1.1 Zug und Druck Aufgaben - Prof. Dr.

Technische Mechanik 2
1.1-1
Prof. Dr. Wandinger
1.1 Zug und Druck
Aufgaben
Aufgabe 1:
Der abgebildete Stab ist am linken Ende
fest eingespannt und wird am rechten
Ende durch die Kraft F belastet. Ermitteln Sie die Normalspannung in den
Schnitten AB und CD.
Zahlenwert: F = 50 kN
A
C
F
D
B
Schnitt A-B:
Schnitt C-D:
Wie groß darf die Kraft F für den Stab
aus Aufgabe 1 höchstens sein, wenn die
zulässige Spannung 150 MPa beträgt?
20
20
30
Aufgabe 2:
40
(Ergebnis: σA-B = 41,67 MPa,
σC- D = 100 MPa)
30
40
Maße in mm
(Ergebnis: F ≤ 75 kN)
Aufgabe 3:
Da
Ein Rohr mit dem abgebildeten Querschnitt wird durch
eine konstante Normalkraft N beansprucht. Wie groß
darf der Innendurchmesser Di höchstens sein, wenn
die zulässige Spannung 200 MPa beträgt?
Di
Zahlenwerte: Da = 50 mm, N = 20 kN
(Ergebnis: Di ≤ 48,71 mm)
Aufgabe 4:
Der abgebildete Stab ist am linken Ende
fest eingespannt und wird am rechten
Ende durch die Druckkraft F belastet. Er
hat einen Rechteckquerschnitt, dessen
Höhe von h0 an der Einspannung linear
1. Grundbelastungsarten
F
hL h0
x
L
b
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auf hL am rechten Ende abnimmt.
Ermitteln Sie den Verlauf der Normalspannung σ und stellen Sie den Verlauf
graphisch dar.
Zahlenwerte: L = 0,5 m, b = 0,02 m, h0 = 0,03 m, hL = 0,01 m, F = 30 kN
(Ergebnis: σ0 = -50 MPa, σL = -150 MPa)
Aufgabe 5:
Ermitteln Sie die Reißlängen von Stahl (Rm = 550 MPa, ρ = 7,85 g/cm3) und Aluminium (Rm = 270 MPa, ρ = 2,8 g/cm3).
(Ergebnis: Stahl: 7,142 km, Aluminium: 9,830 km)
Aufgabe 6:
Das abgebildete Rotorblatt eines Hubschraubers rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω
um Punkt M. Dabei gilt für die Streckenlast:
n ( x)=ω 2 ρ A x
L
B
M
b
x
Die Querschnittsfläche A ist konstant.
a) Ermitteln Sie den Verlauf der Normalspannung σ(x) und stellen Sie ihn
graphisch dar.
b) Wie groß ist die Normalspannung σB an der Einspannung B?
Zahlenwerte: L = 7 m, b = 10 cm, ρ = 4,43·10-6 kg/mm3, ω = 35 s-1
(Ergebnis: σB = 133 MPa)
Aufgabe 7:
Betrachtet wird ein Stab der Länge L0 = 0,5 m mit konstanter Dehnung.
a) Wie groß ist die Dehnung ε für eine gegebene Längenänderung
ΔL = 2 mm?
b) Wie groß ist die Längenänderung ΔL für eine gegebene Dehnung
ε = 0,1 %?
(Ergebnis: a) ε = 0,4 % b) ΔL = 0,5 mm)
Aufgabe 8:
Die Dehnung in einem Stab der Länge L0 ist gegeben durch
1. Grundbelastungsarten
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 x =0
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x
.
L0
Wie groß ist die Längenänderung ΔL?
