Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Daumensprung I a)
Breiten oder Abstände weit entfernter Gegenstände lassen sich mit dem sogenannten 'Daumensprung' ermitteln: Visiert man bei ausgestrecktem Arm abwechselnd mit dem rechten und dem linken Auge an derselben Seite des
Daumens entlang, so scheint der Daumen einen seitlichen Sprung zu machen
(Wann springt der Daumen nach rechts, wann nach links?). Aus den 'Körperdaten' Augenabstand und Abstand Auge-Daumen lässt sich die seitliche Entfernung berechnen.
a) Welche Strecke muss außerdem gemessen werden, um die Breite oder den
Abstand berechnen zu können?
b) Zwei Schornsteine einer Fabrik sind 600m vom Beobachter entfernt.
Beim Anvisieren entspricht ihre seitliche Entfernung genau einem Daumensprung. Der Augenabstand des Beobachters beträgt 6,5cm, die Entfernung Auge-Daumen 65cm. Wie groß ist die wirkliche Entfernung der
Schornsteine?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
a) Die Entfernung Daumen-Gegenstand.
b) b: Entfernung der Schornsteine in m
(S2) :
b e
b
600
= ⇔
=
⇔ b = 60 ; L = {60}
a l
0,065 0,65
Die Schornsteine sind 60m voneinander entfernt.
2009 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Feldstecher I a)
Der Strichabstand auf der horizontalen und vertikalen Skala der
1
Strichplatte eines Feldstechers beträgt genau 1000
des Abstandes
Auge-Strichplatte. Durch Anvisieren eines Gegenstandes und
Abzählen der Striche, die der Gegenstand überdeckt, lässt sich die
Breite oder Höhe dieses Gegenstandes berechnen.
a) Welche Streckenlänge muss man außerdem kennen, um die
Breite oder Höhe eines Gegenstandes berechnen zu können?
b) Die an den Uferrändern eines Flusses stehenden Pfeiler einer
Brücke werden aus einer Entfernung von 2,5km unter einem
Sehwinkel von 32 Strich gesehen. Der Abstand AugeStrichplatte beträgt 10cm . Wie breit ist der Fluss an dieser
Stelle?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
a) Die Entfernung des Gegenstandes zum Beobachter.
b) b: Breite des Flusses in m
(S2) :
b s
b
= ⇔
=
e a
2500
⋅10
⇔ b = 80 ; L = {80}
10
32
1000
Der Fluss ist 80m breit.
2009 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Feldstecher I b)
Der Strichabstand auf der horizontalen und vertikalen Skala der
1
Strichplatte eines Feldstechers beträgt genau 1000
des Abstandes
Auge-Strichplatte. Durch Anvisieren eines Gegenstandes und
Abzählen der Striche, die der Gegenstand überdeckt, lässt sich die
Breite oder Höhe dieses Gegenstandes berechnen.
a) Welche Streckenlänge muss man außerdem kennen, um die
Breite oder Höhe eines Gegenstandes berechnen zu können?
b) Die an den Uferrändern eines Flusses stehenden Pfeiler einer
Brücke werden aus einer Entfernung von 4km unter einem
Sehwinkel von 25 Strich gesehen. Der Abstand AugeStrichplatte beträgt 10cm . Wie breit ist der Fluss an dieser
Stelle?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
a) Die Entfernung des Gegenstandes zum Beobachter.
b) b: Breite des Flusses in m
(S2) :
b s
b
= ⇔
=
e a
4000
⋅10
⇔ b = 100 ; L = {100}
10
25
1000
Der Fluss ist 100m breit.
2009 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Feldstecher I c)
Der Strichabstand auf der horizontalen und vertikalen Skala der
1
Strichplatte eines Feldstechers beträgt genau 1000
des Abstandes
Auge-Strichplatte. Durch Anvisieren eines Gegenstandes und
Abzählen der Striche, die der Gegenstand überdeckt, lässt sich die
Breite oder Höhe dieses Gegenstandes berechnen.
a) Welche Streckenlänge muss man außerdem kennen, um die
Breite oder Höhe eines Gegenstandes berechnen zu können?
b) Die Höhe eines Kirchturms wird aus 3km Entfernung mit 18
Strich gemessen. Der Abstand Auge-Strichplatte beträgt
10cm . Wie hoch ist der Kirchturm?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
a) Die Entfernung des Gegenstandes zum Beobachter.
b) b: Höhe des Kirchturms in m
(S2) :
b s
b
= ⇔
=
e a
3000
⋅ 10
⇔ b = 54 ; L = {54}
10
18
1000
Der Kirchturm ist 54m hoch.
