V4 Mauerwerk unter
Schubbeanspruchung
Gliederung
•
•
•
•
Arten der Schubbeanspruchung
Versagensmechanismen
Lastabtrag
Nachweise bei
schubbeanspruchten Wänden
Institut
Dozent
4.1 Überblick – Mauerwerk unter Schubbeanspruchung
Arten der
Schubbeanspruchung
•
•
Scheibenschub
Plattenschub
Versagensmechanismen
Aussteifende Wände
•
Einwirkungen
•
Mittragende Breite
•
Einfluss der Auflast
•
•
•
•
•
Versagen der
Lagerfuge auf
Reibung
Versagen des Steins
auf Zug
Versagen des
Mauerwerks auf
Druck
Klaffen der Lagerfuge
Nachweise
•
Querkrafttragfähigkeit bei
Scheibenschub
•
Besondere Regeln bei
Elementmauerwerk
•
Querkrafttragfähigkeit bei
Plattenschub
•
Biegedrucknachweis von
Wandscheiben
•
Biegedrucknachweis bei
kombinierter Beanspruchung
•
Nachweis der Randdehnung
im GZG
Spannungen am
Wandfuß
2/45
4.2 Scheibenschub – Plattenschub
• Einwirkung in Richtung der Wandebene Scheibenschub
• Einwirkung senkrecht zur Wandebene Plattenschub
3/45
4.2 Scheibenschub – Plattenschub
Plattenschub tritt auf
• bei der Beanspruchung durch
Einwirkungen aus Wind
senkrecht zur Wand,
• bei der Beanspruchung durch
Einwirkungen aus Erddruck
senkrecht zur Wand,
• ggf. infolge von
Erdbebenbeanspruchung.
4/45
4.2 Scheibenschub – Plattenschub
Scheibenschub tritt auf
• bei Aussteifungswänden,
• bei der Weiterleitung von
Einwirkungen aus Wind,
• bei der Weiterleitung von
Einwirkungen aus Erddruck,
• aus Stabilisierungslasten,
• ggf. infolge von
Erdbebenbeanspruchung.
5/45
4.2 Schubbeanspruchung in Scheibenebene
Beim Ausschnitt aus einer Wand wird
deutlich, dass ein gedanklich aus der
Mitte der Wand geschnittenes
Element an den Rändern
• durch Schubspannungen
• und durch vertikale und
horizontale Normalspannungen
beansprucht wird.
Schubspannungen werden
• im Stein,
• in den Lagerfügen,
• nicht in den Stoßfugen
übertragen.
6/45
4.2 Schubbeanspruchung am Einzelstein – nach Mann / Müller
•
•
•
•
•
Die Schubspannungen τ am
oberen und am unteren Rand
erzeugen ein Drehmoment.
In den Stoßfugen treten keine
Schubspannungen auf.
Das Drehmoment wird durch eine
gestufte Normalspannung
aufgenommen.
Auf einer Seite des Steins führt
∆σ zur Vergrößerung der
Normalspannungen auf σa.
Auf der anderen Seite führt ∆σ
zur Verringerung der
Normalspannungen auf σb.
7/45
4.3 Versagensmechanismen – Versagen der Lagerfuge auf Reibung
• Wird die Haftscherfestigkeit
überschritten dann versagt die
Lagerfuge.
• Es bilden sich Risse entlang der
Lager- und Stoßfugen.
• Die Versagensform ist typisch bei
geringer Auflast.
8/45
4.3 Versagensmechanismen – Versagen der Steine auf Zug
• Bei größerer Auflast verhindert
der Reibwiderstand ein
Schubversagen.
• Einzelne Steine übernehmen
Querkräfte von zwei Schichten,
weil Stoßfugen keine
Schubspannung aufnehmen.
• Durch die Umleitung der Kräfte
entstehen Zugspannungen im
Stein.
9/45
4.3 Versagensmechanismen – Versagen des Mauerwerks auf Druck
• bei hoher Auflast resultiert
Druckversagen
• Druckfestigkeit wird auf der
stärker überdrückten Steinseite
überschritten
10/45
4.4 Rechnen oder nicht?
Auf einen rechnerischen Nachweis der
Aussteifung darf verzichtet werden,
• wenn in Längs- und Querrichtung
des Gebäudes eine offensichtlich
ausreichende Anzahl von genügend
langen aussteifenden Wänden
vorhanden ist und
• aussteifende Wände ohne größere
Schwächungen und ohne
Versprünge bis auf die Fundamente
geführt werden.
