Reisen und Rechnen

Reisen und Rechnen – Hochrechnen und Runterrechnen
Vertiefen 1
In Tabellen hoch- und runterrechnen
zu Aufgabe 1
Schulbuch, Seite 240
1
Übersicht durch Tabellen
Pia, Till und Merve haben unterschiedliche Tabellen angelegt,
um drei Hostels in Barcelona zu vergleichen.
(1)
Anzahl
der Tage
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Preis
in Euro
18,40
46,00
82,80
(2)
Anzahl
der Tage
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Preis
in Euro
(3)
25,80
51,60
68,80
Anzahl
der Tage
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Preis
in Euro
10,40
20,80
93,60
a) Übertrage die Tabellen in dein Heft und ergänze die fehlenden Werte.
b) Finde Stellen, an denen du auch einen anderen Rechenweg verwenden könntest.
Trage ihn zusätzlich ein.
zu Aufgabe 2
Schulbuch, Seite 240
2
Bowling
Till geht gerne bowlen. Er vergleicht verschiedene Angebote.
Angebot 1
Anzahl
der Tage
12
2
6
10
Preis
in Euro
66
Angebot 2
Anzahl
der Tage
20
2
6
10
Preis
in Euro
124
Angebot 3
Anzahl
der Tage
5
2
6
10
Preis
in Euro
24,50
a) Übertrage die Tabellen in dein Heft und ergänze die fehlenden Werte.
Rechne dabei nicht von oben nach unten. Wähle eine günstigere Reihenfolge.
Notiere deinen Rechenweg am Rand mit Pfeilen.
b) Welche Rechnungen waren leicht, welche waren schwierig?
Woran lag das jeweils?
c) Till geht fünfzehnmal Kegeln. Bestimme die Preisunterschiede der drei Anbieter bei dieser
Anzahl, indem du die Tabellen weiterführst.
d) Wie häufig kann man für 60 € bowlen gehen?
Vergleiche die drei Angebote mit der Frage und berechne, wie oft man für 60 € bei jedem
der drei Angebote bowlen gehen kann.
Reisen und Rechnen – Hochrechnen und Runterrechnen
Vertiefen 2
Mit Minitabellen schriftlich hoch- und runterrechnen
zu Aufgabe 9
Schulbuch, Seite 243
9
Rechenprobleme auf Reisen
Löse die folgenden Aufgaben.
Verwende den Lösungsplan
und Minitabellen.
a) Herr Michaelis möchte Urlaub in Japan machen und dafür 300 € in Japanische Yen
umtauschen. Seine Frau erklärt ihm, dass man für 40 € bei der Bank 5140 Yen bekommt.
b) Familie Scholl möchte sich für die Olympischen Spiele im Elektroladen einen großen
Fernseher ausleihen, insgesamt aber maximal 600 € ausgeben. Die Leihgebühr für einen
Tag beträgt 56 €. Die Familie möchte sich auf jeden Fall das Ende der 16-tägigen
Olympiade anschauen. Wann kann sie den Fernseher frühestens ausleihen?
c) Eine Donauradtour von Passau nach Wien dauert etwa fünf Tage. Dabei legt man 320 km
zurück. Am zweiten Tag erreicht man Linz.
Wie viele Kilometer sind es dann noch bis zum Ziel?
zu Aufgabe 10
Schulbuch, Seite 244
Anzahl
20
50
Preis
5€
?
Anzahl
20
?
Preis
5€
12 €
10 Eine passende Minitabelle finden
a) Schreibe zu folgenden Situationen passende Minitabellen.
 Welches sind die Überschriften, die zu den beiden Spalten passen?
 Welches sind die bekannten Größen, die in die erste Zeile passen?
 Welches ist die gesuchte Größe?
(1) Benedikt hat für 10,50 € sechs Tafeln Schokolade bekommen. Er überlegt, wie viel
Schokolade er für 18 € kaufen kann.
(2) Der Eintritt ins Schwimmbad kostet für zwei Erwachsenen 8,40 €, für vier Kinder
10,80 €. Eine Mutter möchte mit fünf Kindern ins Schwimmbad gehen.
Wie viel Euro kostet der Eintritt?
(3) 220 g Münsterkäse kosten an der Theke 5,20 €. Wie viel Euro muss man für 350 g von
diesem Käse bezahlen?
