Leseprobe Kapitel 2.5.6

Kontaktstudium Elektrische Energieübertragung
ob
e
Ka
p
ite
l2
.5
.6
Kapitel 2: Elektrische
Betriebsmittel
Le
se
pr
ZENTRUM FÜR MEDIALES LERNEN (ZML)
Die Angebote der wissenschaftlichen Weiterbildung werden im Rahmen von KIC InnoEnergy entwickelt,
gefördert vom European Institute of Innovation & Technology (eit).
Knowledge &
Innovation
Community
KIC InnoEnergy
Autor
Prof. Dr.-Ing. Michael Schäfer
Nach einer Berufsausbildung zum Informationselektroniker und dem Studium der Elektrotechnik promovierte Prof. Dr.-Ing. Michael Schäfer an der Universität Stuttgart über die thermische Modellierung und
Überwachung von Leistungstransformatoren. Von 2000 bis 2006 war er in mehreren Funktionen im Bereich Leistungstransformatoren bei der Siemens AG in Nürnberg tätig. In 2006 wechselte er zur EnBW
Regional AG, wo er im Bereich Netzservice für technische Lösungen im Netzbau verantwortlich war. Seit
2011 leitet er die Abteilung Anlagentechnik beim Übertragungsnetzbetreiber TransnetBW. Er ist Mitglied
in mehreren Gremien des VDE, der GIGRE und der ETG. Seit 2004 ist er Lehrbeauftragter und seit 2013
Le
se
pr
ob
e
Ka
p
ite
l2
.5
.6
Honorarprofessor am Karlsruher Institut für Technologie.
Impressum
Kapitel 2: Elektrische Betriebsmittel
© Karlsruher Institut für Technologie – Zentrum für Mediales Lernen (ZML), alle Rechte vorbehalten
Karl-Friedrich-Str. 17 ∙ 76133 Karlsruhe ∙ Tel. 0721 608-48200 ∙ Fax 0721 608-48210
2. überarbeitete Auflage 2015 (20150401)
Satz: Presse, Kommunikation und Marketing
Fernstudiendidaktische Überarbeitung: ZML
Inhaltsverzeichnis
Autor
3
Impressum3
Abbildungsverzeichnis7
Tabellenverzeichnis11
Elektrische Betriebsmittel
13
.6
2
l2
2.1.1 Aufbau und Einsatz von Synchrongeneratoren
.5
2.1Generatoren
2.1.3 Zeigerdiagramm und Ortskurven
Ka
p
2.1.4 Betriebsverhalten von Synchrongeneratoren
ite
2.1.2 Funktion und Ersatzschaltung von Synchrongeneratoren
e
2.2Transformatoren
ob
2.2.1 Theoretische Grundlagen und Ersatzschaltung
14
14
15
29
34
42
45
62
2.2.3 Ausgleichsvorgänge an Transformatoren
85
2.2.4 Parallelbetrieb von Transformatoren
90
2.2.5 Entwicklung und Zukunftsperspektiven
92
Le
se
pr
2.2.2 Ausführungsformen von Transformatoren
2.3Drosselspulen
95
2.3.1Reihendrosselspulen
95
2.3.2Paralleldrosselspulen
98
2.3.3Sternpunkterdungsdrossel
99
2.3.4 Ausführungsformen von Drosselspulen
101
2.4Kondensatoren
103
2.4.1Reihenkondensatoren
103
2.4.2Parallelkondensatoren
104
108
2.5.1 Bedeutung von Freileitungen und Kabeln bei der Energieübertragung
109
2.5.2Leitungstheorie
109
2.5.3Freileitungen
122
2.5.4Kabel
124
2.5.5 Gasisolierte Leitungen
126
2.5.6 Leitungsparameter von Freileitungen und Kabeln
128
2.6Wandler
139
2.6.1 Aufgaben, Beanspruchungen und Ausführungsformen von Wandlern
139
2.6.2 Sättigungserscheinungen an Stromwandlern
150
.6
2.5Leitungen
.5
2.6.3 Resonanzerscheinungen an induktiven Spannungswandlern
l2
2.7Leistungsschalter
Ka
p
ite
2.7.1 Bauformen, Löschmedien und Isolationsmedien in Leistungsschaltern
2.8Trennschalter
151
154
158
164
164
2.8.2 Aufbau und Beanspruchung von Trennschaltern
166
ob
e
2.8.1 Aufgabe von Trennschaltern im Netz
pr
2.9Überspannungsableiter
se
2.9.1 Isolationskoordination und Überspannungsableiter
169
169
171
2.9.3 Feldsteuerung an Überspannungsableitern
176
Le
2.9.2 Schutzbereich von Überspannungsableitern
Literaturverzeichnis177
Stichwortverzeichnis181
ELEKTRISCHE BETRIEBSMITTEL
Übertragungsleistung: 500...4000 MVA
Ka
p
ite
l2
.5
.6
Kurzschlussstrom: 63 KA während 1 s
ob
e
Abbildung 77: Messeinrichtungen zur Überwachung der Gasräume in einer GIL
se
Im folgenden Abschnitt wird ausführlich auf die Berechnung der Leitungsparameter von
Freileitungen und Kabeln eingegangen. Dabei werden die Effekte, die die Betriebsgrößen
beeinflussen, beschrieben. Eine genaue Kenntnis der Leitungsparameter ist für den Netz-
Le
Berechnung
pr
2.5.6 Leitungsparameter von Freileitungen und Kabeln
betrieb unerlässlich. Sie werden sowohl für die Modellierung des Netzes zur Lastflussberechnung und Kurzschlussstromberechnung benötigt als auch zur korrekten Einstellung
der Netzschutzeinrichtungen und deren Staffelung zur Gewährleistung eines redundanten
und sicher arbeitenden, selektiven Netzschutzes.
Ohmscher Widerstand
Die Strompfade verlaufen wegen der Übergangswiderstände von einem Seil zum benachbarten nicht parallel zur Achse des Seils, sondern längs der Einzeldrähte. Die Länge der Einzeldrähte unterscheidet sich etwas von der Länge des Seils. Um dem Rechnung zu tragen,
kann die Berechnung des Widerstandes mit einer etwas reduzierten Leitfähigkeit erfolgen:
128
Einzeldrähte
unterscheidet
sich
etwas
von
Länge
des
Seils.
Um
dem
Rechnung
traEinzeldrähte
unterscheidet
sich
etwas
von
derder
Länge
des
Seils.
Um
dem
Rechnung
zuzu
tragen,kann
kanndiedieBerechnung
Berechnungdes
desWiderstandes
Widerstandesmitmiteiner
eineretwas
etwasreduzierten
reduziertenLeitfähigkeit
Leitfähigkeit
gen,
LEITUNGEN
erfolgen:
erfolgen:
(2.101):
(2.101):
1 1
1 1
' 'R R
R == =
==
IOS 1 j ϕ
1R =
⋅A0,98⋅κ
0,98⋅κ
l κ effκ⋅A
⋅A⋅A
= ⋅e = j ϕ − j ϕ1 l mit
⋅30
°Material
effϕ=K
Material
I US üIOS = 1 ⋅eü⋅e
=
mit ϕ=K ⋅30 °
−j ϕ
I US ü
ü⋅e
Widerstand
(2.197)
(2.142):
Querschnitt
des
Leiterseils
(2.142): A:A:
Querschnitt
Leiterseils
Querschnitt
desdes
Leiterseils
l : l :
Länge
desdes
Leiterseils
Längedes
Leiterseils
Länge
Leiterseils
Elektrische Betriebsmittel
2
2
1−ωκ1−ω
⋅L
⋅L: D Leitfähigkeit
⋅2⋅C
D ⋅2⋅C
ELeitfähigkeit
E
κ
:
Leitfähigkeit
des
Leitermaterials
des
Leitermaterials
Leitermaterials
Material
I F =U RI⋅F =U R ⋅ Material
−U−U
j ωj ωdes
CCE )−U
⋅(( jjωωCCe )e )
S ⋅(
E )−U T ⋅
S ⋅(
j ω LDj ω LD
(2.197)
(2.197)
Weiterhin ist die Leitfähigkeit κ Material auch noch temperaturabhängig. Es gilt folgende
(2.198):
Gleichung:
(2.198):
Weiterhin ist die Leitfähigkeit Material auch noch temperaturabhängig. Es gilt folgende Gleiϑ +ϑ0
+ϑW
0
R (ϑW )=R )⋅
(ϑϑKW)⋅
ϑ
+ϑ00
R(ϑ W )=R(ϑ
ϑWK +ϑ
K
ϑ)⋅
K +ϑ 0
R (ϑW )=R (ϑ
K
chung:
139139
ϑK +ϑ0
mit : R(ϑ
R (ϑww):
ohmscher Widerstand
bei bei
der der
Temperatur
ϑw ∈ °ϑCw ∈ ° C
): ohmscher
Widerstand
Temperatur
.5
.6
mit ::
(2.198)
∈ ° C(2.198)
(Warmwiderstand ) )
(Warmwiderstand
l2
R(ϑw ): ohmscher Widerstand bei der Temperatur ϑw
R (ϑ ): ohmscher Widerstand bei der Temperatur ϑ k ∈ ° C
R(ϑkk ): ohmscher
(Warmwiderstand
) Widerstand bei der Temperatur ϑk ∈ ° C
(Kaltwiderstand )
ite
(Kaltwiderstand )
Ka
p
:
Materialkonstante
, ϑ0 =235
Kupfer
,
R(ϑk ):ϑ0ohmscher
Widerstand
bei fürder
Temperatur
ϑk ∈ ° C
ϑ0 : Materialkonstante , ϑ0 = 235 für Kupfer ,
(Kaltwiderstand
)
ϑ0 =225 für Aluminium
ϑ0 = 225 für Aluminium
ϑ0 : Materialkonstante , ϑ0 = 235 für Kupfer ,
ob
e
Im Allgemeinen(2.200):
wird der Widerstand auf die Leitungslänge bezogen und als WiderstandsbelagIm
angegeben.
der Widerstand
auf die Leitungslänge bezogen und als WiderstandsAllgemeinen
ϑ0 = 225 wird
für Aluminium
4
r0
R Skin
1
belag angegeben.