2009 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Feldstecher I d)
Der Strichabstand auf der horizontalen und vertikalen Skala der
1
Strichplatte eines Feldstechers beträgt genau 1000
des Abstandes
Auge-Strichplatte. Durch Anvisieren eines Gegenstandes und
Abzählen der Striche, die der Gegenstand überdeckt, lässt sich die
Breite oder Höhe dieses Gegenstandes berechnen.
a) Welche Streckenlänge muss man außerdem kennen, um die
Breite oder Höhe eines Gegenstandes berechnen zu können?
b) Die Höhe eines Kirchturms wird aus 4,5km Entfernung mit
12 Strich gemessen. Der Abstand Auge-Strichplatte beträgt
10cm .Wie hoch ist der Kirchturm?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
a) Die Entfernung des Gegenstandes zum Beobachter.
b) b: Höhe des Kirchturms in m
(S2) :
b s
b
= ⇔
=
e a
4500
⋅10
⇔ b = 54 ; L = {54}
10
12
1000
Der Kirchtur m ist 54m hoch.
2009 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Felix Muhr, 2010, 9 b
x
Strahlensätze
Berechne die fehlenden Seitenlängen:
Lösung
K= 0,43
Unten rechts = 7,875
Oben rechts = 7
Mitte = 6,46
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Fernglas
Die obenstehende Abbildung zeigt den vereinfachten Strahlengang bei einem Fernglas. Das Bildfeld im Okular
hat vom Objektiv einen Abstand, der praktisch mit der Objektivbrennweite f übereinstimmt. Wie groß ist die
Objektivbrennweite, wenn für ein Fernglas mit 1cm Bildfelddurchmesser ein Sehfeld von 250m auf 1000m Entfernung angegeben wird?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
f: Objektivbrennweite in cm
(S2) :
f
1
=
⇔ f = 4 ; L = {4}
100000 25000
Die Objektivbrennweite muss 4cm betragen.
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Flugzeugstart
Ein Flugzeug ist im gleichmäßigen Steigflug. Wenn es vom Startpunkt S aus 2000m über Grund zurückgelegt
hat, hat es 800m Höhe gewonnen. Wie hoch ist es nach 3000m Flugstrecke über der Erdoberfläche?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
h: Höhe des Flugzeugs nach 3000m Flugstrecke in m
(S2) :
h
3000
=
⇔ x = 1200 ; L = {1200}
800 2000
Die Höhe des Flugzeugs nach 3000m Flugstrecke beträgt 1200m.
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Försterdreieck b)
Zur Bestimmung der Höhe von Bäumen benutzt man oft ein sogenanntes ‚Försterdreieck’.
a) Erkläre die Funktionsweise eines Försterdreiecks.
b) Nach dem Anvisieren eines Baumes wird seine Entfernung mit 25 Schritten bei einer Schrittlänge von 70cm
festgestellt. Die Augenhöhe beträgt 1,60m. Wie hoch ist der Baum?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
a) Man hält das Försterdreieck so, dass der eine Schenkel genau lotrecht (Lot!) und der andere Schenkel dadurch (Rechter Winkle!) genau waagerecht liegt. Dann geht man vom Baum so weit weg, bis man die Spitze des Baumes über die schräge Kante des Försterdreiecks anpeilen kann. Kennt man die Entfernung zum
Baum und seine Augenhöhe, so kann man die Höhe des Baums berechnen.
b) Es sei k die Länge der Schenkel des Försterdreiecks; h: Höhe des Baums in m
(S2) :
h − 1,60 25 ⋅ 0,70
17,50
=
⇔ h = k/ ⋅
+ 1,60 ⇔ h = 19,10 ; L = {19,10}
k
k
k/
Der Baum ist 19,10m hoch.
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Gastank
Paul hält eine Münze vor das Auge um die Größe eines runden Gastanks, dessen Mittelpunkt 25m von ihm entfernt steht, zu bestimmen. Wenn er die Münze mit dem Durchmesser 3,5cm 35cm vom Auge entfernt hält, überdecken sich die Münze und der Gastank genau. Welchen Durchmesser hat der Gastank?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
d: Durchmesser des Gastanks in cm
(S2) :
d
2500
=
⇔ d = 250 ; L = {250}
3,5
35
Der Durchmesser des Gastanks beträgt 250cm ≈ 2,5m .
