Beschleunigte H2-optimale Modellreduktion für Systeme sehr hoher

Beschleunigte H2-optimale Modellreduktion für
Systeme sehr hoher Ordnung
Alessandro Castagnotto*
Boris Lohmann**
* Lehrstuhl für Regelungstechnik
Technische Universität München
Boltzmannstraße 15, Garching
Telefon: 089 289 15654
Fax: 089 289 15653
E-Mail: [email protected]
** Lehrstuhl für Regelungstechnik
Technische Universität München
Boltzmannstraße 15, Garching
Telefon: 089 289 15662
Fax: 089 289 15653
E-Mail: [email protected]
Schlüsselwörter: Modellordnungsreduktion, Krylow-Unterraummethoden, H2-Norm
Die computerbasierte Modellierung dynamischer Systeme führt oft auf
große Anzahl an systembeschreibenden Zustandsgrößen, zum Beispiel
feine örtliche Diskretisierung partieller Differentialgleichungen. Durch
Systemordnung sind Simulationen, Optimierungen und Reglerentwürfe in
numerisch sehr aufwändig, wenn überhaupt möglich. Daher werden
Modelle benötigt, welche die relevante Dynamik gut approximieren.
eine sehr
durch die
die hohe
der Regel
reduzierte
Für lineare zeitinvariante Systeme gibt es seit den 60er Jahren eine Reihe von
etablierten Verfahren wie modale Reduktion oder balanciertes Abschneiden, welche
aufgrund des quadratischen Speicheraufwands nicht direkt auf Systeme höherer
Ordnung angewandt werden können, selbst wenn die Systemmatrizen dünnbesetzt
sind. Hingegen zeichnen sich Krylow-Unterraummethoden durch einen geringen
Rechen- und Speicheraufwand insbesondere für sehr hohe Ordnungen (>105) aus
[1]. Allerdings hängt die Reduktionsgüte solcher Verfahren maßgeblich von der Wahl
der Reduktionsparameter ab.
Aus diesem Grund wurden in den letzten Jahren Verfahren entwickelt, die lokal
optimale Parameter im Sinne der H2-Norm des Fehlersystems ermitteln [2, 3]. Dabei
muss in jedem Schritt das hochdimensionale System reduziert werden, was in
Summe zu einem erheblichen Rechenaufwand führen kann. Jüngste Ergebnisse
zeigen [4], dass die lokale Natur der Krylow-Unterraumverfahren ausgenutzt werden
kann, um den Rechenaufwand für die Suche optimaler Parameter deutlich zu
reduzieren.
Literatur:
[1] Antoulas, A. C..: Approximation of large-scale dynamical systems, SIAM, 2005.
[2] Gugercin, S.; Antoulas, A. C.; Beattie, C. A.: H2 model reduction for large-scale
linear dynamical systems, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications,
2008.
[3] Panzer, H. K. F.: Model Order Reduction by Krylov Subspace Methods with
Global Error Bounds and Automatic Choice of Parameters, Dissertation,
Technische Universität München, 2014.
[4] Castagnotto, A.; Panzer, H. K. F.; Lohmann, B.: Modellfunktionen in der H2optimalen Modellreduktion von LZI Systemen im Zustandsraum, Vortrag beim
GMA-Fachausschuss 1.30, September 2015.

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