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Wurzelfunktionen
Wurzelfunktionen
Aufgaben
Kurzlösungen
1.
a) f (x)
√
=
Ausführliche Lösungen PLUS
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 1
Definitionsbereich bestimmen
− ∞
D = [
1;
[
bzw. D
= {x
∈ ∣ ≥−
ℝ
x
1}
Skizze
b) f (x)
=
−√ −
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x
1
Definitionsbereich bestimmen
D = [1;
∞
[
bzw. D
= {x
∈ ∣ ≥
ℝ
x
1}
Skizze
√
www.SchulLV.de ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
f (x) =
−
2
1 von 9
c) f (x)
√
=
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 3
−
2
Definitionsbereich bestimmen
− ∞
D = [
3;
[
bzw. D
= {x
∈ ∣ ≥−
ℝ
x
3}
Skizze
d) f (x)
√ − −
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2x
1
=
1
Definitionsbereich bestimmen
D = [
1
2
;
∞
bzw. D
[
= {x
∈ ∣ ≥
ℝ
x
1
2
}
Skizze
e) f (x)
−√−
⎯⎯
x
1
=
2
1
Definitionsbereich bestimmen
D = [0;
∞
[
bzw. D
= {x
∈ ∣ ≥
ℝ
x
0}
Skizze
√
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f (x) =
+ 2
2 von 9
f) f (x)
=
√
⎯⎯⎯⎯
2x + 2
Definitionsbereich bestimmen
D = [0;
∞
[
bzw. D
= {x
∈ ∣ ≥
ℝ
x
0}
Skizze
2.
a) f (x)
=
√
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 1
Skizze
Schaubild herleiten
Das Schaubild von f geht aus dem Schaubild der Wurzelfunktion durch Verschiebung um 1 LE in
negative x-Richtung („nach links“) hervor.
b) f (x)
=
−√
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2x + 1
Skizze
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3 von 9
Schaubild herleiten
f (x) =
−√
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2x + 1 =
− ⋅
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2
√
(x +
1
2
)
.
Das Schaubild von f geht aus dem Schaubild der Wurzelfunktion hervor durch Spiegelung an der x Achse, Stauchung in x -Richtung um Faktor 2 und Verschiebung in negative
links“) um 0,5 LE.
c) f (x)
=
√
x
-Richtung („nach
⎯⎯⎯⎯
2x + 1
Skizze
Schaubild herleiten
Das Schaubild von f geht aus dem Schaubild der Wurzelfunktion hervor durch Stauchung um Faktor
2 in x -Richtung und Verschiebung um 1 LE in positive y -Richtung („nach oben“).
d) f (x)
=
√− −
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x
1
1
Skizze
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4 von 9
Schaubild herleiten
Das Schaubild von f geht aus dem Schaubild der Wurzelfunktion hervor durch Verschiebung um 1
LE in positive x -Richtung („nach rechts“) und Verschiebung um 1 LE in negative y -Richtung
(„nach unten“).
e) f (x)
=
− √−
2
⎯⎯⎯⎯⎯
x
Skizze
Schaubild herleiten
Das Schaubild von f geht aus dem Schaubild dem Schaubild der Wurzelfunktion hervor durch
Spiegelung an der x -Achse, Streckung um Faktor 2 in y -Richtung und Spiegelung an der y -Achse.
f) f (x)
=
√
⎯⎯⎯⎯
2x + 3
Skizze
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5 von 9
Schaubild herleiten
Das Schaubild von
f
geht aus dem Schaubild der Wurzelfunktion hervor durch Stauchung in x -
Richtung um Faktor 2 und um Verschiebung in positive y -Richtung um 3 LE („nach oben“).
3.
a) f (x)
=
√
⎯⎯
x
Verschiebung um 1 LE in positive x-Richtung („nach rechts“) und um 3 LE in positive y-Richtung
(„nach oben“)
Skizze
Funktionsterm
√−
−√
fneu (x) =
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f (x) =
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x
1 + 3
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
6 von 9
b) f (x)
=
−√
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 1
Verschiebung um 3 LE in negative x-Richtung („nach links“) und um 4 LE in positive y-Richtung
(„nach oben“)
Skizze
Funktionsterm
−√
√ −
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 4 + 4
fneu (x) =
c) f (x)
=
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2x + 1
1
Verschiebung um 2 LE in negative x-Richtung („nach links“) und um 4 LE in negative y-Richtung
(„nach unten“)
Skizze
Funktionsterm
√
√−
fneu (x) =
d) f (x)
=
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2(x + 2,5)
− √
5 =
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2x + 5
−
5
⎯⎯⎯⎯⎯
x
Verschiebung um 2 LE in positive y-Richtung („nach oben“) und anschließende Spiegelung an der xwww.SchulLV.de
7 von 9
Achse
Skizze
Funktionsterm
− √−
√− −
fneu (x) =
e) f (x)
=
(
⎯⎯⎯⎯⎯
x + 2)
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x
1
1
Verschiebung um 3 LE in positive x-Richtung („nach rechts“) und anschließende Spiegelung an der
y-Achse
Skizze
Funktionsterm
√− − −
√
fneu (x) =
f) f (x)
= 2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x
4
1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 1 + 2
Verschiebung um 1 LE in positive y-Richtung („nach oben“) und um 3 LE in negative x-Richtung
(„nach links“)
Skizze
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8 von 9
Funktionsterm
fneu (x) = 2
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√
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x + 4 + 3
9 von 9
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