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
**
Giebelausbau
In ein Dachgeschoss mit den in der untenstehenden Abbildung angegebenen Giebelmaßen soll in 2,32m Höhe
eine Decke eingezogen werden. Die schräge Wand in dem sich ergebenden Raum soll tapeziert werden.
a) Wie breit wird die Decke?
b) Wie lang wird eine Tapetenbahn?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
a) y: Halbe Breite der Decke in m
(S2) :
y
4,80 − 2,32
=
⇔ y = 1,86 ; L = {1,86}
3,60
4,80
Die Decke wird 2 ⋅1,86 m = 3,72m breit.
b) x: Länge einer Tapetenbahn in m
(S1) :
x
2,32
=
⇔ x = 2,90 ; L = {2,90}
6,00 4,80
Eine Tapetenbahn wird 2,90m lang.
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
**
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Jakobstab c)
Die obenstehende Abbildung zeigt einen ‚Jakobstab’, mit dem sich die Höhe von Bäumen bestimmen lässt.
a) Erkläre das Messprinzip.
b) Ermittle die Baumhöhe für die Augenhöhe a = 1,80m , b = 15cm und e = 15m .
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
a) Man hält das Gerät so, dass der eine Schenkel der Länge 20cm genau lotrecht (Lot!) und der andere Sche nkel der Länge b dadurch (Rechter Winkle!) genau waagerecht liegt. Dann geht man vom Baum weg und
verändert die Strecke b so lange, bis man die Spitze des Baumes über die Spitze des lotrechten Schenkels
des Gerätes anpeilen kann. Kennt man die Entfernung zum Baum und seine Augenhöhe, so kann man die
Höhe des Baums berechnen.
b) x + a : Höhe des Baums in m
(S2) :
x
15
=
⇔ x = 20 ; L = {20}
0,20 0,15
Der Baum ist 20 m + 1,80m = 21,80m hoch.
2010 Thomas Unkelbach
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Janik Müller, 9b, 2010
xx
Strahlensatz
1) Bestimme die Höhe des Turms (h1)!
Hierzu wird der Stab senkrecht so
aufgestellt, dass das Ende des Stabs
mit dem des Turms zusammenfällt
(von A aus). Es gilt: s1 = 136 m, s2 = 7
m, h2 = 2,5 m
2) Wie hoch ist ein Kirchturm, wenn sein Schatten 25m lang ist und Paul
(1,75 groß) einen Schatten von 1,50m wirft?
Lösung
1. 7m : 2,5m = 2,8m !
1m
2,8 m
136m : 2,8m = 48,5…m
A: Der Turm ist ca. 49 m hoch.
2. 1,75m : 1,5m = 1,16…m
25 ⋅ 1,16…m = 29.16m
A: Der Kirchturm ist etwa 29m hoch.
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Keilausschnitt a)
Die Dicke von dünnen Blechen kann man mit einem sogenannten ‚Keilausschnitt’ bestimmen.
a) Erkläre das Messprinzip.
b) Bestimme die Dicke des Bleches aus den in der Zeichnung angegebenen Werten.
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
a) Das Blech wird in den Keilausschnitt gelegt. Dann wird an einer Skala die hier mit 6,3cm angegebene Strecke abgelesen und schließlich mit Hilfe der Abmessungen des Keilausschnitts die Dicke des Bleches ausgerechnet. Bei dem abgebildeten Keilausschnitt sind die Abmessungen so gewählt, dass die Dicke des Bleches
immer ein Zehntel der abgelesenen Strecke beträgt.
b) x: Dicke des Bleches in cm
(S2) :
x
6,3
=
⇔ x = 0,63 ; L = {0,63}
1,0 10,0
Das Blech ist 0,63cm dick.
2010 Thomas Unkelbach
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Lars Müller, 9b, 2010
XX
Strahlensatz
In einem Dachgiebel
soll in Höhe H (gemessen
vom Boden des
Dachgiebels) eine Decke
eingezogen werden. Wie
lang ist die Schräge x?
h= 3,20m
s= 3,50m
H= 2,10m
Wie groß ist das weiße
Rechteck?
y
y= 0,80m
(Zeichnung nicht getreu)
3⋅y
Lösung
1. Dachschräge x
2. Rechteck
x·y
= 0,8m · 2,30m = 1,84m²
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Luisa Franke,9b,2010
Mathematisches Thema
Strahlensätze
1. Paul hält eine Münze vor sein Auge um die Größe eines runden Gastanks zu bestimmen.
Wenn er die Münze 32cm vom Auge entfernt hält, überdecken sich die Münze und der
Gastank genau. Die Münze hat einen Durchmesser von 2,5cm. Der Abstand zwischen Paul
und dem Gastank beträgt 2500 cm. Welchen Durchmesser hat der Gastank?