= 1+
für r <δ
⋅
48 δeignen sich 0folgende Richtwerte (VDE 0102, DIN EN
Für überschlägigeR0Berechnungen
( )
pr
(2.200):
60909),
für eine Temperatur
von 20°C gelten:
Für die
überschlägige
eignen sich folgende Richtwerte (VDE 0102,
RSkin
rBerechnungen
1 43 δ
0
+
+
⋅
=
für r20°C
r
R
0 >2 δgelten:
DIN ENSkin
60909),
die1für eine
Temperatur
r 0 r von
= R10 + 2⋅δ
<δ
⋅ 40 32 für
se
( )
R δ1
48
R´ = =
Le
R0
254⋅A
ω⋅κ⋅μ
31 δ
´ 1R
mit δ =
√
l
0
für Kupfer
r
RSkin
= 0 +
r 0 >2 δ
R = += ⋅ fürfür
Aluminium
34⋅Ar 0
R0
2⋅δ 4 l 32
(2.201):
mit δ =
√
(2.199)
(2.199)
R 1
R´ = =
für Aldrey ( Aluminiumlegierung)
2l 31⋅A
ω⋅κ⋅μ
2
mit A in mm2 und
R‘ in Ohm/m
mit A i n mm und R ´ i n Ohm/m
(2.201):
Bei Wechselströmen
verteilt
der Strom
gleichmäßig
Leiterquerschnitt.
Bei Wechselströmen
verteilt
sich sich
der Strom
nichtnicht
gleichmäßig
auf auf
denden
Leiterquerschnitt.
Die sogenannte
Stromverdrängung
wirdwird
durch
die Wechselwirkung
von von
Stromfluss
undund
Die sogenannte
Stromverdrängung
durch
die Wechselwirkung
Stromfluss
denden
magnetischem
Feld Feld
erzeugt.
ManMan
unterscheidet
zweizwei
Effekte
(Abb.
78, 78,
R0 bezeichnet
magnetischem
erzeugt.
unterscheidet
Effekte
(Abb.
R0 bezeichnet
ist
der
Leiterradius).
Gleichstromwiderstand
des
Leiters
und
r
0
Gleichstromwiderstand des Leiters und r ist der Leiterradius).
0
129
Widerstand
Widerstand
ELEKTRISCHE BETRIEBSMITTEL
H
R
2r0
-w
uw
dH
dt
D
= uw = i  R
i
I
H
I
H
2
1
I
r
I2
I1
I3
IWirbel
a.
 I1 > I2 > I3
H2
H3
l2
.5
b.
H1
.6
H1 > H2 > H3
Skineffekt:
e
Der im Leiter fließende Strom erzeugt ein Magnetfeld. Dieses induziert im Leiter einen
ob
Strom, der seiner Ursache, nämlich dem Stromfluss, entgegenwirkt (Lenz’sche Regel).
Im Zentrum des Leiters wird der Strom durch die Wirbelströme abgeschwächt, nahe
pr
der Oberfläche addieren sich der Strom und die Wirbelströme. Insgesamt erhöht sich
se
die Stromdichte zur Oberfläche des Leiters hin. Der Strom fließt quasi in einer Art
Haut des Leiters, deshalb die Bezeichnung „Skineffekt“.
Le
Magnetische
Beeinflussungen
Ka
p
ite
Abbildung 78: Wirbelstromeffekte/Stromverdrängungseffekte
a) Skineffekt: außen wird I durch Iwirbel, innen abgeschwächt
b) Proximityeffekt: unterschiedlich starkes Magnetfeld über dem Leiterquerschnitt
Proximityeffekt:
Bei zwei parallelen Leitern beeinflusst das Magnetfeld des einen Leiters (1) den Stromfluss in dem anderen Leiter (2). Dieser Einfluss ist über dem Querschnitt des Leiters
(2) etwas unterschiedlich, da die Feldstärke auf der dem Leiter (1) zugewandten Seite
etwas größer, und auf der dem Leiter (1) abgewandten Seite etwas kleiner ist. Der
Mechanismus ist derselbe wie beim Skineffekt, d. h. induzierte Ströme verstärken den
Hauptstrom oder sie schwächen ihn ab. Bei Freileitungen spielt – im Gegensatz zu Kabeln – der Proximityeffekt aufgrund des großen Leiterabstandes praktisch keine Rolle.
130
R(ϑk ): ohmscher Widerstand bei der Temperatur ϑk ∈ ° C
(Kaltwiderstand )
LEITUNGEN
ϑ0 : Materialkonstante , ϑ0 = 235 für Kupfer ,
ϑ0 = 225 für Aluminium
Für homogene und kreiszylindrische
Leiter gelten folgende Näherungen:
(2.200):
( )
R Skin
1 r0
= 1+
⋅
R0
48 δ
r
R
Skin
R0
=
4
für
für
1 3
+ + ⋅δ
2⋅δ 4 32 r 0
mit
mit δ =
0
√
r 0 <δ
für
für
(2.200)
r 0 >2 δ
2
ω⋅κ⋅μ
(2.201):
.5
.6
Induktivität
Die innere Induktivität eines Leiters ist in Abbildung 78 dargestellt. Es zeigt den Verlauf des
l2
magnetischen Feldes innerhalb und außerhalb eines zylindrischen, stromdurchflossenen
H
Ka
p
ite
Leiters.
e
H0
r0
Le
se
pr
ob
r
Abbildung 79: Magnetfeld eines zylindrischen Leiters, der vom Strom I durchflossen wird
Aus dem Durchflutungsgesetz folgt für die magnetische Feldstärke:
I II
H (r
)=H
)=
⋅r ⋅r fürfür
≤r≤r
ϕ (r
0 0
HH(r
(r
)=
0≤r
für 0≤r
2 2 ⋅r
(r)=H
)=H
(r
)=
für
0≤r
≤r
ϕϕ
0
2
2 π⋅r
0
22π⋅r
π⋅r00
I II
H (r
)=H
)=
ϕ (r
HH(r
(r
)=
(r)=H
)=H
(r
)=
ϕϕ
2 π⋅r
22π⋅r
π⋅r
(2.201)
für
für
0 0
für
rr>r
für r >r
>r
0
(2.202):
(2.202):
(2.202):
(( ))
2
r0
2 2
rr
22
1 11 2 221 11
1 11 μ0μ⋅I
2 2
⋅I 2
μ
0
0 ⋅I ⋅∫ π∫ r ⋅r
WW
=
L
⋅I
=
H
⋅B⋅dV
=
⋅d
ϕ⋅l
⋅dr⋅dr
∫
HH⋅B⋅dV
ππ∫
rr 2⋅r
ϕ⋅l
W=
⋅B⋅dV=
= 4 π2 ⋅r224 44 ⋅⋅∫
⋅r⋅d
⋅d
ϕ⋅l
⋅dr
∫
∫
∫
∫
2=22i LLi i⋅I⋅I =
2=2
2
2
V2 V
0
0
2
0
44ππ ⋅r
⋅r00 00 00
V
μ 0μ⋅l
μ00⋅l
⋅l
2
==
⋅I 2⋅I
=
⋅I 2
16⋅π
16⋅π
16⋅π
00
131
Grundlagen
I
⋅r
2 π⋅r 20
ELEKTRISCHE BETRIEBSMITTEL
H (r )=H ϕ (r )=
H (r )=H ϕ (r )=
I
2 π⋅r
für
0≤r ≤r 0
für
r >r 0
Leitungen
Leitungen
Die sogenannte „innere Induktivität“ kann über die Energie des Magnetfeldes im Leiter
(2.202):
d. h. die innere
Induktivität ist:
berechnet werden. Es gilt:
( )
r0
2
2
1
1 μ0 ⋅I
1
2 ist:
d. h. die innere Induktivität
⋅∫ π∫ r 2 ⋅r ⋅d ϕ⋅l ⋅dr
W = L i ⋅I = ∫ H ⋅B⋅dV =
4
Leitungen
2
2V
2 4 πμ20⋅r
⋅l 0 0 0
(2.202)
Li =
(2.203)
8⋅π
μ 0 ⋅l μ0 ⋅l2
= Li = ⋅I
d. h. die innere Induktivität ist:
16⋅π8⋅π
Betriebsinduktivität eines Dreileitersystems
(2.203)
d. h. die innere Induktivität ist:
Betriebsinduktivität
eines
Betrachtet wird ein System
mitDreileitersystems
drei Leitern und einem Referenzleiter (0-0‘) gemäß Abb.
μ0 ⋅l
Kapitel 3
=
Leiterradius
sei r0. Der Abstand dLijedes
(2.203)
(2.203)
Leiters
zum Referenzleiter sei sehr
groß.
80. Der
Betrachtet wird ein System mit drei Leitern 8⋅π
und einem Referenzleiter (0-0‘) gemäß Abb.
(3.5):
80. Der Leiterradius sei r0. Der Abstand d jedes Leiters zum Referenzleiter sei sehr groß.
π
π +α+
Betriebsinduktivität eines
Dreileitersystems
3
(3.14): I
C1
1
1
C2
1‘
L22
∞ 2‘
2
Lν
ν =13‘
I1
L11
1
L12
I2
L23
I3
2
I
L33
3
1‘
2‘
3‘
pr
3
√∑
e
√
2
2
2
I L(eff )= I L 1 +I L2 + I L3 +...=
ob
2
Ka
p
ite
l2
80. Der Leiterradius
seiwird
r0. Der
Abstand
d jedes
Leiters
zumReferenzleiter
Referenzleiter
sehrAbbilgroß.
