Änderungen zum Einkommensteuergesetz

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Zusatzmaterialien zu „Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1
Änderungen zum Einkommensteuergesetz
Überarbeitungsstand: 4. Januar 2016
Zum 1. Januar 2016 wurde der Grundfreibetrag auf 8.652 Euro angehoben. Daraus resultiert
ebenfalls ein neuer Auszug aus dem Einkommensteuergesetz:
§ 32a Einkommensteuertarif
(1) Die tarifliche Einkommensteuer in den Veranlagungszeiträumen ab 2016 bemisst sich nach dem
zu versteuernden Einkommen. Sie beträgt […] jeweils in Euro für zu versteuernde Einkommen
1.
2.
3.
4.
5.
bis 8 652 Euro (Grundfreibetrag):
von 8 653 Euro bis 13 669 Euro:
von 13 670 Euro bis 53 665 Euro:
von 53 666 Euro bis 254 446 Euro:
von 254 447 Euro an:
0;
(993,62 ∙ 𝑦 + 1 400) ∙ 𝑦;
(225,40 ∙ 𝑧 + 2 397) ∙ 𝑧 + 952,48;
0,42 ∙ 𝑥 – 8 394,14;
0,45 ∙ 𝑥 – 16 027,52.
Die Größe „𝑦“ ist ein Zehntausendstel des den Grundfreibetrag übersteigenden Teils des auf einen
vollen Euro-Betrag abgerundeten zu versteuernden Einkommens. Die Größe „𝑧“ ist ein
Zehntausendstel des 13 669 Euro übersteigenden Teils des auf einen vollen Euro-Betrag
abgerundeten zu versteuernden Einkommens. Die Größe „𝑥“ ist das auf einen vollen Euro-Betrag
abgerundete zu versteuernde Einkommen. Der sich ergebende Steuerbetrag ist auf den nächsten
vollen Euro-Betrag abzurunden.
Quelle: §32a Abs. 1 EStG (Einkommensteuergesetz in der Fassung der Bekanntmachung vom 8. Oktober 2009 (BGBl. I S.
3366, 3862), das durch Artikel 2 des Gesetzes vom 21. Dezember 2015 (BGBl. I S. 2553) geändert worden ist)
Entsprechend ist Satz 4.4.2 anzupassen.
Satz 4.4.2 (Steuerfunktion): Es sei 𝑥 das auf einen vollen Euro-Betrag abgerundete zu versteuernde
Jahreseinkommen. Dann berechnet sich die zu zahlende Einkommensteuer 𝑡(𝑥) gemäß der
folgenden Formel:
0
𝑥 − 8652
𝑥 − 8652
+ 1400) ⋅
10.000
10.000
𝑥 − 13.669
𝑥 − 13.669
𝑡(𝑥) = (225,40 ⋅
+ 2397) ⋅
+ 2397
10.000
10.000
(993,62 ⋅
0,42 ⋅ 𝑥 − 8394,14
{ 0,45 ⋅ 𝑥 − 16.027,52
Die Einkommensteuer 𝑡(𝑥) ist auf einen vollen Euro abzurunden.
0 ≤ 𝑥 < 8653
8653 ≤ 𝑥 < 13.670
13667 ≤ 𝑥 < 53.666
53.666 ≤ 𝑥 < 254.447
𝑥 ≥ 254.447
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Daraus resultieren auch Änderungen in den jeweiligen Beispielen:
Beispiel 4.4.1 (Einkommensteuer): Zunächst betrage das Einkommen einer Person € 12.378,51. Mit
§32a Abs. 1 EStG wird die Einkommensteuer gemäß der Formel
(993,62 ∙ 𝑦 + 1 400) ∙ 𝑦
berechnet, wobei 𝑦 ein Zehntausendstel der Differenz zwischen dem Einkommen (auf vollen EuroBetrag abgerundet) und dem Freibetrag in Höhe von €8652 ist. Für die abzuführende
Einkommensteuer gilt also
(993,62 ⋅
12.378 − 8652
12.378 − 8652
+ 1400) ⋅
= 659,59
10.000
10.000
Da der berechnete Steuerbetrag auf den nächsten vollen Euro abzurunden ist, ergibt sich eine
Einkommensteuer von € 659.