Lösung
2,5 x
― = ― !25m=2500 cm
32 25
2,5
2500 x ― = 195,3 cm
32
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Messkeil a)
Die Breite von kleinen Öffnungen kann man mit einem sogenannten ‚Messkeil’ bestimmen.
a) Erkläre das Messprinzip.
b) Bestimme die Breite der Öffnung aus den in der Zeichnung angegebenen Werten.
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
a) Der Messkeil wird in die Öffnung gesteckt. Dann wird an einer Skala die hier mit 5,2cm angegebene Strecke abgelesen und schließlich mit Hilfe der Abmessungen des Messkeils die Breite der Öffnung ausgerechnet. Bei dem abgebildeten Messkeil sind dessen Abmessungen so gewählt, dass die Breite der Öffnung immer ein Zehntel der abgelesenen Strecke beträgt.
b) x: Breite der Öffnung in cm
(S2) :
x
5, 2
=
⇔ x = 0,52 ; L = {0,52}
1,0 10,0
Die Öffnung ist 0,52cm breit.
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Messzange a)
Zur Bestimmung der Dicke von Platten und Blechen benutzt man oft eine sogenannte ‚Messzange’ oder ‚Fühlhebel’.
a) Erkläre das Messprinzip. Benutze die Begriffe ‚Messarme’, ‚Zeigerarme’ und ‚Skala’.
b) Bestimme die Dicke der Platte aus den in der Zeichnung angegebenen Werten.
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
a) Die Platte wird zwischen die beiden Messarme geschoben und diese zusammengedrückt. Dann wird an einer Skala die hier mit 32mm angegebene Strecke abgelesen und schließlich die Dicke der Platte ausgerechnet. Bei dem abgebildeten Messarm sind die Abmessungen so gewählt, dass die Dicke der Platte immer ein
Achtel der abgelesenen Strecke beträgt.
b) d: Dicke der Platte in mm
(S2) :
d 10
=
⇔ d = 4 ; L = {4}
32 80
Die Platte ist 4mm dick.
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Monddurchmesser
Eine Erbse von 6mm Durchmesser verdeckt gerade den 384000km entfernten Vollmond, wenn man sie 66cm
vom Auge entfernt hält. Wie groß ist der Monddurchmesser?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
d: Durchmesser des Mondes in mm
(S2) :
d 384000000000
=
⇔ d = 3490909090 90
; L = {3490909090 90
}
99
99
6
660
Der Monddurchmesser beträgt 3490909090 90
mm ≈ 3500km .
99
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Peilen mit einem Lineal I a)
Die Höhe eines weit entfernten Gegenstandes lässt sich mit Hilfe eines Lineals feststellen. Man hält das Lineal
bei ausgestrecktem Arm senkrecht, peilt den oberen und unteren Begrenzungspunkt der zu messenden Höhe an
und stellt fest, von welcher Streckenlänge d auf dem Lineal die Höhe überdeckt wird. Misst man zusätzlich die
Streckenlängen l und e, so lässt sich die Höhe h berechnen.
Ein Beobachter steht 225m von einem Turm entfernt. Auf dem Lineal erscheinen der Fußpunkt und die Spitze
des Turm bei den Markierungen 15cm und 23cm. Der Abstand Auge- Lineal beträgt 60cm. Wie hoch ist der
Turm?
2009 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
h: Höhe des Turms in m
(S2) :
h e
h
225
= ⇔
=
⇔ h = 30 ; L = {30}
d l
0, 23 − 0,15 0,6
Der Turm ist 30m hoch.
2009 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
**
Projektion
Um Versuchsanordnungen besser sichtbar zu machen, verwendet man oft eine sogenannte ‚Projektion’. Ein
15cm hoher Gegenstand ist 2,5m von der Wand entfernt. In welchem Abstand von der Wand muss man die
Lichtquelle aufstellen, damit das Bild des Gegenstands auf der Wand 90cm hoch ist?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
d: Abstand der Lichtquelle zur Wand in cm
(S2) :
d
90
=
⇔ d = 300 ; L = {300}
d − 250 15
Die Lichtquelle muss 300cm = 3m von der Wand entfernt aufgestellt werden.