• Die Geschossdecken sind als steife
Scheiben auszubilden
• oder es sind statisch
nachgewiesene, ausreichend steife
Ringbalken vorzusehen.
„offensichtlich
ausreichende
Anzahl
aussteifender
Wände“
?
11/45
4.4 Aussteifende Wände – mitwirkende Breite
Wenn
• eine aussteifende Wand und
eine Querwand im Verband
gemauert sind oder
• eine andere wirksame
Verbindung des Wandstoßes
ausgebildet wurde,
wirkt ein Teil der Querwand bei der
Aussteifung mit.
Es gilt:
htot
5
ls
b = min 2
h
2
6 ⋅ t
mit:
b
ls
htot
h
t
mittragende Breite
Abstand der aussteifenden
Wände
Höhe der Wandscheibe
lichte Höhe der Wand
Wanddicke der Querwand
12/45
4.4 Aussteifende Wände – Einwirkungen
Variante A:
• keine Berücksichtigung der
Einspannung der Wände in die
Decken
• Kontinuierlicher
Momentenverlauf
• „Kragarmmodell“
Variante B:
• Berücksichtigung der
Einspannung der Wände in die
Decken
• Kleinere Biegemomente im
Vergleich zu Variante A
• realistischere
Schnittgrößenverteilung
• Nachweis des Abtrags der
Einspannmomente ∆M über
Decken und Querwände
13/45
4.4 Aussteifende Wände – Einwirkungen
Eine Berücksichtigung der
Verformungen des Tragwerkes ist
nicht erforderlich, wenn
htot ⋅
Nk
∑ EI
≤ 0 ,2 + 0 ,1 ⋅ n für 1 ≤ n < 4
i
≤ 0 ,6
n<4
htot
Gebäudehöhe ab OK
Fundament
Nk
Summe der charakteristischen
Werte aller lotrechten Lasten
ΣEI i Summe der Biegesteifigkeiten
Wenn das Labilitätskriterium nicht
eingehalten ist, dann müssen bei
der Ermittlung der Schnittgrößen
des Aussteifungssystems Formänderungen aus
• Kriechen
• Schwinden
• Theorie II. Ordnung
berücksichtigt werden.
y
der lotrechten aussteifenden
Bauteile in der Richtung i
n
Anzahl der Geschosse
x
14/45
4.4 Aussteifende Wände – Einwirkungen
Grundsätzlich ist der Lastfall mit der
größten einwirkenden Normalkraft
max NEd zu überprüfen:
Vertikallast mit 1,35 ⋅NGk+ 1,5 ⋅ NQk
VED – anteilige Horizontallast aus
Wind mit γQ = 1,5
Im Fall größerer Biegemomente, z.B.
Windscheiben ist auch der Lastfall
mit der kleinsten Normalkraft
min NEd zu berücksichtigen:
Vertikallast mit 1,0 ⋅NGk
Horizontallast aus Wind mit γQ = 1,5
15/45
4.4 Aussteifende Wände – Größe der Auflast
Es hängt von der Größe der Auflast
ab, wie eine horizontale Last
abgetragen wird.
Geringe Auflast:
• weniger steiler Winkel der
Druckdiagonalen,
• gerößere Exzentrizität am
Wandfuß.
Hohe Auflast:
• steilerer Winkel der
Druckdiagonalen,
• geringere Exzentrizität am
Wandfuß.
16/45
4.4 Aussteifende Wände – Lage der Auflast
Es hängt von der Lage der Auflast ab,
wie eine horizontale Last abgetragen
wird.
•
Außer bei Erddruck wirkt die
Horizontalkraft in beide
horizontalen Richtungen.
•
D. h. außer bei Erddruck ist eine
exzentrische Vertikallast
ungünstig.
