Bemerkung zur Division

Beispielaufgabe 1
Wieviel Gramm eines technischen Kaliumbromids mit einer Reinheit von 98,1 % müssen eingewogen werden, um 1 kg einer 8%igen KBr-Lösung herzustellen?
Zuerst macht man sich klar, was da eigentlich passiert. Auf den ersten Blick ist hier von einer Lösung mit einem Gehalt w an KBr die Rede, die aus einem Zeug hergestellt wird, das auch einen gewissen Anteil w an KBr enthält.
Also Vorsicht: Man darf nicht in beiden Zusammenhängen die gleiche Bezeichnung wKBr benutzen!
Man muß unterscheiden, ob von der Masse des reinen KBr in der Lösung oder von der Masse des
technischen KBr die Rede ist.
Wir beginnen mit dem zweiten Teil der Aufgabe, mit dem Ziel: 1 kg einer Lösung, die 8% reines
KBr enthält. Wieviel KBr ist das? (Wir legen fest, daß dieser Anteil mit wKBr und die Masse des reinen KBr mit mKBr bezeichnet wird.)
Das kann man sofort im Kopf ausrechnen: 8 % von 1 kg sind 80 g. 1 Man kann es auch ausführlich
über die Formel für den Massenanteil ausrechnen:
Gegeben: Gesamtmasse mLsg = 1 kg, Massenanteil wKBr = 8 %
Gesucht: Masse Kaliumbromid: mKBr
Formel: wKBr =
mKBr
mLsg
Formelumstellung: mKBr = wKBr · mLsg
mKBr = 0,08 · 1000 g = 80 g
Wir haben kein reines KBr, sondern ein Zeug, das „technisches Kaliumbromid“ heißt und nur zu
98,1 % aus KBr besteht. 2 (Diesen Anteil nennen wir wTech und die Masse des technischen KBr
mTech.)
Gegeben: Masse des benötigten (reinen) Kaliumbromids: mKBr = 80 g
Massenanteil: wTech = 98,1 %
Gesucht: Masse des technischen KBr: mTech
Formel: wTech =
mKBr
mTech
Formelumstellung: mTech =
mTech =
1
2
mKBr
wKBr
80 g
= 81,5 g
0,981
In Zehnerschritten runterrechnen:100 % = 1 kg
10 % = 100 g
1 % = 10 g
8 % = 80 g
„Technisch“ ist eine Reinheitsangabe. Dies ist der niedrigste Reinheitsgrad. Eine sehr gute Qualität mit fast 100 %
Reinheit hätte man z. B. bei der Angabe „pro analysi“ („für Analysen“), abgekürzt „p. a.“.
Fazit: Es ist hilfreich, sich anhand des Aufgabentextes zuerst zu überlegen, was gegeben und
was gesucht ist, und dieses auch hinzuschreiben. Dann kommt man meist auch auf die Formel, die man anwenden (und vielleicht auch umstellen) muß.
Beispielaufgabe 2
650 g Lösung enthalten 27,5 g eines technischen Natriumsulfats mit einer Reinheit von 98,7 %.
Welchen Massenanteil hat das reine Na2SO4?
Wieder muß man unterscheiden zwischen dem Na2SO4-Anteil w im technischen Natriumsulfat und
dem Anteil w in der Lösung. Im ersten Falle nennen wir es wTech, im zweiten Falle wNa2SO4, also analog zur ersten Aufgabe.
Beginnen wir mit der Überlegung, wieviel reines Na2SO4 das technische Na2SO4 überhaupt hergibt:
Gegeben: Gesamtmasse mTech = 27,5 g
Massenanteil wTech = 98,7 %
Gesucht: Masse reines Natriumsulfat: mNa2SO4
Formel: wTech =
m Na 2 SO 4
mTech
Formelumstellung: mNa2SO4 = wTech · mTech
mNa2SO4 = 0,987 · 27,5 g = 27,14 g
Soviel reines Na2SO4 befindet sich also in der Lösung, damit ist klar:
wNa 2 SO 4 =
m Na 2 SO 4 27,14 g
=
= 0,0418 = 4,18%
650 g
mLsg
Beispielaufgabe 3
Wieviel Gramm Natriumcarbonat-10-Hydrat (Formel: Na2CO3 · 10 H2O) müssen zum Herstellen
von 750 Gramm 5 %iger Natriumcarbonatlösung eingewogen werden?
Schritt 1: Zunächst muß die Masse des Na2CO3 bestimmt werden, welches sich in der 5 %igen Lösung befindet, also mNa2CO3.
Gegeben: mLsg = 750 g
wNa2CO3 = 5 %
Gesucht: mNa2CO3
Formel: wNa2CO3 =
m Na2CO3
mLsg
Formelumstellung: mNa2CO3 = wNa2CO3 · mLsg
mNa2CO3 = 0,05 · 750 g = 37,5 g
Schritt 2: Wir brauchen nun soviel Hydrat (Na2CO3 · 10 H2O), daß diese 37,5 g Na2CO3 darin enthalten sind.
Gegeben: mNa2CO3
Gesucht: mHydrat
Es fehlt etwas: w Na2CO3 =
m Na2CO3
m Hydrat
.