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
**
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
**
Raumschiff
Wie weit muss ein Raumschiff von der Erde weg sein, damit man die Erde (Durchmesser der Erde - 12756km)
und den Mond (Durchmesser des Mondes - 3476km) gleich groß sieht? Der Abstand des Mondes von der Erde
beträgt ca. 384400km.
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
**
d: Abstand des Raumschiffs vom Mittelpunkt des Mondes in km
d
(S2) :
d+
3476
12756
+ 384400 +
2
2
=
3476
⇔ d ≈ 147024 ; L = {147024}
12756
Das Raumschiff muss 147024km vom Mittelpunkt des Mondes und damit 533162km von der Erdoberfläche
entfernt sein.
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
***
Regal II
Susanne baut in ihrem Zimmer zwischen Schornstein und Dachschräge ein Regal ein. Für die sieben Regalböden befestigt sie am Schornstein im
Abstand von jeweils 30cm Träger.
a) Bestimme die Längen l 1 bis l 7 der Regalböden.
b) Bestimme den jeweiligen Abstand d der Träger an der Schräge.
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
***
Die untere Breite b des Regals am Boden bestimmt man mit dem Satz von PYTHAGORAS zu
b = 7, 2m ≈ 2,68m .
a) l 1 : Länge des untersten Regalbodens in m
(S2) :
l1
7 ⋅ 0,30
=
⇔ l 1 = 2,35 ; L = {2,35}
2,68 8 ⋅ 0,30
Das unterste Regalbrett ist 2,35m lang.
b) d: Abstand der Träger an der Schräge in m
(S1) :
d
0,30
=
⇔ d = 0, 45 ; L = {0, 45}
3,60 8 ⋅ 0,30
Der Abstand der Träger an der Schräge beträgt 0,45m = 45cm .
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
**
Säulen I
Zwei runde Säulen mit 2m bzw. 1,5m Durchmesser haben den Abstand (lichte Weite) 7m. Wo muss ein Betrachter stehen, damit die dünne Säule die dicke Säule gerade verdeckt?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
d: Abstand des Beobachters rechts von der dünnen Säule in m
d+
(S2) :
1,5
2
2
d + 1,5 + 7 +
2
=
1,5
⇔ d = 25,5 ; L = {25,5}
2
Der Beobachter muss 25,5m rechts von der dünnen Säule stehen.
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
**
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
**
Säulen I
Zwei runde Säulen mit 2m bzw. 1,5m Durchmesser haben den Abstand (lichte Weite) 7m. Wo muss ein Betrachter zwischen den beiden Säulen stehen, damit für ihn die dünne Säule genau so breit wie die dicke Säule
erscheint?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
d: Abstand des Beobachters links von der dünnen Säule in m
1,5
2 = 1,5 ⇔ d = 3 ; L = {3}
(S2) :
2
2
7+ −d
2
d+
Der Beobachter muss 3m links von der dünnen Säule stehen.
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
**
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Schattenwurf I a)
Wie hoch ist ein Baum, der einen 25m langen
Schatten wirft, wenn gleichzeitig der Schatten einer
1,80m großen Wanderin 1,50m lang ist?
2009 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
h: Höhe des Baums in m
(S1) :
h
25
=
⇔ h = 30 ; L = {30}
1,80 1,50
Der Baum ist 30m hoch.
2009 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Schattenwurf II a)
Ein Turm wirft einen Schatten von 30m. Zum Vergleich ist ein 2m langer Stab senkrecht aufgestellt worden,
dessen Schatten 2,5m lang ist. Wie hoch ist der Turm?
2009 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
x: Höhe des Turms in m
(S1) :
x 30
30
=
⇔ x = 2⋅
⇔ x = 24 ; L = {24}
2 2,5
2,5
Der Turm ist 24m hoch.
2009 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Anwenden
xx
Strahlensätze
1
1. Eine Erbse von 6 mm Durchmesser verdeckt gerade den Vollmond, wenn
man sie 66 cm vom Auge entfernt hält. Wie groß ist der Durchmesser des
Mondes (in km), wenn er 384 000 km von der Erde entfernt ist?
2. Zur Genauigkeit der Methode:
a) Wenn die Erbsenmessung um 1 mm falsch war, also der Durchmesser
nur 5 mm beträgt, was kommt dann als Monddurchmesser heraus?
b) Wie groß ist der Fehler in km und prozentual?
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Lösung
xx
Strahlensätze
1
1.