Betrachtet
ein System
mit drei
Leitern
und einem
(0-0‘)sei
gemäß
=...
dung 80. Der 3Leiterradius sei r0. Der Abstand d jedes Leiters zum Referenzleiter sei sehr
= π ⋅√3⋅( √2 U0 ) ⋅cos(α)
groß.
3
= π ⋅U^ di ⋅cos(α) ≈ 1,35⋅U L = U di ⋅cos (α)
Abbildung 80: Herleitung
mit : der Induktivitäten eines Dreileitersystems.
L13
se
a) Eigen- und Gegeninduktivität zweier Leiterschleifen, die durch das Magnetfeld des Stromes I1 gekoppelt
0I
0‘
Abbildung
80: Herleitung
der Induktivitäten eines Dreileitersystems.
sind.
0‘
L1 Grundschwingungen mit der 0Frequenz f 0
a.
b.
a)b)Eigenund Gegeninduktivität
zweier Leiterschleifen, die durch das Magnetfeld des Stromes I1 gekoppelt
Netzwerk
aus Eigen- und Gegeninduktivitäten.
I
Oberschwingungen
mit
Frequenzen f ν =ν f 0 =( k ⋅p±1)f 0
sind.
Abbildung
einesden
Dreileitersystems
L ν 80: Herleitung der Induktivitäten
Le
Herleitung
.5
3
a) Eigen- und Gegeninduktivität zweier Leiterschleifen, die durch das Magnetfeld des Stromes I1
b) Netzwerk aus
Eigen- und Gegeninduktivitäten.
gekoppelt sind
Abbildung
Herleitung
Induktivitäten
einesgedachten
Dreileitersystems.
Leiterschleife C1 erzeugt, gilt:
Für den80:
Fluss,
den
I1 in einer
mit der
: der Strom
b) Netzwerk aus Eigen- und Gegeninduktivitäten
a) Eigen- und Gegeninduktivität zweier Leiterschleifen, die durch das Magnetfeld des Stromes I1 gekoppelt
sind.
k =1,2,3,...
Für den Fluss, den
der Strom I1 in einer gedachten Leiterschleife C1 erzeugt, gilt:
d
d
( )
Kapitel
4 I∫
∫ Leiterschleife C ( erzeugt,
in einer gedachten
Für den Fluss, den
der Strom
) gilt:
b) Netzwerk aus Eigen- und Gegeninduktivitäten.
μ0l
I1
d
Für den Fluss,Φ=μ
den 0der
in einer
Leiterschleife
C1 erzeugt,
l ⋅ Strom
H 1 (rI1)dr
=μ0 lgedachten
⋅
ln
=La gilt:
⋅I 1
dr =I 1 ⋅
r0
2 π⋅r
2π
r
r
∫
∫
d
d
Φ=μ0 l ⋅
1
0
H 1 (r )dr =μ0 l ⋅
r0
r0
0
(2.204)
μ0l
I1
d
ln
=La ⋅I 1 (2.204) (2.204)
dr =I 1 ⋅
2 π⋅r
2π 1 r 0
Die sogenannte
„äußere Induktivität“ ist demnach:
(4.13):
Die sogenannte „äußere Induktivität“ ist demnach:
μ0l
I1
d
Die sogenannte „äußere
demnach:
Φ=μ0 l Induktivität“
⋅∫ H 1 (r )dr =μist
ln
=La ⋅I 1
dr =I 1 ⋅
0 l ⋅∫
d
d
2μπ⋅r
l
()
()
d
L a=
ln
2π
r0
μ0l
d
ln
L a=
Die sogenannte „äußere Induktivität“ ist demnach:
2π
r0
r0
r0
0
( )
r0
2π
(2.204)
(2.205)
(2.205)
(2.205)
Daraus kann, zusammen mit der inneren Induktivität eines Leiters, gemäß 2.203 die Eigeninduktivität132
des Leiters 1 berechnet werden. Aufgrund der identischen Abmessungen sind
μ0l
d
Daraus kann, zusammen mit der inneren
Induktivität
Leiters, gemäß 2.203 die
Eigenln d. h.eines
(2.205)
a=
es ist:
die Eigeninduktivitäten der drei Leiter Lidentisch,
()
Herle
.6
3
1
τ
)
∫ √ (√
π/3mit
π +αdrei Leitern und einem Referenzleiter (0-0‘) gemäß Abb.
Betrachtet wird ein System
Betriebsinduktivität
eines3⋅
Dreileitersystems
U di α =
2 ⋅U0 ⋅sin( τ)d
Her
Herleitu
L a=
Elektrische Betriebsmittel
μ0l
2π
ln
()
d
r0
(2.205)
LEITUNGEN
Elektrische
Betriebsmittel
Daraus
kann,
zusammen
mit auch
der inneren
Induktivität eines
Leiters,
gemäß
φ 21EigenDie
Gegeninduktivität
(oder
Koppelinduktivität)
ergibt
sich aus
dem2.203
Fluss die
, den
Magnetische Kopplungen
Daraus kann, zusammen mit der inneren Induktivität eines Leiters, gemäß 2.203 die Eigen-
induktivität
Leiters
1 berechnet
werden. Aufgrund
derLeiter
identischen
Abmessungen
sind
in der
gedachten
Leiterschleife
2 und
dem
Referenzleiter
der
Strom induktivität
I1des
2 aus dem
des Leiters 1 berechnet
werden.CAufgrund
der identischen
Abmessungen
sind
die Eigeninduktivitäten
der drei Leiter identisch, d. h. es ist:
Elektrische
Betriebsmittel
erzeugt.
die Eigeninduktivitäten
der drei
Leiter identisch, d. h. es
ist:
Die
Gegeninduktivität
(oder auch
Koppelinduktivität)
ergibt
sich aus dem Fluss φ 21 , den
Elektrische Betriebsmittel
der Strom I1 in der gedachten Leiterschleife C2 aus dem Leiter 2 und dem Referenzleiter
d
μ l
φ 21 , den
d
1
Dieerzeugt.
Gegeninduktivität
(oder auch Koppelinduktivität)
aus dem Fluss(2.206)
I 1 = 0 μlnergibt
0l
L
=L
=L
+dsich
(2.206)
33dr =I ⋅
Φ21 =μ0 l 11
⋅∫ 22
ln
=L
⋅I
(2.207)
Elektrische Betriebsmittel
21
1
2 π1 2π r 0 D 4
2 π⋅rC2 aus
φ
in
der
gedachten
Leiterschleife
dem
Leiter
2
und
dem
Referenzleiter
derDie
Strom
I
12
1
Gegeninduktivität (oder auch Koppelinduktivität)
ergibt sich aus dem Fluss 21 , den
D
d
erzeugt.
C2 aus
der Strom I1 in der gedachten Leiterschleife
μ 0 ldem dLeiter 2 und dem Referenzleiter
I1
Die Gegeninduktivität
auch
Koppelinduktivität)
sich
aus
Fluss φ 21 ,, den
Φ21(oder
=μ
l
⋅
=I
⋅
lnergibt
=L
⋅Idem
dr
Die Gegeninduktivität
(oder
auch
Koppelinduktivität)
ergibt
sich
aus
den(2.207)
0
1
21
1demFluss
∫
D12
2 π⋅r
2π
erzeugt.
D
Daraus
sich
die
Gegeninduktivität
zwischen
den
Leitern
1 und
und analog auch
der gedachten
Leiterschleife
aus
dem
Leiter22und
und
dem 2
Referenzleiter
der Strom
I1 ingedachten
Leiterschleife
C2 C
aus
dem
Leiter
dem
Referenzleiter
derergibt
Strom
I1 in der
2
d
143
erzeugt.
μ0l
für die
anderen Koppelinduktivitäten:I1
erzeugt.
d
Φ21 =μ0 l ⋅∫
ln
=L 21 ⋅I 1
dr =I1 ⋅
(2.207)
D12
2d π⋅r
2π
D
μ 0den
I 1 zwischen
l
d
Daraus ergibt
sich
die
Gegeninduktivität
Leitern
1
und
2
und
analog
auch
Φ21 =μ0 l ⋅∫
dr =I
μ 01l⋅ 2πdln D12 =L 21 ⋅I 1 (2.207) (2.207)
d 2 π⋅r
D L I=L
für die anderen Koppelinduktivitäten:
d
1
0l
= μ ln
21
12
Φ =μ l ⋅
ln
=L ⋅I
dr =I ⋅
( ( () ))
( )
( )
( )
12
12
21
0
∫ 2 π⋅r
12
( ( ))
( )
( (( ) ))
(( ) )
(( ( )) )
( )
(( ))
( )
21 π2π D12
D12
21
(2.207)
.6
12
1
l2
für die anderen Koppelinduktivitäten:
.5
Daraus ergibt sich die Gegeninduktivität zwischen den Leitern 1 und 2 und analog auch
μ 0 l den
Daraus ergibt sich die Gegeninduktivität zwischen
d Leitern 1 und 2 und analog auch für
fürDaraus
die anderen
d Leitern 1 und 2 und analog auch
L 21=Lzwischen
= μ0 l ln den
ergibtKoppelinduktivitäten:
sich die Gegeninduktivität
12
L31 =L
die
anderen
Koppelinduktivitäten:
D12Leitern 1 und 2 und analog auch (2.208)
13 =2 π ln
Daraus
ergibt
sich
die
Gegeninduktivität
zwischen
den
ngen
2π
D 13
für die anderen Koppelinduktivitäten:
D 12
pr
ob
e
Ka
p
ite
μ l
d
L 21=L12 = 0 μln
d
0l
l
μ
πμ 0l ln
D12 d
L31 =L132=
(2.208)
d
ln
L31 =L13 =
2π
l0
dD
LL2121=L
=μ 02π
lnln D1313
=L1212=
22ππ D12D12
μ
l
0
(2.208)
L =L = μlnl d d (2.208)
31
13
Dd13
L31 =L132π
=μμ0 l0l ln
d
0
D
2π
ln
L
=L
=
(2.208)(2.208)
L3131=L1313 =2π lnD 13 13
2π
der einzelnen
Darin sind D12, D13 und D23 die Abstände
D 13 Leiter zueinander.
