X - Hochschule Bochum

Übungen zur Ingenieurvermessung
Studiengang Vermessung (BA)
WS 2015/2016
- Trassierung Übung 5: Koordinatenberechnung mittels ViGO und Transformation der
lokalen Koordinaten aus Übung 4 ins System ETRS89 (UTM 32)
Für diese Übung sind die zweifach tachymetrisch gemessenen Koordinaten nach
der Absteckung aus Übung 4 zu verwenden. Bei der Aufnahme wurden zusätzlich
einige Referenzpunkte, deren UTM-Koordinaten im System ETRS89 mit einer
Standardabweichung von < 5 mm bekannt sind, gemessen. Außerdem wurde ein
mindestens ein weiterer Hilfspunkt mittels eines GPS-Empfängers (z.B. JAVAD
TRIUMPH-1 GNNS-Empfänger (GPS/GLONASS/GALILEO-Empfänger) oder LEICA
1200 oder TRIMBLE R8) statisch gemessen. Für diesen Hilfspunkt sind zunächst
aus
den
aufgezeichneten
GPS-Rohdaten
und
den
Daten
der
SAPOS-Referenzstationen die UTM-Koordinaten zu berechnen. Mittels der
vorliegenden UTM-Koordinaten sind anschließend für jeden Aufnahmestandpunkt
die Transformationsparameter zur Transformation der lokalen Koordinaten ins
System ETRS89 (UTM-32-Koordinatensystem) zu bestimmen und anschließend die
lokalen Koordinaten ins UTM-32-Koordinatensystem zu transformieren. Die so
zweifach bestimmten UTM-Koordinaten sind anschließend zu mitteln und zu
vergleichen.
Aufgaben:
1. Berechnung der ETRS89-Koordinaten des Hilfspunktes aus den statischen
GPS-Messungen mittels ViGO
2. Bestimmung der Transformationsparameter zur Transformation der
gemessenen
lokalen
Koordinaten
ins
System
ETRS89
(UTM-32-Koordinatensystem) aus den Koordinaten der identischen Punkte
3. Transformation der gemessenen lokalen Koordinaten ins System ETRS89
(UTM-32-Koordinatensystem)
und
Mittelung
und
Vergleich
der
UTM-Koordinaten
4. Jedes Gruppenmitglied hat außerdem eine individuelle Einzelpunktauswertung
mit dem Programmsystems ViGO im Modus E (mit 4 Referenzstationen) sowie
im Modus F (mit einer VRS) mit den 24h-Messdaten der statischen Messung
der Timble-NetR5-Station der HS-Bochum auszuführen und einzeln
abzugeben.
1.
Berechnung der ETRS89-Koordinaten des Hilfspunktes
statischen GPS-Messungen mittels ViGO
siehe extra Anleitungen:
Auswertung der statischen Messungen
Auswertung mit ViGO
individuelle Auswertung
1
aus den
Für das Gebiet der Hochschule Bochum (geografische Länge ca. 7° 16') ist bei der
Berechnung der UTM-Koordinaten (6°-Streifensystem) der Hauptmeridian 9° =
UTM-System 32 zu verwenden.
2.
Bestimmung der Transformationsparameter zur Transformation der
gemessenen
lokalen
Koordinaten
ins
System
ETRS89
(UTM-32-Koordinatensystem) aus den Koordinaten der identischen
Punke
Mit Hilfe der 2D-Helmerttransformation lassen sich die Lagekoordinaten von einem
Koordinatensystem A in ein anderes Koordinatensystem B (hier von lokal = System
A nach UTM = System B) transformieren. Hierzu sind folgende 4 Parameter
notwendig:
Verschiebung in x: ∆x
Verschiebung in y: ∆y
Maßstabsfaktor m
Verdrehwinkel α
Die allgemeine Transformationsgleichung (System A nach System B) lautet:
xi
yi
=
B
x
cos − sin x
+m$
$ i
y
sin cos yi
A
An Stelle dieses Gleichungssystems wird häufig eine anderes gleichwertiges
Gleichungssystem mit den Unbekannten a = m $ cos und o = m $ sin eingeführt:
xi
yi
=
B
x
a −o
x
+
$ i
y
o a
yi
A
Zur Bestimmung der 4 Transformationsparameter müssen mindestens die
Koordinatenpaare von zwei identischen Punkten vorliegen. Bei mehr als zwei
Punkte werden die Parameter im Rahmen einer Ausgleichung bestimmt. Zur
Vereinfachung des Normalgleichungssystems ist es zweckmäßig, den Ursprung des
zu transformierenden Systems (hier System A) in den Schwerpunkt des Systems A
zu legen. Dadurch ergibt sich dann eine Normalgleichungsmatrix, die nur auf der
Diagonalen besetzt ist. Die schwerpunktbezogenen Koordinaten des Systems A
berechnen sich wie folgt:
x #i = x Ai − x A , mit x A =
x Ai
n , n: Anzahl der identischen Punkte
y Ai
#
A
y i = y i − y A , mit y A = n
2
Die so berechneten schwerpunktbezogenen Koordinaten x#, y# und die gegebenen
Koordinaten der Anschlusspunkte bilden nun die Grundlage für die
2D-Helmerttransformation.
