Übungen zur Vorlesung „Einführung in die Festkörperphysik für Ingenieure“, Sommer 2015 5. Übungsserie, 04.06.2015 1. Ebenes quadratisches Gitter Betrachten Sie ein ebenes quadratisches Gitter, dessen Gitterplätze von identischen Atomen besetzt sind. Die Masse der Atome sei M, die Atome stehen durch Kraftkonstanten D zwischen den nächsten Nachbarn in Wechselwirkung. a) Für dieses Problem soll die allgemeine Bewegungsgleichung aufgestellt werden. b) Wie sieht die allgemeine Dispersionsrelation ω(k) aus? 𝑘 c) Bestimmen Sie ω(k) für k=kx, ky=0 (also als Vektor 𝑘⃗ = ( 𝑥 ) ) und kx= ky (also als Vektor 0 𝑘 𝑘⃗ = ( ) ) 𝑘 𝐷 𝑎2 (𝑘𝑥2 𝑀 d) Zeigen Sie, daß für k a << 1 die Gleichung 𝜔 = √ 𝐷 𝑀 + 𝑘𝑦2 ) = √ 𝑎 𝑘 gilt. 2. Thermodynamische Grundlagen, Verteilungsfunktionen Phononen sind sogenannte Bosonen, d.h., sie genügen der Bose-Einstein-Statiser Fermi-DiracStatistik genügen. Machen Sie sich zur Motivation der Statistiken mit Grundbegriffen der statistischen Mechanik vertraut: Unterscheidbare und ununterscheidbare Teilchen Großkanonisches und kanonisches Ensemble Zustandssumme Verteilen Sie n =3,4,5 Teilchen auf zwei zweifach entartete Zustände. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Teilchen unterscheidbar oder ununterscheidbar sind, und wenn die Teilchen die gleichen Quantenzustände einnehmen können oder nicht (Pauli-Verbot)?
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