0 und
Q geschlossen werden.
Dw,Q0 = MQ0 · ND,a · (sw,a )Q0 · pQ0
(2.13)
Dw,Q = MQ · ND,a · (sw,a )Q · pQ
(2.14)
15
2 Grundlagen
Nach Einsetzen der Gleichungen (2.13) und (2.14) in Gleichung (2.9) kann der Korrektionsfaktor kQ folgendermaßen bestimmt werden:
kQ =
Dw,Q/MQ
Dw,Q0/M60
Co
=
(sw,a)Q · pQ
ND,a · (sw,a)Q · pQ
=
ND,a · (sw,a )Q0 · pQ0
(sw,a )Q0 · pQ0
(2.15)
Anmerkung: In der vorliegenden Arbeit wurden alle Dosiswerte mittels Monte-CarloSimulation bestimmt. Daher bezieht sich die Variable MQ bzw. MQ0 nicht auf die
Messanzeige einer Ionisationskammer, sondern auf die mit Monte-Carlo berechneten
Dosiswerte.
Für Messungen der Wasser-Energiedosis in Photonenstrahlung sind durch die Dosimetrieprotokolle DIN 6800-2 und IAEA TRS-398 Referenzbedingungen vorgegeben.
Die Korrektionsfaktoren sind nur dann gültig, wenn diese Bedingungen eingehalten
werden. In Tabelle 2.2 sind diese zusammengefasst.
Tabelle 2.2: Referenzbedingungen für die Messung in Photonenstrahlung nach [1]
und [2]
Einflussgröße
Referenzbedingung
Phantomabmessungen
Seitenlänge der Feldgröße + min. 5 cm
Abstand Quelle-Messort
Messtiefe
Feldgröße an der Oberfläche
110 cm
10 cm
10 cm x 10 cm
2.4 Der effektive Messpunkt
Wie bereits in Kapitel 2.2 beschrieben, herrscht beim Einsatz einer Ionisationskammer zur Dosismessung in Wasser ein gewisser Verdrängungseffekt, aufgrund der von
Wasser verschiedenen Kammermaterialien. Dies kann durch den Störungsfaktor pdis
korrigiert werden. Des Weiteren existiert das Konzept des effektiven Messpunktes.
Hierbei wird die Kammer so verschoben, dass die gemessene Dosis im sensitiven
16
2 Grundlagen
Volumen möglichst genau der zu ermittelnden Energiedosis in Wasser entspricht.
Physikalisch gesehen wird die Dosis an einem Punkt mit unendlich kleinem Volumen bestimmt. Das sensitive Volumen der Kammer dagegen besitzt eine endliche
Ausdehnung. Die gemessene Dosis stellt also einen über dieses Volumen gemittelten
Wert dar. Durch die Verschiebung soll erreicht werden, dass diese gemittelte Dosis
im Kammervolumen der punktuellen Dosis am Messort entspricht.
Die Dosimetrieprotokolle empfehlen unterschiedliche Verfahren zum Ausgleich des
Verdrängungseffektes. Das IAEA TRS-398 Protokoll begrenzt den Einsatz der EPOMMethode auf relative Dosismessungen und verwendet in der Absolutdosimetrie den
Störungsfaktor pdis . Dagegen wird in der DIN 6800-2 die Technik des effektiven
Messpunktes sowohl für Relativ- als auch für Absolutdosimetrie eingesetzt.
In Abbildung 2.4 wird das Prinzip des effektiven Messpunktes anhand einer Flachkammer veranschaulicht. Ursprünglich wird die Kammer mit ihrem Referenzpunkt
in der gewünschten Tiefe z positioniert. Aufgrund des Vedrängungseffektes ist allerdings eine Verschiebung ∆z hin zum sogenannten effektiven Messpunkt notwendig.
Abbildung 2.4: Verschiebung der Kammer um ∆z hin zum effektiven
Messpunkt. Ein positiver ∆z-Wert entspricht einer Verschiebung der Kammer in
Richtung Fokus.
Die deutsche Norm DIN 6800-2 gibt für den effektiven Messpunkt von Flachkammern an, dass dieser der wasseräquivalenten Schichtdicke des Eintrittsfensters (berechnet unter der Verwendung der Elektronendichten der betreffenden Materialien)
17
2 Grundlagen
der jeweiligen Ionisationskammer entspricht. Auch das IAEA TRS-398 Protokoll verwendet diese Definition, allerdings wird hier die Massendichte für die Berechnung
herangezogen.
2.5 Flachkammern
Für die vorliegende Arbeit wurden Kammern einer bestimmten Bauform untersucht,
sogenannte Flachkammern. Im Folgenden soll der grundsätzliche Aufbau, die Funktionsweise und das Einsatzgebiet von diesen erläutert werden.
Abbildung 2.5 zeigt den vereinfachten, prinzipiellen Aufbau einer Flachkammer.
Abbildung 2.5: Vereinfachter schematischer Aufbau einer Flachkammer
(vgl. [12])
Eine Flachkammer besteht aus einem flachen, zylinderförmigen Hohlkörper, welcher
meist aus Kunststoff, Graphit oder einer Kombination aus beidem besteht. Die Kammer ist in der Regel mit Luft gefüllt und enthält neben der Sammelelektrode einen
sogenannten Guard Ring. Tritt ein ionisierendes Teilchen in das luftgefüllte Volumen
der Kammer ein, so entstehen entlang seiner Flugbahn Elektronen-Ionen-Paare. An
18
2 Grundlagen
den Elektroden ist eine Spannung angelegt, sodass die erzeugten Ladungsträger entsprechend ihrer Ladung zur negativen oder positiven Elektrode hin beschleunigt werden. Die an den Elektroden gesammelten Ladungen entsprechen einem messbarem
Strom, dem Kammerstrom, welcher bei richtiger Einstellung proportional zur Anzahl
der erzeugten Elektron-Ionen-Paare ist. Da die Ionisierungsenergie des Kammergases
bekannt und konstant ist kann aus der Anzahl der erzeugten Elektron-Ionen-Paare
die deponierte Energie bestimmt werden. Hierbei muss auf die richtige Wahl der an
den Elektroden angelegten Spannung geachtet werden. Ist diese zu niedrig gewählt,
so erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass freie Ladungsträger entweder durch Anlagerung an neutrale Atome und Moleküle oder durch Kombination eines positiv und
eines negativ geladenen Ladungsträgers die Sammelelektrode nicht mehr erreichen.
Die gemessene Dosisleistung würde demnach zu niedrig ausfallen. Ist die angelegte
Spannung hingegen zu hoch, würden die erzeugten Ladungsträger so stark beschleunigt werden, dass sie durch Stöße mit den Gasatomen weitere Elektron-Ionen-Paare
erzeugen würden. Dies hätte eine Überschätzung der Dosisleistung zur Folge. Es
existiert daher ein idealer Spannungsbereich, bei dem die Ionisationskammer betrieben werden sollte. In diesem sogenannten Sättigungsbereich ist der Kammerstrom
nur geringfügig abhängig von der Spannung und kann daher als proportional zur
Dosisleistung betrachtet werden [19].
Der Guard Ring bewirkt, dass die elektrischen Feldlinien am Rand der Sammelelektrode senkrecht verlaufen. Es wird also verhindert, dass Ladungen, die außerhalb
des sensitiven Volumens entstehen, an den Elektroden gesammelt werden.
Die DIN 6800-2 empfiehlt den Einsatz von Flachkammern für Elektronenstrahlung
im Bereich 3 MeV bis 50 MeV. Für mittlere Energien unterhalb 10 MeV ist die Verwendung von Flachkammern zwingend vorgeschrieben. Bei höheren Energien können
alternativ auch Kompaktkammern eingesetzt werden [1]. Für Photonenstrahlung mit
Grenzenergien von 1 MeV bis 50 MeV beschränkt die DIN 6800-2 das Einsatzgebiet
von Flachkammern auf die Messung von relativen Dosisverteilungen. Für Absolutdosimetrie sollen Kompaktkammern verwendet werden. Diese Empfehlungen decken
sich mit denen des TRS-381 Protokolls [18]. Weiterhin gibt die IAEA in ihrem Protokoll TRS-398 an, dass Flachkammern auch für die Referenzdosimetrie in Protonenund Schwerionen-Strahlung gut geeignet sind [2].
19
2 Grundlagen
2.6 Monte-Carlo-Simulation
In der Wissenschaft treten häufig komplexe Problemstellungen auf, bei denen eine
deterministische Lösung wenig sinnvoll erscheint und stattdessen stochastische Methoden zur Ermittlung des Ergebnisses eingesetzt werden. Hierzu zählt auch die sogenannte Monte-Carlo-Methode. Monte-Carlo ist ein numerisches Mittel, das unter
Verwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallszahlen die Lösung einer
Gleichung iterativ bestimmt. Die Monte-Carlo-Methode basiert auf zwei grundlegenden mathematischen Theoremen: Das Gesetz der Großen Zahlen und der zentrale
Grenzwertsatz [20]. Ersteres besagt, dass bei einer Erhöhung der Stichprobenanzahl
das Ergebnis immer mehr gegen den Erwartungswert konvergiert. Mit dem zentralen Grenzwertsatz kann eine Aussage über die Unsicherheit der Berechnung gemacht
werden. Die Varianz σ verhält sich indirekt proportional zur Wurzel der Anzahl der
Stichproben N.
