Einführung in die Volkswirtschaftslehre Tutorium für analytische Anwendungen Teil II Ulbing, Philipp (2015), 3te Auflage 2 Inhalt und Programm Quantitätstheorie Wachstumstheorie Preistheorie Rententheorie 3 Inhalt und Programm vereinfachte Methoden und Konzepte, um ökonomische Überlegungen systematisch darzustellen analytische, im Sinne von mathematische, Anwendungen ökonomischer Überlegungen aus unterschiedlichen Epochen 4 Quantitätstheorie als Identität mit M für die Geldmenge mit V für die Umlaufgeschwindigkeit mit P für das Preisniveau mit Y für das Produktionsniveau Neoklassik 5 Neoklassik Beispiel In Kornland werden jährlich Weizenbüschel im Wert von 500000 Müslidollar produziert. Laut Zentralbank befinden sich 100000 Müslidollar im Umlauf. Wie oft wird 1 Müslidollar jährlich verwendet? V=5 Durch die Einführung neuer Zahlungstechniken könnte die Umlaufgeschwindigkeit des Müslidollars verdoppelt werden. Wie viel Geld wird bei gleicher nomineller Produktion benötigt? M=50000 6 Neoklassik Quantitätstheorie fordert Unterscheidung zwischen real und nominell Real ist eine Größe, wenn ihr Wertmaß nicht monetärer sondern eben realer Natur ist. hier: Y [Weizenbüschel / Jahr] Nominell gilt eine Größe, wenn sie monetär zu aktuellen Preisen bewertet ist. hier: P * Y [Müslidollar / Jahr] 7 Neoklassik Beispiel In Kornland werden jährlich Weizenbüschel im Wert von 500000 Müslidollar produziert. Ein Weizenbüschel kostet am dortigen Markt 5 Müslidollar. Wie hoch ist das nominelle Bruttoinlandsprodukt? P*Y=500000 Die Regierung überlegt den Ausbau des Agrarsektors, um die Produktion auf 200000 Weizenbüschel zu steigern. Wie viel größer wäre die reale Produktion als im obigen Beispiel? Y2-Y1=100000 8 Neoklassik Quantitätstheorie fordert Bestand Bestandsgrößen werden zu einem bestimmten Zeitpunkt gemessen und angegeben. hier: Unterscheidung zwischen Strom und Geldmenge Stromgrößen über ein Zeitintervall bzw. pro Periode gemessen und angegeben. hier: Volkseinkommen 9 Neoklassik Beispiel Im Bericht des kornländischen Finanzministers finden sich folgende Größen: Schuldenstand, Zinszahlungen, Abschreibungen, Budgetdefizit, Steuereinnahmen, Beamtengehälter. Was ist/sind die Bestandsgröße(n)? Schuldenstand Im Bericht des Lebensministeriums stehen: Bevölkerungszahl, Geburten, Sterbefälle. Was ist/sind die Stromgröße(n)? Geburten, Sterbefälle 10 Neoklassik Quantitätstheorie berücksichtigt Änderungsrate in der Identität als Ableitungen aus kontinuierlichem Wachstum hier aber: Änderungsrate aus diskreter Berechnung 11 Neoklassik Beispiel Die Zentralbank steigert in Erwartung eines Booms die in Umlauf befindliche Menge an Müslidollar von 100000 auf 120000. Die Umlaufgeschwindigkeit in Kornland bleibt konstant und die Produktion fällt aufgrund unerwartet schlechter Witterung von 100000 auf 80000 Weizenbüschel. Wie verändert sich die Kaufkraft der Währung? (1/P)=-40% ˆ 12 Klassik Wachstumstheorie bezog sich auf das Pro-Kopf-Einkommen _Y = Y _ L_ B _ _ E * * * N L B E N Y als Volkseinkommen N als Gesamtbevölkerung L als Produktivbeschäftigte B als Beschäftigte E als Erwerbsbevölkerung 13 Klassik Beispiel In Kornland liegt die jährliche Produktivität eines Produktivbeschäftigten bei 50000$, der Anteil der Produktivbeschäftigten liegt bei 60%, es herrscht Vollbeschäftigung bei einer Erwerbsquote von 70% bei einer Gesamtbevölkerung von 1000 Menschen. Wie hoch ist das jährliche Gesamteinkommen? Y=21000000 