μ l
d
L31 =L13 = 0μ0 ln
l
d
L31 =L132π
= μ llnD 13d
2π0
Damit
ergibt
sich
eine
Schaltung
des
Dreileitersystems
gemäß
Abb. 80b. Der SpannungslnD 13 Leiter
L31 =L
der
einzelnen
zueinander.
Darin sind D12, D13 und D23 die Abstände
13 =
D 13
2π
abfall längsDarin
der sind
einzelnen
Leiter ist:
D , D und D die Abstände der einzelnen Leiter zueinander.
13
23
se
12
Le
Damit
ergibt
eine23Schaltung
des der
Dreileitersystems
gemäß
Abb. 80b. Der Spannungs, Dsich
die
einzelnen
zueinander.
Darin
sind
D12sind
D23Abstände
die Abstände
der
einzelnenLeiter
Leiter
zueinander.
Darin
13Dund
12, D13Dund
ergibt sich eine
Schaltung
des Dreileitersystems gemäß Abbildung 80b. Der Spanabfall längs Damit
der einzelnen
Leiter
∆ist:
U 1 = j ω Lder
11 ⋅I 1 + j ω L12 ⋅I 2 + j ωL 13 ⋅I 3
D23der
dieeinzelnen
Abstände
Darin sind Dnungsabfall
12, D13 und
längs
Leiter ist: einzelnen Leiter zueinander.
Damit sich
ergibteine
sichSchaltung
eine Schaltung
Dreileitersystems gemäß
gemäß Abb.
DerDer
SpannungsDamit ergibt
des des
Dreileitersystems
Abb.80b.
80b.
Spannungs∆
U
=
j
ωL
⋅I
+
j
ωL
⋅I
+
j
ω
L
⋅I
(2.209)
abfall längs der einzelnen Leiter ist:
2
12 1
22 2
23
3
abfall
längs
der einzelnen
Leiter ist:
∆ Udes
L11 ⋅I 1 + j ω L12 ⋅I 2 + gemäß
j ωL 13 ⋅I 3Abb. 80b. Der SpannungsDamit
ergibt
sich eine Schaltung
Dreileitersystems
1= j ω
U 3 = j ω L 13 ⋅I 1 + j ω L 23 ⋅I 2 + j ω L33 ⋅I3
abfall längs der einzelnen Leiter∆ist:
ω L1112⋅I⋅I11++j ω
L12 ⋅I
+ j ωL ω⋅IL323 ⋅I 3 1 =jj ωL
∆∆UU2 =
j ωL
222⋅I 2 + j 13
∆ U 1 = j ω L11 ⋅I 1 + j ω L12 ⋅I 2 + j ωL 13 ⋅I 3
∆ U 2 = j ωL 12 ⋅I 1 + j ωL 22 ⋅I 2 + j ω L23 ⋅I 3
(2.209)
Spannungsabfall
(2.209)
(2.209)
∆U
U 3=
=jj ω
ωaufgebaut,
⋅I 1++ jj ω
ω LLd.
⋅Ih.2++die
ω LLeiter
⋅I3 sind auf den Ecken eines
∆
LL 13⋅I
jj ωL
23⋅I
33⋅I
Das Dreileitersystem sei symmetrisch
∆ U 2 =1j ωL 12 ⋅I111 + 1j ωL 22 ⋅I122 + 2j ω L23 ⋅I133 3
(2.209)
∆ U 3 =Dann
j ω L 13 ⋅Isind
L3312⋅I=
1+ j ω L
23 ⋅I 2 + j ωD
3 D13 = D23 = D sämtliche Kopgleichseitigen Dreiecks angeordnet.
wegen
U 2 = j ωL 12aufgebaut,
⋅I 1 + j ωL 22d. h.
⋅I 2 +die
j ωLeiter
L23 ⋅I 3sind auf den Ecken eines (2.209)
Das Dreileitersystem sei ∆
symmetrisch
∆ Uh.:
j ωdie
L33 ⋅I
pelinduktivitäten
identisch,
d.
3 = j ω Laufgebaut,
13 ⋅I 1 + j ω L 23 ⋅Id.
2 +h.
3
Leiter
sind auf den Ecken eines
Das
Dreileitersystem
sei symmetrisch
gleichseitigen Dreiecks angeordnet. Dann sind wegen D12 = D13 = D23 = D sämtliche Kop-
auf den Ecken eines
Das Dreileitersystem sei symmetrisch
d.
∆ Ud. h.:
j ωaufgebaut,
L 13 ⋅Isind
L 23h.⋅Idie
jLeiter
ω L=33 ⋅I
gleichseitigen
Dreiecks angeordnet.
wegen
Dsind
pelinduktivitäten
identisch,
12
3 = Dann
1+ j ω
2 +D
313 = D23 = D sämtliche Kopgleichseitigen Dreiecks angeordnet. Dann sind wegen D12 = D13 = D23 = D sämtliche Kopμ0 l
d d. h. die Leiter sind auf den Ecken eines
identisch,
d. h.:
Daspelinduktivitäten
Dreileitersystem
seiidentisch,
symmetrisch
aufgebaut,
ln
für i ≠ j
für
pelinduktivitäten
d. Lh.:
ij =L=
()
((( ()) ) )
((( )(( )) ) )
()
2π
D
(2.210)
gleichseitigen
Dreiecks angeordnet.
Dann
sind wegen
D12die
=D
D sämtliche
Kop13 = D
23 = auf
Leiter
sind
den Ecken
eines
Das Dreileitersystem
sei symmetrisch
aufgebaut,
d. h.
(2.210)
μ
l
pelinduktivitäten
identisch,angeordnet.
d. h.:
μμ00 l l sind
dd wegen D12 = D13 = D23 = D sämtliche Kopgleichseitigen Dreiecks
Dann
ln d 1 fürfüri ≠ ji ≠ j
L ijL=L=
=L= 0 ln
für i = j
L ij ij=L
+
für
22 π ln
DD
0=
pelinduktivitäten identisch, d. h.:
2π
r0 4
(2.210)(2.210)
μ0 l μ l d d
1
μln0 l
L ij =L=
≠j
d 1 für
für ii=
ij =L0 = 0
L ijL=L
ln r 0 + +
für ji = j
20π=μ2 lπ Dln
4
d r0 4
20 πln
133
Damit und mit der GleichungL =L=
für ein
symmetrisches
vereinfacht
sich
fürDrehstromsystem
i≠ j
ij
(2.210)
2π
D
(2.209) deutlich.
μ l
d
(() )
μ l
d 1
L ij =L0 = 0 ln
+
r0 4
ELEKTRISCHE BETRIEBSMITTEL 2 π
(2.210)
Leitungen
für
i= j
Das System ist entkoppelt, d. h. der Spannungsabfall längs des Leiters i hängt nur vom
Leitungen
Strom Ii ab:
Leitungen
Damit und mit der Gleichung für ein symmetrisches Drehstromsystem vereinfacht sich
(2.209) deutlich.
Damit und mit der Gleichung für ein symmetrisches Drehstromsystem vereinfacht sich
[ ]
[] []
[( ([ ] ) ] ) [ ][ ] [ ][ ]
(2.209)
System
ist entkoppelt,
d. h. der Spannungsabfall
längs
Leiters
i hängt
DasDas
System
istdeutlich:
entkoppelt,
des des
Leiters
i hängt
nur nur
vomvom
∆ U 1d. h. der Spannungsabfall
I1
I längs
1
(2.211)
I 1 +I 2 +I 3 =0
(2.211)
Strom
Strom
Ii ab:Ii ab:
∆ U =i ω⋅(L0 −L)⋅ I = j ω ⋅L B ⋅ I
2
2
2
∆ U 3 d. h. der Spannungsabfall
I3
I 3 des Leiters i hängt nur vom
Das System ist entkoppelt,
längs
Strom Ii ab:
∆ U 1∆ U 1mit :
I1 I1
I1 I1
=i
ω⋅(L
−L)⋅
=
j
ω
⋅L
U 2 ω⋅(L0 −L)⋅
∆ U 2∆ =i
I 2 =I 2j ω ⋅L B ⋅ I 2B ⋅ I 2
0
μ l
D 31
I3 I3
I3 I3
LB = 0 ∆lnU 3∆ U +
2π
r0 4
144
Entkoppeltes System
mit: mit mit
: :
( (( )( ) )
(2.212)
(2.212)
Entkoppe
(2.212) E
(2.212)
μ l
Ka
p
ite
l2
.5
.6
μ l 0 D D1 1
Bei hohen Spannungen
entstehen Korona-Entladungen
LB =LB0= ln ln + + durch die hohe elektrische FeldKorona
2π 2π r 0 r 04 4
stärke an der Oberfläche der Leiterseile. Diese Korona-Entladungen
erzeugen Lärm und
zusätzliche Verluste,
die bei großen Leitungslängen beträchtlich sein können. Man vergröKorona
Bei hohen Spannungen entstehen Korona-Entladungen durch die hohe elektrische Feldßert daher die effektive
Oberfläche
Bündelleiter.
Bündelleiter haben
im Vergleich
stärke an der
Oberfläche durch
der Leiterseile.
Diese Korona-Entladungen
erzeugen
Lärm und zu
hohen
Spannungen
entstehen
Korona-Entladungen
durch
die
hohe
elektrische
Feld- K
Bei Bei
hohen
Spannungen
entstehen
Korona-Entladungen
durch
die
hohe
elektrische
Feldbei großen
Leitungslängen
beträchtlich
können.
einem massivenzusätzliche
LeiterseilVerluste,
mit derdie
gleichen
effektiven
Oberfläche
densein
Vorteil
des Man
weitvergerinstärke
an
Oberfläche
der
Leiterseile.