1
(2.16)
σ∝√
N
Im Vergleich zu anderen numerischen Verfahren scheint dies eine relativ ineffizient. Allerdings ist die effektive Konvergenz der Monte-Carlo-Methode unabhängig
von der Dimension, wohingegen bei andere Verfahren diese abnimmt, je höher die
Dimension des Problems ist [21]. Monte-Carlo ist demnach, ab einer bestimmten
Komplexität bzw. einer gewissen Anzahl von Freiheitsgraden, anderen Verfahren
überlegen. Heutzutage wird die Monte-Carlo-Methode in vielen Bereichen der Forschung eingesetzt. Auch in der medizinischen Physik ist sie mittlerweile ein unverzichtbares Hilfsmittel geworden und wird zur Simulation von Strahlungstransport
und Dosisberechnung eingesetzt.
2.6.1 Monte-Carlo Simulation von Strahlungstransport mit
EGSnrc
Für die vorliegende Arbeit wurde das Programmpaket EGSnrc verwendet [22]. Es
wurde vom National Research Council Kanada basierend auf dem EGS4 System
20
2 Grundlagen
entwickelt. Ausschlaggebend für die Genauigkeit, mit der Dosisberechnungen ausgeführt werden können, sind die Streuquerschnitte. Die von EGSnrc verwendeten
Querschnitte sind mit einer Unsicherheit von 0.1% behaftet [22]. Im Folgenden soll
die Simulation des Strahlungstransportes in EGSnrc erläutert werden.
Zunächst wird der Strahlenquelle entsprechend ein Teilchen erzeugt, z. B. ein Photon. Welche Anfangsenergie dieses Teilchen bekommt, hängt vom Energiespektrum
der Quelle ab und stellt eine Stichprobe aus diesem dar. Die Richtung des erzeugten
Teilchens wird durch die Form der Quelle (parallel, punktförmig etc.) vorgegeben.
Nun wird per Zufallszahl entschieden, welche Entfernung das Teilchen bis zum Ort
der ersten Wechselwirkung zurücklegen wird. Diese Zufallszahl richtet sich nach einer
Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche auf dem totalen Wirkungsquerschnitt basiert.
Hat das Teilchen den Weg zurückgelegt, wird im nächsten Schritt entschieden, welche Art von Wechselwirkung es eingehen wird. Diese Entscheidung beruht wiederum
auf einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche sich aus den Wahrscheinlichkeiten
der verschiedenen Prozesse in Abhängigkeit von der Energie des Teilchens und der
Materie, die es durchquert, zusammensetzt. Für ein Photon sind grundsätzlich vier
Wechselwirkungen möglich [22]:
1. Kohärente Streuung: Diese wird auch als Rayleigh-Streuung bezeichnet. Hierbei wird das Photon ohne Energieverlust an den Molekülen oder Atomen des
umgebenden Mediums gestreut.
2. Photoelektrische Absorption: Die gesamte Energie des Photons wird auf ein
gebundenes Elektron übertragen. Das Elektron verlässt anschließend das Atom
mit einer kinetischen Energie, welche der Differenz von Photonenenergie und
Bindungsenergie entspricht.
3. Inkohärente Streuung: Bei dieser, auch als Comptoneffekt bekannten Wechselwirkung, wird das Photon an einem Elektron gestreut, welches den Atomverbund verlässt. Das Photon verliert einen Teil seiner Energie und erfährt eine
Richtungsänderung.
4. Paar- und Triplettbildung: Das Photon wird in ein Elektron-Positron-Paar
umgewandelt. Im Falle der Paarbildung geschieht dies im Coulomb-Feld ei-
21
2 Grundlagen
nes Atomkerns. Bei der Triplettbildung findet dies hingegen im Feld eines
Hüllenelektrons statt.
Je nachdem, in welchem Energiebereich und in welchem Medium der Strahlungstransport stattfindet, dominiert einer der vier Prozesse. In Abbildung 2.6 sind zur
Veranschaulichung die Beiträge der einzelnen Prozesse zum Absorptionskoeffizienten
α in Abhängigkeit von der Photonenenergie hν für das Material Blei dargestellt.
A bs or ptions k oe ffiz ie nt α / c m-1
1,4
1,2
total
1
ComptonEffekt
0,8
0,6
Paarbildung
0,4
Photoeffekt
0,2
0,1
5 10
0,5
1
Photonenenergie h ν / MeV
50
Abbildung 2.6: Beiträge von Photo-, Compton- und Paarbildungseffekt zur
Gesamtabsorption in Abhängigkeit von der Photonenenergie in Blei (aus [23] S.
243, abgeändert).
Der Energieverlust des ursprünglichen Photons richtet sich nach der Wechselwirkung, die stattgefunden hat. Nun muss wiederum entschieden werden, welchen Weg
das Photon bis zur nächsten Wechselwirkung zurücklegen wird. Auch die Wege
zusätzlich entstandener Teilchen müssen gleichermaßen simuliert werden. Wurde ein
Elektron erzeugt, so kann dies durch folgende Prozesse Energie abgeben:
22
2 Grundlagen
1. Inelastische Stöße mit den Hüllenelektronen: Diese führen zu Anregung und
Ionisierung der Atome, welche sich entlang der Bahnspur des Elektrons befinden. Fallen die angeregten Atome in ihren Grundzustand zurück, so senden sie
Photonen mit charakteristischen Energien aus.
2. Erzeugung von Bremsstrahlung: Infolge der Coulomb-Wechselwirkung zwischen Elektron und Atomen der Materie kommt es zu einer Richtungsänderung
des Elektrons. Dies geht mit einer Abgabe von Energie in Form eines Photons
einher.
Trifft ein Positron auf ein Elektron, so folgt die sogenannte Positronenannihilation. Hierbei werden beide Teilchen vernichtet und es entsteht ein Photon, das eine
Energie gleich der Summe der kinetischen Energien und Ruheenergien beider Teilchen besitzt. Des Weiteren können elastische Stöße zwischen Elektron und Atomen
der Materie stattfinden. Es kommt dann zwar zu einer Richtungsänderung des Elektrons, allerdings findet quasi kein Energieverlust statt. Elektronen können also durch
Bremsstrahlung und durch Annihilation Photonenstrahlung erzeugen. Ebenso kann
aus der Wechselwirkung eines Photons mit der Materie ein Elektron oder ein Positron entstehen. Die beiden Prozesse, Photonentransport und Elektronentransport,
sind also miteinander gekoppelt [22].
Jedes zu Beginn erzeugte Teilchen stellt eine unabhängige Stichprobe dar, deren
Transport durch die Materie unabhängig von den anderen simuliert wird. Der Mittelwert all dieser Stichproben ergibt schließlich den gesuchten Dosisbetrag. Je höher
die Anzahl dieser Stichproben, desto höher ist auch die Güte der Dosisberechnung.
2.6.2 Varianzreduktionsverfahren
Die für die Lösung der Fragestellungen dieser Arbeit notwendigen Simulationen erfordern einen hohen Rechenaufwand. Zur Effizienzsteigerung und somit zur Zeitersparnis können gewisse Verfahren eingesetzt werden, um die Varianz zu reduzieren.
23
2 Grundlagen
Intermediate Phase-Space Scoring (IPSS)
Zur Bestimmung einer Tiefendosiskurve muss jede Position der Kammer separat simuliert werden. Die Gesamtgeometrie ändert sich dabei allerdings nur geringfügig.
Gleiches gilt für Simulationen, bei denen die Dosis verschiedener Kammermodelle an
gleicher Stelle im Wasserphantom bestimmt werden soll. Um eine Neuberechnung
der vollständigen Simulationsgeometrie zu vermeiden, kann das IPSS-Verfahren eingesetzt werden, welches in Abbildung 2.7 links dargestellt ist. Hierfür wird ein Volumen definiert, welches die Kammer eng umschließt. Findet die Berechnung einer
Tiefendosiskurve statt, so ist darauf zu achten, dass die Kammer in allen Positionen,
in denen die Dosis simuliert werden soll, umschlossen ist. Der Teilchentransport wird
bis zur Oberfläche des IPSS-Volumens simuliert und anschließend im Phasenraum
gespeichert. Für die nachfolgenden Simulationsschritte stehen diese Informationen
zur Verfügung. Es wird im Anschluss also nicht der Strahlungstransport durch die
vollständige Geometrie simuliert, sondern beginnend ab der Oberfläche des IPSS
Volumens, wie in Abbildung 2.7 rechts dargestellt [24].