14 Klassik Wachstumstheorie des vom Pro-Kopf-Einkommens ^ ^ ^ ^ ^ ( ) ( )( )( )( ) _ = _Y + L_ + B Y _ + E _ N L B E N Y/N als Pro-Kopf-Einkommen Y/L als Produktivität L/B als Anteil der Produktiven an den Beschäftigten B/E als Beschäftigungsquote E/N als Erwerbsquote 15 Klassik Beispiel In Kornland erhöhen sich aufgrund einer Verschärfung im Arbeits- und Pensionsrecht die Erwerbsquote und Beschäftigungsquote um 1%. Der Anteil der Produktivbeschäftigten sinkt durch die strukturelle Reform aber um 2%, während die Produktivität der Produktivbeschäftigten dank technischen Fortschritts weiter mit einer konstanten Rate von 2% steigt. Welche Wachstumsrate für ProKopf-Einkommen? (Y/N)=2% ˆ 16 Klassik Wachstumstheorie in einzelne Bestandsgrößen zerlegt ^ ^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^ Y-N=Y-L+L-B+B-E+E-N Y als Volkseinkommen N als Gesamtbevölkerung L als Produktivbeschäftigte B als Beschäftigte E als Erwerbsbevölkerung 17 Klassik Beispiel In Kornland wächst die Bevölkerung konstant mit einer Rate von 1%. Technischer Fortschritt steigert die Produktivität jährlich um 2%, der Anteil der Produktivbeschäftigten sinkt konstant mit 1%. Die Zahl der Erwerbsbevölkerung steigt aufgrund der libertären Gestaltung des Sozialund Arbeitsrechts zwar, die Zahl der Beschäftigungen erfährt allerdings vorerst kein Wachstum. Welche Wachstumsrate für ProKopf-Einkommen? (Y/N)=0% ˆ 18 Klassik Preistheorie berücksichtigt direkte Arbeit, welche in der aktuellen Produktionsperiode oder eben im letzten betrachteten Schritt des Produktionsprozesses geleistet wird Indirekte Arbeit, welche in Vorperioden geleistet wurde, um alle zu Beginn der aktuellen Produktionsperiode oder eben des letzten betrachteten Schritts notwendigen Mittel zu produzieren. hier: Aktuell: t=0 ; Vorperioden: t=-1, -2, … 19 Klassik Beispiel Wie viel direkte Arbeitsstunden stecken in 1 Leiter? 10 h Wie viel indirekte Arbeitsstunden stecken in 1 to Obst? 200 h 20 Klassik Preistheorie bezieht sich auf die Kosten für direkte und indirekte Arbeit berücksichtigt, dass das dafür vorgeschossene Kapital gemäß seiner Bindungsdauer verzinst werden muss hier: p = ∑ (w*lt) * (1+r)^(1-t) mit: t… Periode, bezogen auf aktuell = 0 dabei angenommen: Löhne müssen stets am Beginn der Produktionsperiode vorgeschossen werden. 21 Klassik Beispiel wobei Lohnsatz von 5 [$/h] vorzuschießen und Profitrate von 50% vorherrschend. Was ist der natürliche Preis eines Spaten? pS=37,5 $/StkS Was kosten 50 kg Obst? pO=187,5 $/50kgO 22 Klassik Preistheorie definiert den relativen Preis eines Gutes in Einheiten eines anderen Gutes welcher dem Tauschverhältnis entspricht welches dem Kehrwert der Preise in Monetär oder Numeraire entspricht hier: pij = pi /pj mit: pij… Relativer Preis von i in Einheiten von j und: i ≠ j … unterschiedliche Güter 23 Klassik Beispiel wobei Lohnsatz von 5 [$/h] vorzuschießen und Profitrate von 50% vorherrschend. Wie viel kg Obst kostet 1 kg Korn? pK/pO=1,1 kgO/kgK Wie viel kg Obst tauschen sich gegen 1 kg Korn? 1,1 kgO/kgK 24 Klassik Preistheorie definiert Spezialfälle, in welchen der relative Preis unabhängig von der Profitrate ist und die reine Arbeitswertlehre gilt produktionstheoretisch: wenn dasselbe Verhältnis zwischen indirekter Arbeit aufweisen. hier: zwei Güter direkter und li,t : li,t-1 : li,t-2 = lj,t : lj,t-1 : lj,t-2 verteilungstheoretisch: wenn sich das gesamte Einkommen über Löhne auf die Arbeitskräfte