Diese
Korona-Entladungen
erzeugen
Lärm
stärke
angrößert
der der
Oberfläche
der Oberfläche
Leiterseile.
Diese
Korona-Entladungen
erzeugen
Lärm
undund
daher
die effektive
durch
Bündelleiter.
Bündelleiter haben im
Vergleich
geren Gewichtes.
zusätzliche
Verluste,
die
großen
Leitungslängen
beträchtlich
sein
können.
vergrözusätzliche
Verluste,
die Leiterseil
bei bei
großen
Leitungslängen
beträchtlich
sein
können.
ManMan
vergrözu einem
massiven
mit
der
gleichen
effektiven
Oberfläche
den
Vorteil
des weit
geringeren
Gewichtes.
daher
effektive
Oberfläche
durch
Bündelleiter.
Bündelleiter
haben
im Vergleich
ßertßert
daher
die die
effektive
Oberfläche
durch
Bündelleiter.
Bündelleiter
haben
im Vergleich
zu zu
Bei Bündelleiteranordnungen mit n Teilleitern auf einem Kreis mit dem Radius rT gemäß
einem
massiven
Leiterseil
gleichen
effektiven
Oberfläche
Vorteil
gerineinem
massiven
Leiterseil
mit mit
der der
gleichen
effektiven
Oberfläche
denden
Vorteil
des des
weitweit
gerinAbbildung 81 angeordnet
ist die Betriebsinduktivität
LB einem Kreis mit dem Radius r gemäß
Bündelle
Bündelleiter
Bei Bündelleiteranordnungen
mit n Teilleitern auf
T
geren
Gewichtes.
geren
Gewichtes.
ob
e
Abbildung 81 angeordnet ist die Betriebsinduktivität LB
(( ) )
se
pr
μ
Bündelleiteranordnungen
n Teilleitern
einem
Kreis
Radius
rT gemäß
D
Bei Bei
Bündelleiteranordnungen
mit mit
n0 lTeilleitern
einem
Kreis
mit mit
demdem
Radius
rT gemäß
1auf auf
LB =
ln
+
2 πBetriebsinduktivität
r B 4n
Abbildung
81 angeordnet
ist die
Abbildung
81 angeordnet
ist die
Betriebsinduktivität
LB LB
B
(2.213)
√
n
(2.213)
3
D= √ D 12 ⋅D 13 ⋅D 23
μ l μ0 l D D1 1
LB =LB0= ln ln + +
d. h. bei etwas unsymmetrischen Leiteranordnungen
einem „mittleren“ Leiterabr B4nmit4n
2 π 2 π r B wird
und
und
Le
mit:
mit r B = n ⋅r 0⋅r
n−1
T
( (( )( ) ) )
(2.213)
(2.213)
D gerechnet.
d. h. bei etwas stand
unsymmetrischen
Leiteranordnungen wird mit einem „mittleren“ Leiterabn
3
n
stand D gerechnet.
⋅rn−1⋅r n−1
D 1213⋅D
mit mit
r B =r√Bn=⋅r√ n
undund D= √3D=
D 12√⋅D
⋅D1323⋅D 23
T
0 ⋅r T 0
2r0
h. bei
etwas
unsymmetrischen
Leiteranordnungen
einem
„mittleren“
Leiterabd. h.d.bei
etwas
unsymmetrischen
Leiteranordnungen
wirdwird
mit mit
einem
„mittleren“
Leiterabstand
D gerechnet.
stand
D gerechnet.
r
T
n = 2
n = 3
Abbildung 81: Geometrie von Bündelleiteranordnungen
Abbildung 81: Geometrie von Bündelleiteranordnungen.
134
n = 4
n = 6
Elektrische Betriebsmittel
LEITUNGEN
Kapazität
Kapazität
Die allgemeine Definition des Potentials ist:
Die allgemeine Definition des Potentials ist:
r
∫ E ⋅ds
ϕ=ϕB −
(2.214)
(2.214)
rB
Dabei ist B das Bezugspotential am Punkt rB. Es wird nun ein Leiter mit dem Radius r0, der
Ladung Q und der Länge l betrachtet (Abb. 82).
Kapazität
Dabei ist ϕ B das Bezugspotential am Punkt rB. Es wird nun ein Leiter mit dem Radius r0,
der Ladung Q und der Länge l betrachtet (Abbildung 82).
2r0
r
rP
+Q
.6
+Q
P
l2
B
.5
h
ite
rB
a.
B = 0
r‘P
Ka
p
h
+Q2
r2
e
ob
r3
pr
+Q3
r1
h2
+Q2
d12
d23
P
+Q1
se
h1 = h3
-Q
b.
+Q1
Le
+Q3
d13
B = 0
-Q
d
r‘1
CB
h1
+Q
r‘3
-Q3
-Q1
c.
h2
r‘2
CB
h1
B = 0
-Q2
d.
(Spiegelladungen nicht dargestellt)
Abbildung 82: Herleitung der Kapazitäten eines Dreileitersystems
a) Leitung mit der Ladung Q und der Länge l
b) Spiegelungsmethode
c) Dreileiteranordnung (symmetrisch gezeichnet) mit Spiegelladungen
d) Herleitung der Koppelkapazität zwischen zwei Leitern
Abbildung 82: Herleitung der Kapazitäten eines Dreileitersystems.
a) Leitung mit der Ladung Q und der Länge l.
b) Spiegelungsmethode.
135
Q=∮ D⋅dA=ϵ0 ⋅∮ E ⋅dA=2 π ϵ 0 r ⋅l ⋅E r
(2.215)
A
A
Aus Symmetriegründen ist:
ELEKTRISCHE BETRIEBSMITTEL
Er ist die elektrische
FeldstärkeQ=
in radialer
Richtung.
Aus π(2.214)
D⋅dA=ϵ ⋅ E ⋅dA=2
ϵ r ⋅l ⋅Ewird:
∮
0
A
∮
0
Leitungen
(2.215)
r
A
Er ist die elektrische Feldstärke in radialer Richtung. Aus (2.214) wird:
Aus Symmetriegründen ist: Q=
r
∮ D⋅dA=ϵr0 ⋅∮ E ⋅dA=2 π ϵ0 r ⋅l ⋅E r r
()
(2.215)
Q/l
Q
/l 1
A
⋅ dr =ϕ B +
⋅ln B
(2.216)
2 π ϵwird:
r
Er ist die elektrische Feldstärker in radialer Richtung.
r 2 π ϵ 0 rAus (2.214)
0
r
r
r
Q/l
Q /l 1
ϕ=ϕ
−
E
⋅ds=ϕ
−
⋅ πdr
=ϕ
⋅ln B
(2.216)
B ∮∫
B∮∫
B + D⋅dA=ϵ0 ⋅
E ⋅dA=2
ϵ
r
⋅l
⋅E
(2.215)
Q=
0
r2 π ϵ
ϵ 0 r(2.214)
r
(2.215)
r
r 2 πAus
0
Er ist die elektrische Feldstärker in Aradialer
Richtung.
wird:
A
Das Bezugspotential ϕ B am Ort rB ist freir wählbar,
rϕBB = 0 setzen. Durch
Q / man
l
Q /l 1 z. B. kann
Berech
ϕ=ϕ
−
E
⋅ds=ϕ
−
⋅
dr
=ϕ
+
⋅ln
(2.216)
∫
∫
B
Feldstärke inBradialer
Richtung.
AusB(2.214)
wird: r
Er ist die elektrische
2
π
ϵ
2
π
ϵ
r
die Anwendung
der Spiegelungsmethode
wird
die
Erdoberfläche
zur
Symmetrieebene
r
r
0
0
ϕ B r am Ort r istr frei wählbar, z. B. kann man ϕ B = 0 setzen. Durch
Das
Bezugspotential
B
r zu:
B
Q / lwird:
Q /l Punkt
82b). Das Potential
an einem
bestimmten
berechnet
sich
1 P(2.214)
E(Abb.
Feldstärke
radialer
Richtung.
r ist die elektrische
dr =ϕ B +
ϕ=ϕB −∫inE ⋅ds=ϕ
⋅ Aus
⋅ln B (2.216)
(2.216)
B−∫
die Anwendung der Spiegelungsmethode
wird die Erdoberfläche
zur Symmetrieebene
2 π ϵ0
r
r
r 2 π ϵ0 r
Das Bezugspotential ϕ B am Ort r ist frei wählbar, z. B. kann man ϕ B = 0 setzen. Durch
A
ϕ=ϕB −∫ Eist:
⋅ds=ϕ
B−∫
Aus Symmetriegründen
B
B
B
()
()
B
B
B
B
B
()
B
Berech
(Abb. 82b). Das Potential an einem
bestimmten Punkt P berechnet sich zu:
´
r
r
r B −Q
r BErdoberfläche
r pzur Symmetrieebene
die Anwendung der Spiegelungsmethode
wird
+Q /l
QQ/l/ l
/l/l ⋅ln
1diez. B.