17/45
4.4 Aussteifende Wände – Spannungen am Wandfuß
• Druckspannungen –
Spannungsdreieck
• ideal elastisches Verhalten
• Druckspannungen –
Spannungsblock
• ideal plastisches Verhalten
Die beiden Betrachtungsweisen sind
hinsichtlich des Kräftegleichgewichts
äquivalent.
18/45
4.4 Aussteifende Wände – Spannungen am Wandfuß
Druckspannungen – Spannungsblock
(ideal plastisches Verhalten)
Diese Betrachtungsweise liegt dem
Nachweis der Druckbeanspruchung
zugrunde:
Φ = 1− 2 ⋅
ew
l
19/45
4.4 Aussteifende Wände – Spannungen am Wandfuß
Druckspannungen – Spannungsdreieck
(ideal elastisches Verhalten)
Diese Betrachtungsweise liegt dem
Nachweis der Schubbeanspruchung
zugrunde:
lc,lin
ew
3
= ⋅ 1 − 2 ⋅ ⋅ l ≤ l
2
l
σ Dd =
N Ed
t ⋅ lc ,lin
σ Dd ist die mittlere Spannung.
Es gibt keine Bezug zwischen σ Dd
und f d .
20/45
4.4 Aussteifende Wände – Spannungen am Wandfuß
Schubspannungen - parabelförmig
(ideal elastisches Verhalten)
für:
h
≥2
l
Schubspannungen - konstant
(ideal plastisches Verhalten)
für:
h
≤1
l
21/45
4.5 Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub – Grundlagen
0,45 ⋅ f bt ,cal ⋅ 1 +
σ Dd
f bz
f vk 0 + µ ⋅ σ Dd
22/45
4.5 Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub – Nachweise
VRdlt ≥ VEd
VRdlt
t
= lcal ⋅ f vd ⋅
c
Für den Nachweis bei Schub aus
Windbeanspruchung gilt für die
rechnerische Wandlänge
lcal = min{1,125 ⋅ l ; 1,333 ⋅ lc ,lin }
In alle anderen Fällen
(z. Bsp. aussteifend gegen
Erddruck) gilt:
lcal = min{ l ; lc ,lin }
VRdlt
Bemessungswert der
Schubtragfähigkeit
VEd
Bemessungswert der
einwirkenden Querkraft
lcal
Rechnerische Wandlänge
lc ,lin
Rechnerische Wandlänge
23/45
4.5 Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub – Nachweise
VRdlt = lcal ⋅ f vd ⋅
t
c
Für den
Schubspannungsverteilungsfaktor gilt:
h
c = 1,0 für
≤ 1,0
l
h
c = 1,5 für
≤ 2 ,0
l
Zwischenwerte dürfen durch lineare
Interpolation ermittelt werde
24/45
4.5 Querkrafttragfähigkiet bei Scheibenschub – Nachweise
f vlt1 = f vk 0 + 0,4 ⋅ σ Dd
Nachweisformat:
VRdlt
t
= lcal ⋅ f vd ⋅
c
f vd =
f vk
γm
f vk = min{ f vlt1 ; f vlt 2 }
Grenzwert der Schubfestigkeit
bei Reibungsversagen:
bei vermörtelten Stoßfugen:
f vlt1 = f vk 0 + 0,4 ⋅ σ Dd
bei unvermörtelter Stoßfugen:
f vlt1 = 0,5 ⋅ f vk 0 + 0,4 ⋅ σ Dd
f vd
f vk
f vlt1
Bemessungswert der
Schubfestigkeit
Charakteristischer Wert der
Schubfestigkeit
Grenzwert der Schubfestigkeit
bei Reibungsversagen
25/45
4.5 Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub – Nachweise
Grenzwert der Schubfestigkeit
bei Steinzugversagen
f vlt 2 = 0,45 ⋅ f bt ,cal ⋅ 1 +
0,45 ⋅ f bt ,cal ⋅ 1 +