Wie kommen wir an das wNa2CO3? Über die Molmassen der beteiligten Stoffe!
n=
m
bzw. umgestellt m = n · M
M
Setzen wir das m in die Gleichung für den Massenanteil ein:
w Na2CO3 =
m Na2CO3
m Hydrat
=
n ⋅ M Na2CO3
n ⋅ M Hydrat
.
Da sich n rauskürzt, kann also der Massenanteil über die Molmassen bestimmt werden. Dazu brauchen wir eine kleine Nebenrechnung:
MNa2CO3 = (2 · 22,99 + 12,011 + 3 · 16,00) g/mol = 105,99 g/mol
MH2O = (2 · 1,008 + 16,00) g/mol = 18,01 g/mol
MHydrat = MNa2CO3 + 10 MH2O = (105,99 + 180,01) g/mol = 286 g/mol
wNa2CO3 =
M Na2CO3
M Hydrat
=
105,99 g/mol
= 0,3706 = 37,06%
286 g/mol
Damit kommen wir auf die ursprüngliche Formel zurück:
wNa2CO3 =
mHydrat =
m Na2CO3
mHydrat
bzw. mHydrat =
m Na 2 CO3
wNa 2 CO3
37,5 g
= 101,2 g
0,3706
Massenanteil einer Mischung
40,0 g Schwefelsäure, wH2SO4 = 90,0 %, werden mit 600 g Schwefelsäure, wH2SO4 = 8,00 %, gemischt. Wie groß ist der Massenanteil wH2SO4 der Mischung in Prozent?
Diese Aufgabe läßt sich sehr einfach lösen: In den 40,0 g Schwefelsäure sind 36,0 g reines H2SO4
enthalten, in den 600 g befinden sich 48,0 g H2SO4. Insgesamt befinden sich also 84,0 g H2SO4 in
den 640 g Mischung, dies sind laut Taschenrechner 13,1 %
Stoffmengen und Reaktionsgleichungen
Wie viel Gramm chemisch gebundenen Stickstoff enthalten 480 g Ammoniumnitratlösung mit einem Massenanteil wNH4NO3 = 20,0 %?
Zusätzliche Angaben: M(N) = 14,0 g/mol, M(NH4NO3) = 80,0 g/mol
Berechnung der Masse Ammoniumnitrat:
wNH4NO3 =
m NH 4 NO 3
mLsg
wNH4NO3 ◊ mLsg = mNH4NO3 = 0,20 ◊ 480 g = 96 g
Berechnung des Stickstoffanteils am Ammoniumnitrat:
mN
MN
14,0g/mol
wN =
=
=
= 0,175
(*)
80g/mol
m NH 4 NO 3 M NH 4 NO 3
Berechnung der Masse des Stickstoffs:
mN = wN ◊ mNH4NO3 = 0,175 ◊ 96 g = 16,8 g
•
Eine grundlegende Überlegung zu (*):
mN
m NH 4 NO 3
=
nN ⋅ M N
MN
=
n NH 4 NO 3 ⋅ M NH 4 NO 3 M NH 4 NO 3
Wieso kürzt sich die Stoffmenge n raus? Dazu müßte doch nN = nNH4NO3 sein!?
Einfaches Beispiel: A + B2 → AB2 heißt: 1 mol A ergibt 1 mol AB2, also nA = nAB2.
Entsprechend gilt: 2 N2 + 3 O2 + 4 H2 → 2 NH4NO3, aus 2 mol N2 entstehen also 2 mol
NH4NO3, die Stoffmengen nN und nNH4NO3 sind also gleich.
(Daß NH4NO3 nicht tatsächlich in einer solchen Reaktion, sondern auf anderem Wege entsteht, spielt für die
hier angestellte Überlegung keine Rolle.)
•
Entsprechend wurde in Beispielaufgabe 3 verfahren:
Wegen Na2CO3 + 10 H2O → Na2CO3 ◊ 10 H20 gilt nNa-Carbonat = nHydrat.
Was man noch wissen sollte
Das Problem: Sie haben eine Formel hingeschrieben und wissen nicht genau ob sie stimmt. Für diesen Fall gibt es einen Schnelltest.
Angenommen, Sie wollen mit Hilfe der Molmasse M und der Masse m die Stoffmenge n berechnen
M
hin. Stimmt das?
(wie in Aufgabe 3). Sie schreiben versuchsweise mal n =
m
Das ist sofort und zweifelsfrei anhand der Einheiten zu überprüfen. Da Sie eine Stoffmenge berechnen, muß als Einheit mol herauskommen.
Erster Versuch: n =
g/mol
g
1
M
hat die Einheiten
=
=
m
g
g ⋅ mol mol
Versuchen wir es mit n =
Das ist mit Sicherheit falsch!
g
g ⋅ mol
m
. Das hat die Einheiten
=
= mol. Ihre Formel stimmt!
g/mol
g
M
Jede beliebige Formel läßt sich auf diese Weise testen, das vermeidet viele Sackgassen und
falsche Rechenwege.
Kuhnke 3/2010

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