Abbildung 2.7: Veranschaulichung der IPSS- und XCSE-Technik. Links
dargestellt ist das Volumen, welches für die IPSS-Technik definiert wurde. Für die
XCSE-Technik wurde ein weiteres Volumen eingefügt (CSE für IPSS).
24
2 Grundlagen
Photon cross-section enhancement(XCSE)
Der Wirkungsquerschnitt von Wasser für die Wechselwirkung mit Photonen ist relativ gering, sodass sich für die Photonen große mittlere freie Weglängen ergeben.
Ein Photon der Energie 1 MeV hätte beispielsweise in Wasser eine mittlere freie
Weglänge von ca. 14 cm. In der Umgebung der Kammer wirkt sich dies ungünstig
aus, da entsprechend wenig Wechselwirkungen stattfinden und somit der Dosisbeitrag im sensitiven Volumen gering ist. Mit dem Einsatz der XCSE-Technik wird
der Wirkungsquerschnitt vergrößert und die Weglänge der Photonen entsprechend
verkürzt. Sinnvoll ist die Anwendung dieses Verfahrens in der näheren Umgebung der
Kammer. Daher wird ein zusätzliches Volumen definiert, welches die Kammer mit
einem gewissen Abstand umgibt (siehe Abbildung 2.7). Der User legt die Regionen
fest, in denen die XCSE-Technik eingesetzt wird. Üblicherweise wird hierfür -1 angegeben. Dies bedeutet, dass die Technik in allen Volumina, abgesehen vom Wasserphantom, welchem die Region 0 zugeordnet ist, angewandt wird. Die Erhöhung der
Wechselwirkungswahrscheinlichkeit beginnt demnach an der Oberfläche des CSEVolumens. Der Wirkungsquerschnitt wird durch einen Faktor erhöht, den der User
festlegt. Die XCSE-Technik führt dazu, dass die Zahl der Elektronen, die durch ein
Photon in Bewegung gesetzt werden, um diesen Faktor erhöht wird, während die Anzahl der transportierten Photonen gleich bleibt [24]. Die cross-section enhancementMethode wurde sowohl auf das IPSS-Volumen als auch auf die Kammergeometrie
angewandt. Der Vorteil der Erhöhung der Wechselwirkungswahrscheinlichkeit der
Photonen wird also sowohl beim ersten Simulationsschritt, bei dem der Phasenraum
für die nachfolgenden Schritte gespeichert wird, als auch bei der anschließenden Dosisberechnung im sensitiven Volumen der Kammer ausgenutzt.
Range-based Russian Roulette
Elektronen, welche eine zu geringe Energie besitzen, um eine gewisse Geometrie zu
erreichen (beispielsweise das sensitive Volumen der Messkammer), tragen nicht zur
Dosis in dieser Geometrie bei. Auf solche Elektronen wird die sogenannte rangebased Russian Roulette-Methode angewandt [24]. Der User definiert hierfür eine
Geometrie, welche die Kammer umgibt. Bei jedem Transportschritt des Elektrons
wird dessen verbleibende Reichweite im Medium mit dem kleinsten beschränkten
Massenstoßbremsvermögen bestimmt. Ist diese kleiner als der geringste Abstand zu
25
2 Grundlagen
der definierten Geometrie, so startet das Russian Roulette-Verfahren. Hierbei legt
der Benutzer eine Wahrscheinlichkeit 1/Nr fest, mit der das Elektron überlebt“.
”
Ist das der Fall, vergrößert sich die statistische Wichtung des Elektrons um den
Faktor Nr . Durch anschließende Wechselwirkungen entstehende Photonen tragen
ebenso diese hohe Wichtung. Um zu vermeiden, dass ein solches Photon die Region
erreicht, in der die Dosis bestimmt werden soll, wird dieses in Nr Photonen mit der
Wichtung w0 /Nr gesplittet. w0 entspricht dabei der ursprünglichen Wichtung des
Photons [25].
26
3 Material und Methoden
3.1 Bestimmung der Störungsfaktoren
Für die Bestimmung der Störungsfaktoren pwall , pcav und des Gesamtstörungsfaktors
p wurde das sensitive Volumen der Kammern mit sogenanntem Low Density Water
(LDW) gefüllt [26]. Dabei handelt es sich um das Material Wasser, dem allerdings
die Dichte von Luft zugeschrieben wurde. Die Dichtekorrektur entspricht der von
Wasser mit konventioneller Dichte. Auf diese Weise vereinfacht sich die Formel (2.5)
zur Berechnung des Gesamtstörungsfaktors p dahingehend, dass das Verhältnis der
Massenstoßbremsvermögen sw,a nicht mehr bestimmt werden muss. p lässt sich nun
direkt aus dem Verhältnis der Wasserenergiedosis Dw (Dosis gemessen in einem
kleinen Wasservolumen) und der Dosis Ddet , welche im sensitiven Volumen deponiert
wurde, bestimmen.
Dw
(3.1)
p=
Ddet,LDW
Für die Bestimmung der Einzelstörungsfaktoren pwall und pcav war zusätzlich eine
Simulation notwendig, bei dem das jeweilige Kammerwandmaterial durch Wasser
ersetzt wurde. Das Verhältnis aus der sich ergebenden Dosis Dcav,LDW und der
Dosis, welche bei Vorhandensein der Kammerwand bestimmt wurde, ergibt den
Wandstörungsfaktor:
Dcav,LDW
pwall =
(3.2)
Ddet,LDW
Der Fluenz-Störungsfaktor pcav ergibt sich aus der Wasserenergiedosis und der Dosis
Dcav,LDW :
pcav =
Dw
Dcav,LDW
(3.3)
27
3 Material und Methoden
In DIN 6800-2 werden für die Referenzdosimetrie Messbedingungen definiert (siehe
Tabelle 2.2. Entsprechend diesen Bedingungen wurden die Flachkammern mit ihrem Referenzpunkt in der Tiefe 10 cm in einem Wasserphantom positioniert. Der
Abstand von der Wasseroberfläche zur Strahlungsquelle betrug 100 cm und die Feldgröße auf der Oberfläche des Phantoms betrug 10x10 cm². Das Wasserphantom hatte die Maße 30x30x30 cm³. Die Störungsfaktoren p, pwall und pcav wurden für vier
Flachkammern für je fünf verschiedene Energiespektren (4, 6, 10, 15 und 18 MV)
[27] bestimmt.
3.2 Bestimmung von kQ
Im Anschluss an die Bestimmung der Störungsfaktoren sollte der Korrektionsfaktor der Strahlungsqualität kQ ermittelt werden. Da die sensitiven Volumina der
Kammern mit LDW gefüllt waren, muss das so bestimmte Verhältnis der Dosiswerte (Dw /Ddet )Q,LDW zusätzlich mit dem Verhältnis der Massenstoßbremsvermögen
sw,a multipliziert werden, um (Dw /Ddet )Q zu entsprechen. Die Gleichung vereinfacht sich entsprechend (3.4) und es müssen für die Bestimmung von kQ die WasserEnergiedosis, die Detektordosis und das Verhältnis der Massenstoßbremsvermögen
in den Photonenspektren bestimmt werden.
kQ =
(sw,a )Q · pQ
=
(sw,a)60 Co · p60 Co
mit
pQ =
Dw
Ddet
Q
·
Dw
Ddet,LDW
Dw
Ddet
1
sw,a
und
(Ddet )Q = (Ddet,LDW )Q ·
Q
· (sw,a )Q
(3.4)
60 Co
(3.5)
Q
1
sw,a
(3.6)
Q
(sw,a)60 Co wurde anhand des user codes SPRRZnrc bestimmt. Hierbei wurde ein
Zylinder aus Luft mit einem Radius von 0,2 cm und einer Dicke von 0,2 cm mit
dessen Mittelpunkt in 10 cm Tiefe innerhalb eines Wasserzylinders (Radius = 15 cm,
28
3 Material und Methoden
Höhe = 30 cm) platziert. Der Abstand von der Oberfläche zur Quelle betrug 100 cm
und das Feld wurde so definiert, dass die Kreisfläche der Fläche eines 100 cm²
großen Feldes entspricht (Radius = 5.6419 cm). Für die Berechnung des Verhältnisses
(Dw /Ddet )60 Co wurde die Simulationsgeometrie gemäß Kapitel 3.1 mit einem 60 CoSpektrum verwendet und das sensitive Volumen der Kammer mit Luft gefüllt.
3.3 Bestimmung der effektiven
Messpunktverschiebung
Die Bestimmung des effektiven Messpunktes erfolgte nach einer Methode, die bereits
Wang und Rogers [28] sowie von Voigts-Rhetz et al. [29] in ihren Arbeiten angewandt
haben. Zunächst wird für das entsprechende Energiespektrum eine Tiefendosiskurve im Wasserphantom berechnet. Mit diesen Messpunkten in den verschiedenen
Tiefen z wird anschließend über eine Spline-Funktion ein kontinuierlicher Verlauf
generiert. Nun wird in den entsprechenden Tiefen die Dosis im sensitiven Volumen
des Detektors berechnet. Die Kammern wurden mit ihrem Referenzpunkt in der
gewünschten Tiefe positioniert. Die Wassertiefendosiskurve wurde anschließend so
gegen die Tiefendosiskurve des Detektors verschoben, dass die Übereinstimmung
maximal wird. Dies ist der Fall, wenn die root mean square-Funktion rms2 ihr Minimum annimmt.