σ Dd
f bt ,cal
σ Dd
f bt ,cal
f bt ,cal = 0,020 ⋅ f st
für Hohlblocksteine
f bt ,cal = 0,026 ⋅ f st
für Hochllochsteine
und Steine mit
Grifflöchern oder
Grifftaschen
f bt ,cal =
für Vollsteine ohne
Grifflöcher oder
Grifftaschen
für Porenbetonplansteine
der Länge l ≥ 498 mm und
der Höhe h ≥ 248 mm
f bt ,cal = 0,032 ⋅ f st
0,082
⋅
1,25
1
f
0,7 + st
25
0,5
⋅ f st
26/45
4.5 Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub – Nachweise
fvk0
N/mm²
Normalmauermörtel mit einer
Festigkeit
fm
N/mm²
2,5
5
10
20
0,08
0,18
0,22
0,26
Dünnbettmörtel
(Lagerfugendicke
1 mm bis 3 mm)
Leichtmauermörtel
0,22
0,18
Werte für die Haftscherfestigkeit fvk0 in N/mm² Mauerwerk ohne Auflast
Druckfestigkeitsklasse
2
der Mauersteine und
Planelemente
Umgerechnete mittlere
Mindestdruckfestigkeit
2,5
fst
N/mm²
4
6
5,0
7,5
8
10
12
16
20
28
36
48
60
10,0 12,5 15,0 20,0 25,0 35,0 45,0 60,0 75,0
Rechenwerte für fst in Abhängigkeit von der Druckfestigkeitsklasse
27/45
4.5 Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub – Schubdruckversagen
Bei
• Elementmauerwerk
• mit Dünnbettmörtel
• mit einem planmäßigen Überbindemaß
lol < 0,4 hu
• hoher Normalkraftbeanspruchung
ist zusätzlich die Querkrafttragfähigkeit am
Wandfuß infolge Schubdruckversagens
nachzuweisen
28/45
4.5 Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub – Schubdruckversagen
VRdlt =
1
γ M ⋅c
( f k ⋅ t ⋅ lc − γ M ⋅ N Ed )⋅ lol
hu
ew = M Ewd / N Ed
ew
lc = 1 − 2 ⋅ ⋅ l
l
fk
Charakteristische
Mauerwerksdruckfestigkeit
l
M Ewd
Bemessungswert des
Wandmomentes
γM
N Ed
Bemessungswert der
Normalkraft ( im Regelfall
max NEd )
lol
hu
Länge der Wandscheibe
Teilsicherheitsbeiwert für
das Material
Überbindemaß
Elementhöhe
29/45
4.5 Querkrafttragfähigkeit bei Scheibenschub – Klaffen der Lagerfugen
Bei
• Elementmauerwerk
• mit unvermörtelten Stoßfugen
• bei Steinen mit Seitenverhältnis hu > lu
ist zusätzlich die Querkrafttragfähigkeit
infolge Fugenversagens am Einzelstein in
halber Wandhöhe zu führen
VRdlt
2 1
= ⋅
3 γM
lu lu
⋅ + ⋅ N Ed
hu h
Schubwiderstand
VRd
h
hu
lichte Höhe der Wand
lu
Elementlänge
Elementhöhe
30/45
4.6 Biegedrucknachweis bei Scheibenschub
Bei Wandscheiben ist neben dem
Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ein
Nachweis für Biegung mit Normalkraft
am Wandkopf und am Wandfuß
erforderlich
N Rd = Φ ⋅ A ⋅ f d
Φ = 1− 2 ⋅
ew
l
M Ewd
ew =
N Ed
A = (l − 2 ⋅ e ) ⋅ t
Φ berücksichtigt die Traglastminderung
infolge der Reduzierung der
Querschnittsfläche durch die vorhandene
Lastausmitte
31/45
4.6 Biegedrucknachweis bei Scheibenschub
Sofern die Schnittkräfte an einem vom
