Zugmaschine mit Anhänger

HP 1998/99-2: Zugmaschine mit Anhänger
HP 1998/99-2: Zugmaschine mit Anhänger
Ein Landwirt transportiert in einem Anhänger Schotter zur Befestigung eines Hofweges. Die
Zugmaschine mit Anhänger steht beim Abladen auf einer Gefällstrecke. Die Gewichtskraft FG
(Anhänger und Nutzlast) greift im Schwerpunkt S an, die Zugkraft F Z im Punkt Z.
Abb. 1
FG

Z
= 80 kN
=12°
= 6°
lG
hG
lZ
= 1300 mm
= 1400mm
= 550 mm
hZ
lB
= 800mm
= 2800 mm
Teilaufgaben:
1
Bestimmen Sie zeichnerisch die Achskräfte in A und B sowie die Zugkraft F Z. (Der
Anhänger ist ungebremst.)
2
Die Seitenstreben der Zuggabel sind aus U-Profil DIN 1026 - S235JR. Unter
extremen Betriebsbedingungen kann eine maximale Zugkraft von F Zmax = 38 kN
auftreten.
Punkte
6,0
5,0
Bestimmen Sie den
erforderlichen Profilquerschnitt für die
Seitenstrebe bei 9facher Sicherheit
gegen plastische
Verformung unter
der Annahme, dass
in den Seitenstreben ausschließlich Zugkräfte
wirken.
Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg)
Lösungen: www.ulrich-rapp.de
tgt_HP199899-2_Zugmaschine_mit_Anhaenger.odt, 12.01.16
HP 1998/99-2: Zugmaschine mit Anhänger
3
Der Befestigungsbolzen der Seitenstrebe in Abb. 3
(Einzelheit Y aus Abb. 2) ist aus C35 und hat einen
Durchmesser von dB = 18 mm.
Wie groß ist die Sicherheit gegen Abscheren bei einer
wirksamen Kraft von FW = 19 kN?
3,5
4
Bestimmen Sie den Mindestdurchmesser d K des
Kupplungsbolzens der Anhängerkupplung bei einer
maximalen Kraft von Fbmax = 40 kN und einer
zulässigen Biegespannung von bzul = 240 N/mm².
3,0
Zur Berechnung soll angenommen werden, dass
die Kräfte vom Kupplungsmaul auf den Bolzen an
den Stellen C und D übertragen werden. Die Kraft
Fbmax von der Zuggabel auf den Bolzen greift in der
Mitte von l3 = 80 mm an.
Kupplungsmaul
5
Der Anhänger wird auf der Gefällstrecke abgestellt
und die auf die Räder der Vorderachse wirkende
Feststellbremse angezogen. Es wirkt eine
Hangabtriebskraft von Fab = 14 kN auf beide
Vorderräder. (Abb. 5)
dRad = 950 mm
dBT = 408 mm
5.1 Berechnen Sie die notwendige Umfangskraft F BT an
der Bremstrommel eines Vorderrades.
2,5
5.2 An einer Bremsbacke soll die Hälfte der Bremskraft
FBT = 16,3 kN wirken. Die Reibungszahl zwischen
Bremsbelag und Bremstrommel beträgt µ = 0,4.
Wie groß ist die erforderliche radiale Spannkraft F SP ?
2,5
Alle Teilaufgaben sind unabhängig voneinander lösbar.
Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg)
Lösungen: www.ulrich-rapp.de
Σ=30,0
tgt_HP199899-2_Zugmaschine_mit_Anhaenger.odt, 12.01.16
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Lösungsvorschläge
Punkte
Teilaufgaben:
1
LS Anhänger
6,0
Rechnerische Lösung (nicht gefordert)
F Gx=F G⋅sin α=80 kN⋅sin 12 °=16,6 N
F Gy=F G⋅cos α=80 kN⋅cos 12°=78,3 N
Σ F x =0=−F Zx + F Cx ⇒
F Zx=F Gx =16,6 kN =F Z⋅cos α Z ⇒
F
16,6 kN
F Z = Zx =
=16,7 kN
cos α Z cos 6°
F Zy=F Z⋅sin α Z =16,7 kN⋅sin 6 °=1,75 kN
Σ M A =0=+ F Zx⋅hZ −F Zy⋅l Z −F Gx⋅hG −F Gy⋅l G + F B⋅l B ⇒
−F Zx⋅hZ + F Zy⋅l Z + F Gx⋅hG + F Gy⋅l G
F B=
lB
−16,6 kN⋅800 mm+ 1,75 kN⋅550 mm+ 16,6 kN⋅1400 mm+ 78,3 kN⋅1300 mm
=
=40,3 kN
2800 mm
Σ F y =0=F Zy+ F A −F Gy + F B ⇒
F A =−F Zy+ F Gy −F B =−1,75 kN + 78,3 kN −40,3 kN =36,3 kN
Statik 4-Kräfteverfahren (ungewöhnliche rechnerische Lösung)
LS Knoten der Zuggabel
FStrebe1
F
x
Z
5,0
y
2
x
y
FStrebe2
Re = 235 N/mm² (aus der Bezeichnung von S275)
Winkel α zwischen den Zugstreben:
l
l
1300 mm
tan α = 2
⇒ α =arctan 2 =arctan
=23,4°
2 2⋅l 1
2
2⋅l 1
2⋅1500 mm
F Zmax
38 kN
Σ F x =0=−F Z + 2⋅F Sx =−F Z +2⋅F S⋅cos α ⇒ F S =
=
=20,7 kN
2
2⋅cos α/ 2 2⋅cos 23,4 °
σ zlim
F
ν =σ zzul >σ z = S ⇒
R 235 N / mm²
N
σ zzul = νe =
=26,1
9
mm²
F
20,7 kN
S erf = σ =
=793 mm 2
zzul
26,1 N /mm²
Gewählt wird ein U-Profil DIN 1026 – S235JO – U65 mit einem Querschnitt
S = 903 mm² (nicht Teil dieser Aufgabe).
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3
Sicherheit gegen Abscheren:
Wenn im TabB kein Wert für τaB gegeben ist, wird er aus Rm abgeschätzt.
Rm = 520 N/mm² (C35→Tabellenbuch Metall, Europa Verlag, 44.Auflage, S.133)
2
π⋅d B π⋅182 mm2
S=
=
=254,5 mm²
4
4
N
N
τ aB=0,8⋅R m =0,8⋅520
=416
2
2
mm
mm
τaB
F
ν =τ azul > τ a= 2⋅S →
F
19 kN
N
τ a= K =
=37,3
2⋅S 2⋅254,5
mm 2
2
τ
416 N /mm
ν= aB =
=11,1
τa 37,3 N /mm2
3,5
4
σbF = 380 N/mm² (S275→ Tabellenbuch Metall, Europa, 44.Auflage, S.44)
F ⋅l 40 kN⋅80 mm
M b = bmax 3 =
=800 Nm
4
4
σ bF
M bmax
⇒
ν =σbzul > σb= W
Mb
800 Nm
3
W erf = σ =
=3,33 cm
2
bzul
240 N /mm
3
3 32⋅W
3 32⋅11,68cm³
π⋅d
erf
W=
⇒ d K=
=
=49,2 mm
π
π
32
3,0
√
√
5
5.1 LS Rad mit Bremstrommel: Die Normal- (FSP) und Reibkräfte (FBT/2) werden von
den beiden Bremsbacken auf die Bremstrommel übertragen. F SP heben sich auf
und spielen keine Rolle. Die Reibkräfte F BT/2 heben sich kräftemäßig ebenfalls auf,
addieren sich aber beim Drehmoment.
F BT
2
FSp
FAchse F
2,5
Sp
F BT
2
FabRad
d
F
d
Σ M Achse =0=−F abRad⋅ rad + 2⋅ BT⋅ BT ⇒
2
2
2
d Rad F ab d Rad 14 kN 950 mm
F BT =F abRad⋅
=
⋅
=
⋅
=16,3 kN
d BT
2 d BT
2
408 mm
5.2
F R =F N⋅μ
⇒
F Bt
=F Sp⋅μ
2
⇒
F Sp=
F BT 16,3 kN
=
=20,4 kN
2⋅μ
2⋅0,4
Alle Teilaufgaben sind unabhängig voneinander lösbar.
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2,5
Σ=30,0
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