verteilt. hier: r=0 25 Klassik Preistheorie berücksichtigt, dass das Gut selbst als in Vorperiode erstelltes Mittel in die eigene Produktion der aktuellen Periode eingeht berücksichtigt stets auch die in Mitteln verkörperte indirekte Arbeit aller Vorperioden hier: (aii * pi + w * li) * (1+r)= pi mit: aii… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf am selben Gut mit: pi… Preis des Gutes mit: li… Menge an direkter Arbeit 26 Klassik Beispiel wobei Profitrate von 25% vorherrschend. Wie viele Arbeitsstunden kostet 1 to Korn? (1/w)=20 h/to Wie viele Arbeitsstunden stecken in 1 to Korn? λ=15 h 27 Formeln 28 Klassik Preistheorie ermöglicht die Berücksichtigung, dass Güter mithilfe von sich selbst und anderen Gütern produziert werden hier: (aii * pi + aji * pj + w * li) * (1+r)= pi und: (aij * pi + ajj * pj + w * lj) * (1+r)= pj mit: aii… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf von i zur Produktion von i mit: aji… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf von j zur Produktion von i 29 Klassik Beispiel wobei konstante Skalenerträge bestehen und Lohnsatz von 0,1 [to/h] in Korn vorzuschießen ist. Was ist der Preis von Eisen in Korn und wie hoch ist die Profitrate? pE=2 toK/toE, r=25% 30 Klassik Preistheorie greift auf Systemparameter zurück, welche Überschusspotenzial und Lebensfähigkeit des vorliegenden Produktionssystems definieren ein Sektor produziert einen Überschuss, wenn der Output an jeweiligem Gut in der Ökonomie größer als dessen Bedarf als Input ist eine Ökonomie produziert einen Überschuss, wenn zumindest ein Sektor einen Überschuss produziert ein Sektor und dessen Ökonomie ist nur lebensfähig, im Sinne von realisierbar und rentabel, solange der Output an einem Gut nicht kleiner als dessen Bedarf als Input ist hier: Qi ≥ Qi * aii + Qj * aij + w * (Qi * li + Qj * lj) und: Qj ≥ Qi * aji + Qj * ajj | Lohnsatz in i bezahlt 31 Klassik Beispiel wobei konstante Skalenerträge bestehen und Lohnsatz von 0,1 [to/h] in Korn vorzuschießen ist. Ist die Ökonomie technisch lebensfähig? ja, 370≤400, 55≤100 Liegen Überschüsse vor, und wenn ja, in welcher Höhe? ja, 30 toK, 45 toE 32 Klassik Rententheorie nimmt einen Produktionsprozess von Getreide an, welcher auf Arbeit, Saatgut und Boden zurückgreift nimmt an, der notwendige Aufwand variiert je nach Boden und Methode hier: li + ci + bi ⇒ 1 hier: i… Laufindex für jeweiligen Boden oder Methode 33 Klassik Rententheorie Arbeitskoeffizient als notwendige Anzahl an Arbeitsstunden zur Produktion einer Einheit Korn hier: li [h/to] Saatgutkoeffizient als notwendige Menge an Korn zur Produktion einer Einheit Korn hier: ci [to/to] Bodenkoeffizient als notwendige Fläche an Boden zur Produktion einer Einheit Korn hier: bi [ha/to] 34 Klassik Rententheorie Produktionswert ergibt sich in klassischem Stil aus den in der Produktion anfallenden Kosten definiert sich aus Korn als Numeraire und somit als Einheitswert hier: (li * w + ci) * (1+r) + bi * qi = 1 wobei angenommen: Saatgut und Löhne müssen vorgeschossen werden, Renten werden erst am Ende der Produktionsperiode gezahlt 35 Klassik Rententheorie Lohnsatz als Vergütung je Arbeitsstunde in realen Einheiten des Numeraires hier: w [to/h] Profitrate als Vergütung des vorgeschossenen Kapitals in Einheiten des Kapitals hier: r [%] Rentsatz als Vergütung je Hektar an bebautem Boden in realen Einheiten des Numeraires hier: qi [to/ha] 36 Klassik Rententheorie