Kragarm abweichenden Modell ermittelt
werden gilt:
V
Φ = 1 − 2 Ed ⋅ λv
N Ed
h h'
λv = ψ ⋅ =
l
l
λv
„ideelle“ Schlankheit von
querkraftbeanspruchten Wandscheiben
um deren starke Achse
ψ
beschreibt die Momentenverteilung
über die Wanscheibenhöhe und ergibt
sich aus der Lage des
Momentennullpunktes bezogen auf die
Wandscheibenhöhe h
32/45
4.6 Biegedrucknachweis bei Scheibenschub
Für ψ gilt:
1
ψ=
> 0 für eu > e0
eu
1−
e0
ψ=
e0 = 0; eu > 0
ψ = h' / h = 1,0
1
> 0 für eu ≤ e0
eu
1−
e0
e0 / eu < 1,0
ψ = h' / h = 1,0
−e0 = eu
ψ = h' / h = 0,5
33/45
4.7 Querkrafttragfähigkeit bei Plattenschub
l
c
3
e
= ⋅ 1 − 2 ⋅ ⋅ t ≤ t
2
t
VRdlt = f vd ⋅ t cal ⋅
t c ,lin
Für den Wandfuß gilt:
tcal = min{ t ; 1,25 ⋅ tc ,lin }
Für Wandkopf und Wandmitte gilt:
t cal = min{ t ; t c ,lin }
f vd
tcal
t
Bemessungswert der Schubfestigkeit
l
Länge der Wand; bei gleichzeitigem
Scheibenschub gilt: l = lc ,lin
rechnerische Wanddicke
Wanddicke
34/45
4.7 Querkrafttragfähigkeit bei Plattenschub
Es ist nur eine Betrachtung des
Reibungsversagens erforderlich
Vermörtelte Stoßfugen:
f vlt1 = f vk 0 + 0,6 ⋅ σ Dd
Unvermörtelte Stoßfugen:
f vlt1 =
σ Dd
2
f vk 0 + 0,6 ⋅ σ Dd
3
N Ed
=
A
In der Regel ist der
Lastfall N Ed = 1,0 ⋅ N Gk
maßgebend
f vk 0
Haftscherfestigkeit
σ Dd
Bemessungwert der
zugehörigen Druckspannung
A
Überdrückte Querschnittsfläche
35/45
4.8 Biegedrucknachweis bei kombinierter Beanspruchung
Werden Wände als Platte und als Scheibe auf
Biegung beansprucht,
• ist nachzuweisen, dass die
Beanspruchungen aus Doppelbiegung
aufgenommen werden können.
• Die Nachweise sind am Wandfuss und in
Wandhöhenmitte zu führen
N Ed ≤ N Rd = Φ y ⋅ Φ z ⋅ t ⋅ l ⋅ f d
Abminderungsfaktoren :
Φy
für Biegung um die starke Achse
Φz
für Biegung um die schwache Achse
36/45
4.10 Nachweis der Randdehnung im GZG
Wenn
• Haftscherfestigkeit für die Berechnung
der Querkraftsfähigkeit angesetzt wird
• und die Ausmitte bei klaffender Fuge
e ≥ l / 6 ist,
a
dann gilt | ε R |= ε D ⋅ ≤ 10 − 4
l'
für die Randdehnung unter der
charakteristischen Einwirkungskombination.
mit:
E = 1000 ⋅ f k und e0 ≤ t / 3
Wenn zusätzlich
• Scheibenbeanspruchung vorliegt
• und htot / l < 0,5 ist
dann gilt e ≤ l / 3 unter der häufigen
Einwirkungskombination.
εD =
σD
Ek
37/45
4.9 Bemessungsbeispiel Aussteifungswand
Geometrie:
h = 2,75 m
eo = 0,0 m
t = 0,175 m
l = 2,00 m
Einwirkungen:
N Ed .o = 100 kN
N Ed .u = 120 kN
VEd = 20 kN
Hinweise:
• Die Stoßfugen sind unvermörtelt
• Das Mauerwerk besteht aus
Hochlochsteinen mit Dünnbettmörtel
• Verwendung von Mauersteinen der
Druckfestigkeitsklasse 12