2
1 X i
∆
i
Dw (z + ∆z) − sw,a (z) · Ddet (z)
rms = ·
n i
2
(3.7)
Es werden die Differenzen von Wasserenergiedosis und der Dosis, welche im sensitiven Volumen der Kammer bestimmt wurde, für die jeweilige Tiefe z gebildet, quadriert, aufsummiert und durch die Anzahl n der Datenpunkte dividiert. ∆z stellt
dabei die effektive Messpunktverschiebung dar. Durch Einsetzen verschiedener ∆z
kann die Verschiebung festgestellt werden, bei der sich insgesamt die kleinste Differenz zwischen den Kurven ergibt (siehe Abbildung 3.1). Hierbei wurden mit einer
Schrittweite von 0.001 cm für 11 ∆z Werte der rms²-Wert bestimmt. Die sich ergebenden Punkte dienen als Stützstellen für einen quadratischen Fit, dessen Minimum
29
3 Material und Methoden
der effektiven Messpunktverschiebung mit der höchsten Übereinstimmung der beiden Tiefendosiskurven entspricht. Dieses Verfahren wurde für zwei unterschiedliche
Kurvennormierungen untersucht (Normierung auf das Maximum, Normierung auf
den Wert in 10 cm Tiefe). Die Tiefen, in denen die Kammern positioniert wurden,
lagen zwischen 0,2 cm und 20 cm, mit einer Schrittweite von 0,2 cm in den Tiefen
0,2-3,0 cm, 0,5 cm in den Tiefen 3,0-5,0 cm und 1,0 cm für 5,0-20,0 cm.
9.0×10
rms²
8.0×10
7.0×10
6.0×10
5.0×10
-5
-5
-5
-5
-5
0.026
0.028
0.030
0.032
EPOM / cm
0.034
Abbildung 3.1: Bestimmung der effektiven Messpunktverschiebung aus dem
Minimum der root mean square-Funktion für die Roos Kammer bei 6 MV. Die
statistische Unsicherheit liegt für alle Datenpunkte bei unter 0.06% (1σ).
3.4 Monte-Carlo-Simulation
Im Programmpaket zur Monte-Carlo-Simulation EGSnrc stehen für unterschiedliche Aufgaben verschiedene user codes zur Verfügung. In dieser Arbeit wurden
egs chamber und SPRRZnrc verwendet. Der user code egs chamber basiert auf der
Programmiersprache C++ und wurde auf Dosisberechnungen im sensitiven Volumen
einer Ionisationskammer optimiert. Für die Kammermodellierung steht das EGSnrcGeometrie-Paket zur Verfügung, das unter anderem die Erstellung von Ebenen, konzentrischen Zylindern, Kegeln und vielen weiteren Geometrien bereithält [30]. Durch
den Einsatz der implementierten Varianzreduktionsverfahren ist dieser Code sehr
30
3 Material und Methoden
effizient [24]. Relativ einfach lassen sich solche Kammergeometrien mit der Klasse
egs ConeStack aufbauen. Da allerdings für einige Simulationen unter Verwendung
dieser Klasse Probleme auftraten, wurden die Kammern mit einer alternativen Methode mit den Bibliotheken egs cylinders, egs planes und egs ndgeometry neu konstruiert. Abbildung 3.2 zeigt den wesentlichen Aufbau dieser Modelle. In Tabelle 3.1
sind die wichtigsten geometrischen Abmessungen angegeben.
(a) Roos Kammer
(b) Markus Kammer
(c) Advanced Markus Kammer
(d) NACP Kammer
Abbildung 3.2: Aufbau der verwendeten Flachkammern. Für die Simulationen
zur Bestimmung der Störungsfaktoren und des Korrektionsfaktors der
Strahlungsqualität wurden die sensitiven Volumina der Kammern mit LDW
gefüllt. Für die Ermittlung der effektiven Messpunktverschiebung wurden die
sensitiven Volumina mit Luft gefüllt.
31
3 Material und Methoden
Tabelle 3.1: Verwendete Kammern und wichtige Größenangaben: Dicke des
Eintrittsfensters d, Radius des sensitiven Volumens r, Höhe des sensitiven
Volumens h, Größe des sensitiven Volumens V und Breite des Guard Rings w.
d in cm
r in cm
h in cm
V in cm3
w in cm
PTW-34001 Roos
0,112
0,780
0,2
0,350
0,420
PTW-23343 Markus
0,13
0,265
0,2
0,055
0,035
PTW-34045 Adv. Markus
0,13
0,250
0,1
0,020
0,200
NACP-02
0,06
0,825
0,2
0,160
0,033
Kammer
Als Teilchenquelle wurde in dieser Arbeit EGS CollimatedSource gewählt. Es handelt sich hierbei um eine isotrope Strahlenquelle, die durch Kollimation nur einen
definierten Bereich bestrahlt [30]. Die punktförmige Quelle befand sich in einem Abstand von 100 cm zu der Oberfläche eines 30x30x30 cm³ Wasserphantoms. Die Maße
des Bestrahlungsfeldes betrugen 10x10 cm² auf der Wasseroberfläche des Phantoms.
Die verwendeten Spektren wurden nach der Methode von Ali [27] berechnet und umfassen fünf verschiedene Photonenenergien (4, 6, 10, 15 und 18 MV) eines Varian
Clinac-Beschleunigers mit Ausgleichsfilter.
Der user code SPRRZnrc wurde zur Berechnung des Verhältnisse der Massenstoßbremsvermögen von Wasser und Luft in den verschiedenen Photonenenergien verwendet.
Zur Effizienzsteigerung wurden für alle Simulationen mit dem user code egs chamber
die im Kapitel 2.6.2 vorgestellten Varianzreduktionsverfahren eingesetzt. Die Abmessungen des IPSS-Volumens wurden dabei so gewählt, dass sowohl Breite als auch
Höhe je ca. 1 mm größer als die jeweils vorkommende größte Kammerbreite und
-höhe sind. Das photon cross-section enhancement wurde sowohl für die Kammergeometrien, als auch für das IPSS-Volumen angewandt. Hierbei waren die Abmessungen des CSE-Volumens jeweils ca. 1 cm größer als die des IPSS-Volumens bzw.
der verschiedenen Kammern. Die Wechselwirkungswahrscheinlichkeit wurde um den
Faktor 64 erhöht. Diese Angaben orientieren sich an den Ergebnissen von Wulff et
32
3 Material und Methoden
al., die mit diesen Parametern die höchste Effizienz bei der Dosisberechnung erzielen konnten [24]. Für die Range-Based Russion Roulette-Technik wurde mit einem
Faktor von 64 bzw. 128 die höchste Effizienz erreicht. Dieser Faktor beschreibt die
inverse Überlebenswahrscheinlichkeit eines Elektrons. Die Größe der Geometrie, die
zur Abstandsberechnung des Elektrons zur Ionisationskammer dient, war in allen
Dimensionen 0,01 cm größer als die jeweilige Kammer oder das Wasservolumen.
33
4 Manuskript
Im folgenden Kapitel ist der Entwurf für das Manuskript mit dem Titel Monte Carlo
”
based investigation of dosimetric properties of parallel-plate chambers in high energy
photon beams“eingefügt. Das Manuskript soll bei der Zeitschrift Physica Medica
eingereicht werden und wurde in Zusammenarbeit mit den Co-Autoren Damian
Czarnecki, Philip von Voigts-Rhetz und Prof. Dr. Klemens Zink erstellt.
Die Ergebnisse dieser Arbeit wurden teilweise auf der Dreiländertagung Medizinische
Physik in Zürich vorgestellt (siehe [31]). Des Weiteren werden bei der diesjährigen
47. Tagung der Deutschen Gesellschaft für Medizinische Physik in Marburg und
bei der 57. Tagung der American Association of Physicists in Medicine präsentiert
werden.
34
1
2
Monte Carlo based investigation of dosimetric properties
of parallel-plate chambers in high-energy photon beams
N Langnera , D Czarneckia , P von Voigts-Rhetza , K Zinka,b
3
4
5
6
7
8
a
Institut für Medizinische Physik und Strahlenschutz – IMPS University of Applied
Sciences, Giessen, Germany
b
University hospital Marburg, Department of radiotherapy and radiation oncology,
Philipps-University, Marburg, Germany
Abstract
Purpose
Currently the application of parallel-plate ionization chambers in photon
beams is limited, mainly due to a lack of information. To extend the possibilities of the usage of those chambers this study determined the perturbation
factors p, pwall and pcav , as well as the beam quality conversion factor kQ and
the effective point of measurement for four commonly used parallel-plate
chambers in five high-energy photon beam spectra (4, 6, 10, 15 and 18 MV).