Produktionsfunktion stellt die Beziehung von Inputs und Outputs Output zueinander dar Input nimmt ein sinkendes Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt mit der Bewirtschaftung schlechterer Böden oder der Verwendung kapitalintensiverer Methoden 37 Klassik Rententheorie Bruttoproduktion als Summe an produziertem Korn mittels bebauter Böden und eingesetzter Methoden, exogen durch Nachfrage gegeben hier: ∑ Ri [to] Nettoproduktion als Summe an Output abzüglich des zur Produktion investierten Inputs hier: ∑ Ri * (1 – (li * w + ci)) [to] 38 Klassik Rententheorie Löhne (am Beginn) als Periodeneinkommen der arbeitenden Klasse hier: ∑ li * w * Ri [to] Profite (netto am Ende) als das Periodeneinkommen der kapitalistischen Landwirte hier: ∑ ((li * w + ci) * r) * Ri [to] Renten (am Ende) als Periodeneinkommen der Grundbesitzer hier: ∑ qi * bi * Ri [to] oder: Fi * qi [to] 39 Klassik Extensive Rente wenn Böden unterschiedlicher Qualität mittels derselben Methode bebaut werden definiert einen Grenzboden als qualitativ schlechtester und unvollständig bewirtschafteter Boden worauf keine Rente bezahlt wird, da Grundbesitzer um Landwirte konkurrieren worauf sich das Grenzprodukt und die Profitrate bestimmen 40 Klassik Extensive Rente Qualitative Bewertung Berücksichtigung, dass der Böden unter Landwirte Kosten minimieren Berechnung der Kosten anhand des vorzuschießenden Kapitals erfolgt hier: di = li * w + ci niedrige Kapitalkoeffizienten daher bevorzugt werden Kosten den Ertrag nicht übersteigen dürfen hier: d1 < d2 < … < dn < 1 41 Klassik Beispiel als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Welcher Boden wird nie bewirtschaftet? E In welcher Reihenfolge werden Böden bebaut? D, B, A, C 42 Klassik Extensive Rente Berechnung des maximalen Outputs, unter Berücksichtigung der gesamten verfügbaren Fläche Anwendung des jeweiligen Bodenkoeffizienten hier: Rimax = Bi / bi [to] Rückschluss auf die bebaute Fläche hier: Fi = Ri * bi [ha] 43 Klassik Beispiel als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Grenzboden bei 240 [to] Nachfrage? A (3.) Welcher flächenmäßige Anteil des Grenzbodens wird bewirtschaftet? 80 % 44 Klassik Extensive Rente Berechnung der Profitrate am Grenzboden, auf welchem kein Rentsatz bezahlt wird hier: (lj * w + cj) * (1+r) = 1 ⇒ r = … für: j = imax Berechnung der Rentsätze auf vollständig bebauten uniformer Profitrate Böden mittels hier: (li * w + ci) * (1+r) + bi * qi = 1 ⇒ qi = … für: i < j , j ≥ 2 45 Klassik Beispiel als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Profitrate und Rentsatz bei Nachfrage von 50 [to]? r=400% Profite und Renten bei Nachfrage von 240 [to]? 78 to Profite, 84 to Renten 46 Extensive Rente Berechnung des Grenzprodukts der Arbeit am Grenzboden hier: MPL = 1 / lj [to/h] des Kapitals am Grenzboden hier: MPK = 1 / dj [to/to] = (1+r) muss dem Zinssatz entsprechen Klassik 47 Klassik Extensive Rente Ermittlung des Grenzprodukts am Beispiel des Kapitals als Steigung der Produktionsfunktion am Grenzboden R1max + R2max + R3max tan = MPK R1max + R2max tan = MPK R1max d1max d1max + d2max d1max + d2max + d3max hier: MPK = Rjmax / djmax =Rjmax / Rjmax * dj 48 Klassik Beispiel als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Profitrate bei Nachfrage von 300 [to]? r=25 % 49 Klassik Extensive Rente Berechnung des Durchschnittsprodukts der Arbeit hier: APL = ∑Ri / ∑Ri * li [to/h] des Kapitals hier: APK = ∑Ri / ∑Ri * di [to/to] 50 Klassik Extensive Rente Ermittlung des Durchschnittsprodukts am Beispiel der Arbeit als Steigung der Ursprungslinie zum Punkt auf der Produktionsfunktion ∑Ri ∑Ri tan = APL tan = APL ∑Ri * ai ∑Ri * ai 51 Klassik Beispiel als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,1 [to/h] produziert wird. Durchschnittsprodukt der Arbeit bei 300 [to]? APL=0,25 to/h 52 Klassik Intensive Rente wenn ein Boden einheitlicher Qualität mit unterschiedlichen Methoden bebaut wird definiert eine intensivste Methode von maximal zwei angewandten welche Quadratmeter für Quadratmeter die weniger intensive Methode ersetzt 53 Klassik Intensive Rente Qualitative Bewertung Berücksichtigung, dass der Methoden unter Landwirte Kosten minimieren Berechnung der Kosten anhand des vorzuschießenden Kapitals erfolgt hier: di = li * w + ci niedrige Kapitalkoeffizienten daher bevorzugt werden höhere Kosten nur bei größerem Output in Kauf genommen werden und den Ertrag nicht übersteigen dürfen hier: d1 < d2 < … < dn < 1 und: b1 > b2 > … > bn 54 Klassik Beispiel als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Welche Methoden werden nie genutzt? B, E In welcher Reihenfolge werden die Methoden verwendet? A, C, D 55 Klassik Intensive Rente Berechnung des maximalen Outputs, unter Berücksichtigung der gesamten verfügbaren Fläche Anwendung des jeweiligen Bodenkoeffizienten hier: Rimax = B / bi [to] Rückschluss auf die bebaute Fläche hier: Fi = Ri * bi [ha] und: B = Ri * bi + Rj * bj | R = Ri + Rj [ha] 56 Klassik Beispiel als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Welche Methoden werden bei einer Nachfrage von 50 [to] verwendet? A, C (1.&2.) Wie viel Fläche wird mit welcher Methode bebaut? 300 ha A, 300 ha C 57 Klassik Intensive Rente Berechnung von Profitrate bei Unterauslastung des Bodens hier: (aj * w + cj) * (1+r) = 1 ⇒ r = … für: R ≤ R1max Berechnung von Profitrate und Rentsatz einheitlich auf gesamten Boden hier: (aj * w + cj) * (1+r) + bj * q = 1 und: (ai * w + ci) * (1+r) + bi * q = 1 wenn: R > R1max 58 Klassik Beispiel als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Rentsatz und Profitrate bei 50 [to]? q=0,05 to/ha, r=150 % Renten und Profite bei 90 [to]? 45 to Renten, 9 to Profite 59 Klassik Intensive Rente Berechnung des Grenzprodukts der Arbeit hier: MPL = Rjmax - Rimax / ajmax - aimax [ to/h] wobei: ajmax = Rjmax * aj des Kapitals hier: MPK = Rjmax - Rimax / djmax - dimax [to/to] wobei: djmax =Rjmax * dj und: MPK = (1+r) muss dem Zinssatz entsprechen 60 Klassik Intensive Rente Ermittlung des Grenzprodukts am Beispiel des Kapitals als Steigung der Produktionsfunktion Methodenabschnitt im R3max tan = MPK R2max tan = MPK R1max d1max d2max hier: MPK = Rjmax - Rimax / djmax - dimax d3max jeweiligen 61 Klassik Beispiel als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Profitrate bei 90 [to]? r=25 % 62 Klassik Intensive Rente Berechnung des Durchschnittsprodukts der Arbeit hier: APL = ∑Ri / ∑Ri * ai [to/h] des Kapitals hier: APK = ∑Ri / ∑Ri * di [to/to] 63 Klassik Intensive Rente Ermittlung des Durchschnittsprodukts am Beispiel der Arbeit als Steigung der Ursprungslinie zum Punkt auf der Produktionsfunktion ∑Ri ∑Ri tan = APL tan = APL ∑Ri * ai ∑Ri * ai 64 Klassik Beispiel als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0,05 [to/h] vergüten. Durchschnittsprodukt der Arbeit bei 50 [to]? APL=0,3125 to/h
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