Aufgabenblatt 1

Tutorium zu Grundlagen der Mathematik
Sommersemester 2016
Prof. Dr. Thomas Thierauf
Fak. Elektronik und Informatik
Aufgabenblatt 1
http://image.informatik.htw-aalen.de/∼thierauf/
1. Geben Sie die Wahrheitstabelle der Formeln F und G an. Ist F bzw. G erfüllbar, unerfüllbar
oder gültig?
a) F = ¬(A → (¬B ∨ A))
b) G = (¬A ∧ B ∧ ¬C) ∨ (A ∧ ¬B ∧ C)
2. Beweisen Sie durch geeignete Äquivalenzumformungen:
a) A ∨ B ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B)
b) (¬A → (B ∨ C)) ∧ (¬A ∧ ¬C) ∧ (B → (A ∨ C)) ist unerfüllbar.
3. Zeigen Sie, dass die Formel F = ((A → B) ∧ (B → C)) → (A → C) eine Tautolgie ist,
a) mittels einer Wahrheitstabelle,
b) durch Äquivalenzumformungen mit den Rechenregeln der Vorlesung.
4. Geben Sie die Wahrheitstabelle für folgende Formel F an und stellen Sie fest ob F unerfüllbar, erfüllbar oder Tautologie ist. Vereinfachen Sie F mit Hilfe der Rechenregeln der
Vorlesung,
G = (A → (B → C)) ↔ ((A ∧ B) → C) .
5. Vereinfachen Sie die Formel F = (A ∨ B) → ((¬A ∨ B) ∧ (A → ¬A)) mit Hilfe der
Rechenregeln der Vorlesung. Ist F unerfüllbar, erfüllbar oder gültig?
6. Inspektor Mayer verhört die drei Tatverdächtigen Nietenkurt, Ekelfried und Kessy. Sie
geben folgende Aussagen ab:
• Nietenkurt: Ekelfried war an der Tat beteiligt, aber Kessy nicht.“
”
• Ekelfried: Nur einer von den beiden, Nietenkurt oder Kessy, war an der Tat beteiligt.“
”
• Kessy: Ich war’s nicht und Nietenkurt war’s auch nicht.“
”
Zeigen Sie, dass mindestens einer der drei eine falsche Aussage gemacht hat.

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