Zahlenwerte: L0 = 1,5 m, ε0 = 0,003
(Ergebnis: ΔL = 2,25 mm)
Aufgabe 9:
Die Verschiebung eines Stabes wird durch
 
x
u  x =u 0
L0
3
beschrieben.
a) Wie groß ist seine Längenänderung ΔL?
b) Welche Beziehung gilt für seine Dehnung ε(x)? Stellen Sie den Verlauf
der Dehnung graphisch dar.
c) Wie groß ist die Dehnung an den Stellen x/L 0 = 0,5 und x/L 0 = 1?
Zahlenwerte: u0 = 2 mm, L0 = 1 m
(Ergebnis: ΔL = 2 mm, ε(0,5) = 0,15 %, ε(1) = 0,6 %)
Aufgabe 10:
Ein Stab der Länge L0 mit konstantem Querschnitt A
wird durch die Zugkraft F belastet. Wie groß ist seine
Längenänderung ΔL?
F
L0
Zahlenwerte: L0 = 2 m, A = 5 cm2, F = 10 kN, Elastizitätsmodul E = 210000 MPa
(Ergebnis: ΔL = 0,1905 mm)
Aufgabe 11:
Der abgebildete Stab ist am linken Ende
fest eingespannt und wird am rechten
Ende durch die Druckkraft F belastet. Er
hat einen Rechteckquerschnitt, dessen
Höhe von h0 an der Einspannung linear
auf hL am rechten Ende abnimmt.
1. Grundbelastungsarten
F
hL h0
x
L
b
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a) Ermitteln Sie die Dehnung und stellen Sie den Verlauf der Dehnung
graphisch dar.
b) Wie groß ist die Längenänderung ΔL?
Zahlenwerte: L = 0,5 m, b = 0,02 m,
h0 = 0,03 m, hL = 0,01 m, F = 30 kN, Elastizitätsmodul E = 70000 MPa
(Ergebnis: ΔL = -0,5886 mm)
r0
Der abgebildete konische Stab mit kreisrundem Querschnitt ist am linken Ende
fest eingespannt und wird am rechten
Ende durch die Zugkraft F belastet.
2r0
Aufgabe 12:
F
a) Ermitteln Sie die Dehnung und
stellen Sie den Verlauf der Dehnung graphisch dar.
L
b) Wie groß ist die Längenänderung ΔL?
Zahlenwerte: L = 2 m, r0 = 2 cm, F = 150 kN, E = 210000 MPa
(Ergebnis: ΔL = 0,5684 mm)
Aufgabe 13:
Ein Stab mit konstanter Querschnittsfläche A, Elastizitätsmodul E und Massendichte ρ ist an seinem oberen Ende
fest eingespannt. An seinem unteren Ende befindet sich
die Masse m.
g
x
L
a) Ermitteln Sie den Verlauf der Spannung σ(x) im Stab.
E, A, ρ
b) Wie groß ist die Längenänderung ΔL des Stabes?
Zahlenwerte: L = 5 m, A = 12 cm2, E = 210000 MPa,
ρ = 7850 kg/m3, m = 100 kg
m
(Ergebnis: ΔL = 0,02405 mm)
Aufgabe 14:
Das abgebildete Rotorblatt eines Hubschraubers rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω
um Punkt M. Dabei gilt für die Streckenlast:
n  x = 2  A x
1. Grundbelastungsarten
B
M
L
b
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Die Querschnittsfläche A ist konstant.
a) Wie groß ist die Spannung σB an der Einspannung B?
b) Wie groß ist die Längenänderung ΔL?
Zahlenwerte: L = 7 m, b = 10 cm, E = 110000 MPa, ρ = 4,43·10-6 kg/mm3,
ω = 35 s-1
(Ergebnis: σB = 132,9 MPa, ΔL = 5,520 mm)
Aufgabe 15:
Der abgebildete Stab mit konstantem Querschnitt
A wird durch die konstante Temperaturänderung
ΔT belastet. Wie groß muss die am rechten Ende
angreifende Kraft F sein, damit sich seine Länge
nicht ändert?
