O4 „Brennweite und Hauptebenen eines Linsensystems“

Fakultät für Physik und Geowissenschaften
Physikalisches Grundpraktikum
O4
„Brennweite und Hauptebenen eines Linsensystems“
Aufgaben
1 Bestimmen Sie die Brennweite und die Lage der Hauptebenen eines Linsensystems, bestehend aus
zwei dünnen Sammellinsen, für einen vorgegebenen Linsenabstand.
2 Berechnen Sie aus den Brennweiten der Sammellinsen die Brennweite des Linsensystems. Dazu
sind die Brennweiten mit dem Besselverfahren zu messen.
3 Fertigen Sie für den untersuchten Linsenabstand eine maßstäbliche Zeichnung mit den Lagen der
Hauptebenen und Brennpunkten des Linsensystems an, und konstruieren Sie für eine ausgewählte
Messung das entstehende Bild. Ermitteln Sie daraus den Wert für den linearen Abbildungsmaßstab
und vergleichen Sie diesen mit dem experimentellen Wert.
Literatur
Physikalisches Praktikum, 13. Auflage, Hrsg. W. Schenk, F. Kremer, Optik, 1.0, 1.1, 1.2
Gerthsen Physik, D. Meschede, 22. Auflage, 9.2
Zubehör
Optische Bank, Halterung mit Linsensystem, Lampe mit Millimeterglasskale, Okularmikrometer
Schwerpunkte zur Vorbereitung
- „dünne“ und „dicke“ Sammellinsen, Bildkonstruktionen, Hauptebenen
- Strahlengang durch Zerstreuungslinse, optische Abbildung
- Strahlenverlauf eines beliebig gelegenen und gerichteten Strahls hinter einer dünnen Sammellinse
- Brennweitenbestimmung, Gegenstands- und Bildweitenbestimmung, Besselsches Verfahren
- Bildkonstruktion bei einer dicken Linse bei gegebener Brennweite und bekannter Lage der
Hauptebenen
- Abbildungsfehler (chromatische Aberration, sphärische Aberration, Astigmatismus)
1
Bemerkungen
Abb. 1 Schema des Versuchsaufbaus
Es ist für unterschiedliche Gegenstands- und Bildweiten der lineare Abbildungsmaßstab zu messen.
Die dazu zur Verfügung stehende beleuchtete Skale (Abb. 1 BS) ist in 1 mm und 0.1 mm unterteilt.
Somit kann die Gegenstandsgröße gewählt und die Bildgröße mit dem Okularmikrometer gemessen
werden. Dabei wird die Bildgröße (Abb. 1 P) durch Einstellung des Fadenkreuzes (Abb. 1 Fa) mit der
Mikrometerschraube (Abb.1 M) durch Zweipunktmessung bestimmt. Die Ablesung der Koordinaten
erfolgt durch die im Okularmikrometer befindliche Skale (Abb.1 S) und die Mikrometerschraube. Eine
Umdrehung der Mikrometerschraube am Okularmikrometer verschiebt das Fadenkreuz um einen
Millimeter. Durch die Unterteilung der Mikrometerschraubenskale (100 Skalenteile) wird eine
Ablesung auf 0.01 mm ermöglicht.
Da die Ablesemarken der Reiter (Abb. 1 AG, AB) nicht mit den Positionen des Gegenstands und der
Bildebene übereinstimmen, sind Korrekturen mit den Werten von (dG, dB) zu beachten. Benutzen Sie
einen der in der folgenden Tabelle angegebenen Linsenabstände dl.
Arbeitsplatz
I
II
III
IV
dG (mm)
40
40
40
40
dB (mm)
30
30
30
30
dl (mm)
310 oder 360
310 oder 385
272
207
Diagramme und wichtige Gleichungen
Abb. 2 Bildkonstruktion für eine (links) dünne Konvex- und (rechts) dünne Konkavlinse
2
Abb. 3 Bildkonstruktion für eine dicke
Konvexlinse
Abb. 4 Doppellinsensystem
g' und b' bezeichnen die Abstände zwischen Zeiger A und beleuchtetem Objekt G bzw. Bild B.
h und h' bezeichnen die Abstände zwischen Zeiger A und den Hauptebenen H und H' des
Linsensystems.
Die Abbildungsgleichungen für das Linsensystem lauten:

1
g  g  h  fsys  1    h
 
(1)
b  b  h  fsys (1   )  h .
(2)
Begründen Sie diese Gleichungen.  = B/G bezeichnet die lineare Vergrößerung, fsys die
Systembrennweite mit
d
1
1 1
   l
fsys f1 f2 f1 f2
,
(3)
wobei dl den Abstand zwischen den Linsen und f1, f2 die Brennweiten der Linsen bezeichnen.
3
Abb. 5 Besselverfahren
Die Auswertung bei Aufgabe 1 zur Bestimmung der Brennweite des Linsensystems soll graphisch
durchgeführt werden (Diagramme b´() und g´(1/)). Daraus sind fsys sowie die Werte von h und h´
zu bestimmen.
Für Aufgabe 2 ist bei festem Abstand s zwischen Gegenstand und Schirm (Abb. 5) erhält man bei zwei
symmetrischen Linsenstellungen 1 und 2 scharfe reelle Bilder auf dem Schirm, wenn der Abstand s
größer als die vierfache Brennweite der Linse ist. Leiten Sie die Gleichung zur
Brennweitenbestimmung mit dem Besselverfahren her und begründen Sie die Aussage zum
Abstand s.
Bei Aufgabe 3 ist für eine ausgewählte Messung die Abbildung mit Hilfe einer Bildkonstruktion in
einem horizontal maßstabsgerechten Diagramm vorzunehmen. Die mittels dieser Konstruktion
erhaltenen Werte für die Bildweite b und den linearen Abbildungsmaßstab  sind mit den
experimentellen Werten zu vergleichen.
4

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