Zimmergrundriss - LehrplanPLUS

Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS
Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5
Stand: 16.02.2016
Zimmergrundriss
Jahrgangsstufe
5
Fach
Mathematik
Zeitrahmen
Eine Unterrichtsstunde (Expertengruppen: ca. 10 min; gemischte
Gruppen: ca. 30 min)
Die Zeit für die Gemischten Gruppen kann durch Beschränkung auf
die Bearbeitung von Aufgabe 1 auch auf ca. 15 min verkürzt werden.
Benötigtes Material
 Expertengruppen: pro Schülerin und Schüler eine Aufgabenstellung
 Gemischte Gruppen: pro Schülerin und Schüler eine Aufgabenstellung
Kompetenzerwartungen
M 5 4 Größen und ihre Einheiten
M 5 4.2 Flächeninhalte
Die Schülerinnen und Schüler…
 führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen
unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
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Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS
Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5
Stand: 16.02.2016
Aufgaben für die Expertengruppen I
Peers neues Zimmer hat einen ungewöhnlichen Grundriss (siehe Abbildung rechts).
Peer möchte gerne berechnen, wie viele
Quadratmeter sein Zimmer groß ist.
Dazu zeichnet er sich in den Plan seines
Zimmers folgende Hilfslinien ein:
a) Beschreibe, wie Peer zur Berechnung des Flächeninhalts des Grundrisses seines neuen
Zimmers vorgeht.
b) Berechne den Flächeninhalt mit Peers Methode.
Aufgaben für die Expertengruppen II
Peers neues Zimmer hat einen ungewöhnlichen Grundriss (siehe Abbildung rechts).
Seine Schwester Tina möchte gerne berechnen, wie viele Quadratmeter sein
Zimmer groß ist.
Dazu zeichnet sie in den Plan des Zimmers
folgende Hilfslinien ein:
a) Beschreibe, wie Tina zur Berechnung des Flächeninhalts des Grundrisses von Peers
neuem Zimmer vorgeht.
b) Berechne den Flächeninhalt mit Tinas Methode.
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Aufgaben für die Gemischten Gruppen
1 Ihr habt den Flächeninhalt des Grundrisses von Peers Zimmer auf unterschiedliche Weise
berechnet und dabei (hoffentlich) das gleiche Ergebnis erhalten.
Beschreibt euch gegenseitig, wie ihr vorgegangen seid.
Wer von euch hat den Inhalt der Bodenfläche durch „Zerlegen“ und wer durch „Ergänzen“
bestimmt?
2 Beim abgebildeten Buchstaben U sind alle
Balken gleich breit.
Berechnet den Inhalt der Fläche des Buchstabens auf zwei unterschiedliche Arten,
einmal durch „Zerlegen“ und einmal durch
„Ergänzen“.
3 Begründet, welche der beiden
Methoden bei der Berechnung
des Flächeninhalts des abgebildeten Buchstabens C aus eurer
Sicht die geeignetere ist.
Schnelle Gruppen können den
Flächeninhalt auch berechnen!
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Hinweise
Prozessbezogene Kompetenzen
Folgende allgemeine mathematische Kompetenzen werden im Rahmen der Aufgabenbearbeitung besonders gefördert:
K1, K2, K3, K4, K5, K6
Ziel
Erarbeitung bzw. Einführung
Methode
Expertenpuzzle
Eine detaillierte Beschreibung der Methode, die auch konkrete Anregungen zur
Unterrichtsgestaltung und zur Bildung der Gruppen beinhaltet, steht unter
www.LehrplanPLUS.bayern.de  Gymnasium  Fachprofile  Mathematik  2.4 Förderung von Kompetenzen im Unterricht  Materialien zum Download bereit (direkter link).
Die Aufgabe kann grundsätzlich auch losgelöst von der vorgeschlagenen Methode eingesetzt werden, ihre Formulierung ist dazu je nach Verwendung ggf. entsprechend anzupassen
(vgl. auch unten, „Anregungen“).
Hinweis zur Gruppengröße
Empfohlene Gruppengröße: 2 Personen (also Partnerarbeit)
Inhaltliche Voraussetzungen
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks sowie die Flächeneinheiten
müssen bekannt sein.
Anregungen
Die Aufgabenstellung der Expertengruppen eignet sich in einer offeneren Form (ohne Hinweise auf mögliche Strategien) auch sehr gut für ein „Ich-Du-Wir“, bei dem erfahrungsgemäß
beide grundlegende Strategien (Zerlegen und Ergänzen) von einzelnen Schülerinnen und
Schülern verwendet werden, die dann insbesondere in der „Wir“-Phase gewinnbringend gegenübergestellt werden können. Daran anknüpfend können dann analog die Aufgaben 2 und
3 der „Gemischten Gruppen“ bearbeitet werden.
Material zur Aufgabe
In der ergänzend zum Download angebotenen zip-Datei befindet sich eine editierbare Version der Aufgabe (Word-Datei).
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Zimmergrundriss – Lösungen
Lösungen zu den Aufgaben für die Expertengruppen I
a) Peer zerlegt den Grundriss in drei Rechtecke und addiert die Flächeninhalte dieser
Rechtecke.
b) Flächeninhalt AZimmer des Zimmergrundrisses:
AZimmer = A1 + A2 + A3
= 2m2m + 5m3m + 1m1m
= 20 m2
Lösungen zu den Aufgaben für die Expertengruppen II
a) Tina ergänzt den Grundriss zu einem Rechteck und zieht vom Flächeninhalt des großen
Rechtecks die Flächeninhalte der beiden kleinen Rechtecke ab.
b) Flächeninhalt AZimmer des Zimmergrundrisses:
AZimmer = A1 – A2 – A3
= 5m6m – 3m2m – 4m1m
= 20 m2
Lösungen zu den Aufgaben für die Gemischten Gruppen
1 –
2 Flächeninhalt AU des Buchstabens U; Bestimmung durch
 Zerlegen: z. B.:
 Ergänzen:
AU = 2  A1 + A2
= 2  30 cm  7 cm + 7 cm  16 cm
= 532 cm2
AU = A1 – A2
= 30 cm  30 cm – 23 cm  16 cm
= 532 cm2
3 –
Flächeninhalt AC des Buchstabens C; Bestimmung z. B. durch Ergänzen:
AC = A1 – A2 – A3
= 65 cm  65 cm – 20 cm  45 cm – 25 cm  25 cm
= 2700 cm2
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