Tropfenkonturanalyse

Phasen und Grenzflächen
Tropfenkonturanalyse
Abstract
Mit Hilfe der Tropfenkonturanalyse kann die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit ermittelt
werden. Wird die Oberflächenspannung von Tensidlösungen verschiedener Konzentrationen
gemessen, kann hieraus die kritische Mizellenkonzentration (cmc: critical micelle
concentration) bestimmt werden.
1 Theoretische Grundlagen
In Flüssigkeiten können Moleküle mit ihren Nachbarn wechselwirken. In der Flüssigkeit sind
diese Wechselwirkungen in allen drei Raumrichtungen vorhanden. An der Oberfläche gilt
dies jedoch nicht, dort resultiert eine ins Innere der Lösung gerichtete Kraft (Siehe Abb. 1).
Abb. 1: Schema der Kräfte auf ein Teilchen (Molekül, Atom oder Ion) im Inneren und an der Oberfläche
einer Flüssigkeit.
Die an der Oberfläche befindlichen Moleküle weisen daher eine höhere potentielle Energie
auf als die Moleküle im Inneren der Lösung. Wird die Oberfläche einer Flüssigkeit nun
vergrößert, so müssen Moleküle aus dem Inneren an die Oberfläche nachrücken. Dieser
Prozess erfordert Energie auf Grund der höheren potentiellen Energie der
Oberflächenmoleküle. Diese erforderliche Energie wird Oberflächenarbeit genannt. Aus
diesem Grund ist die Kugel die energetisch günstigste geometrische Form mit dem
kleinstmöglichen Verhältnis aus Volumen und Oberfläche. Weshalb jedoch weichen
Flüssigkeitstropfen auf der Erde in ihrer Gestalt von dieser Idealform ab?
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Bei konstantem Druck p und konstanter Temperatur T ist die Oberflächenarbeit dW direkt
proportional zur Änderung der Größe der Oberfläche dA Gl. (1). Der Proportionalitätsfaktor σ
wird als Oberflächenspannung bezeichnet.
dW = σ ⋅ dA
Gl. (1)
Der Proportionalitätsfaktor σ entspricht dabei der Oberflächenspannung der Flüssigkeit.
Betrachtet man nun einen an einer Kanüle hängenden Flüssigkeitstropfen (pendant drop)
wie in Abb. 2 dargestellt, so wirken Oberflächenspannung und Gravitationskraft
gegeneinander. Hängt der Tropfen wie in der Abbildung in Ruhe, so befinden sich diese
beiden Kräfte im Gleichgewicht. Wäre keine Gravitationskraft vorhanden, so hätte der
Flüssigkeitstropfen die Gestalt einer Kugel.
Abb. 2: Umriß eines hängenden, axialsymmetrischen Tropfens.
In unserem Fall übernimmt die Berechnung der Oberflächenspannung eine entsprechende
Software. Die Oberflächenspannung wird nach der Young-Laplace-Methode bestimmt.
Bestimmung der kritischen Mizellenkonzentration
Im Allgemeinen ist die Oberflächenspannung einer Lösung verschieden von der des reinen
Lösungsmittels und hängt dabei von der Konzentration des gelösten Stoffes ab.
Oberflächenaktive Substanzen die aus einem hydrophilen (wasserliebenden) sowie einem
hydrophoben (wasserabstoßenden) Molekülteil bestehen, wie z.B. Tenside, Fettsäuren oder
langkettige Alkohole, setzen die Oberflächenspannung herab. Wird die Konzentration des
gelösten Stoffs jedoch so hoch, dass sich keine weiteren Moleküle an der Oberfläche
anreichern können, erreicht die Oberflächenspannung ein Minimum. Sie ändert sich auch bei
weiterer Erhöhung der Konzentration nicht mehr, sondern der Wert der
Oberflächenspannung erreicht ein Plateau und bleibt dann konstant. (siehe Abb. 3). Die
zugehörige Konzentration am Beginn des Plateaus entspricht der kritischen
Mizellenkonzentration (cmc).
Abb. 3: Verlauf der Oberflächenspannung σ in Abhängigkeit von der Konzentration c eines
oberflächenaktiven Stoffes.
Mizellen sind Aggregate amphiphiler Moleküle (Moleküle, die einen hydrophilen
(wasserliebenden) und einen hydrophoben (wasserabweisenden) Molekülteil aufweisen) in
einem umgebenden Medium. Für wässrige Systeme bedeutet dies, dass sich der
wasserabweisende Molekülteil im Inneren, der wasserliebende an der Oberfläche der
Mizellen befindet (vgl.: Abb. 3). Es entstehen kugelförmige Molekülaggregate, wie sie in
Abb. 3 zu sehen sind.
Durch Auftragen der Oberflächenspannung gegen die Konzentration (bzw. den natürlichen