Die vier Unbekannten werden in einer Ausgleichung, in der die gemessenen und auf
den Schwerpunkt umgerechneten Koordinaten (System A, x #i , y #i ) als fehlerfrei
angenommen werden und die Beobachtungen die gegebenen UTM-32-Koordinaten
B
der Referenzpunkte (System B, x B
i , y i ) bilden. Das funktionale Modell ergibt sich
daher wie folgt:
xi
yi
+
B
vxi
vyi
=
x#
x
a −o
+
$ i#
yi
y
o a
oder in anderer Schreibweise:
x Bi + v x i = x + a $ x #i − o $ y #i
y Bi + v y i = y + o $ x #i + a $ y #i
Die linearisierten Beobachtungsgleichungen lauten nun:
−y #i
x i + v x i = A x i $ X mit A x i = 1 0
yi + v yi = A yi $ X
A y i = 0 1 y #i x #i
x #i
x
y
und X =
a
o
Bei Annahme gleich gewichtiger Beobachtungen (Koordinaten der Anschlusspunkte)
ergibt sich hieraus folgendes Normalgleichungssystem:
N = A Tx i $ A x i + A Ty i $ A y i
n = A Tx i $ x i + A Ty i $ y i
Ausmultiplikation:
n
0
N=
x #i
− y #i
0
− y #i
0 0
0
0
x #i
#
0 n
0
0
0
yi
x #i
+
0 (x #i ) 2 − (x #i $ y #i )
0 y #i (y #i ) 2 (x #i $ y #i )
0 − (x #i $ y #i ) (x #i ) 2
0 x #i (x #i $ y #i ) (y #i ) 2
n
0
− y #i
x #i
0
n
y #i
x #i
N=
0
x #i y #i (x #i ) 2 + (y #i ) 2
2
− y #i x #i
0
(x #i ) + (y #i ) 2
3
xi
yi
n=
#
(x i $ x i ) + (y #i $ y i )
− (y #i $ x i ) + (x #i $ y i )
Wegen der schwerpunktbezogenen Koordinaten gilt hier speziell:
n
0
N=
0
0
0
0
0
n
0
0
2
2
#
#
0 (x i ) + (y i )
0
2
#
0
0
(x i ) + (y #i ) 2
und
1
n
Q=
N −1
0
0
0
1
n
0
0 0
=
1
(x #i ) 2 + (y #i ) 2
0
0
0
0 0
0
1
(x #i ) 2 + (y #i ) 2
Die endgültige Lösung lautet dann:
1
n
X= Q$n =
0
0
0
1
n
0
0 0
0 0
0
0
0
1
(y#i ) 2
(x #i ) 2 +
0
1
(y#i ) 2
(x #i ) 2 +
xi
yi
*
#
(x i $ x i ) + (y #i $ y i )
− (y #i $ x i ) + (x #i $ y i )
xi
n
x
yi
n
y
X=
= (x#i $xi )+(y#i $yi )
a
(x##i )2+(y#i #)2
o
−(y i $xi )+(x i $yi )
(x#i )2+(y#i )2
Aus den Parametern a und o lassen sich wieder der Maßstabsfaktor m und der
Verdrehungswinkel α zurückgewinnen:
wegen
a = m $ cos gilt: m = a 2 + o 2
o = m $ sin = arctan oa
Der Maßstabsfaktor sollte dabei das Verhältnis der beiden Abbildungsmaßstäbe der
beiden Koordinatensysteme widerspiegeln. In diesem Fall sollte sich der
4
Maßstabsfaktor der Abbildung (Ellipsoid und UTM-Abbildung) ergeben. Dieser
berechnet sich zu
m Abb = 0.9996 +
y2
2$R 2
−
h
R
mit
y: mittlerer y-Wert (aus dem Eastwert zu berechnen) des Gebietes
h: mittlere ellipsoidische Höhe des Gebietes
R: mittlerer Radius des Ellipsoids für das Messgebiet
Die Verbesserungen (Restklaffungen) der Koordinaten des Systems B und die
empirische Standardabweichung der Gewichtseinheit s0 lassen sich wie folgt aus
den Normalgleichungen berechnen:
vxi
vyi
B
x #i
x
a −o
=
+
$ #
y
o a
yi
2
s0 =
v x i + v y i
2$n−4
−
xi
yi
,
B
2
,
Die Verbesserungen und die Standardabweichung sind einerseits ein Maß für die
Güte der Transformation und lassen sich andererseits zur Kontrolle und zur
Detektion von groben Fehlern heranziehen.
