1 3. Aufgabe: Bemessung von festen Wehren Lösung 1

3. Aufgabe: Bemessung von festen Wehren
Lösung
1. Grunddreieck aus statischer Berechnung = (Vorgabe)
zH=484,00
zS=482,00
α
β
0,8
1.0
H1
478,00
ρ⋅g⋅h
G
H2
α
Tosbeckensohle
Abb: schematisierte Skizze
S
→ aus Momentengleichgewicht erhielt man
luftseitige Neigung tan β = 0,80 (Vorgabe)
2. Berührpunkt
Um eine möglichst große Abflussleistung zu erzielen, wird ein WES-Überfallprofil gewählt.
US-Corps of Engineers
„Waterways Experiment Station“
(Überfallstrahl liegt vollkommen am Wehr an)
Eingangsgröße:
maximale Überfallhöhe :
max h ü = Z − ZS =
H
Bemessungsüberfallhöhe : h
d
⇒ festlegen !
aus : → Druckverhältnissen am Wehr
( kein Unterdruck ! )
→ WES − Profil
1
Um großes Abflussvermögen zu erreichen, soll das Bemessungshochwasser groß gewählt werden.
>
normal h d ≈ 0,8 ⋅ max h ü
⇒ zu beachten: Einpassung in Grunddreieck
Wahl /
Vorgabe hier: h d = 0,95 ⋅ max h ü
(um möglichst schmales Wehr bei
gleichzeitig großem Abflussvermögen zu erhalten,
lt. Aufgabenstellung)
⇒
•
h
d
=
Berührpunkt PB (Tangentialer Übergang)
y
Τ
= 0,5925 ⋅ tan β − 2,1765 ⋅ h
[ siehe Grafik in Aufgabenstellung ]
d =
[BLIND]S. 207
x
Τ
PB
•
= 1,0961 ⋅ tan β −1,1765 ⋅ h
(
)
⇒
d =
Koordinaten Berührpunkt
Abstand Scheitelpunkt Wehrkrone Æ Grunddreieck (Wasserseite)
(
)
e + x T ≥ max h ü + y T ⋅ tan β
⇒e=
m
α
max hü
β
S
•
yT
e
xT
•
Punkt T= Berührpunkt PB
T
a
2
3. Berechnung der Ordinaten
untere Strahlbegrenzungskurve
y 1 ⎛⎜ x
= ⋅
h E K ⎜⎝ h E
⎞
⎟
⎟
⎠
n
Neigung
→ K und n sind Parameter in Abhängigkeit der
Stauwandneigung im OW
⎡ K=2 ⎤
⎢ n = 1,85 ⎥
⎣
⎦
bei 3:0 (=senkrecht)
K
n
3:0
2,000 1,850
3:1
1,936 1,836
3:2
1,939 1,810
3:3
1,873 1,776
bei v ≈ 0 (Anströmgeschwindigkeit)
wird hd = hE
y=
x 1,85
0,85
2⋅h
d
x 1,85 = 2 ⋅ h
bzw.
d
0,85
⋅y
gilt aber nur
bei h ≥ 1,33 ⋅ h
d
! (sonst ist h E zu verwenden ! )
Tabellarische Berechnung
x
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
2,708
y
0
0,08
0,290
0,613
1,045
1,578
1,830
4. Tangentenneigung im Berührpunkt
β = ( 90° − α ) ; tan β = ( 90° − α ) = cot α =
1
tan α
bei WES − Pr ofil (USCE − Formel):
⎛ x
tan α = 0,925 ⎜
⎜h
⎝ d
tan β =
1
=
tan α
⎞ 0,85
⎟
=
⎟
⎠
[BLIND]
∧
= Neigung Grunddreieck
3
5. Zeichnen des Staukörpers
dazu vorher Berechnung Ordinaten oberstrom vom Scheitel für WES-Profil:
r1 = 0,5 ⋅ h
d =
Ausrundungsradien
der Wehrschwelle
oberstrom
r = 0,2 ⋅ h =
d
2
a = 0,282 ⋅ h
b = 0,175 ⋅ h
0,3 ⋅ h
=
=
d
d
Überfallprofils"in der
Aufgabenstellung
Endpunkte der Ausrundungsradien auf Wehrschwelle
=
d
siehe Bild :" Parametereines
→
Höhe des senkrechte n Oberteils der Wehrschwel le
6. Ausreichendes Abflussvermögen bei HQb
max h
h
ü =
=
d
aus Diagramm für WES − Profil
=> μ =
AST
Δ H = ZH − ZF =
v=
Q
→ v =
°
A
2
° =
2g
v
hE =
Q=
=
m/s
> 1,0 m / s
=> v muss berücksichtigt werden!
da v > 1 m / s
m
=
m
2
3/ 2
⋅ μ ⋅ b ⋅ 2g ⋅ hE
3
[ nach : DU − BUAT ]
nicht hÜ ! wie nach POLENI-Gleichung
(Überfallformel)
→ neu wegen v>1,0 m/s
=
=
m3 / s
< HQ
b
= 120 m 3 / s
4
Wehrbreite b = 17 m zu klein !
neue Breite
=>
b=
=
Q
2
3/ 2
⋅ μ ⋅ 2g ⋅ hE
3
=
m
gewählt : b =
m
⎛ d.h. Nutzung Uferbereich für Wehr erforderlich
⎜
⎜
→ beidseits je ......... m
⎝
5
⎞
⎟
⎟
⎠

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