Vergleich von Körper

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Vergleich von Körper- und Schuhgröße
Ein Mitschüler sagt zu Ihnen: „Wenn du mir sagst, wie groß du bist, dann sage ich dir,
welche Schuhgröße du hast.“ Diese hellseherischen Fähigkeiten haben tatsächlich etwas
mit Mathematik zu tun. Doch wie gut man den Zusammenhang zwischen Körpergröße
und Schuhgröße wirklich vorhersagen kann, sollen Sie nun selbst herausfinden.
a)Tragen Sie die Körpergröße und Schuhgröße Ihrer Gruppenmitglieder in einer Wertetabelle zusammen und stellen Sie die Daten in einem Streudiagramm dar. Damit Sie
Ihre Diagramme gut vergleichen können, vereinbaren wir, dass die Körpergröße auf
der x-Achse abgetragen wird. Passen Sie die Koordinatenachsen den entsprechenden
Daten an.
b)Beschreiben Sie den Trend.
c) Legen Sie nun eine Gerade so in das Punktdiagramm, dass sie den Trend so gut wie
möglich wiedergibt. Wonach haben Sie entschieden, dass es die „beste“ Gerade ist?
Vergleichen Sie Ihre Trendgeraden innerhalb der Gruppe. Was stellen Sie fest?
d)Durch sogenannte Residuenquadrate können Sie mithilfe Ihres Rechners die „Trend
gerade“ weiter optimieren. Lassen Sie sich die Residuenquadrate anzeigen und verschieben Sie Ihre Trendgerade erneut. Beobachten Sie, wie sich die angezeigten Werte verändern. Ermitteln Sie die optimale Gerade, notieren Sie die Gleichung und die
Summe der Quadrate. Vergleichen Sie mit Ihren Mitschülern in der Gruppe.
Überlegen Sie, wie die Residuenquadrate zu interpretieren sind.
© Cornelsen Verlag, Berlin • Daten und Zufall
e)Diskutieren Sie das hier verwendete lineare Modell unter folgenden Fragestellungen:
•• Ist es überhaupt sinnvoll, den Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Körpergröße durch eine lineare Funktion zu modellieren?
•• Was wird durch die Steigung der Geraden und den y- Achsenabschnitt
ausgedrückt?
•• Wo hat das lineare Modell seine Grenzen?
90 13 Gibt es da einen Zusammenhang?
Webcode: ZM232888-021

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