Ähnlichkeit

Ähnlichkeit
Def:
Zwei Vielecke F und G heißen ähnlich zueinander, wenn
sich ihre Eckpunkte so einander zuordnen lassen, dass gilt:
(1) Entsprechende Winkel sind gleich groß.
(2) Alle Seiten des ersten Vielecks sind k-mal so lang wie
die entsprechenden Seiten des zweiten Vielecks.
Schreibweise: F ~ G
Der Faktor k heißt Ähnlichkeitsfaktor.
Satz 1: Zwei Vielecke sind genau dann ähnlich zueinander, wenn
(1) entsprechende Winkel gleich groß sind und
(2) die Längenverhältnisse entsprechender Seiten
übereinstimmen.
Satz 2: Zwei Vielecke sind genau dann ähnlich zueinander, wenn
(1) entsprechende Winkel gleich groß sind und
(2) das Längenverhältnis je zweier Seiten des ersten
Vielecks mit dem Längenverhältnis der entsprechenden
Seiten des zweiten Vielecks übereinstimmt.
Satz 3: Ist ein Vieleck F ähnlich zu einem zweiten Vieleck G und
entsteht G aus F durch Vergrößern bzw. Verkleinern mit
dem Ähnlichkeitsfaktor k, so ist der Flächeninhalt A des
Vielecks G genau k2-mal so groß wie der Flächeninhalt des
Vielecks F:
AG = k2· AF
Der Umfang u des Vielecks G ist dagegen genau k-mal so
groß wie der Umfang des Vielecks F:
uG = k· uF

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