2. Dynamische Bestellmengenplanung Harris

Materialwirtschaft 41550 KE2 - Bestellmengen- und Losgrößenplanung - Heuristiken
2. Dynamische Bestellmengenplanung
2⋅c⋅ x
basiert auf statischem Modell und berücksichtigt nicht unterl ⋅t
schiedliche Periodenbedarfe, Lagerkostensätze oder bestellfixe Kosten.
Deshalb Anwendung der Verfahren der dynamischen Bestellmengenplanung
Harris-Formel Q O =
2.1 WAGNER und WHITIN
exaktes Verfahren, berücksichtigt
- variable Bedarfe (deterministisch bestimmte Bedarfe pro Periode),
- variable Planungszeiträume (Planung über eine oder über mehrere Perioden),
- variable, in zeitlicher Folge unterschiedliche, bestellfixe Kosten
- variable, in zeitlicher Folge unterschiedliche, Lagerkostensätze
Prämissen:
- Betrachtung eines einzelnen Gutes/Produktes,
- Lageranfangs und -endbestand gleich Null (ggfs. Korrektor durch Null setzen),
- schlagartige Lieferung,
- Periodenbedarf wird jeweils am Anfang der Periode benötigt,
- Fehlmengen sind nicht erlaubt
Lösung nach WAGNER und WHITIN mit Hilfe der dynamischen Programmierung
2.2 Heuristische Lösungsverfahren
allgemein:
- Heuristiken nutzen vereinfachte Lösungsverfahren mit geringerem Rechenaufwand,
- begnügen sich mit suboptimalen Lösungen, sind Näherungsverfahren,
- Anwendung ist iterativer Prozess, beginnend mit erster Periode wird der Bedarf der nachfolgenden Perioden mit einbezogen, bis die jeweilige Abbruchregel erfüllt wird.
- die Bestellmenge besteht dann aus der Summe der Periodenbedarfe, für die die Abbruchregel noch nicht erfüllt ist
- Nächste Iteration startet dann wieder mit Bedarf der daran anschließenden Periode
- Je kleiner die Bedarfsschwankungen ausfallen und je geringer die Zahl der betrachteten
Perioden ist, desto eher liefern die heuristischen Verfahren eine optimale Lösung.
Vorteil Heuristiken in der Praxis:
- Typischerweise weisen Ausgangsdaten (Bedarfe/Kostensätze) Unsicherheiten auf, die
die Verwendung eines aufwändigen exakten Verfahrens in Frage stellt
- nach WAGNER/WHITIN steht damit das tatsächliche Ergebnis erst nach Ende des Planungszeitraumes fest (durch Zurückrechnen).
- Ergebnisse müssten in der rollierenden Planung nach WAGNER/WHITIN ständig revidiert werden.
- Man hofft, dass die Kostenerhöhungen aufgrund der suboptimalen Ergebnisse einer
Heuristik durch den geringeren Rechenaufwand und die vereinfachte Handhabung
gegenüber einer exakten Berechnung ausgeglichen werden.
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Gegeben
Woche
Bedarf
1
100
2
120
Bestellfixe Kosten:
Lagerkosten pro Tonne und Monat:
3
80
4
110
5
80
6
40
250 GE
2,00 GE
2.2.1 gleitendes wirtschaftliches Bestellmengenverfahren
Ansatz:
Optimierungsprinzip basiert auf Eigenschaft des HARRIS/ANDLER Modells, dass im Minimum der Gesamtkosten des Planungszeitraumes auch die gesamten Stückkosten
minimal werden.
Ablauf:
Man erhöht solange die Bestellmenge sukzessive um die Bedarfe der nachfolgenden Perioden, wie dadurch die Stückkosten sinken. Die optimale Bestellmenge ist dann erreicht,
wenn durch die Hinzunahme eines weiteren Periodenbedarfs die Stückkosten wieder ansteigen würden. Dann startet das Verfahren neu.
Beispiel:
i =1
j = 1:
j = 2:
j = 3:
i=3
j = 3:
j = 4:
j = 5:
bestellf .K . + Lagerkosten 250
=
= 2,50
Bestellmenge
100
250 + 240
k12 =
= 2,23
← minimale Stückkosten
100 + 120
250 + 240 + 320
k13 =
= 2,70
← Stückkosten steigen wieder,
100 + 120 + 80
Verfahren startet neu in Periode 3
250
k 33 =
= 3,13
80
k11 =
250 + 220
= 2, 47
80 + 110
250 + 220 + 320
k35 =
= 2,93
80 + 110 + 80
k34 =
← Stückkosten steigen wieder,
Verfahren startet neu in Periode 5
i=5
j = 5:
j = 6:
250 + 0
= 3,13
80
250 + 80
k56 =
= 2, 75
80 + 40
k55 =
Optimale Politik: p12 ; p34 ; p56
Kosten 1.290 GE
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2.2.2 Kostenausgleichsverfahren
Ansatz:
Basierend auf HARRIS/ANDLER-Modell wird optimale Bestellmenge in die Funktion der
Lagerkosten als auch in die Funktion der Bestellkosten eingesetzt. Im Optimum entsprechen die Bestellkosten den Lagerkosten, es wird Kostengleichheit hergestellt. Dieser Ansatz wird auf den dynamischen Fall übertragen. Abbruchregel erfüllt, wenn Lagerkosten die bestellfixen Kosten überschreiten.