Methods
For the determination of the perturbation factors and kQ the chambers
have been positioned with their reference point at a depth of 10 cm in a
30x30x30 cm3 water phantom. The chamber’s sensitive volumes have been
filled with low density water. The displacement effect caused by the chamber
can be compensated by applying the effective point of measurement (EPOM).
To investigate the EPOM depth dose curves in water and of the absorbed
dose in the chambers have been generated and the shift which gives the best
agreement between those curves was determined.
Email address: [email protected] (N Langner)
Preprint submitted to Physica Medica
July 3, 2015
Results
The total perturbation p showed a good stability regarding different photon
energies with an approximate value of 1.020 for the Roos, Markus and Advanced Markus chamber. A slight energy dependence with values from 1.030
(4 MV) to 1.024 (18 MV) was presented for NACP chamber. The results
for the beam quality conversion factor showed a trend as expected with a
decrease towards higher energies and values between 1.002 and 0.965. Applying the calculated EPOM caused the depth dependence of p to almost
disappear. The effective point of measurement is significantly dependant on
the energy for the Roos, Advanced Markus and NACP chamber. For the
Markus chamber it stayed mainly constant around the value zero. For the
Roos and Markus chamber a positive and for the Advanced Markus chamber
a negative shift had to be applied.
Conclusion
According to the findings of this study parallel-plate chambers are suitable
for dose measurements in high-energy photon beams since they show a good
stability and are only slightly influenced by beam energy and measurement
depth.
9
Keywords:
10
Monte Carlo simulations, photon dosimetry, perturbation factors, beam
11
quality conversion factor, effective point of measurement
36
12
1. INTRODUCTION
13
In clinical dosimetry protocols specify how different chamber models are
14
supposed to be used in various beam qualities. Those dosimetry protocols
15
[1, 2] recommend the use of parallel-plate ionization chambers mainly in
16
electron beams and limit due to a lack of information their application in
17
high-energy photon beams to measurements of relative dose distributions.
18
In previous years there have been several studies concerning the behaviour
19
of parallel-plate ionization chambers in photon beams. Wittkämpfer et al.
20
determined the wall perturbation factor pwall for two parallel-plate chambers,
21
the NACP and the Markus chamber, experimentally for photon beams rang-
22
ing from 4 MV to 25 MV with an overall uncertainty of 0.6% [3]. For the
23
NACP chamber the results varied by approximately 0.7%, depending on the
24
beam quality with a average value of about 1.012. The difference between
25
the results for the Markus chamber for different energies was 0.4% and the
26
average value of pwall was 1.006. In order to revisit those results, Buckley and
27
Rogers calculated pwall for different parallel-plate chambers (Roos, Markus,
28
NACP) in several photon energies (4, 6, 10, 15, 18 and 25 MV) [4]. Com-
29
pared to Wittkämpfer et al their results were up to 1% higher. The beam
30
quality conversion factor kQ for parallel-plate chambers in high-energy pho-
31
ton beams has been determined for the first time by Muir et. al in 2012 [5].
32
They investigated the values of kQ by measuring and by Monte Carlo sim-
33
ulation for 6, 10 and 25 MV photon beams. They found a good agreement
34
between measured and Monte Carlo results, with differences ranging from
35
0.02% to 0.18%. To the authors knowledge there is no study concerning the
36
effective point of measurements, as well as the total perturbation correction p
37
37
and the perturbation factor pcav of parallel-plate chambers in photon beams
38
available at the moment. Perturbation factors values are only given for the
39
wall correction factor. In this respect the results from the studies concerned
40
differ from each other significantly. For the beam quality conversion factor
41
only a single study is available.
42
Since not all relevant information about the application of parallel-plate
43
chambers in high-energy photon beams is available yet the aim of this present
44
study is to achieve all relevant information. Therefore the perturbation fac-
45
tors, the beam quality conversion factor kQ and the effective point of mea-
46
surement of each chamber for the range of photon energies used in clinical
47
applications was determined.
48
2. Material and Methods
49
2.1. Background theory
The determination of the absorbed dose to water using an ionization
chamber is based on the Spencer-Attix cavity theory [6]. When measuring
the dose to water with an ionization chamber the chamber components affect the electron fluence and a correction presented by the total perturbation
correction p is necessary. The total perturbation correction p is composed by
various perturbation factors whereas for plane-parallel chambers those are
generally limited to two [2]. The wall correction factor pwall corrects disturbances caused by the chamber’s wall material. pcav corrects the influence of
the gas filled chamber cavity. An additional factor p∆ is only mentioned by
the German protocol DIN 6800-2 but not by the IAEA [2]. It compensates
for different lengths of the trajectories of the secondary electrons in differ38
ent chamber models. Since Wulff et al. stated that the influence of p∆ is
below 0.1% [7] we considered the factor p∆ as negligible for this work. Therefore the relation between the dose to water Dw and the dose measured by a
parallel-plate ionization chamber Ddet can be described as follows:
Dw = Ddet · sw,a · p = Ddet · sw,a · pwall · pcav
(1)
The chamber’s sensitive volume is filled with air and therefore the ratio of the
mass stopping powers of water and air sw,a is needed. By replacing the air
with a material called low density water (LDW) this is no longer necessary.
LDW is a material similar to water but, with the density of normal air
and a density correction of water with a normal density. This procedure
was introduced by Wang and Rogers in 2008 [8]. The total perturbation
correction p can thus be calculated by the ratio of the dose to water Dw and
the dose determined by the chamber filled with LDW Ddet,LDW .
p=
Dw
Ddet,LDW
(2)
The wall correction factor pwall can be calculated by the ratio of the dose
determined in the chamber and the dose of a wall-less chamber Dcav,LDW .
With Monte Carlo Dcav,LDW can be obtained by replacing the chamber’s wall
material with water. pcav,LDW can be calculated by the ratio of the dose to
water and Dcav,LDW . Since the chamber is filled with LDW, no stopping
powers are needed.
pwall =
pcav =
Dcav,LDW
Ddet,LDW
Dw
Dcav,LDW
(3)
(4)
39
According to the IAEA TRS-381 protocol the beam quality conversion factor
kQ is defined as shown in equation (5) [9]. It can be calculated by the ratio
of the calibration factor in the user beam quality ND,w,Q and the calibration
factor in the reference beam quality ND,w,60 Co . Alternatively it can be determined using the mass stopping power ratios sw,a and the total perturbation
60
correction p of the beam qualities Q and
kQ =
Co.
ND,w,Q
(sw,a )Q · pQ
=
ND,w,60Co
(sw,a)60 Co · p60 Co
(5)
When using low density water the calculation of the beam quality conversion
factor kQ changes as shown in equation (6).
(sw,a)Q · pQ
kQ =
=
(sw,a )60 Co · p60 Co
Dw
Ddet,LDW
Q
Dw
Ddet
1
· (sw,a)Q
(6)
60 Co
with
pQ =
Dw
Ddet
Q
·
sw,a
(7)
Q
and
(Ddet )Q = (Ddet,LDW )Q ·
1
sw,a
(8)
Q
50
The displacement effect, caused by the replacement of a volume of water
51
with the detector, leads to a reduction of the interactions of photons and
52
secondary electrons with the matter. It can be corrected by the use of the
53
effective point of measurement (EPOM). This procedure is recommended by
54
the German protocol DIN 6800-2 for relative and absolute dose measure-
55
ments. By shifting the chamber by a certain amount the determined dose
56
should be equal to the absorbed dose to water without using an additional
57
correction factor. The German dosimetry protocol DIN 6800-2 and the IAEA
40
58
TRS-398 protocol state that the EPOM of parallel-plate ionization chambers
59
corresponds to water thickness equivalent to that of the chamber’s entrance
60
window, whereby DIN 6800-2 uses electron-density and the IAEA protocol
61
uses mass-density, which leads to slightly different results. Furthermore the
62
IAEA recommends not to apply the effective point of measurement due to it’s
63
small effect and the AAPM TG-51 protocol [10] indicates that the effective
64
point of measurement for parallel-plate chambers corresponds to the center
65
of the front face of the air cavity without an additional shift.
66
In order to determine the EPOM a method already applied by Wang and
67
Rogers [11] and von Voigts-Rhetz et al. [12] has been used.
68
2.2. Monte Carlo setup
69
All simulations have been carried out with the EGSnrc program package
70
[13]. The applied variance reduction techniques included intermediate phase
71
space scoring (IPSS), photon cross-section enhancement (XCSE) and range-
72
based russian roulette. A detailed description of these methods is given by
73
Wulff et al. in [14]. The chambers have been modelled in detail according to
74
the information given by the manufacturer with the user code egs chamber
75
and the associated geometries of the EGSnrc C++ class library [15]. Table 1
76
gives the essential information about the chamber models. A more detailed
77
description of the chamber geometries can be found in [16].