(4) Im Durchschnitt wachsen die Haare bei einem Menschen in fünf Monaten 45 mm.
Wie viel Millimeter wachsen die Haare in zwei Jahren?
b) Bei welchen Aufgaben war es schwierig, die richtige Minitabelle zu finden?
Warum?
zu Aufgabe 14
Schulbuch, Seite 244
14 Auf dem Markt
Beim Einkaufen kann es passieren, dass man überlegen muss, wie viel eine bestimmte
Menge von einer Ware wohl kosten wird oder wie viel von dieser Ware man sich höchstens
noch leisten kann, weil man z.B. nicht genug Geld dabei hat.
a) Eine Schale Erdbeeren kostet 1,90 €. Pia möchte einen Erdbeerkuchen backen und hat 7 €
dabei. Wie viele Schalen kann sie dafür kaufen?
b) Merve sieht am Gemüsestand Äpfel. 1,5 kg kosten 2,25 €. Sie möchte 4 kg kaufen und hat
8 € dabei. Reicht das Geld für den Einkauf?
Reisen und Rechnen – Hochrechnen und Runterrechnen
Vertiefen 3
Proportionale Zusammenhänge erkennen
zu Aufgabe 15
Schulbuch, Seite 246
15 Einheiten für Währung vergleichen
In den USA bezahlt man mit US Dollar (USD).
In seinem Reiseführer findet Till die Tabelle
rechts zum Umrechnen.
a) Entscheide, ob die Geldbeträge in USD zu den
Geldbeträgen in Euro proportional sind.
Begründe deine Antwort.
b) Till notiert sich einige Geldbeträge und rechnet sie um.
 Wie könnte Till die Werte berechnet haben,
die nicht in der Tabelle aus a) stehen?
 Finde einen Ansatz, um jeden Geldbetrag
von USD in Euro umzuwandeln.
zu Aufgabe 16
Schulbuch, Seite 246
Währung
USA
Währung
Deutschland
13,25 USD
26,50 USD
39,75 USD
53,00 USD
10 €
20 €
30 €
40 €
Währung
USA
26,50 USD
31,80 USD
46,40 USD
Währung
Deutschland
20 €
24 €
35 €
16 Zuordnungen prüfen
a) Überprüfe die folgenden Tabellen. Ist die jeweilige Zuordnung proportional?
(1)
A
1
2
3
4
5
B
5
4
3
2
1
(2)
A
1
3
4
5
6
B
8
24
32
40
48
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
b) Begründe deine Antwort für jede Tabelle.
(1)
A
1
2
3
4
5
B
1
4
9
16
25
(2)
A
12
3
8
15
17
B
72
18
48
90
102
Reisen und Rechnen – Hochrechnen und Runterrechnen
Vertiefen 5
Hoch- und Runterrechnen im Kopf
zu Aufgabe 26
Schulbuch, Seite 250
26 Preisvergleich
„Schau mal, da gibt es eine Nuss-Nugat-Creme mit 880 g für 2,64 € und
ein 500-g-Glas für 1,35 €.“
Schreibe deine Rechnungen auf und rechne schriftlich oder mit dem Taschenrechner.
Lohnt es sich, das große Glas zu kaufen?
zu Aufgabe 27
Schulbuch, Seite 250
27 Im Kopf überschlagen
Fürs Umrechnen im
Kopf merke ich mir:
1 inch ist ungefähr
so viel wie 2,5 cm.
1 inch = 2,54 cm,
Da muss man ja ständig
einen Taschenrechner
dabei haben.
Rechne wie Till im Kopf, wie viel
Zentimeter es jeweils sind.
Schreibe die Ergebnisse in dein Heft.
Notiere daneben, wie du gerechnet hast.
(1) 100 inch
(2) 25 inch
(3) 0,5 inch
(4) 120 inch
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Berechne exakt, wie viel Meter es
jeweils sind.
Schreibe die Ergebnisse in dein Heft.
Notiere daneben, wie du gerechnet hast.