2. Strahlensatz
B′C′
BC
B′C′
ZB =
66 cm
ZB′ =
384 000 km
BC =
6 mm
=
=
=
ZB′
ZB
ZB′
ZB
⋅ BC
384 000 km ⋅ 6 mm
66 cm
= 384 000 km ⋅
B′C′ = Monddurchmesser
0,6
≈ 3491km
66
Der Mond hat einen Durchmesser von rund 3491 km.
2. a) B′C′ = 384 000 km ⋅
0,5
≈ 2909 km
66
b) Der Messfehler bewirkt, dass der Monddurchmesser um rund 580 km oder
16,7 % kleiner berechnet wird, denn 580 ≈ 1 ≈ 16,7 %.
3491
6
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Anwenden
xx
Strahlensätze
2
Eine Murmel von 9 mm Durchmesser verdeckt gerade den Vollmond, wenn man
sie 99 cm vom Auge entfernt hält. Wie groß ist der Durchmesser des Mondes (in
km), wenn er 384 000 km von der Erde entfernt ist?
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Lösung
xx
Strahlensätze
2
ZB =
99 cm
ZB′ =
384 000 km
BC =
9 mm
B′C′ =
2. Strahlensatz
B′C′
BC
=
ZB′
ZB
⇔
B′C
=
ZB′
ZB
⋅ BC
384 000km ⋅ 9 mm
0,9 cm
= 384 000 km ⋅
99 cm
99 cm
= 3491km
=
Der Durchmesser des Mondes beträgt etwa 3491 km.
09-06-07
Monddurchmesser
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Anwenden
xx
Strahlensätze
3
Ein Turm wirft einen Schatten von 100 m. Gleichzeitig wirft eine 1,70 m große
Person einen Schatten von 6,50 m.
Berechne die Turmhöhe.
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Lösung
xx
Strahlensätze
3
2. Strahlensatz
ZB
ZB′
ZB = 6,50 m
ZB′ = 100 m
BC
B′C′
⇔
6,50 1,70
=
100 B′C′
⇔
6,50
1
=
100 ⋅ 1,70 B′C′
⇔
100 ⋅ 1,70
= B′C′
6,5
⇔
26,2 ≈ B′C′
BC = 1,70 m
B′C′ = ?
=
Der Turm ist rund 26,2 m hoch.
09-06-07
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Anwenden
xxx
Strahlensätze
4
In einem Werbeprospekt der Firma Loewe findet man:
35 % mehr Bild durch 42-cm-Bildröhre
Loewe-Farbportables haben grundsätzlich 42-cm-Bildröhren. Das bedeutet ein
wesentlich größeres Farbbild als bei 36-cm-Portables – und doch mobil.
Stimmt die Behauptung?
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Lösung
xxx
Strahlensätze
4
42 a2
=
(2. Strahlensatz)
36 a1
42 b2
=
36 b1
⇒
422 a2 ⋅ b2 A 2
=
=
362 a1 ⋅ b1 A1
⇒ 1,36 ≈
Die Fläche A2 ist um 36 % größer als A1.
Die Behauptung stimmt in etwa!
09-06-07
A2
A1
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Anwenden
x
Strahlensätze
5
Dieser Comic wurde vergrößert. Gib den Vergrößerungsfaktor an!
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Lösung
x
Strahlensätze
5
Vergrößerungsfaktor ist hier
6 4,5 3
=
= = 1,5 ∉ + 50 %.
4
3
2
09-06-07
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Anwenden
x
Strahlensätze
6
Dieser Text wurde vergrößert. Gib den Vergrößerungsfaktor an!
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Lösung
x
Strahlensätze
6
Vergrößerungsfaktor ist
5,7 7,6
=
≈ 1,27 ≙ + 27 %.
4,5
6
09-06-07
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Anwenden
xxx
Strahlensätze
7
In der Mitte jeder Seite einer Stadt mit quadratischem Grundriss ist ein Tor. In
einer Entfernung von 20 bu nach Norden vom nördlichen Tor steht ein Mast.
Geht man vom südlichen Tor um 14 bu nach Süden und dann um 1775 bu nach
Westen, so wird der Mast gerade sichtbar.
Wie lang und wie breit ist die Stadt?
Quelle: "Die Mathematik in neun Büchern" (In einer Bearbeitung aus dem Jahr 263, in späteren Zeiten mehrfach
kommentiert, im Jahre 665 als offizielles Lehrbuch für die Ausbildung höherer chinesischer Beamten eingeführt
und zum ersten Mal 1084 gedruckt.)
Klasse
Art
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Nr.