41
Table 1: Geometry of the chambers used in this work. Given are the thickness of the
entrance window d, the radius r and the volume V of the active volume of the chamber
and the width of the guard ring w
d in cm
r in cm
h in cm
V in cm3
w in cm
PTW-34001 Roos
0.112
0.780
0.2
0.350
0.420
PTW-23343 Markus
0.13
0.265
0.2
0.055
0.035
PTW-34045 Adv. Markus
0.13
0.250
0.1
0.020
0.200
NACP-02
0.06
0.825
0.2
0.160
0.033
chamber
78
All simulations have been carried out using a 30x30x30 cm3 water phan-
79
tom, a field size of 10x10 cm2 at the top of the water phantom and a source
80
to surface distance (SSD) of 100 cm. Different photon energy spectra (4, 6,
81
10, 15 and 18 MV), modelled by the technique of Ali and Rogers [17], have
82
been applied. For the simulations concerning the perturbation factors and
83
the beam quality conversion factor kQ , the chambers have been positioned
84
with their reference point (the centre of the top of the sensitive cavity) in
85
a depth of 10 cm. To calculate the dose to water Dw a small water voxel
86
with a radius r of 0.2 cm and a height h of 0.02 cm has been used. For the
87
depth dose curves, that are required for the calculation of the effective point
88
of measurement, the chambers were positioned in depth between 0.2 cm and
89
20.0 cm. The size of the water voxel was r=0.1 cm and h=0.05 cm. The mass
90
stopping power ratios sw,a have been calculated with the user code SPRRZnrc
91
with a water voxel with a radius of 0.2 cm and a height of 0.2 cm.
42
92
3. Results
93
3.1. Perturbation correction
94
In figure 1 the results for the perturbation factors p, pwall and pcav as
95
a function of the beam quality specifier TPR20/10 for all four parallel-plate
96
chambers investigated in this work are shown.
1.035
1.025
1.016
p
pwall
1.020
1.015
1.005
0.60
0.65
1.014
1.012
Roos
Markus
Adv. Markus
NACP
1.010
1.000
Roos
Markus
Roos (Buckley and Rogers)
Markus (Buckley and Rogers)
1.018
1.030
1.010
0.70
TPR20/10
0.75
1.008
0.80
0.60
0.65
0.70
TPR20/10
0.75
0.80
1.035
Roos
Markus
Adv. Markus
NACP
1.030
1.020
pwall
pcav
1.025
Adv. Markus (this work)
NACP (this work)
NACP (Buckley and Rogers)
1.025
1.015
1.010
1.020
1.015
1.005
1.000
0.60
0.65
0.70
TPR20/10
0.75
0.80
1.010
0.60
0.65
0.70
TPR20/10
0.75
0.80
Figure 1: Perturbation factors p, pwall and pcav as a function of the beam quality specifier
TPR20/10 for all chambers investigated in this study. On the right a comparison with the
results determined by Buckley and Roger [4] is presented.
97
The total perturbation correction p was almost independent of the beam
98
quality for the Roos, Markus and Advanced Markus chamber. Furthermore
99
the results for those three chambers were almost identical, so that, taking
100
the uncertainties into account, the value of 1.02 (average of those chambers)
43
101
can be assigned to the Roos, Markus and Advanced Markus chamber for all
102
energies. In contrast, the perturbation correction p for the NACP chamber
103
decreased slightly towards increasing TPR20/10 values. Furthermore, in com-
104
parison to the results of the other chambers, the values determined for the
105
NACP chamber were about 0.5 - 1.0% larger. This trend was also shown in
106
the results for the wall perturbation correction pwall . Here again the values of
107
the NACP chamber were relatively high compared to the other investigated
108
chambers especially for lower energies. For all chambers the cavity perturba-
109
tion correction differed only slightly among each other. pwall and pcav showed
110
a minor dependence on the energy for all chamber models. Buckley and
111
Rogers published a study concerning the wall correction factor for parallel-
112
plate ionization chambers in 2006 [4]. Their results included pwalll for the
113
Roos, Markus and NACP chamber in high-energy photon beams. On the
114
right of figure 1 a comparison with the results of the present work is shown.
115
It can be stated, that most of the values were in good agreement. The max-
116
imum deviation of 0.4% was given for the results of the NACP chamber at
117
the lowest TPR20/10 value. The variation of the other results amounted from
118
0.07% to 0.3%. Most of the results of this work and the results of Buckley
119
and Rogers can be considered as equal when applying a twofold standard
120
deviation. Only for the values of the 4 MV spectrum for the NACP chamber
121
and for 4 MV and 10 MV for the Roos chamber a significant difference could
122
be examined.
123
3.2. The beam quality conversion factor kQ
124
125
In figure 2 the results for the beam quality conversion factor kQ are presented.
44
1.00
kQ
0.99
Roos
Markus
Adv. Markus
NACP
Roos (Muir et al., MC)
Markus (Mui et al., MC)
Adv. Markus (Muir et al., MC)
NACP (Muir et al., MC)
0.98
0.97
0.96
60
65
70
%dd(10)x
75
80
Figure 2: Results for the beam quality conversion factor kQ as a function of %dd(10)x . A
comparison with fit functions developed from Monte Carlo simulations by Muir et al. [5]
is shown.
126
As expected the values for kQ decreased with increasing TPR20/10 . Ac-
127
cording to the uncertainties the beam quality conversion factors of the Roos,
128
Markus and Advanced Markus chamber are in good agreement. The results
129
for the NACP chamber differed slightly from the other chambers, especially
130
for higher energies. Muir et al. performed Monte Carlo simulations in order
131
to determine the beam quality conversion factor kQ [5]. From those results
132
they developed fit functions which are also given in figure 2. Taking into
133
account the uncertainties given by Muir et al. for this fit functions (between
134
0.24 and 0.34%) it can be stated that the results of this work were well
135
matched, whereby the values determined in this study tended to be lower
136
than the results by Muir et al. The largest difference could be found for the
137
NACP chamber at high energies and amounts to 0.9%.
45
138
3.3. The effective point of measurement
139
The dosimetry protocols DIN 6800-2 and IAEA TRS-398 define the ef-
140
fective point of measurement to correspond to the water equivalent thickness
141
of the chamber’s entrance window. Those values are presented in figure 3,
142
together with the results of this work as a function of the beam quality spec-
143
ifier TPR20/10 . Additionally the values of the Roos and the Markus chamber
144
determined in a study by Looe et al [18] are shown.
0.045
0.060
Looe et al., 2011
Looe et al., 2011
Roos
Markus
0.030
0.035
EPOM / cm
EPOM / cm
0.040
0.030
0.025
IAEA TRS-398
0.020
0.000
IAEA TRS-398
-0.030
Normalization to maximum
Normalization to depth 10 cm
0.015
0.010
0.60
0.65
0.70
TPR20/10
Normalization to maximum DIN 6800-2
Normalization to depth 10 cm
DIN 6800-2
0.75
0.80
-0.060
0.60
0.65
0.70
TPR20/10
0.75
0.060
-0.020
NACP
Adv. Markus
-0.022
0.055
IAEA TRS-398
EPOM / cm
EPOM / cm
-0.024
0.050
-0.026
DIN 6800-2
-0.028
IAEA TRS-398
0.045
DIN 6800-2
Normalization to maximum
Normalization to depth 10 cm
0.040
-0.030
-0.032
0.80
Normalization to maximum
Normalization to depth 10 cm
0.60
0.65
0.70
TPR20/10
0.035
0.75
0.80
0.60
0.65
0.70
TPR20/10
0.75
0.80
Figure 3: The effective point of measurement for all chambers and different energy spectra
as a function of TPR20/10 . Additionally values existing in literature by Looe et al. and
recommendations of dosimetry protocols are presented
145
For all chambers a dependence on the energy could be seen. The Roos
146
and the NACP chamber clearly showed a linear correlation with a decrease
147
of about 40% for the Roos chamber and 32% for the NACP chamber towards
46
148
higher energies. The results of the Markus chamber varied only slightly and
149
were very close to zero. The EPOM of the Advanced Markus chamber was
150
negative for all applied energies and showed a maximum difference of 24%
151
(normalization to the maximum) respectively 32% (normalization to depth 10
152
cm) between the values of the different energies. A negative value implicates
153
a shift away from the focus. A comparison with the results by Looe et al.
154
showed, that those are significantly larger than the values determined in this
155
work. The definitions given by DIN and IAEA tended to be lower for the
156
Roos and Markus chamber. For the Advanced Markus chamber they were
157
in good agreement with our results for the medium energy range. The same
158
applied for the EPOM given by the IAEA for the NACP chamber. The
159
EPOM defined by DIN 6800-2 for this chamber was overall smaller than our
160
results. Depending on the normalization criterion the results varied slightly
161
but the trend stays the same.
162
3.4. Depth dependence of the total perturbation correction
163
To investigate if the parallel-plate chamber’s total perturbation correction
164
p is affected by the measurement depths p were calculated for all chamber
165
models in different depths. The results for the lowest energy (4 MV)and the
166
highest energy (18 MV) are shown in figure 4.