ΔT
F
L
Zahlenwerte: L = 1,5 m, A = 25 mm , ΔT = 100 K,
E = 70000 MPa, αT = 2,3·10-5 K-1
2
(Ergebnis: F = 4025 N)
Aufgabe 16:
Der abgebildete Stab mit konstantem Querschnitt
A wird durch die Temperaturänderung ΔT belastet, die vom Wert null am linken Ende linear auf
den Wert ΔT0 am rechten Ende ansteigt. Zusätzlich greift am rechten Ende die Kraft F an.
ΔT0
F
L
a) Wie groß ist die Längenänderung ΔL?
b) Welchen Wert F0 müsste die Kraft haben, damit sich die Länge nicht ändert?
Zahlenwerte: L = 2 m, A = 20 mm2, ΔT = 100 K, F = 20 kN, E = 210000 MPa,
αT = 1,2·10-5 K-1
(Ergebnis: ΔL = 8,324 mm, F0 = 2,520 kN)
1. Grundbelastungsarten
r0
Der abgebildete konische Stab mit kreisrundem Querschnitt ist am linken Ende
fest eingespannt. Er wird durch die Temperaturänderung ΔT belastet, die vom
Wert ΔT0 am linken Ende linear auf den
ΔT0
2r 0
Aufgabe 17:
F
L
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Wert null am rechten Ende abfällt.
Welche Kraft F muss am rechten Ende angreifen, damit sich die Länge nicht
ändert?
Zahlenwerte: L = 2 m, r0 = 2 cm, ΔT = 50 K, E = 210000 MPa, αT = 1,2·10-5 K-1
(Ergebnis: F = 158,4 kN)
Aufgabe 18:
Das abgebildete Tragwerk besteht aus 2
Stäben mit den Querschnittsflächen A1
und A2 und den Elastizitätsmoduli E1 und
E2. Stab 1 wird um ΔT erwärmt. Er hat
den Wärmeausdehnungskoeffizienten
αT .
A1 , E 1 , ΔT
A
A2 , E2
C
2
1
B
L
L
a) Ermitteln Sie die Kräfte in den
Lagern A und B.
b) Ermitteln Sie die Verschiebung an der Stelle B.
Zahlenwerte: L = 0,2 m, A1 = 4 cm2, A2 = 1 cm2, E1 = 210 GPa, E2 = 70 GPa,
αT = 1,2·10-5 K-1, ΔT = 50 K
(Ergebnis: Kräfte: Lager A: 3,877 kN → , Lager B: 3,877 kN ←; Verschiebung
an der Stelle B: 0,1108 mm →)
Aufgabe 19:
Die abgebildete Welle wird in den Punkten A und D durch Festlager gehalten.
Sie wird durch den abgebildeten Temperaturverlauf ΔT(x) belastet.
Wie groß sind die Kräfte in den Lagern A
und D sowie die Spannungen in den Abschnitten AB, BC und CD?
Zahlenwerte: E = 210 GPa, αT = 1,2·10-5 K-1,
AAB = ACD = 1200 mm2,
ABC = 4800 mm2, ΔT0 = 50 K
a
A
a
2a
B
C
D
ΔT
ΔT0
a
2a
x
4a
(Ergebnis: Kräfte: Lager A: 116,3 kN →, Lager D: 116,3 kN ←; Spannungen:
σAB = σCD = -92,92 MPa, σBC = -24,23 MPa)
1. Grundbelastungsarten
05.10.15
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r=
F
F
40
Ermitteln Sie die Sicherheit SF gegen Erreichen der Streckgrenze.
Maße in mm
70
Die abgebildete Welle aus dem Vergütungsstahl C 45 wird durch die statische Zugkraft
F belastet.
7
Aufgabe 20:
Zahlenwerte: Rp0,2 = 305 MPa, n0,2 = 1,
F = 100 kN
(Ergebnis: SF = 2,24)
1. Grundbelastungsarten
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