Teil 2: Analytische Induktivitätsberechnung

Spulenanordnung nach Helmholtz, zur dynamischen
Untersuchung von Magnetfeldsensoren bei
veränderlicher Umgebungstemperatur
Magnetics 4 Freaks – Präsentation 20. Mai 2015
Autoren:
• Dipl.-Ing. (FH) Ralph Wystup M.Sc. ebm-papst Mulfingen
GmbH & Co. KG, Deutschland
• Prof. Dr.- Ing. Jürgen Ulm Reinhold-Würth-Hochschule
Künzelsau – Institut für schnelle mechatronische System (ISM),
Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm; Dipl.-Ing. (FH) Ralph Wystup M. Sc.
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Inhalt:
1) Einführung in die Thematik
(Ralph Wystup)
2) Analytische Induktivitätsberechnung
(Dr. Jürgen Ulm)
3) Experimentelle Umsetzung
(Ralph Wystup)
4) Ergebnisse und Ausblick
(Dr. Ulm u. R. Wystup)
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1. Einführung in die Thematik, Zahlen und Fakten
Einsatzgebiete von Hall-Sensoren in ebm-papst Produkten
Allein im Werk Mulfingen
wurden 2014 über
9,2 Millionen
Hall-Sensoren verbaut
Bei der Menge dieser systemrelevanten Bauteilen ist ein Überprüfung im Rahmen
der Qualitätssicherung unerlässlich und stellt die Rechtfertigung der Arbeit dar.
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1. Einführung in die Thematik, Einbau der Hall-Sensoren
Drei Hall-Sensoren:
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Funktion eines Hall-Sensors, Berechnung der Hallspannung
( )
FL = q ⋅ B × v ; F el = q ⋅ E
FL = F el
vx 
 0 
 
 
mit : v =  0  ,B =  0  ⇒
0
B 
 
 z
in x −Richtung
→ j x = n ⋅ q ⋅ v x ⇒
E y = v x ⋅ B z mit : j = n ⋅ q ⋅ v    
Ey =
1
n⋅q