47
1.035
1.035
1.030
1.025
p
p
1.030
Roos
Markus
Adv. Markus
NACP
1.025
1.020
1.020
1.015
1.015
0.00
5.00
10.00
Depth / cm
15.00
Roos
Markus
Adv. Markus
NACP
20.00
0.00
5.00
10.00
Depth / cm
15.00
20.00
Figure 4: Total perturbation correction p for the Roos chamber at 4 MV (left) and 18 MV
(right). The build up region is left out.
167
As can be seen an upward trend towards greater depth could be detected
168
for lower energies. For high energies the total perturbation correction p
169
seemed to be constant apart from the build up region. This sensitivity to the
170
depth of measurement only existed for the 4 MV and the 6 MV spectrum
171
whereby for 6 MV the increase of p was less steep. For higher energy spectra
172
no dependence on the measurement depth could be seen. The influence of the
173
calculated EPOM on the total perturbation correction p is shown in figure 5
174
for the Roos chamber in a 4 MV spectrum.
48
1.030
1.131
1.020
1.130
1.010
1.129
sw,a
p
1.000
0.990
1.128
0.980
0.970
without EPOM shift
with EPOM shift
0.960
0.950
0.00
5.00
10.00
Depth / cm
15.00
20.00
1.127
1.126
0.00
5.00
10.00
Depth / cm
15.00
20.00
Figure 5: Influence of the EPOM on the total perturbation correction p for the Roos
chamber in a 4 MV photon spectrum (left). Depth dependence oh the mass stopping
power ratio sw,a (right).
175
Applying the effective point of measurement the depth dependence around
176
the build-up region almost disappeared. However the increase of p towards
177
greater depth could still be seen. In order to investigate if a change of the
178
mass stopping power ratio sw,a influences the total perturbation correction p,
179
sw,a was calculated for different depth as it is shown in figure 5. A contrary
180
course was given for those results and therefore it could be followed, that
181
the total perturbation p increases towards greater depth of the chamber, if a
182
spectrum with lower energy is applied.
183
4. Discussion
184
In this study dosimetric properties of four parallel-plate chambers were
185
examined in five energy photon spectra. The total perturbation correction p,
186
the wall perturbation factor pwall and the cavity correction factor pcav were
187
determined. Additionally the beam quality conversion factor kQ and the ef-
188
fective point of measurement were investigated.
49
189
The total perturbation p was almost independent on the photon beam en-
190
ergy for the Roos, Markus and Advanced Markus chamber. Additionally the
191
results for these three chambers were in a good agreement. It has been ob-
192
served that for the NACP chamber the total perturbation p was significantly
193
larger than for the other chambers investigated in this study. This might be
194
explained by the wall material of the NACP chamber. Instead of PMMA the
195
cavity of the NACP chamber is surrounded by polystyrene, which has a den-
196
sity 11% smaller than the density of PMMA. This may lead to a reduction of
197
interactions and as a consequence less radiation is scattered into the cavity.
198
Comparing the results of pwall with those investigated in a study by Buckley
199
and Rogers a good agreement could be shown. The biggest difference was
200
given for the NACP chamber. This might be explained by the existence of
201
various chamber models for this chamber type and therefore Buckley and
202
Roger might have used a geometry different from the geometry applied in
203
this work. For the beam quality conversion factor kQ some significant dis-
204
crepancies between the results of this work and those found by Muir et al
205
[5] were found, especially for the NACP chamber. This might also be due
206
to differences in the chamber models. Muir et al. modified the chamber by
207
using a different density for the graphite layer of the cavity’s front window.
208
This density has been determined by Chin et al. [19]. To explain all differ-
209
ences further investigations are needed.
210
The values for the effective point of measurement given by the dosimetry
211
protocols DIN 6800-2 and IAEA TRS-398 as well as the results of the study
212
by Looe et al. do not consider any energy dependence. Our results showed
213
that this has to be taken into account, since the values varied significantly
50
214
for the Roos, Advanced Markus and NACP chamber. Looe et al. determined
215
the EPOM by a different approach. Taking their relatively high uncertainty
216
of 25% into account, our results only matched for the Roos chamber for the
217
4 MV and 6 MV spectrum.
218
A investigation of the depth dependence of the total perturbation correction
219
p showed that a slight decrease towards greater depth is available for the
220
4 MV and 6 MV spectrum, which is still available when the effective point
221
of measurement is applied. For higher energies, besides the build-up region,
222
the total perturbation correction p wasn’t influenced by the measurement
223
depths.
224
5. Conclusion
225
The results determined in this study indicate that parallel-plate chambers
226
are well suited for dose measurements in high-energy photon beams. The
227
total perturbation corrections p for the parallel-plate chambers investigated
228
in this work were almost independent of the photon energy. For the Roos,
229
Markus and Advanced Markus chamber a value of 1.020 is applicable for all
230
energies investigated in this work. For the NACP chamber a slight energy
231
dependence could be detected. The total perturbation correction p for this
232
chamber amounts from 1.030 (4 MV) to 1.024 (18 MV). The beam quality
233
conversion factor kQ took values between 1.002 and 0.965 with a decrease
234
towards higher energies. The results determined in this study showed that
235
the effective point of measurement is strongly independent for the Roos,
236
Advanced Markus and NACP chamber. For the total perturbation correction
237
p a certain depth dependence could be detected, which was mainly given for
51
238
the build-up region. Applying the effective point of measurement it could be
239
minimized. A slight increase of the total perturbation correction p towards
240
greater depth is only given for lower photon energies. Overall parallel-plate
241
chamber show a good stability in high-energy photon beams.
242
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54
5 Diskussion
In der vorliegenden Arbeit wurde das Verhalten von Flachkammern in hochenergetischer Photonenstrahlung untersucht. Hierfür wurden vier verschiedene Kammermodelle (Roos, Markus, Advanced Markus, NACP) in fünf verschiedenen Photonenspektren (4, 6, 10, 15 und 18 MV) betrachtet. Bestimmt wurden der Gesamtstörungsfaktor p, die Einzel-Störungsfaktoren pwall und pcav , der Korrektionsfaktor der Strahlungsqualität kQ und die effektive Messpunktverschiebung.
Der Gesamtstörungsfaktor konnte für drei der vier Kammern (Roos, Markus und
Advanced Markus) als unabhängig von der Energie betrachtet werden. Für die
NACP Kammer ergab sich ein leichter Abfall der Werte für höhere Energien. Die
Ergebnisse für p für die Roos, Markus und Advanced Markus Kammer konnten
innerhalb der Fehlertoleranzen als identisch angesehen werden. Die Werte des Gesamtstörungsfaktors für die NACP Kammer lagen hingegen zwischen 0.5% und 1.0%
höher als die der anderen Kammern. Dieser Trend zeigte sich auch in den Ergebnissen für den Wandstörungsfaktor.Der Grund hierfür lag im Wandmaterial der NACP
Kammer. Statt PMMA, wie es für die anderen Flachkammermodelle der Fall ist,
wurde hier Polystyrol verwendet. Diese Material hat eine Dichte, die um ca. 11%
geringer ist, als die Dichte von PMMA. Dies kann zu einer verringerten Anzahl von
Wechselwirkungen führen und infolgedessen wird weniger Strahlung in das sensitive
Volumen der Kammer gestreut. Die Werte für den Fluenz-Störungsfaktor lagen für
alle Kammern nah beieinander und zeigten, genauso wie die Ergebnisse von pwall ,
eine leichte Abhängigkeit von der Energie.
Zur Thematik Störungsfaktoren von Flachkammern in hochenergetischer Photonenstrahlung existieren derzeit kaum Studien. 2006 veröffentlichten Buckley und Rogers
[7] ihre Ergebnisse zur Monte-Carlo basierten Bestimmung des Wandstörungsfaktors
für Flachkammern. Ein Vergleich mit den in dieser Arbeit bestimmten Werten von
pwall zeigte im Allgemeinen eine gute Übereinstimmung. Relativ große Abweichungen
55
5 Diskussion
von bis zu 0.4% ergaben sich für die NACP Kammer. Ein Grund hierfür könnte sein,
dass für diesen Kammertyp verschiedene Modelle existieren. Es besteht daher die
Möglichkeit, dass Buckley und Rogers ein anderes Kammermodell für ihre Berechnungen verwendet haben. Bei Anwendung einer zweifachen Standardabweichung auf
die jeweiligen Ergebnisse konnten nahezu alle Werte, die in dieser Arbeit bestimmt
wurden als identisch mit denen von Buckley und Rogers betrachtet werden. Nur für
die NACP Kammer für die niedrigste Energie und für die Roos Kammer bei den
Energien 4 MV und 10 MV war dies nicht der Fall.
