DÏ„ ist die Menge mÃ¶glicher Denotationen vom Typ Ï„

Semantische Typen und Denotationsbereiche
(1)
[IP [NP Lola] [VP [NP Manne][V kennt]]]
(2)
[IP [NP Lola] [VP [PP [P in][NP Berlin]] [V rennt]]
DĲ ist die Menge möglicher Denotationen vom Typ Ĳ.
(1)
(2)
e ist der Typ von Individuen. („e“ steht für „entity“)
De: = D.
t ist der Typ von Wahrheitswerten. („t“ steht für „truth value“)
Dt: = {1,0}.
Semantische Typen
(1)
(2)
(3)
e und t sind sematische Typen.
Wenn ı und Ĳ semantische Typen sind Ĳ, dann ist auch <ı,Ĳ> ein semantischer Typ.
Nichts sonst ist ein semantischer Typ.
Semantische Denotationsbereiche
(1)
(2)
(3)
(die Menge der Individuen)
De: = D
Dt: = {1,0} (die Menge der Wahrheitswerte)
Für beliebige semantische Typen ı und Ĳ gilt: D<ı,Ĳ> ist die Menge der Funktionen von
Dı nach DĲ.
[[Lola]]s =
Lola
e
[[rennt]]s =
Ȝx De
<e,
Ȝy De
<e,
[x rennt in s]
t>>
Ȝx De [x kennt y in s]
<e,
t>>
Ȝy De
<e,
ȜP D<e,t>
<<e,t>,
ȜP D<e,t>
<<e,t>,
Ȝx De
<e,
Ȝy De
<e,
[x ist in Berlin in s]
t>>
Ȝx De [x ist in y in s]
<e,
t>>
[[kennt]]s =
FA
[[in Berlin]]s =
[[in]]s =
Ȝx De
<e,
Ȝx De
<e,
[P(x) x ist in Berlin in s]
t>>
[P(x) x ist in y in s]
t>>
Mod
[[in Berlin]]s =
[[in]]s =
1
2
Version 1 (FA)
(3)
NP
Lola] [VP [NP [Det eine] [N Frau]] [V ist]]]
Version 2 (Mod)
4
(4)
Eigennamen
Intransitive
Verben
Appellativa
Transitive
Verben
Präpositionen
S/IP
NP
N
VP
V
PP
P
Det
Typ
e
<e,t>
Denotationsbereich
De
D<e,t>
Beispiel
Lola, Manne
rennen, schlafen
<e,t>
<e,<e,t>>
D<e,t>
D<e,<e,t>>
Frau, Katze
kennen, schlagen
<e,<e,t>>
<e,<<e,t>,<e,t>>>
Mod D<e,<e,t>>
FA D<e,<<e,t>,<e,t>>>
Typ
t
e
<e,t>
e
<e,t>
<e,t>
<e,t>
<e,<e,t>>
<<e,t>,<e,t>>
<e,t>
<<e,t>,<e,t>>
<e,<e,t>>
<e,<<e,t>,<e,t>>>
<<e,t>,<e,t>>
Denotationsbereich
Dt
De
D<e,t>
De
D<e,t>
D<e,t>
D<e,t>
D<e,<e,t>>
D<<e,t>,<e,t>>
D<e,t>
D<<e,t>,<e,t>>
Mod D<e,<e,t>>
FA D<e,<<e,t>,<e,t>>>
D<<e,t>,<e,t>>
5
[IP [NP [Det Die] [N Frau]] [VP rennt]]
in, auf, durch
6
(1)
Lola schenkt Manne (das Buch namens) Lolita.
Definite NPn
Definiter Artikel
(2)
[[Frau]]s
= {x| x ist eine Frau in s}
= Ȝx[x ist eine Frau in s]
Existenz- und Einzigkeitsbedingung.
(3)
Wenn [[Frau]]s = {a}, d.h. eine Einermenge, dann gilt: [[die Frau]]s = a; sonst ist [[die
Frau]]s nicht definiert.
A = {a}. Iota-Operator.
(4)
Ț{a} = a
Wenn A kein oder mehr als ein Element enthält, ist ȚA nicht definiert.
(5)
[[die Frau]]s
= (Ț[[Frau]]s)
= (Ț{x| x ist eine Frau in s})
(6)
[[die]]s
=
(7)
[[Die Frau rennt]]s
= [[rennt]]s([[die Frau]]s)
= Ȝx[x ist eine Frau in s](Ț{x| x ist eine Frau in s})
= [Ț{x| x ist eine Frau in s} rennt in s]
(8)
[[Die Frau rennt]]
= {s|[[rennt]]s}
= {s| Ț{x| x ist eine Frau in s} rennt in s }
ȜP. #({x| P(x)}) = 1 [Ț{x| P(x)}]
<<e,>,
t>
Demonstrative
[[V’]] = ?
[[V]] = ?
[[schenkt]] = ?
(9)
(10)
Diese Frau rennt.
Diese Frau kennt jenen Mann.
Demonstrative: grenzen den Bereich näher ein, in dem die Existenz- und
Einzigkeitsbedingung gelten soll. Zeigefeld.
(11)
[[diese Frau]]s,c
= Ț{x| x ist im Zeigefeld von c und x ist eine Frau in s}
Quantoren
(12)
(13)
(14)
7
Alle Käfer sind Insekten.
[[Käfer]] [[Insekten]]
[[N]] [[VP]]
8
Kardinale oder insektive Determinatoren
Die Kardinalität des Schnitts [[N]] [[VP]] allein ist wahrheitsrelevant.
Kardinale Quantoren: (mindestens) zwei, weniger als sieben, zwischen fünf und acht, eine
ungerade Zahl von, ein, kein.
Proportionale Determinatoren
Für proportionale Determinatoren genügt es nicht, nur die Schnittmenge aus
Nomenbedeutung und VP-Bedeutung zu kennen. Man braucht außerdem Informationen
darüber, wie viele Elemente sich in der Bedeutung des Nomens befinden.
(15)
[[die meisten Frauen rennen]]s = #([[Frau]]s [[rennt]]s) / #([[Frau]]s) > ½
Konservativität
Natürlichsprachliche Determinatoren sind konservativ: alle natürlichsprachlichen
Determinatoren kann man hinsichtlich ihrer Bedeutung mit Bezug auf die Nomenbedeutung
[[N]] und den Schnitt von Nomen- und Verbbedeutung [[N]] [[VP]] beschreiben.
9
10

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