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Handelndes Rechnen
Rechnen ist gedankliches Operieren mit Zahlen, die für gedachte Mengen stehen. Es ist ein
Nachdenken darüber, was man mit konkreten Mengen wirklich tun könnte. Rechnerisches
Denken kann durch Rechenhandlungen aufgebaut werden. Beim Umgang mit konkreten
Mengen produziert das Kind Handlungsvorstellungen – es entstehen Rechenideen.
Nun kann sich aber niemand ungeordnete größere Mengen in Gedanken zahlenmäßig genau
vorstellen. Was Kinder für das handelnde Rechnen also benötigen, ist Rechenmaterial, mit
dem größere Mengen mit Hilfe von Teilmengen – den Zehnermengen – aufgebaut werden
können. Dazu eignen sich sehr gut die Bausteine von Duplo.
Wie Kinder damit arbeiten können, ist in Folgendem beschrieben.
Das Kind benötigt:
einige vorgefertigte Zehnerstangen
in einheitlicher Farbe
und
eine kleine Menge
einzelner Bausteine
Mit diesem Mengenmaterial können für alle Zahlen (bis 100) die entsprechenden Mengen
gelegt werden.
Beispiel:
„24 - zeig mir mal, wie viel das ist!“
Die Zehnerportionen sollen dabei immer links, die Einzelnen
immer rechts davon gelegt werden – so wie es auch der
Schreibweise der Zahlen entspricht.
Man kann dazu sprechen: „Ich nehme zwanzig und vier –
zusammen sind das vierundzwanzig.“
2 4
Beim Hinzufügen kleinerer Mengen (Addition) soll immer erst eine Zehnermengen aufgebaut
werden.
Beispiele:
24 + 4
24 + 8
(+ 6 + 2)
„Immer Zehnerportionen aufbauen!
Wenn kleinere Mengen weggenommen werden (Subtraktion), sollen diese – solange das
geht – von der kleinsten Teilmenge abgezogen werden. Gegebenenfalls wird von einer
Zehnermenge noch etwas abgetrennt.
Beispiele:
26 – 4
26 – 8
(– 6 – 2)
Sollen ganze Zehnermengen hinzugefügt oder weggenommen werden (Addition oder
Subtraktion von Zehnerzahlen), wird das Kind bald lernen, mit ganzen Zehnerportionen
umzugehen: „Das hol ich mit einem Griff.“
Beim Hinzufügen werden Zehnermengen natürlich zu den anderen Zehnermengen gelegt!
Beispiele:
24 + 10
45 – 20
Sollen größere Mengen vereinigt werden – beispielsweise 25 + 12 – dann soll das Kind
zunächst beide Mengen getrennt legen (aufbauen): „Zeig erst einmal, wie viele das sind!“
25
12
Diese beiden Mengen sollen dann nicht einfach zusammengeschoben werden – so würde
eine ungeordnete Gesamtmenge entstehen:
Die Regel könnte lauten: Zehnerportionen gehören immer zu den Zehnerportionen – und
Einzelne zu den Einzelnen.
Von den 12 Bausteinen hol ich mir erst einmal 10
(die Zehnerportion) und lege sie zu den 25 Steinen.
Jetzt sind es nicht mehr 20 und 5, es sind jetzt
30 und 5 – das sind fünfunddreißig.
Jetzt hol ich noch die übrigen zwei Bausteine und
lege sie zu den 35.
Jetzt sind es nicht mehr 30 und 5, es sind jetzt
30 und 7 – das sind siebenunddreißig.
Ich schreibe auf, was ich gemacht habe:
25 + 10 + 2 = 37
Die Reihenfolge der Rechenhandlungen spielt natürlich keine Rolle; möglich sind ja auch
beispielsweise 25 + 2 + 10 oder 20 + 10 + 5 + 7. Das Kind kann seinen eigenen
Rechenweg finden.
Wichtig ist, dass das Kind sich den Aufbau von Mengen und Zahlen vergegenwärtigt
und überlegt mit den Teilmengen operiert. Danach soll es aber auch aufschreiben, was
es getan hat, damit es über seine Rechenhandlungen noch einmal nachdenkt.
Ihr Kind soll vielleicht folgende Rechenaufgabe lösen:
Ein Junge spart Geld für einen Fußball. Der Fußball kostet 50 Euro. Der Junge hat aber
erst 36 Euro in seiner Spardose. Wie viel muss er noch sparen?
Das Kind kann nun – statt von 36 bis 50 zu zählen – die Mengen aufbauen:
Erst zeige ich, wie viel der Junge schon gespart hat. Die Bausteine sind mein Spielgeld.
36 sind 30 und 6. Ich hole mir drei Zehnerportionen und lege noch 6 Bausteine dazu. Zu den
36 Bausteinen lege ich jetzt so viele dazu, bis ich 50 habe.
Zuerst lege ich 4 Bausteine dazu –
jetzt habe ich schon 40.
Ich hole mir noch 10 Steine (eine Zehnerportion) –
jetzt hab ich 50.
So habe ich gebaut – ich schreibe es auf:
36 + 4 + 10 = 50
Ich weiß die Antwort: 4 + 10 = 14
Der Junge muss noch 14 Euro sparen.
Bei Minus-Aufgaben ist es hilfreich, wenn das Kind die beiden Mengen, um die es geht, sich
erst einmal aufbaut.
Beispiel: 60 – 25
So viel habe ich:
So viel muss ich davon abziehen:
Das Kind kann nun – mit Blick auf den Mengaufbau von 25 – überlegen, was es tun will.
Es kann beispielsweise so vorgehen:
Von den 60 Bausteinen ziehe ich erst einmal
zwei Zehnerportionen ab:
60 – 20 = 40
Jetzt muss ich von den restlichen 40
noch 5 abziehen.
Die breche ich von einer Zehnerstange ab.
Es bleiben noch drei Zehnerportionen und
5 Einzelne übrig.
40 – 5 = 35
Der Umgang mit teilweise gebündeltem Rechenmaterial ermöglicht dem Kind zunächst ein
handelndes Rechnen. Dies erfordert immer auch schon Denken, weil das Kind ja stets dabei
überlegen muss, was und wie es etwas tun könnte. Es produziert eine Handlungsidee, denkt
sich einen Plan aus: So kann ich das machen.
Hat das Kind keine oder zu wenige DUPLO-Bausteine, lassen sich mit ein wenig Bastelarbeit
Zehnermengen beispielsweise auch in Form von Säckchen mit je 10 Kastanien herstellen,
die bei Bedarf geöffnet und ausgeleert werden können:
Einige lose Kastanien vervollständigen das Rechenmaterial:
Angebrochene Säckchen sollen aber immer ausgeleert,
und zehn Kastanien immer in ein Säckchen gegeben,
d.h. zu einer Zehnermenge gebündelt werden.

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