38/45
4.9 Bemessungsbeispiel Aussteifungswand
Berechnung der Ausmitte am Wandfuß
eu =
M Ed 20 ⋅ (2 ,75 + 0 ,1)
=
= 0 ,48
N Ed
120
Bestimmung des Schubspannungsverteilungsfaktors
h 2,75
=
= 1,375
l 2,00
c = 1,19
Berechnung der überdrückten Wandlänge
lc ,lin =
e
3
⋅ 1 − 2 ⋅ w ⋅ l ≤ l
2
l
Wandkopf:
lc ,lin =
3
0
⋅ 1 − 2 ⋅
⋅ 2,00 = 3,00 m > 2,00 m
2
2,00
lc ,lin = 2,00 m
Wandfuß:
lc ,lin =
3
0,48
⋅ 1 − 2 ⋅
⋅ 2,00 = 1,56 m < 2,00 m
2
2,00
lc ,lin = 1,56 m
Rechnerische Wandlänge
Bei Windbeanspruchung gilt: lcal = min{1,125 ⋅ l ; 1,333 ⋅ lc ,lin }
39/45
4.9 Bemessungsbeispiel Aussteifungswand
Wandkopf:
Wandfuß:
1,125 ⋅ l = 1,125 ⋅ 2,00 = 2,25 m
1,333 ⋅ lc,lin = 1,333 ⋅ 2,00 = 2,67 m
1,125 ⋅ l = 1,125 ⋅ 2 ,00 = 2 ,25 m
1,333 ⋅ lc ,lin = 1,333 ⋅1,56 = 2,08 m
Wandkopf:
Wandfuß:
lcal = min{ 2,25 m; 2,67 m} = 2,25 m
lcal = min{ 2,25 m; 2,08 m} = 2,08 m
Grenzwert der Schubfestigkeit bei Reibungsversagen
f vk 0 = 0,22 N / mm ²
Wandkopf:
A = lc ,lin ⋅ t = 2,00 ⋅ 0,24 = 0,48 m 2
N
100
σ Dd = Ed =
= 208 kN / m 2
A
0,48
Bei unvermörtelter Stoßfuge gilt:
Wandfuß:
A = lc ,lin ⋅ t = 1,56 ⋅ 0,24 = 0,37 m 2
N
120
σ Dd = Ed =
= 321 kN / m 2
A
0,37
f vlt1 = f vk 0 + 0,4 ⋅ σ Dd
Wandkopf:
f vlt1 = 0,22 + 0,4 ⋅ 0,208 = 0,303 N / mm 2
Wandfuß:
f vlt1 = 0,22 + 0,4 ⋅ 0,321 = 0,348 N / mm 2
40/45
4.9 Bemessungsbeispiel Aussteifungswand
Grenzwert der Schubfestigkeit bei Reibungsversagen
f st = 15,0 N / mm²
Druckfestigkeitsklasse 12
f bt ,cal = 0,026 ⋅ f st = 0,026 ⋅15,0 = 0,39 N / mm²
σ Dd
f vlt 2 = 0,45 ⋅ f bt ,cal ⋅ 1 +
f bt ,cal
Wandfuß:
Wandkopf:
f vlt 2 = 0,45 ⋅ 0,39 ⋅ 1 +
0,208
= 0,217 N / mm²
0,39
f vlt 2 = 0,45 ⋅ 0,39 ⋅ 1 +
0,321
= 0,237 N / mm ²
0,39
Bemessungswert der Schubfestigkeit
f vd =
f vk
γm
f vk = min{ f vlt1 ; f vlt 2 }
Wandkopf:
Wandfuß:
f vk = min{ 0,294; 0,217} = 0,217 N / mm²
f
0,217
f vd = vk =
= 0,145 N / mm²
γm
1,5
f vk = min{ 0,321; 0,237} = 0,237 N / mm ²
f
0,237
f vd = vk =
= 0,158 N / mm ²
γm
1,5
41/45
4.9 Bemessungsbeispiel Aussteifungswand
Minimaler Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit
VRdlt = lcal ⋅ f vd ⋅
t
c
Wandkopf:
VRdlt = 2,25 ⋅ 0,145 ⋅
Wandfuß:
0,24
= 0,066 MN = 66 kN
1,19
VRdlt = 2,08 ⋅ 0,158 ⋅
0,24
= 0,066 MN = 66 kN
1,19
Nachweis der Querkrafttragfähigkeit
VRdlt ≥ VEd
Wandkopf:
VRdlt = 66 kN ≥ 20 kN = VEd
Wandfuß:
VRdlt = 66 kN ≥ 20 kN = VEd
42/45
V4 Schubbeanspruchung
Fazit:
• Aussteifende Wände benötigen
Auflast
• Mindestens drei
Versagensbedingungen sind zu
überprüfen
• Für Elementmauerwerk gelten
zusätzliche Regeln
Institut
Dozent
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