9
Lösung
xxx
Strahlensätze
7
x
2 = 20
1775 x + 34
x
⋅ ( x + 34 ) = 35500
2
x 2 + 34 x = 71000
| ⋅1775 ⋅ ( x + 34
| ⋅2
| − 71000
2
x + 34 x − 71000 = 0
− 34 ± 342 + 4 ⋅ 71000
2
− 34 ± 285156
=
2
x1,2 =
x1 = 250; x2 < 0 (entfällt)
Die Stadt ist 250 bu x 250 bu groß.
09-06-07
Klasse
9
Thema
Strahlensätze
Typ / Nr. / Schwierigkeit
A / S261 / ***
An der Wand einer Mansarde sollen drei
Regalböden in den Höhen 60cm, 90cm und 120cm
angebracht werden.
a) Bestimme die Längen l 1 , l 2 und l 3 der drei
Regalböden.
b) Bestimme die ‚Höhen’ h 1 , h 2 und h 3 , in
denen an der Schräge die Träger für die
Regalböden befestigt werden müssen.
aus: SDM9-109-1
Klasse
9
Thema
Strahlensätze
Typ / Nr. / Schwierigkeit
L / S261 / ***
Fällt man das Lot vom Punkt D auf die Strecke AB und nennt den Fußpunkt E, so bildet das Dreieck AED eine
Strahlensatzfigur. Es gilt | AB |= 0,72 m .
a) l 1 : Länge des untersten Regalbodens in m
(S2) :
l 1 − 2,00 2,40 − 0,60
=
⇔ l 1 = 2,54 ; L = {2,54}
0,72
2,40
Das unterste Regalbrett ist 2,54m lang.
Die Länge der Strecke AD bestimmt man mit dem Satz von PYTHAGORAS zu | AD |= 6,2784m ≈ 2,51m .
b) h 1 : ‚Höhe’ des untersten Regalbodens an der Wand in m
(S2) :
2,51 − h 1 2,54 − 2,00
=
⇔ h 1 = 0,6275 ; L = {0,6275}
2,51
2,72 − 2,00
Die ‚Höhe’ des untersten Regalbodens an der Wand beträgt ca. 0,63m
aus: SDM9-109-1
Klasse
9
Thema
Strahlensätze
Typ / Nr. / Schwierigkeit
A / S263 / ***
Susanne baut in ihrem Zimmer zwischen
Schornstein und Dachschräge ein Regal ein. Für
die sieben Regalböden befestigt sie am
Schornstein im Abstand von jeweils 30cm
Träger.
a) Bestimme die Längen
Regalböden.
l1
bis
l7
der
b) Bestimme den jeweiligen Abstand d der
Träger an der Schräge.
aus: SDM9-113-17
Klasse
9
Thema
Strahlensätze
Typ / Nr. / Schwierigkeit
L / S263 / ***
Die untere Breite b des Regals am Boden bestimmt man mit dem Satz von PYTHAGORAS zu
b = 7, 2m ≈ 2,68m .
a) l 1 : Länge des untersten Regalbodens in m
(S2) :
l1
7 ⋅ 0,30
=
⇔ l 1 = 2,35 ; L = {2,35}
2,68 8 ⋅ 0,30
Das unterste Regalbrett ist 2,35m lang.
b) d: Abstand der Träger an der Schräge in m
(S1) :
d
0,30
=
⇔ d = 0, 45 ; L = {0, 45}
3,60 8 ⋅ 0,30
Der Abstand der Träger an der Schräge beträgt 0,45m = 45cm .
aus: SDM9-113-17
Klasse
9
Thema
Strahlensätze
Typ / Nr. / Schwierigkeit
A / S262 / ***
Zur Abstützung eines Dachsparrens sollen in Abständen von jeweils 70cm vier Stützpfeiler errichtet werden,
die alle 20cm dick sind. Bestimme die Längen dieser Stützpfeiler an ihren kürzeren und an ihren längeren
Seiten.
aus: SDM9-113-13
Klasse
9
Thema
Strahlensätze
k 1 : Länge des 1.Stützpfeilers an der kürzeren Seite in m
(S2) :
k1
0,70
=
⇔ k 1 = 0,3 8 ; L = {0,3 8}
2,00 4 ⋅ 0,70 + 4 ⋅ 0,20
Der erste Stützpfeiler ist an der kürzeren Seite 0,3 8 m ≈ 0,39m lang.
