Übungen zur Physik I fuer Chemiker und Lehramt mit

Fakultät für Physik
Wintersemester 2015/16
Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik
Dr. Andreas K. Hüttel
Blatt 11 / 12.1.2016
1. Mond Stark vereinfachend nehmen wir an, daß der Mond sich um die Erde auf einer Kreisbahn bewegt. Schätzen Sie die Masse des Erdmondes aus der Erdmasse, der
Mondumlaufdauer und der Entfernung Erde-Mond ab. Betrachten Sie dazu die Rotation der Erde und des Mondes um den gemeinsamen Schwerpunkt (der nicht mit dem
Erdmittelpunkt identisch ist).
Verwendbare Daten:
• Umlaufdauer des Monds um die Erde: 27,3 Tage
• Masse der Erde: Me = 5, 977 · 1024 kg
3
• Gravitationskonstante: γ = 6, 67408 · 10−11 kgms2
• Erdradius: 6371km
2. Impulsantrieb Der sogenannte Hohmann-Transfer ist ein Manöver, mit dem ein
r2
v1
Erde
v1+Δv1
v2+Δv2
v2
r1
Abbildung 1: Zeichnung zu Aufgabe 2: Hohmann-Transfer zwischen zwei Kreisbahnen mit
Radius r1 und r2
Raumschiff von einem kreisförmigen Orbit zu einem kreisförmigen Orbit mit anderem
(z.B. größerem) Radius wechselt. Es funktioniert wie folgt, siehe Abbildung 1: Nehmen wir an, wir sind auf einer Kreisbahn mit Raduius r1 . Das Raumschiff schaltet kurz
seine Antriebsdüsen ein und erhöht seine Vorwärtsgeschwindigkeit. Der Geschwindigkeitsvektor steht nun immernoch senkrecht auf dem Vektor zum Erdmittelpunkt,
der Geschwindigkeitsbetrag ist aber zu groß für eine Kreisbahn; eine Ellipsenbahn
entsteht, an deren erdnahem Punkt wir uns gerade befinden. Wir bleiben auf dieser Ellipsenbahn ohne Triebwerkeinsatz bis zu ihrem erdfernen Punkt mit Abstand r2 zum
Erdmittelpunkt. Genau dort steht der Geschwindigkeitsvektor wieder senkrecht auf
dem Vektor zum Erdmittelpunkt. Wir schalten nochmals die Antriebsdüsen ein und
beschleunigen, bis wir die passende Geschwindigkeit für eine Kreisbahn mit Radius
r2 haben.
(a) Welche Bahngeschwindigkeit vi hat ein Raumschiff (Masse m) auf einem kreisförmigen Orbit um die Erde (Masse Me ) mit Radius ri ?
(b) Wir beschleunigen von v1 auf v1 + ∆v1 . Berechnen Sie die maximale Entfernung
von der Erde r2 auf der resultierenden Ellipsenbahn, als Funktion von ∆v1 .
Lösungsansatz: Nach der Beschleunigung bleibt auf der Ellipsenbahn die mechanische Gesamtenergie Emech = Ekin + Epot konstant. Außerdem gilt das 2. Keplersche Gesetz (bzw. gleichbedeutend die Drehimpulserhaltung). Die Formeln
sind etwas “unhandlich”; sie brauchen nicht alle Schritte zu Ende zu führen, Notizen zum Lösungsverfahren reichen. Die Lösung ist
r2 = r1
r1 (v1 + ∆v1 )2
2Me γ − r1 (v1 + ∆v1 )2
(1)
(c) Nehmen Sie r1 = 30000 km, r2 = 60000 km und eine Beschleunigung durch den
Antrieb von a = g/2 an. Für wie lange müssen die Antriebsdüsen jeweils gezündet werden? (Vernachlässigen Sie die Ortsänderung während der Beschleunigungsphase.)
3. Satellit (Nur LA) Ein Satellit der Masse mS = 500 kg soll in eine geostationäre Umlaufbahn gebracht werden. Man spricht von einer geostationären Umlaufbahn eines
Satelliten, wenn er die gleiche Winkelgeschwindigkeit wie die Erde hat und somit
scheinbar fest über einem Punkt der Erdoberfläche steht.
(a) Zeige, dass die Höhe hS über der Erdoberfläche, die der Satellit in einer geostationären Umlaufbahn hat, ca. 35800km beträgt.
(b) Berechne die potentielle Energie Epot , die der Satellit in dieser Höhe (bezüglich
dem Unendlichen als Nullpunkt) hat.
(c) Zeige, dass die Bahngeschwindigkeit v, die der Satellit in einer geostationären
Umlaufbahn hat, ca. 3km/s beträgt.
(d) Berechne die kinetische Energie Ekin , die der Satellit bei dieser Geschwindigkeit
hat.
(e) Berechne die Gesamtenergie Eges des Satelliten (bezüglich dem Unendlichen als
Nullpunkt).
(f) Berechne die Energie, die nötig ist, um den Satelliten von der Erdoberfläche in
seine geostationäre Umlaufbahn zu bringen. Vernachlässige dabei die Eigendrehung der Erde.

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