Für die Transformation der lokalen Höhen in die ellipsoidischen Höhen ist ein
einfacher Höhenoffset h zu bestimmen. Das Ausgleichungsmodell hierzu lautet:
h i B + v i = h + h i A
Daraus ergibt sich der Höhenoffset zu:
h =
h iB −h iA
n
n: Anzahl der identischen Punkte
Die Verbesserungen und Standardabweichungen berechnen sich nach der
Ausgleichung wie folgt:
v i = h + h i A − h i B
s0 =
s h =
vi
n−1
s0
n
5
3.
Transformation der gemessenen lokalen Koordinaten ins System
ETRS89 (UTM 32-Koordinatensystem) und Mittelung und Vergleich der
UTM-Koordinaten
Mittels der zuvor bestimmten Transformationsparameter sind sämtliche lokalen
Koordinaten in das UTM-Koordinatensystem zu transformieren. Für den Fall, dass
die
Ausgleichung
der
vier
Transformationsparameter
über
die
Schwerpunktkoordinaten (x A , y A ) erfolgte, ist zusätzlich die Transformation in das
Schwerpunktkoordinatensystem zu berücksichtigen. Für diesen Fall lauten die
Berechnungen:
x #i = x Ai − x A
y #i = y Ai − y A
x A , y A : bei der Berechnung der Transformationsparameter verwendete
Schwerpunktkoordinaten
xi
yi
=
B
x#
x
a −o
+
$ i#
y
o a
yi
Für den Fall, dass bei der Bestimmung der Transformationsparameter
systematische Restklaffen (Verbesserungen) festgestellt wurden, können diese
Restklaffen zusätzlich bei der Transformation berücksichtigt werden (z.B.
Restklaffenverteilung nach Abstandsgewichten). Da hier aber weder das System A
(lokales System) noch das System B (hier das UTM-32-System) Netzspannungen
aufweisen (oder aufweisen sollten) spielt hier die Restklaffenverteilung keine Rolle.
Entsprechend sind die ellipsoidischen Höhen zu berechnen:
h i B = h + h i A
Da die Aufnahme der Koordinaten nach der Absteckung zweifach erfolgte, sind hier
für beide Aufnahmen (Aufnahmestandpunkte) die Transformationsparameter zu
bestimmen und anschließend die Koordinaten ins UTM-Koordinatensystem zu
transformieren. Dasselbe ist für die Höhen durchzuführen. Die so zweifach
bestimmten UTM-Koordinaten und ellipsoidischen Höhen sind zu mitteln und deren
Differenzen zu berechnen.
4.
Individuelle Auswertung von 24h-Daten der Referenzstation der
HS-Bochum mit ViGO im Modus E (mit 4 Referenzstationen) sowie im
Modus F (mit einer VRS)
Hierzu werden jedem individuelle Daten der Referenzstation der HS-Bochum über
24h
à
1h-Dauer
sowie
die
zugehörigen
Tagesdaten
von
4
SAPOS-Referenzstationen und einer VRS-Station zur Verfügung gestellt. Insgesamt
erhält man für jeden Modus 24 UTM-Koordinaten und ell. Höhen. Aus den jeweils 24
Werten sind die Mittelwerte und deren Standardabweichungen zu berechnen sowie
6
eine Tagesverlaufsgrafik für die drei Koordinaten (East, North, ell. Höhe) in EXCEL
zu erstellen.
7

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