l 1 : Länge des 1.Stützpfeilers an der längeren Seite in m
(S2) :
l1
0,70 + 0,20
=
⇔ l 1 = 0,50 ; L = {0,50}
2,00 4 ⋅ 0,70 + 4 ⋅ 0,20
Der erste Stützpfeiler ist an der längeren Seite 0,50m lang.
aus: SDM9-113-13
Typ / Nr. / Schwierigkeit
L / S262 / ***
Klasse
9
Thema
Strahlensätze
Typ / Nr. / Schwierigkeit
A / S264 / ***
Ein Grundstück hat die Form eines rechtwinkligen Trapezes mit den in der Skizze angegebenen Abmessungen
in Metern. Bei der Aufschließung des Geländes als Bauland muss der Besitzer an der Schmalseite des
Grundstücks einen Streifen von 16m Breite abgeben. Bestimme die neue ‚Höhe’ h des Grundstücks.
aus: WUZ9-213-10
Klasse
9
Thema
Strahlensätze
x: Länge der Hilfslinie in m
(S2) :
x
36
=
⇔ x = 150 ; L = {150}
x + 100 60
Die Hilfslinie ist 150m lang.
h: ‚Höhe ’ in m
(S2) :
h
150 + 16
=
⇔ h = 39 21
; L = {39 21
}
25
25
60 150 + 100
21
Die Höhe ist 39 25
m = 39,84m lang.
aus: WUZ9-213-10
Typ / Nr. / Schwierigkeit
L / S264 / ***
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Straßenanstieg I a)
An einer gleichmäßig ansteigenden Straße steht 180m vom Straßenanfang entfernt ein Haus, ein zweites steht
120m weiter oberhalb. Bis zu diesem zweiten Haus ist die Straße um 25m angestiegen. Um wie viel Meter ist
die Straße vom Straßenanfang bis zum ersten Haus angestiegen?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
h: Anstieg der Straße bis zum ersten Haus in m
(S2) :
h
180
=
⇔ h = 15 ; L = {15}
25 180 + 120
Die Straße ist bis zum ersten Haus um 15m angestiegen.
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
**
Straßenanstieg II a)
An einer gleichmäßig ansteigenden Straße steigt die Straße bis zu einem ersten Haus um 15m. Bis zu einem
zweiten Haus 120m weiter oberhalb ist die Straße um 25m angestiegen. Wie viel Meter ist das erste Haus vom
Anfang der Straße entfernt?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
a: Abstand des ersten Hauses vom Anfang der Straße in m
(S2) :
a
15
=
⇔ a = 180 ; L = {180}
a + 120 25
Das erste Haus ist 180m vom Anfang der Straße entfernt.
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
**
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Über den Daumen peilen I b)
Breiten oder Abstände weit entfernter Gegenstände lassen sich mit Hilfe des Daumens feststellen (‚Über den Daumen peilen’).
Hält man bei ausgestrecktem Arm den Daumen senkrecht vor das Auge, so überdeckt er einen Teil des Gesichtsfeldes. Aus den 'Körperdaten' Daumenbreite und
Abstand Auge-Daumen lässt sich die Breite oder der Abstand berechnen.
a) Welche Strecke muss außerdem gemessen werden, um die Br eite oder den Abstand berechnen zu können?
b) Ein Gebäude ist von einem Beobachter 600m entfernt und wird genau von einer
Daumenbreite überdeckt. Die Daumenbreite beträgt 2cm, die Entfernung AugeDaumen 60cm. Wie breit ist das Gebäude?
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
a) Die Entfernung Auge-Gegenstand.
b) b: Breite des Gebäudes in m
(S2) :
b e
b
600
= ⇔
=
⇔ b = 20 ; L = {20}
d l
0,02 0,6
Das Gebäude ist 20m breit.
2009 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
Schwierigkeit
*
Vergrößerungsapparat
Von einem Kleinbildnegativ wird ein 30mm breiter und 20mm hoher Ausschnitt vergrößert. Das Vergrößerungsgerät ist wie in der nebenstehenden Abbildung eingestellt. Berechne die Abmessungen des Bildes.
2010 Thomas Unkelbach
Bereich
Geometrie
Thema
Strahlensätze - Anwendungsaufgaben
b: Breite des Bildes in mm
(S2) :
b 300
=
⇔ b = 150 ; L = {150}
30 60
Die Breite des Bildes beträgt 150mm = 15cm .
h: Höhe des Bildes in mm
(S2) :
h
300
=
⇔ b = 100 ; L = {100}
20
60
Die Höhe des Bildes beträgt 100mm = 10cm .
2010 Thomas Unkelbach
Schwierigkeit
*
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