Nun betrage das Einkommen einer Person € 22.718,35. Dann berechnet sich die Einkommensteuer
gemäß der Formel
(225,40 ∙ 𝑧 + 2 397) ∙ 𝑧 + 952,48;
wobei 𝑧 ein Zehntausendstel der Differenz zwischen dem Einkommen (auf vollen Eurobetrag
abgerundet) und € 13.669 ist. Für die Einkommensteuer gilt also:
(225,40 ⋅
22.718 − 13.669
22.718 − 13.669
+ 2397) ⋅
+ 952,48 = 3306,09
10.000
10.000
Folglich sind € 3306 als Einkommensteuer abzuführen.
Beispiel 4.4.3 (Besteuerung von Ehepaaren): Wir betrachten erneut die Werte aus Beispiel 4.4.1.
Demnach seien 𝑥1 = 12.378,51 und 𝑥2 = 22.718,35. Wir möchten untersuchen, welche
Veranlagungsform für das Ehepaar günstiger ist.
1. Einzelveranlagung: Gesucht ist 𝑡𝑒 (𝑥) = 𝑡(𝑥1 ) + 𝑡(𝑥2 ). Mit den Werten aus Beispiel 4.4.1
erhalten wir für 𝑡(𝑥1 ) + 𝑡(𝑥2 ) = 659 + 3306 = 3965. Im Falle einer Einzelveranlagung müsste
das Ehepaar also insgesamt € 3965 Steuern abführen.
2. Zusammenveranlagung: Gesucht ist also
𝑥1 +𝑥2
).
2
𝑡𝑠 (𝑥) = 2 ⋅ 𝑡 (
Das gesamte zu versteuernde Einkommen beträgt € 35.096. Demnach gilt:
𝑡_𝑠 (𝑥) = 2 ⋅ 𝑡(17.548) = 2 ⋅ 1916 = 3832.
Im Falle des Splittingverfahrens ist eine Einkommensteuer in Höhe von € 3972 fällig.
Beispiel 4.4.5 (Durchschnittssteuersatz): Wir betrachten erneut die beiden Einkommen aus Beispiel
4.4.1: Bei einem Jahreseinkommen von € 12.378,21 beträgt die Einkommensteuer € 659. Demnach
beträgt der Durchschnittssteuersatz:
𝑡̅(12.378) =
659
≈ 0,053 = 5,3%.
12.378
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Bei einem Jahreseinkommen von € 22.718,35 beträgt die Einkommensteuer € 3306. Daraus ergibt
sich für den Durchschnittssteuersatz:
𝑡̅(22.718) =
3306
≈ 0,145 = 14,5%.
22.718
Beispiel 4.4.6 (Auswirkungen von Einkommenserhöhungen): Angenommen, das Jahreseinkommen
erhöht sich von 𝑥1 = 12.743 auf 𝑥2 = 13.794. Mit Hilfe des Einkommensteuergesetzes erhalten wir
die Steuerzahlungen von 𝑡(𝑥1 ) = 739 und 𝑡(𝑥2 ) = 982. Bei einer Einkommenserhöhung um C 1051
müssen also insgesamt C 247 mehr Steuern gezahlt werden. Dadurch steigt der
Durchschnittssteuersatz von 5,8 % auf 7,12 %.
Die Änderungen des Grundfreibetrages haben auch Auswirkungen auf die Steuertarifzonen in
Tabelle 4.4 (Übersicht über das Verhalten der Grenzsteuersätze):
Einkommen
„Steuertarifzone“
Verhalten des Grenzsteuersatzes
bis € 8652
Grundfreibetrag
keine Steuern
1. Progressionszone
Steuersatz steigt linear vom
Eingangssteuersatz von 14%
auf 23,96%
€ 8653 bis € 13.669
Steuersatz steigt linear von 23,96%
auf 42 %, Steigung geringer als in
erster Progressionszone
€ 13.670 bis € 53.665
2. Progressionszone
€ 53.666 bis € 254.446
1. Proportionalitätszone:
„Spitzensteuersatz“
konstanter Steuersatz von 42%
ab € 254.447
1. Proportionalitätszone:
„Reichensteuersatz“
konstanter Steuersatz von 45%

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