Berechnungsmethode
Ort rB−
ist +
freiQwählbar,
kann
man
B =rϕ0B setzen. Durch die
Das Bezugspotential
EB am
ϕ(P)=
⋅ln
=
⋅ln
(2.217)
ϕ
´
ϕ=ϕ
−
⋅ds=ϕ
⋅
dr
=ϕ
+
⋅ln
∫
∫
B
B einem
Br
B 2 π ϵ 0mansich
Das
Ort
ist frei
wählbar,
B.
kann
= 0 setzen.(2.216)
Durch
2 π ϵrB0 bestimmten
r Pr B zu:
(Abb.Bezugspotential
82b). Das
Potentialderam
an
0 r z.rP
Berech
P r 22
2 π ϵzur
ππϵϵ0Punkt
P berechnet
Anwendung
Spiegelungsmethode
wird
die Erdoberfläche
Symmetrieebene
(Abb.
r
0
´
r
r
r
+Q
/l
−Q
/l
Q
/l
B
B
pSymmetrieebene
die Anwendung
der
Spiegelungsmethode
wird
die
Erdoberfläche
zur
82b). Das Potentialϕ(P)=
an einem bestimmten
Punkt
P berechnet
⋅ln
+
⋅ln ´ =sich zu: ⋅ln
(2.217)
2
π
ϵ
2
π
ϵ
2 π ϵsich
r
rP
rP
0
0
0
P
(Abb. 82b). Das Potential an einem bestimmten Punkt' P berechnet
zu:
´
r rP B=2⋅h
r Br P =r
An der
Oberfläche
desϕ BLeiters
1 gilt
mitfrei
0 und
+Q
/l
−Q
/l
Q /l man r pϕ B (2.217)
Das
Bezugspotential
am Ort
rB ⋅ln
ist
kann
= 0 setzen.(2.217)
Durch
Berech
ϕ(P)=
+wählbar,
⋅ln z. B.
=
⋅ln
´
2
π
ϵ
r
2
π
ϵ
2
π
ϵ
r
r
0
0
0
P
P
P
die Anwendung der Spiegelungsmethode wird die Erdoberfläche
zur Symmetrieebene
'
´
r P =r
An der Oberfläche des Leiters
1 giltr Bmit−Q
0 und
r B r P =2⋅h
rp
+Q
/l
/l
Q
/l
(Abb. 82b). Das Potential
an einem ⋅ln
bestimmten
ϕ(P)=
+Q /l Punkt
⋅ln2⋅hP´ berechnet
=
⋅ln sich zu:
(2.217)
2 πLeiters
ϵ 0 1ϕgilt
2rπP=r
ϵ⋅ln
r1P=mit
rP
An der Oberfläche des
00 und rrP P= 2·h2 π ϵ 0
(2.218)
'
2π0ϵ 0und rrP0=2⋅h
An der Oberfläche des Leiters 1 gilt mit r P =r
(( ))
() () ()
() () ()
( ) ( ( )) ( )
( ) ( () ) ( )
()
()
B
l2
.5
.6
B
ite
Q /l
2⋅h ´
r B ϕ−Q
r
rp
⋅ln
+Q /l
Q /l
1 = /l
' B
(2.218)
(2.218)
2π⋅ln
ϵ 0 r =2⋅h
ϕ(P)= 1 gilt⋅ln
+
=r 0
⋅ln
(2.217)
An der Oberfläche des Leiters
Pr ´
2 π ϵ 0 mit r Pr P =r20π ϵund
2 π ϵ 0 ϕ ,rϕP und ϕ
0
P
Für das Dreileitersystem (Abbildung 82c) gilt
Potentiale 1 2
3 an der OberQ /lfür die
2⋅h
ϕ1 =
⋅ln
(2.218)
2π ϵ 0gilt für die
r 0 Potentiale  ,  und  an der Oberfläche der dreiFürLeiter:
das Dreileitersystem (Abbildung 82c)
1
2
3
ϕ1 , ϕ 2 und ϕ3 an der OberFür das Dreileitersystem
82c)
für
' die Potentiale
fläche des
der drei
Leiter:(Abbildung
Q /l0 gilt
2⋅h
r P =r
und
An der Oberfläche
Leiters
1 gilt mitϕ1 =
⋅ln r P =2⋅h
(2.218)
fläche der drei Leiter:
2π ϵ 0
r0
´
Für das Dreileitersystem (Abbildung
82c)1 giltQfür
Potentiale
2⋅h
Q 1 /l
Q 3 / l ϕ1 , dϕ´13
2 und ϕ3 an der Ober2 / l die d
12
ϕ1 =
⋅ln
+
⋅ln
+
⋅ln
2π ϵ 0
r0
2π ϵ
d
2 πϵ
d 13
fläche der drei Leiter:
Q /l 0 2⋅h12 ´ 0
⋅ln
ϕ1 =2⋅h
d 12 Qϕ31/ l, ϕ 2 und
d ´13ϕ3 an der(2.218)
Q 1 /l 82c)
Qdie
OberFür das Dreileitersystem (Abbildung
gilt1 für
2 / lr Potentiale
0⋅ln
ϕ1 =
⋅ln 2π ϵ 0+
+
⋅ln
2π
ϵ
r
2π
ϵ
d
2
π
ϵ
d
´
´
0
0
12
0
fläche der drei Leiter:
d 21 Q0 2 / l
2⋅h
d´ 23 13
Q /l
Q 3 /l
´ 2
(2.219)
ϕ 2= Q 11/l ⋅ln 2⋅h
+
⋅ln
+
⋅ln
(2.219)
Spiegelungsmethode
/
l
d
/
l
d
Q
Q
Spiege
ϕ1 = 2π ϵ0 ⋅ln d 21 1 +2 π ϵ2 0 ⋅ln r 012 + 2π3 ϵ0⋅ln d1323
2π
ϵ
r
2π
ϵ
d
2
π
ϵ
d
´
´
0 Q /l 82c)
0 d
0 die
12 2⋅h
0 Qϕ1/l, ϕ13
Für das Dreileitersystem (Abbildung
gilt für
2 und
/ l Potentiale
d 23ϕ3 an der OberQ
1
2
´
´
(2.219)
ϕ 2=
⋅ln 21Q+/ l 2 ⋅ln
+l 3 d⋅ln
/l
2⋅h
d
/
Q
Q
S
ϵ0 ´ 1 d+21 2 2 π⋅ln
ϵ 0 ´ 12 +r 0 3 2π
ϵ0 13 d 23
fläche der drei Leiter: ϕ = 1 2π
⋅ln
⋅ln
Q
Q
Q
/l
d
/
l
d
/
l
2⋅h
1
1ϵ
2 ϵ
´31
´ 3
d3212 23π ϵ0
d
0 ⋅ln d r 0 + Q2π
0
ϕ3 = 2π
d 13
Q 1 /l
21
2 / l ⋅ln 2⋅h 2+ Q 3 /l⋅ln
23
(2.219)
ϕ 2= 2π ϵ 0 ⋅ln d 31 + 2π ϵ0 ⋅ln d 32 +2 π ϵ 0 ⋅ln r 0
Spiege
2π ϵ0
d 21 2´ π ϵ 0
r 0 ´ 2π ϵ0
d 23
Q 1 /l
d 31 Q 2 / l ´ d 32 Q3 / l ´ 2⋅h3
´
/l
2⋅h
d 12 Q
dd13´
Qϕ =
+2 / l
⋅ln
+3 / l
⋅ln
1
d⋅ln
2⋅h
QQ
21
2 / l 2π
2 d+ Q 3 /l
Darin sind: ϕ1 = Q113 /l 2π
ϵ
ϵ
2
π
ϵ
d
⋅ln
+
⋅ln
⋅ln
0
31
0
32
0
(2.219)
ϕ 2= 2π ϵ ⋅ln r + 2π ϵ⋅ln d + 2 π ϵ ⋅ln d 23 r 0
Spiege
´0
2π
2Qπ /ϵl0 0 d r´ 012 Q2π
ϵ00 2⋅h
d
d1323
Darin sind:
Q 1 /lϵ00
d 21
31
2
32
3/ l
3
ϕ3 = Leiters⋅ln
+
⋅ln
+
⋅ln
Spiegelbild
d´ik: Abstand des
2π ϵ 0 i vomd 31
2π ϵ0 des Leiters
d 32 k2 π ϵ 0
r0
´
´
´
´
’ Darin sind:
i vomd
k /l
dik: Abstand des Leiters
2⋅h
/l
d 23
Q
Q
21
Q11i/l/lvom
dLeiter
d 32 2 +QkQ
2⋅h
d ik :
Abstand
des Leiters
Spiegelbild
des Leiters
31 + Q22 / l ⋅ln
3 /3l
(2.219)
ϕ
=
⋅ln
⋅ln
Spiege
ϕ23 = 2π ϵ ⋅ln d + 2 π ϵ ⋅ln r + 2π ϵ⋅ln d 3
2π ϵ0
d21 2π ϵ0
d 0 2πϵ 0
r 23
Ka
p
( )
( )
e
( )
( )( )
( ( ))
(( )() )
( ) ( )
( )() ) ( ( () )
( ) ( )
( ) ( ))
( ) ( )
Le
se
pr
ob
( )
( )
(( ) )
(( )() )
0
31
0
32
0
’
Darin dsind:
Abstand
des Leiters
des Leiters k
d ik : ik :Abstand
des Leiters
i vomi vom
LeiterSpiegelbild
k.
( )
( )
(( ))
(( ))( )
( )
( () )
( )
(( )
0
( )
Q 1 /l
d ´31 Q 2 / l
d ´32 Q3 / l
2⋅h3
ϕ
=
⋅ln
+
⋅ln
+
⋅ln
3
Darin
d : dsind:
Abstand
des Leiters
Spiegelbild
des Leiters
2πi ϵvom
2π ϵ0k.
d 31 Leiter
d 32 2kπ ϵ 0
r0
Abstand
des Leiters
i vom
ik :
0
’
ik
’
d ik :
Abstand des Leiters i vom Spiegelbild
des Leiters k
Leiter k.
Darin sind:
d ik :
d ’ik :
d
Abstand des Leiters i vom Leiter k.
Abstand des Leiters i vom Spiegelbild des Leiters k
136
147
147
Abstand
den drei Leitern
zur Erde.
die Ladungen
den drei LeiDreiecksh von
angeordnet.