100 inch
25 inch
0,5 inch
120 inch
Reisen und Rechnen – Hochrechnen und Runterrechnen
Lösungen 1
In Tabellen hoch- und runterrechnen
2
Seite 240
1
Übersicht durch Tabellen
Preis
a) (1) Anzahl
(2) Anzahl
der Tage in Euro
der Tage
1
1
9,20
2
18,40
2
3
3
27,60
4
4
36,80
5
46,00
5
6
6
55,20
7
7
64,40
8
8
73,60
9
82,80
9
10
10
92,00
Preis
a) (3) Anzahl
der Tage in Euro
1
10,40
2
20,80
3
31,20
4
41,60
5
52,00
6
62,40
7
72,80
8
83,20
9
93,60
10
104,00
b) individuelle Möglichkeiten
Preis
in Euro
8,20
17,20
25,80
34,40
43,00
51,60
60,20
68,80
77,40
86,00
Bowling
a) Angebot 1
Angebot 2
Anzahl
Preis
Anzahl
Preis
der Tage in Euro
der Tage in Euro
12
66
20
124
2
2
11
12,40
6
6
33
37,20
10
10
55
62
Angebot 3
Anzahl
Preis
der Tage in Euro
5
24,50
2
9,80
6
29,40
10
49
b) Stellen, an denen dividiert werden muss, werden in
der Regel als schwierig empfunden
c) Angebot 1: 82,50€
d) Angebot 1: 10-mal
Angebot 2: 93,00€
Angebot 2: 9-mal
Angebot 3: 73,50€
Angebot 3: 12-mal
Reisen und Rechnen – Hochrechnen und Runterrechnen
Lösungen 2
Mit Minitabellen schriftlich hoch- und runterrechnen
Seite 243
9
Rechenprobleme auf Reisen
a) Herr Michaelis bekommt 38 550 Yen.
b) Familie Scholl kann den Fernseher 10 Tage
ausleihen, das heißt sie sollte ihn am siebten Tag der
Olympiade leihen.
c) Es sind noch etwa 192 km bis Wien.
Seite 244
10 Eine passende Minitabelle finden
a) (1)
(2)
Anzahl
Preis
der Tafeln in Euro
6
10,50
10
17,50
Benedikt bekommt 10 Tafeln Schokolade.
Anzahl
Preis
Anzahl der
Preis
der Kinder in Euro
Erwachsenen in Euro
4
10,80
2
8,40
5
13,50
1
4,20
Die Mutter zahlt 17,70 €.
Lösungen 3
Seite 246
a) Ja, Geldbeträge bei Umrechnungen sind immer
proportional. Die US-Dollar sind immer das
1,325-fache der Euro.
b) Till hat sich ausgerechnet, wie viel USD 1 €
entsprechen (1,325 €).
(4)
Zeit in Wachstum
Monaten
in mm
5
45
24
216
Die Haare wachsen etwa 216 mm, das sind
21,6 cm.
b) Möglicherweise hast du bei (2) eine Schwierigkeit
gehabt: Mit der Minitabelle kann man nur den Betrag
berechnen, der auf die Kinder entfällt. Der Betrag für
die Erwachsenen kommt aber noch hinzu. Es war
schwierig, eine passende Minitabelle zu finden. Um
den Eintrittspreis zu errechnen, bieten sich daher
zwei Minitabellen an.
14 Auf dem Markt
a) Pia kann drei Schalen kaufen.
b) Das Geld reicht, der Einkauf kostet 6 €.
16 Zuordnungen prüfen
a), (1) Es ist keine proportionale Zuordnung.
Wenn A ansteigt, fällt B ab.
b)
(2) Es ist eine proportionale Zuordnung, da
die B-Werte das Achtfache der A-Werte sind.
(3) Es ist keine proportionale Zuordnung, da
beispielsweise zum doppelten A-Wert kein
doppelter B-Wert gehört. (Die B-Werte sind die
Quadratzahlen der A-Werte.)
(4) Es ist eine proportionale Zuordnung, da
die B-Werte das Sechsfache der A-Werte sind.
Hoch- und Runterrechnen im Kopf
Seite 250
26 Preisvergleich
Masse
Preis
in g
in Euro
220
5,20
350
8,27
Der Käse kostet 8,27€.
Proportionale Zusammenhänge erkennen
15 Einheiten für Währungen vergleichen
Lösungen 5
(3)
Es lohnt sich nicht, da man bei dem großen Glas pro
100 g 30 Cent bezahlt, beim kleinen Glas allerdings
pro 100 g nur 27 Cent.
27 Zuordnungen prüfen
(1) 250 cm
(2) 62,5 cm
(3) 1,25 cm
(4) 300 cm
•
•
•
•
•
•
•
•
2,54 m
0,635 m
0,0127 m
3,048 m

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