Logarithmus derer) kann die cmc graphisch bestimmt werden.
2 Aufgabenstellung
Mit der Tropfenkonturanalyse soll die Oberflächenspannung einer Spülmittellösung bei
konstanter Temperatur bestimmt werden.
Nach der GIBBSschen Adsorptionsisotherme (siehe
Oberflächenkonzentration der Lösung bestimmt werden.
Gleichung
3)
kann
die
3 Messmethode und Messapparatur
Eine genaue Einweisung erfolgt durch die Betreuerin!
Die
Messungen
erfolgen
mit
dem
rechnergestützten
Kontaktwinkelund
Oberflächenspannungsmessgerät OCA 15 von DataPhysics (siehe Abb. 6). Es ermöglicht
ein optisches Konturanalyseverfahren von hängenden Flüssigkeitstropfen. Mit einem
elektronischen Spritzenmodul wird ein Tropfen aus einer Nadel dosiert. Der Tropfen bildet
sich am unteren Ende der Kanüle. Er sollte so groß wie möglich sein. Über die CCD Kamera
wird die Kontur des Tropfens, wie in Abb. 2 dargestellt, aufgenommen.
Abb. 4: Gerät zur Tropfenkonturanalyse von der Firma DataPhysics.
Um die mathematische Analyse des Tropfenprofils vorzunehmen, muss zunächst die
Gewichtskraft, die auf den Tropfen einwirkt, berechnet werden. Dazu ist die Kenntnis der
Dichte des Tropfens sowie die des umgebenden Mediums notwendig. Mit Hilfe der SCASoftware können diese Einstellungen vorgenommen werden. Weiterhin muss das absolute
Volumen des Tropfens bekannt sein. Hierzu ist eine Skalierung des Bildausschnittes
notwendig. Diese erfolgt durch die Angabe einer Referenzgröße, wozu der Durchmesser der
verwendeten Kanüle auf dem „Measurement-Info“-Blatt des Softwarefensters eingetragen
wird.
4 Versuchsdurchführung
Zur Vorbereitung der Probelösungen werden 100 mL MilliQ Wasser (dabei handelt es sich
um hochreines Wasser, dessen Konzentrationen an Fremdionen im infinitesimalen Bereich
liegt) benötigt (100 mL Maßkolben stehen dazu bereit). Nun werden mit einer μL-Pipette 2 μL
des Spülmittels hinzugegeben. Mit dieser Lösung wird die Spritz gefüllt und diese dann in
des Messgerät eingesetzt. Es erfolgt die Messung der Oberflächenspannung. Nun werden
weitere 2 μL des Spülmittels hinzugefügt und erneut die Oberflächenspannung gemessen.
Nun erfolgen zwei Durchgänge mit 5 μL des Spülmittels, dann in 10 μL Abständen bis die
Oberflächenspannung sich nicht mehr ändert.
Zur Ermittlung der Konzentrationen der Tenside dienen folgende Informationen:
Spülmittel
Volumen V in μL
Stoffmenge n in mol
Terra
1
0,57 * 10-6
Frosch
1
1,3 * 10-6
Die Molare Masse M des Tensids beträgt für beide Spülmittel ca. 360 g/mol.
5 Daten und Konstanten im Überblick
Molmasse M (Tensid): ca. 360 g/mol
Dichte ρ (Tensidlösung): Kann näherungsweise als 1000 g/L angenommen werden
Gravitationskonstante g: 9,81 m/s2
Radius r (Kapillare): 0,915 mm
allg. Gaskonstante R: 8,314 J/(mol*K)
AVOGADRO-Zahl NA: 6,022 *1023 mol-1
6 Auswertung
Für das erste Spülmittel:
V Spülmittel in μL
Konzentration des
Tensids
ln c/cE
Oberflächenspannung
σ in mN/m
Für das zweite Spülmittel:
V Spülmittel in μL
Konzentration des
Tensids
ln c/cE
Oberflächenspannung
σ in mN/m
 c 
 (cE = 1 mol/L) soll die cmc bestimmt werden (siehe Abb.
 cE 
Aus der Auftragen σ gegen ln
3). Die maximale Oberflächenkonzentration Γ lässt sich nach Gleichung 3 bestimmen
(maximale Steigung bestimmen):
Γ =
1  ∆σ 


RT  ∆ ln c 
Gl. (2)
Durch Division der Oberflächenkonzentration Γ mit der AVOGADRO-Konstanten NA kann die
Konzentration in die Anzahl der Moleküle/Fläche umgerechnet werden. Der Reziprokwert
entspricht dann dem Platzbedarf ZO eines einzelnen Tensidmoleküls an der Oberfläche.
Moleküle
1
Γ
=
=
Fläche
Z O NA
Gl. (3)
Die mittlere Entfernung eines Moleküls im Inneren einer Lösung, bevor sich Mizellen
ausbilden, ergibt sich entsprechend aus der Konzentration (cmc) der Lösung:
Moleküle
1
c
=
=
Volumen Z1 N A
Gl. (4)
Der Reziprokwert aus Gleichung 5 gibt dann den entsprechenden Volumenanteil ZI eines
einzelnen Moleküls an und daraus kann nach Gleichung 6 der mittlere Abstand zweier
Moleküle im Inneren der Lösung bestimmt werden.
DMittel = 2 ⋅ 3 Z 1
Gl. (5)

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