Der Abstand
d Außerdem
der Leiter seien
zueinander
ist kleinaufgegenüber
dem
Elektrische
Betriebsmittel
tungen
identisch:
Abstand h von den drei Leitern zur Erde. Außerdem seien die Ladungen auf den drei LeiDie
Leiter
sollen symmetrisch sein, d. h. die Leiter sind auf den Ecken einesLEITUNGEN
gleichseitigen
tungen
identisch:
Elektrische
Betriebsmittel
Dreiecks angeordnet. Der Abstand d3 der Leiter zueinander ist klein gegenüber dem
d 12Leiter
⋅d 23 ⋅dsind
Die Leiter sollen symmetrisch sein, d.D=
h. √die
auf den Ecken eines gleichseitigen
31
Abstand h von den drei Leitern zur Erde. Außerdem seien die Ladungen auf den drei LeiDreiecks angeordnet. Der Abstand d D=
der√3 dLeiter
zueinander ist klein gegenüber dem
12 ⋅d
23 ⋅d 31sind auf den Ecken eines gleichseitigen
3 h. die
Die Leiter
sollen symmetrisch sein,
d.
Leiter
tungen
identisch:
h=
h
⋅h
⋅h
√
1
2
3
Abstand h von Die
denLeiter
dreisollen
Leitern
zur Erde. Außerdem
seien
die
Ladungen
auf den drei Leisymmetrisch
Leiter
sind
auf den
Ecken
Dreiecks angeordnet.
Der
Abstandsein,
d3 d. h.
der die
Leiter
zueinander
ist eines
kleingleichseitigen
gegenüber
(2.220)dem
tungen identisch:
Dreiecks angeordnet. Der Abstand
d1 ⋅h
der2 ⋅h
Leiter
zueinander ist klein gegenüber dem Ab´ h= √ h
3
d ik =2⋅h
für i ≠k seien die Ladungen auf den drei LeiAbstand h von den drei Leitern zur
Erde.
Außerdem
3
stand h von den drei Leitern zur
Erde.
D=
d 12Außerdem
⋅d 23 ⋅d 31 seien die Ladungen auf den drei Leitun-(2.220)
√
tungen identisch:
d ´ =2⋅h für i ≠k
gen identisch:
und3ik 3Q1=Q2 =Q 3 =Q
D=h=
√ d√12h⋅d
23 ⋅d 31
1 ⋅h 2 ⋅h3
und 3 Q1=Q2 =Q 3 =Q
√ d2⋅h
12 ⋅d 23 ⋅d 31
´ h ⋅h
h=ϕd√3D=
=2⋅h
i ≠k
1
3 für
Damit gilt für die Potentiale ϕ1 , ϕ 2 und
drei
Leitungen:
3ik der
(2.220)
(2.220)
(2.220)
h=
h 1für
⋅h
ϕ3 √der
Damit gilt für die Potentiale ϕ1 , ϕ 2 und
drei
2 ⋅hi3Leitungen:
d ´ik und
=2⋅h
≠k =Q
Q =Q
=Q
3
1
2
3
( ( ) ( ) ( ))
(
)
(
)
(
)
(
( ( ) ( )) )
( ( ( ( ) ) (( ))) ( ))
(( (( )) ( ( ) )() ))
(
)
(
)
(
)
(
(
)
(
)
(( ) ( ) ) ( ))
(( () ) ( () ))( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
(2.220)
Q /l
2⋅h für
2⋅h
=2⋅h
für
i ≠k +ln 2⋅h
ϕ1 =ϕ 2 =ϕ3 = und d⋅ Q
ln
+ln
=Q
1=Q
3 =QD
2 π ϵ0
r 02
D
Q /lϕ3 der drei
2⋅h Leitungen:
2⋅h
2⋅h
ϕ1 , ϕ 2 und
Damit gilt für die Potentiale
(2.221)
ϕ1 =ϕ 2 =ϕ3 = und
⋅ lnQ =Q +ln
+ln
und
=Q
=Q
Q /l2 π ϵ 0 2⋅h 1r 0 2 2⋅h
3 D
D
=
⋅ ln
+2⋅ln
(2.221)
2 π ϵϕ
D
Damit gilt für die Potentiale ϕ1 , ϕ 2 und
drei
0 3 der r
0
Q /l
2⋅hLeitungen:
2⋅h
= Q /l⋅ ln 2⋅h+2⋅ln 2⋅h
r30 der drei Leitungen:
Damit gilt für die Potentiale
22und
π1ϵ, 02ϕ⋅und
D +ln 2⋅h
ϕ1 ,3ϕ=
ϕ1 =ϕ 2 =ϕ
Damit gilt für die Potentiale
der
drei+ln
Leitungen:
3 ln
2 π ϵ0
r0
D
D
(2.221)
Die Erdkapazität der einzelnen LeiterQeines
Dreileitersystems
Erdseil ist damit:
/l
2⋅h
2⋅h ohne2⋅h
ϕ1 =ϕ 2 =ϕ3 = Q /l ⋅ ln 2⋅h +ln
+ln
2⋅h
D
=2 π ϵ 0 ⋅ ln r 0
+2⋅lnD
(2.221)
Die Erdkapazität
der einzelnen Leiter
2 πeines
ϵQ0 /l Dreileitersystems
r 0 2⋅h
D ohne Erdseil
2⋅h
2⋅h ist damit:(2.221)
ϕQ1 =ϕ 2 =ϕ
=
⋅
ln
+ln
+ln
2π
ϵ
2
π
ϵ
⋅l
⋅l
3
QQ /l
2⋅h 0 r
2⋅h D
0 D
C E = ϕ−ϕ = ϕ = ⋅2 πlnϵ 0
=
0
+2⋅ln
B
2 π ϵ 0 2⋅h r 02π ϵ ⋅l2⋅h D
(2.221)
2⋅h
(2.222)
Q
Q lnQ /l
+2⋅ln
3⋅ln 23 π ϵ 0 ⋅l2
0
2⋅h
2⋅h
C
=
=
=
=
r
D
ϕ−ϕBLeiter
ϕ eines
E
=
+2⋅ln
0⋅ ln
⋅D
Die Erdkapazität der einzelnen
Dreileitersystems
√r 0Erdseil
2⋅h Dohne
2⋅h ist damit: (2.222)
2 πln
ϵ 0 2⋅h
rDreileitersystems
0
Die Erdkapazität der einzelnen
Leiter
eines
ohne Erdseil ist damit:
+2⋅ln
3⋅ln
2
r0
D
√3 r 0 ⋅Dist
Die Erdkapazität der einzelnen Leiter eines Dreileitersystems ohne Erdseil
damit:
2 π ϵ 0 ⋅l
2π ϵ0 ⋅l
Q
Q
C E = ϕ−ϕ = ϕ =
=
2⋅hDreileitersystems
2⋅h
2⋅h
Erdkapazität
der
einzelnenBzwei
LeiterLeitern
eines
ohne
Erdseil istgemäß
damit:Abbil(2.222)Erdkapazität
Die Die
Koppelkapazität
Ck zwischen
kann
mit
Hilfe
der
Anordnung
(2.222)
ln 2π ϵ+2⋅ln
3⋅ln
2
π
ϵ
⋅l
⋅l
3
Q
Q
2
0
0
r
D
0
r ⋅D
= ϕ−ϕB =
der
dung
81d berechnetCwerden.
Dieϕ =
sogenannte
Betriebskapazität
C√Anordnung
EC
B 0ist das Doppelte
Die Koppelkapazität
Leitern kann
mit=Hilfe der2⋅h
gemäß
Abbilk zwischen zwei 2⋅h
2⋅h
(2.222)
+2⋅ln
ln
3⋅ln
2π ϵSymmetrie
2 π ϵ 02⋅l1 und Leiter 2 dieQ
0 ⋅l
Leiter
3Qhat
der
Koppelkapazität
Ck. Der werden.
3 Leiter
D
Doppelte
der
dung 81d berechnet
Die
Betriebskapazität
CB ist dasgemäß
C E = ϕ−ϕ
=aufgrund
= rzwei
=auf√der
0
r 0 ⋅D
ϕsogenannte
Leitern
kann
mit
Hilfe
Anordnung
AbDie Koppelkapazität
Ck Bzwischen
2⋅h
2⋅h
2⋅h
(2.222)
selbe
Auswirkung
und
kann
deshalb
für
die
folgende
Betrachtung
weggelassen
werden.
+2⋅ln
ln
3⋅ln
Derberechnet
Leiter 3werden.
hat aufgrund
der
Symmetrie
auf Leiter
1 und Leiter
Koppelkapazität
Ck. 81d
der 2 diebildung
Die sogenannte
Betriebskapazität
C
r0
√3 Br 0ist⋅Ddas2 Doppelte
Die Koppelkapazität Ck zwischen zwei Leitern
kann mitDHilfe der Anordnung
gemäß Abbil-
se
pr
ob
e
Ka
p
ite
l2
.5
.6
´
ik
Le
selbe Auswirkung
und kann
dieaufgrund
folgende
Betrachtung
weggelassen
Der Leiterfür
3 hat
der Symmetrie
auf Leiter
1 und Leiter werden.
2 dieKoppelkapazität
Ck.deshalb
ϕ2 anund
Doppelte der
81d berechnet
Die
sogenannte
Betriebskapazität
CB ist das werden.
den
Oberflächen
der
beiden
Leiter gilt:
Fürdung
die Potentiale
1 undwerden.
selbeϕAuswirkung
kann
deshalb für die
folgende
Betrachtung
weggelassen
Die Koppelkapazität Ck zwischen zwei Leitern kann mit Hilfe der Anordnung gemäß AbbilhatOberflächen
aufgrund der
Symmetrie
auf Leiter
Koppelkapazität
Ckϕ. 1Der
undLeiter
ϕ2 an3den
der
beiden Leiter
gilt: 1 und Leiter 2 dieFür
die
dung
81dPotentiale
berechnet
werden.
