Übung 5 - Informatik 12

Lehrstuhl für Informatik 12
Cauerstraße 11
91058 Erlangen
TECHNISCHE FAKULTÄT
5. Übung zur Vorlesung
Grundlagen der Technischen Informatik
(Kapitel 6.2)
Aufgabe 1 (Boolesche Algebra — Gültigkeit)
Prüfen Sie auf Gültigkeit:
a) (𝐴 ⋅ 𝐵) = (𝐴 + 𝐵)
b) (𝐴 ⋅ 𝐵) + (𝐴 ⋅ 𝐵) + (𝐴 ⋅ 𝐵) = (𝐵 + 𝐴)
Welche elementare Wahrheitsfunktion wird durch
c) (𝐴 ⋅ 𝐵) + (𝐴 ⋅ 𝐵) + (𝐴 ⋅ 𝐵)
beschrieben?
(Kapitel 6.2)
Aufgabe 2 (Boolesche Algebra — Beweise)
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen, ohne Wahrheitstabellen zu verwenden. Für
Aussagen, die nicht wahr sind, geben Sie ein Gegenbeispiel an. Für Aussagen, die wahr sind, geben
Sie die entsprechenden Regeln an, mit welchen die Eigenschaft bewiesen werden kann.
a) 𝑥 ⊕ (𝑥 + 𝑦) = 𝑥 + 𝑦
b) (𝑥 + 𝑦) ⋅ (𝑥 + 𝑦 ⋅ 𝑧) = 𝑥 + 𝑦 ⋅ 𝑧
c) 𝑎 ⋅ 𝑏 + 𝑏 ⋅ 𝑐 ⋅ 𝑑 + 𝑎 ⋅ 𝑐 ⋅ 𝑑 = 𝑎 ⋅ 𝑏 + 𝑏 ⋅ 𝑐 ⋅ 𝑑
d) 𝑥 ⋅ 𝑦 + 𝑥 ⋅ (𝑦 + 𝑧) = 𝑥 ⋅ (𝑦 + 𝑧)
e) 𝑎 ⋅ 𝑏 + 𝑏 ⋅ 𝑐 ⋅ 𝑑 + 𝑎 ⋅ 𝑐 ⋅ 𝑑 = 𝑎 ⋅ 𝑏 + 𝑐 ⋅ 𝑑
(Kapitel 6.2, 7.1)
Aufgabe 3 (Relaisschaltnetze)
Gegeben sei das im nachstehenden Bild dargestellte Relaisschaltnetz.
𝑎
𝑏
𝑎
𝑏
𝑏
𝑎
𝑏
𝑎
a) Bilden Sie daraus den entsprechenden schaltalgebraischen Ausdruck und vereinfachen Sie ihn.
Wie wird die realisierte Funktion bezeichnet?
b) Entwerfen Sie ein Relaisschaltnetz, das die negierte Konjunktion realisiert.
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(Kapitel 7.1)
Aufgabe 4 (Logikgatter)
Geben Sie einen schaltalgebraischen Ausdruck für die Funktion der folgenden Komposition von Elementargattern an.
𝑥
𝑦
𝑧
≥1
&
≥1
𝑒
&
≥1
(Kapitel 6, 7)
Aufgabe 5 (Logik)
Fünf ehemalige Zuschauer eines Fußballturniers haben versucht, sich an die damalige Rangliste zu
erinnern und machten dabei die folgenden Aussagen:
• Mannschaft 𝐴 belegte den 2. Platz und Mannschaft 𝐵 den 5.
• Mannschaft 𝐶 belegte den 2. Platz und Mannschaft 𝐷 den 3.
• Mannschaft 𝐹 belegte den 1. Platz und Mannschaft 𝐵 den 3.
• Mannschaft 𝐴 belegte den 3. Platz und Mannschaft 𝐸 den 6.
• Mannschaft 𝐶 belegte den 3. Platz und Mannschaft 𝐸 den 4.
Später stellte sich heraus, dass jeder Zuschauer sich in einer seiner beiden Aussagen geirrt hatte. Rekonstruieren Sie die richtige Platzverteilung.
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