(Tendenziell liefert dieses Verfahren bessere Ergebnisse als das gleitende wirtschaftliches
Bestellmengenverfahren.)
Ablauf:
Man erhöht solange die Bestellmenge sukzessive um die Bedarfe der nachfolgenden Perioden, wie dadurch die kumulierten Lagerkosten nicht überschritten werden. Die optimale
Bestellmenge ist dann erreicht, wenn durch die Hinzunahme eines weiteren Periodenbedarfs die Lagerkosten die Bestellkosten gerade überschreiten. Dann startet das Verfahren
neu.
Beispiel:
i =1
j = 1:
j = 2:
j = 3:
i=3
j = 3:
j = 4:
j = 5:
i=5
( K L )11 = 0 ≤ 250 = c
( K L )12 = 240 ≤ 250 = c
( K L )13 = 240 + 320 = 560 > 250 = c ←kumulierte Lagerkosten
übersteigen bestellfixe Kosten
( K L ) 33 = 0 ≤ 250 = c
( K L ) 34 = 220 ≤ 250 = c
( K L )35 = 220 + 320 = 540 > 250 = c ←kumulierte Lagerkosten
übersteigen bestellfixe Kosten
j = 5:
( K L )55 = 0 ≤ 250 = c
j = 6:
( K L )56 = 80 ≤ 250 = c
Optimale Politik: p12 ; p34 ; p56
Kosten 1.290 GE
2.2.3 Stückperiodenausgleichsverfahren
Entspricht Kostenausgleichsverfahren, wenn Bestellkosten und Lagerkosten durch einen
als konstant unterstellten Lagerkostensatz dividiert werden.
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2.2.4 SILVER/MEAL-Verfahren
Ansatz:
Grundlage ist die Eigenschaft des HARRIS-Modells, dass die optimale Bestellmenge
auch die durchschnittlichen Kosten pro Zeiteinheit minimiert
Ablauf:
Man erhöht solange die Bestellmenge sukzessive um die Bedarfe der nachfolgenden Perioden, wie dadurch die durchschnittlichen Kosten pro Zeiteinheit sinken. Die optimale Bestellmenge ist dann erreicht, wenn durch die Hinzunahme eines weiteren Periodenbedarfs
die durchschnittlichen Kosten pro ZE wieder ansteigen würden. Dann startet das Verfahren neu.
Beispiel:
i =1
j = 1:
j = 2:
j = 3:
i=3
j = 3:
j = 4:
j = 5:
i=5
j = 5:
j = 6:
bestellf .K . + Lagerkosten 250
=
= 250
Anz.Perioden ( ZE )
1
250 + 240
k12ZE =
= 245
← minimale durchschn. Kosten pro ZE
2
250 + 240 + 320
k13ZE =
= 270 ← min. durchschn. Kosten steigen an,
3
Verfahren startet neu in Periode 3
250
k33 =
= 250
1
k11ZE =
250 + 220
= 235
2
250 + 220 + 320
k35 =
= 263 ← min. durchschn. Kosten steigen an,
3
Verfahren startet neu in Periode 5
k34 =
250 + 0
= 250
1
250 + 80
k56 =
= 165
2
k55 =
Optimale Politik: p12 ; p34 ; p56
Kosten 1.290 GE
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2.2.5 GROFF-Verfahren
Ansatz:
Grenzkostenverfahren: Grundlage ist die Eigenschaft des klassischen BestellmengenModells, dass der marginale Anstieg der durchschnittlichen Lagerkosten pro Periode
im Optimum der marginalen Verringerung der durchschnittlichen bestellfixen Kosten
pro Periode entspricht. Hinzunahme weitere Periodenbedarfe solange
Grenzlagerkosten ≤ Grenzbestellkosten.
Ablauf:
Man erhöht solange die Bestellmenge sukzessive um die Bedarfe der nachfolgenden Perioden, bis erstmals der marginale Anstieg der durchschnittlichen Lagerkosten pro Periode
die Verringerung der durchschnittlichen Bestellkosten pro Periode überschreitet. Dann
startet das Verfahren neu und der Bedarf der zuletzt hinzugenommenen Periode wird der
Erstbedarf der nächsten Bestellmenge.
Beispiel:
für eine Periode nicht def., Ungleichung stets erfüllt
250
c
1
1
m = 1:
⋅ bi + m ⋅ l = ⋅ 120 ⋅ 2 = 120 ≤ 125 =
=
1 ⋅ 2 m ⋅ (m + 1)
2
2
1
250
m = 2:
← Abbruch, weil Bedingung
⋅ 80 ⋅ 2 = 80 > 41,67 =
2
2⋅3
Grenzlagerkosten ≤ Grenzbestellkosten nicht mehr erfüllt ist
i =1
m = 0:
i=3
m = 0:
m = 1:
m = 2:
i=5
m = 0:
m = 1:
für eine Periode nicht def., Ungleichung stets erfüllt
1
250
⋅ 110 ⋅ 2 = 110 ≤ 125 =
2
1⋅ 2
1
250
⋅ 80 ⋅ 2 = 80 ≤ 41, 67 =
2
2⋅3
für eine Periode nicht def., Ungleichung stets erfüllt
1
250
⋅ 40 ⋅ 2 = 40 ≤ 125 =
2
1⋅ 2
Optimale Politik: p12 ; p34 ; p56
Kosten 1.290 GE
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