⋅ j x ⋅ B z mit : j x =
U
I
und E y = H ⇒
b⋅d
d
Hall−Konst. AH
UH =
A Hall
⋅ I ⋅ Bz
b
(b=Dicke des Hallelementes in z-Richtung)
y
z
I
x
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Aufbau schaltender Hall-Sensoren (Typ A3283L)
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Überprüfung der Schaltpunkte Beispielsweise des A3283L
Diese Werte sind nun zu überprüfen
0 mT
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Anforderungen an die dazu nötigen Helmholzanordnung
1) Homogener Messfeldbereich
1) Für gleichmäßige Sensordurchflutung
2) Für Feldüberprüfung im Betrieb
2) Geringe Induktivität der Helmholzspule
1) Für schnellen Feldwechsel
2) Für geringe Störbeeinflussung von und zur Umgebung
3) Kompakter Aufbau des Gesamtsystems
4) Temperaturbeständig zwecks Beheizung
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Grundsätzlich geplante Versuchsanordnung
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Referenzsensor SS94A2
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Teil 2) Analytische Induktivitätsberechnung
(Dr. Jürgen Ulm)
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Teil 2: Analytische Induktivitätsberechnung
Wozu analytische Induktivitätsberechnungen?
•
Zum Entwurf von Spulen sind analytische Berechnungen der
Induktivität nützlich.
•
Mit analytischen Methoden können sehr schnell Tendenzen
erarbeitet und in die laufende Entwicklungsarbeit mit einbezogen
werden.
•
Analytische Berechnungen erhöhen das Verständnis.
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Teil 2: Analytische Induktivitätsberechnung
Was ist die Induktivität?
•
Die Induktivität ist ein Maß der elektromagnetischen
Energiespeicherfähigkeit eines Volumens (Spule, Magnet, Motor, …)
•
Die Induktivität ist demzufolge von stofflich, geometrischen Größen
abhängig.
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Wie ist die Induktivität definiert?
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Die Grundlage der analytischen Induktivitätsberechnung ist die im Volumen
gespeicherte magnetische Energie
.
mit Stromdichte J und Vektorpotenzial A
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Damit wird die Energie der Zweileiteranordnung berechnet…
Die Induktivität ist dabei
(Induktivitätskoeffizient)
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Rik ist der Radius zwischen Auf- und Integrationspunkt. Dieser wird mit Hilfe
des Kosinussatzes oder Satz des Pythagoras im schiefwinkligen Dreieck für die
Leiterschleifen 1 und 2 mit
berechnet.
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Mit dem Radius folgt die Induktivität
Eine weitere Umformung mit anschließender Integration entlang der Leiterschleife 1
führt zu
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Teil 2: Analytische Induktivitätsberechnung
Bereits hier fällt die Entscheidung zur Lösung mittels elliptischer Intergrale. Alle
weiteren Umformungen werden dahingehend vorgenommen. Fortgesetzt wird mit der
Umformung des Nenners
gefolgt von der Umformung des Zählers
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Unter Anpassung der Integrationsgrenzen folgt
Erforderlich wird die Zerlegung des Integrals in zwei Einzelterme
und Modul b²
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Teil 2: Analytische Induktivitätsberechnung
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Die Entwicklungsvorschrift der Gleichungen 1) und 2) werden in
Summenschreibweisen dargestellt
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Die Lösung der nach dem dritten Glied abgebrochenen Reihenentwicklung liefert die
Gegeninduktivität
Für die Berechnung der Eigeninduktivität gilt R1 = R2 = R, damit folgt
Somit lässt sich die Gesamtinduktivität
angeben.
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Die Induktivität ist dabei eine skalare Größe. Zur Suche des Extremwertes kann
deshalb die Bildung des Gradienten der Induktivität mit
angegeben werden.
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Teil 2: Analytische Induktivitätsberechnung
Die vollständige Berechnung der Induktivität erfolgt mit MATLAB. In Abb. 1.2 ist
der Einfluss der Anzahl der Reihenglieder von K und E auf das Berechnungsergebnis
dargestellt. Die Entwicklung wurde jeweils nach dem 150’ten Glied von K und E
abgebrochen. Die dabei entstehenden sehr großen Glied-Produkte führen zu einer
Fehlermeldung.
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Teil 2: Analytische Induktivitätsberechnung
Teil 3: Experimentelle Umsetzung
(Ralph Wystup)
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Konstruktion von Helmholzspule und Sensorhalterungen
Refferenzsensor
SS94A2:
Hall-Sensor
A3283L
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Zu erwartender homogener Feldaufbau der Helmholzspule auf der Mittelachse;
Simulation und Berechnung, Helmholzspule bestehen nur aus jeweils einem Kreisleiter (KL)
Rot = Simulation (FEMM)
Grün = Analytik (Biot Savart)
Z = Rotationsachse des KL
Grün = Feldverlauf des linken KL
Blau = Feldverlauf des rechten KL
Rot = Summe der Feldverläufe
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3-D Darstellung der simulierten Flussdichte in der Helmholzspule
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Induktivität der Helmholzspule
Vergleich der mit unterschiedlichen Methoden gemessenen
Induktivität zur berechneten Induktivität:
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Zusammenhang der magnetische Energie im Feldraum zur Induktivität
elektrisch:
p L = u L ⋅ iL = L ⋅ iL ⋅
diL
dt
wL = ∫ pL ⋅ dt = L ⋅ ∫ iL ⋅
wL =
diL
⋅ dt =L ⋅ ∫ iL ⋅ diL ⇒
dt
L 2
⋅ iL + E L 0
2
Bmax


1
= ⋅ ∑ ∫∫∫  ∫ H ⋅ d B  ⋅ dvn

2 n =1 Vn  0

m
geometrisch:
wmges
(Der Index n
bezeichnete die
zu betrachtenden
Feldräume)
Im „Feldraum“
Folgt:
wL = wmges ⇒ L
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Geringe Induktivität der Helmholzspule durch Auslegung
Kleiner werdende Feldräume == kleinere werdende Induktivität
Messbereich
Feldraum wird kleiner
Blau: Radius r = 50 mm / 20 Windungen pro Einzelspule
Rot: Radius r = 25 mm / 10 Windungen pro Einzelspule
Grün: Radius r = 12,5 mm / 5 Windungen pro Einzelspule
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Vermessung der Helmholzspule mit Refferenzsensor SS94A2
Portalmessgerät
Messraster:
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Funktionsübersicht des gesamten Versuchsaufbau
SS94A2
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Realer Versuchsaufbau, Kalibrierung Steuerspannung zu Flussdichte)
Kanal 1 = Steuersspannung
Kanal 2 = Strom durch die Helmholtzspule
Kanal 3 = Ausgangsspannung SS94A2
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Messungen am Hall-Sensor A3283L
Steuerspannung
Steuerspannung
Hall-Sensor
Messung des Auslosepunktes
des Hallsensors A3283L
Hall-Sensor
Messung des Ruckstellpunktes
des Hallsensors A3283L
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Ergebnisse und Ausblick (Dr. Ulm u. R. Wystup)
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Spulenanordnung nach Helmholtz, zur dynamischen
Untersuchung von Magnetfeldsensoren bei
veränderlicher Umgebungstemperatur
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Vielen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit!!
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