Für den Gesamtstörungsfaktor p ergab sich für alle betrachteten Flachkammern
ein signifikant von 1 verschiedener Wert (1.8% bis 3% höher). Den größeren Anteil
am Gesamtstörungsfaktor hatte der Wandstörungsfaktor pwall mit Abweichungen
zwischen 0.9% und 2% zum Wert 1. pcav war um 0.4% bis 1.1% größer als 1. Die
Störungsfaktoren von Flachkammern in hochenergetischer Photonenstrahlung sind
demnach nicht zu vernachlässigen. Die Störungsfaktoren zeigten bezüglich unterschiedlicher Photonenenergien eine gute Stabilität.
Bei den Ergebnissen des Korrektionsfaktors der Strahlungsqualität kQ zeigte sich der
erwartete Verlauf. Je höher der Strahlungsqualitätsindex TPR20/10 , desto niedriger
fiel der Wert des Korrektionsfaktors aus. Die Ergebnisse für die verschiedenen Kammermodelle lagen relativ nah beieinander. Größere Abweichungen zeigten sich nur
für die NACP Kammer bei hohen Photonenenergien. Als Literaturvergleich wurde eine 2012 von Muir et al. veröffentlichte Studie herangezogen [8]. Muir et al. bestimmten kQ mittels Monte-Carlo Simulation und entwickelten aus diesen Ergebnissen Fit
Funktionen. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigten recht gute Übereinstimmung mit
diesen Fit Funktionen. Es gab allerdings signifikante Abweichungen von bis zu 0.9%
für die NACP Kammer. Dabei ist zu erwähnen, dass Muir et al. ein modifiziertes
NACP Kammermodell verwendet haben, bei dem die Dichte der Graphitschicht des
Strahleneintrittsfensters erhöht wurde. Ermittelt wurde dieses Modell von Chin et
al. [32]. Diese Veränderung des Modells könnte ein Grund für die unterschiedlichen
Ergebnisse der NACP Kammer sein.
Für die Berechnung der effektiven Messpunktverschiebung wurden in dieser Arbeit
zwei verschiedene Normalisierungen auf die Tiefendosiskurven angewendet. Beide
Methoden resultierten in einem ähnlichen Verlauf mit einer geringen Differenz zwischen den Ergebnissen. Die berechneten effektiven Messpunktverschiebungen der
56
5 Diskussion
Roos und der NACP Kammer zeigten einen linearen Abfall zu höheren Energien
hin. Die Differenz der Werte betrug dabei ca. 40% für die Roos Kammer und ca.
32% für die NACP Kammer. Beide Kammern wiesen dabei einen positiven EPOM
Wert auf. Die Ergebnisse der Markus Kammer hingegen zeigten nur eine geringe
Energieabhängigkeit und lagen mit Werten zwischen 0.0060 cm und -0.0057 cm sehr
dicht an Null. Für die Advanced Markus Kammer waren die Werte der effektiven Messpunktverschiebung für alle Energien negativ und zeigten eine signifikante
Energieabhängigkeit. Als Vergleich wurden hier unter anderem die Ergebnisse einer
Studie von Looe et al. herangezogen [33]. Looe et al. bestimmten die effektive Messpunktverschiebung der Roos und der Markus Kammer in Photonenstrahlung (6 MV
und 15 MV). Sie ermittelten einen Wert von 0.04 cm± 0.01 cm für beide Kammern
in beiden Energien. Die in dieser Studie erzielten Ergebnisse liegen deutlich niedriger. Außerdem stellten Looe et al. keinerlei Abhängigkeit von der Photonenenergie
fest. Unter Berücksichtigung der von Looe et al. angegeben Unsicherheit, stimmen
die vorliegenden Ergebnisse der Roos Kammer für die beiden niedrigsten Energien
mit denen von Looe et al. überein. Die Dosimetrieprotokolle DIN 6800-2 und IAEA
TRS-398 geben für die effektive Messpunktverschiebung von Flachkammern ebenfalls nur einen energieunabhängigen Wert an. Er entspricht der wasseräquivalenten
Schichtdicke des Strahleneintrittsfensters, wobei die DIN diesen mit der Elektronendichte berechnet, während das IAEA Protokoll die Massendichte heranzieht. Für
die Roos und die Markus Kammer liegen diese Werte tendenziell unter den in dieser
Arbeit bestimmten Ergebnissen. Für die Advanced Markus Kammer zeigte sich eine
gute Übereinstimmung mit den Werten, die in dieser Arbeit für die mittleren Photonenenergien bestimmt wurden. Das galt ebenso für den von der IAEA definierten
EPOM Wert der NACP Kammer. Die Vorgabe der DIN 6800-2 war kleiner, als die
in dieser Arbeit bestimmten Werte.
Die Anwendung der bestimmten effektiven Messpunktverschiebungen resultierte für
alle Kammern und alle Energien in einer Verminderung der Energieabhängigkeit
des Gesamtstörungsfaktors p im Bereich des Aufbaueffektes. Für niedrigere Energien konnte ein leichter Anstieg hin zu größeren Tiefen festgestellt werden. Da der
Faktor sw,a in den verschiedenen Tiefen relativ konstant bleibt, kann darauf geschlossen werden, dass der Gesamtstörungsfaktor p eine Abhängigkeit von der Tiefe
besitzt.
57
5 Diskussion
In dieser Arbeit wurde das Ansprechvermögen von Flachkammern in hochenergetischer Photonenstrahlung untersucht. Der Gesamtstörungsfaktor p, der Wandstörungsfaktor pwall , der Fluenz-Störungsfaktor pcav sowie der Korrektionsfaktor der
Strahlungsqualität kQ wurden bestimmt. Des Weiteren wurden die effektiven Messpunktverschiebungen und die Tiefenabhängigkeit des Gesamtstörungsfaktors p ermittelt. Insgesamt kann darauf geschlossen werden, dass Flachkammern gut für den
Einsatz in hochenergetischer Photonenstrahlung geeignet sind, da sie sowohl im Bezug auf die Energie als auch auf die Messtiefe eine gute Stabilität zeigten.
58
Abbildungsverzeichnis
2.1 Veranschaulichung der Hohlraumtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Schema der Spencer-Attix Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Darstellung der Störungsfaktoren einer Ionisationskammer . . . . . . 12
2.4 Darstellung des effektiven Messpunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Aufbau einer Flachkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 Absorptionskoeffizient von Blei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7 Darstellung der IPSS- und XCSE-Technik . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1 root mean square Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Aufbau der verwendeten Flachkammern . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
i
Tabellenverzeichnis
2.1 Bezugsbedingungen für die Kalibrierung einer Ionisationskammer . . 14
2.2 Referenzbedingungen für die Messung in Photonenstrahlung . . . . . 16
3.1 Größenangaben der Kammermodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
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vi
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich, bei allen bedanken, die mich auf dem Weg durch
das Masterstudium begleitet und unterstützt haben.
An erster Stelle bedanke mich bei Prof. Dr. Klemens Zink, der es mir ermöglicht
hat diese Arbeit am Institut für Medizinische Physik und Strahlenschutz (IMPS) zu
schreiben.
Des Weiteren möchte ich mich bei allen Mitarbeitern des IMPS für eine tolle Arbeitsatmosphäre bedanken. Mein besonderer Dank gilt dabei Damian Czarnecki,
Philip von Voigts-Rhetz, Ralph Schmidt und Petar Penechv, die bei Problemen immer zur Stelle waren und mich unterstützt haben.
Ein großer Dank geht an meine Familie, insbesondere an meine Eltern, ohne die
dieses Studium nicht möglich gewesen wäre.
Zuletzt bedanke ich mich bei meinem Mann Axel, der mich auf meinem Weg begleitet hat und auf dessen Unterstützung ich immer zählen konnte.
vii
Eidesstattliche Erklärung
Prüfungsrechtliche Erklärung zur Anfertigung der Arbeit:
Hiermit erkläre ich, Nina Langner, dass ich die vorliegende Masterarbeit mit dem Titel: Monte-Carlos-basierte Untersuchungen des Ansprechvermögens von Flachkammern in hochenergetischen Photonenfeldern selbstständig verfasst und keine anderen
als die zulässigen und angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet und dieses
auch vollständig angegeben habe.
Ort, Datum, Unterschrift Kandidat/in
Erklärung zur Einsichtnahme in die Arbeit
Ich erkläre mich damit einverstanden, dass die Arbeit zu wissenschaftlichen Zwecken
eingesehen bzw. ausgeliehen werden darf. Ich erkläre damit mein Einverständnis,
das die Arbeit weiteren, als nur den im Prüfungsverfahren involvierten Personen
zugänglich gemacht werden kann. Diese Erklärung kann von mir jederzeit widerrufen
werden.
Ort, Datum, Unterschrift Kandidat/in
Erklärung zum Urheberrecht
Ich erkläre mich damit einverstanden, dass einzelne Inhalte oder Ergebnisse dieser
Arbeit zu wissenschaftlichen und ggf. wirtschaftlichen Zwecken von der Technischen
Hochschule Mittelhessen verwendet werden können. Die Rechte Dritter bleiben davon unberührt.
Ort, Datum, Unterschrift Kandidat/in
viii

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