Die
sogenannte
Betriebskapazität
C
B ist das Doppelte der
und zwei
an den
der
beiden Leiter Anordnung
gilt:
Für dieund
Potentiale
deshalb
Die Koppelkapazität
Ckann
gemäß
Abbilselbe
Auswirkung
dieOberflächen
folgende
Betrachtung
werden.
k zwischen
1
2 für
Q
/l Leitern
2⋅hkann mit
2⋅hHilfe der weggelassen
hat
aufgrund
der
Symmetrie
auf
Leiter
1
und
Leiter
2
dieKoppelkapazität Ck. Der Leiter 3 ϕ
=
⋅
ln
−ln
dung 81d berechnet werden.1 Die
CB ist das Doppelte der
2π sogenannte
ϵ0
r 0 Betriebskapazität
D
Qdie
/l folgende
2⋅h Betrachtung
2⋅h
selbe Auswirkung undϕ kann
deshalb
für
weggelassen
werden.
ϕ 1hat
=Oberflächen
⋅ ln der
−ln
DerϕLeiter
3
aufgrund
Symmetrie
auf
Leiter
1
und
Leiter
2 dieKoppelkapazität
der
beiden
Leiter
gilt:
Für
die Potentiale Ck1.und
2 an den
(2.223)
2π ϵ0
r0
D
selbe Auswirkung
und kann deshalb
folgende2⋅h
Betrachtung
weggelassen werden.
Q / lfür die2⋅h
(2.223) (2.223)
ϕ 2=Oberflächen
⋅ ln
−ln
ϕ1 und ϕ2 an den
der
beiden
Leiter
gilt:
Für die Potentiale
2π ϵ
D
r
( ( ) ( ))
( ( ) ( ))
( ( ) ( ))
( ( ) ( ))
( ( ) ( ))
( ( ( ( ) ) (( )) )
(( (() ( ) ()( )()) )) ( )
( ) ( ) ()
0
Q0//ll
2⋅h
2⋅h
⋅
ln
−ln
Oberflächen
der
beiden
Für die Potentiale ϕ1 und ϕ2 an den2π
rD0
ϵ00
rD0 Leiter gilt:
Q /l
2⋅h
2⋅h
(2.223)
Die Koppelkapazität Ck zwischenϕden
⋅ ln berechnet
−ln sich daraus gemäß:
1= Leitern
2π
ϵ
r
D sich daraus gemäß:
0 den Leitern
berechnet
Die Koppelkapazität Ck zwischen
0
QQ/ l/l
2⋅h
2⋅h
2⋅h−ln sich
2⋅hdaraus gemäß:
Die Koppelkapazität Ck zwischenϕden
Leitern
berechnet
⋅⋅lnln
2=
ϕ
−ln
(2.223)
1=
2π
ϵ
D
r
0
2π ϵ0 2π ϵ0 ⋅lr 0
0D 2 π ϵ ⋅l
Q
0
2⋅h
2⋅h =
C k = ϕ 1−ϕ 2 =Q / l
ϕ 2=
⋅ 2⋅h
ln
−ln 2⋅h
(2.223)
(2.224)
(2.224)
Koppelkapazität
ϵ0
2π
ϵ0 ⋅l
2 πDϵ 0 ⋅l D
r 0 2⋅ln
Q 2π
2⋅ln
−2⋅ln
C
=
=
=
r
D
r
Q
/
l
2⋅h
2⋅h
ϕ
k
−ϕ
Die Koppelkapazität Ck zwischen
den
berechnet
sich daraus0 Dgemäß:
0
1
ϕ2 2= Leitern
⋅ ln
−ln
(2.224)
2⋅h
2⋅h
−2⋅ln
2⋅ln
2π ϵ0
D
r 0 2⋅ln
r0
D
r0
Die Koppelkapazität Ck zwischen den Leitern berechnet
sich daraus gemäß:
2π ϵ0 ⋅l
2 π ϵ 0 ⋅l
Q
C k = ϕ 1−ϕ 2 =
=
148 Die Koppelkapazität Ck zwischen den Leitern
2⋅h berechnet
2⋅hsich darausD gemäß:
137(2.224)
2⋅ln 2π ϵ −2⋅ln
2⋅ln
2
π
ϵ
⋅l
⋅l
Q
0
0
r0
D=
r0
C k = ϕ 1−ϕ 2 =
148
(2.224)
2⋅h
2⋅h
D
ϕ 21=
( ) ( )
()
Leitungen
Leitungen
ELEKTRISCHE BETRIEBSMITTEL
Die Betriebskapazität CB ist damit:
Die Betriebskapazität CB ist damit:
Die Betriebskapazität CB ist damit:
2 π ϵ0 ⋅l
C B=2⋅C k = 2 π ϵ0 ⋅l
D
C B=2⋅C k =
ln D
ln r 0
r0
(( ))
(2.225)
(2.225)
(2.225)
Ableitbelag
Ableitbelag
Ableitbelag
.5
.6
Ursache der Querverluste bei Freileitungen sind Koronaentladungen und Leckströme an
Ursache der Querverluste bei Freileitungen sind Koronaentladungen und Leckströme an
Beides der
ist Querverluste
stark witterungsabhängig
bei Regen deutlich
stärker
ausgeQuerverlusteden Isolatoren. Ursache
bei Freileitungen sindund
Korona-Entladung
und Leckströme
an den
den Isolatoren. Isolatoren.
Beides istBeides
starkistwitterungsabhängig
und
beiRegen
Regen
deutlich
stärker
ausgestark
witterungsabhängig
und
bei
deutlich
stärker
ausgeprägt.
prägt. Bei Kabeln sind Leitfähigkeits- und Polarisationsverluste des Dielektrikums Ursache
prägt. Bei Kabeln
sind Leitfähigkeitsund
des Dielektrikums
Ursache
Bei Kabeln
sind LeitfähigkeitsundPolarisationsverluste
Polarisationsverluste des Dielektrikums
Ursache für
die
für die Ableitverluste.
Für
Netzberechnungen
kann dennoch der Ableitbelag
G' üblicherAbleitverluste.
Für Netzberechnungen
kann
der Ableitbelag
G‘ üblicherweise
gefür die Ableitverluste.
Für Netzberechnungen
kanndennoch
dennoch
der Ableitbelag
G' üblicher'
weise gegenüber dem Leitwert ωC 'B durch die Betriebskapazität vernachlässigt werden.
die Betriebskapazität vernachlässigt werden. Dies gilt
genüber
LeitwertωC
C‘B durch
weise gegenüber
dem dem
Leitwert
B durch die Betriebskapazität vernachlässigt werden.
Dies gilt sowohlsowohl
für Kabel
als auch
für
d. h.:
für Kabel
als auch
fürFreileitungen,
Freileitungen, d. h.:
Dies gilt sowohl für Kabel als auch für Freileitungen, d. h.:
GB≈ 0
(2.226)
Ka
p
ite
Betriebsgrößen ausgeführter Leitungen
Betriebsgrößen
ausgeführter
Leitungen
Betriebsgrößen
ausgeführter
Leitungen
l2
GB≈ 0 (2.226)
(2.226)
R'B
Art der LeiLeiter
R'B
Art der Leitung
/km
Leiter
NennR‘B
tung Art der Leitung
/km
Leiter
spg.
/km
Dreileitergürtel10 kV
3 x 120 mm² Cu
0,181
Dreileitergürtelkabel
Dreileitergürtel10 kV
3 x 120 mm² Cu
0,181
3 x 120 mm2Cu
10kV
0,181
kabel
kabel
Dreimantelkabel
3 x 150 mm² Cu
0,158
20 kV
Dreimantelkabel
3 x 150 mm²
0,158
20kV
Dreimantelkabel
3 xCu
150 mm2Cu 0,158
20 kV
20 kV
Freileitung
95 AI
0,310
20kV
Freileitung 95 AI
95 Al
0,310
20 kV
Freileitung
0,310
30 kV
Freileitung
95/12 AI/St95/12 Al/St 0,320
30kV
Freileitung
0,320
30 kV
Freileitung
95/12 AI/St
0,320
110kV
Freileitung
240/40 Al/St 0,120
0,120
110 kV
Freileitung
240/40 AI/St
110 kV
Freileitung
240/40 AI/St
0,120
2er-Bündel 2er-Bündel
240/40 380/50 0,060
220kV
Freileitung
Al/St
220 kV
Freileitung
0,060
2er-Bündel 240/40
AI/St
220 kV
Freileitung
0,060
AI/St3er-Bündel 380/50
0,025
3er-Bündel 380/50
Al/St
0,025
3er-Bündel 380/50
380kV
Freileitung
AI/St
0,025
4er-Bündel
240/40
380 kV
Freileitung
AI/St
0,030
Al/St
4er-Bündel 240/40
380 kV
Freileitung
0,030
4er-Bündel
240/40
I : Grenzstrom (dauernd) bei zulässiger
Erwärmung der Leiter
AI/St
0,030
AI/St
Tabelle 7: Betriebsgrößen für einige
Beispiele ausgeführter Leitungen
Igr:Grenzstrom (dauernd) bei zulässiger Erwärmung der Leiter
Igr:Grenzstrom (dauernd) bei zulässiger Erwärmung der Leiter
Le
se
pr
ob
e
Nennspg.
Nennspg.
gr
Tabelle 7: Betriebsgrößen für einige Beispiele ausgeführter Leitungen.
Tabelle 7: Betriebsgrößen für einige Beispiele ausgeführter Leitungen.
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X' B
C'B
X' B
C'B
/km nF/km
X‘/km
C‘BnF/km
I‘gr
B
/km
nF/km
A
0,094
480
290
0,094
0,094
0,116
0,116 440
0,116
0,360
0,360
0,360 10
0,370 10
0,370
0,370
0,390
0,390 9
0,390
0,300
12
0,260
14
0,300
0,300
0,260
0,260
0,260
0,260
0,260
14
480
480
Igr
Igr
A
A
290
290
440
440 325
10
10 340
10 350
10
9 645
9
12
12
325
325
340
340
350
350
645
645
1290
1290
1290
2520
14
14
14
14
2520
2520
2580
2580
2580
Querverlu
Querverlu
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