Ladung und das elektrische Feld - Blog - alexander

PHYSIK LK 12
Alexander Pastor
An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass als Quellen für diese Arbeit hauptsächlich die 3. Auflage des Lehrbuchs „Metzler
Physik“ (S.178-223) unter der ISBN 3-507-10700-7 und eigene Aufzeichnungen verwendet wurden. Anmerkung: diese Version ist vorläufig
und Illustrationen werden noch hinzugefügt!
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Inhaltsverzeichnis
1.
Elektrische Ladungen und elektrischer Strom................ 1
1.1.
Elektrisches Kraftgesetz ......................................................... 1
1.2.
Influenz und elektrische Polarisation ..................................... 1
1.3.
Ladung und Stromstärke ........................................................ 1
2.
Das elektrische Feld ...................................................... 2
2.1.
Darstellung und Eigenschaften des elektrischen Feldes ........ 2
2.2.
Elektrische Feldstärke ............................................................ 2
2.3.
Feldarten ............................................................................... 3
2.4.
Elektrisches Potential und elektrische Spannung .................. 3
2.5.
Feldstärke und felderzeugende Ladung ................................. 4
2.6.
Coulomb’sches Gesetz ........................................................... 5
2.6.1.
Potential des Radialfeldes .................................................................................... 6
2.7.
Kapazität von Kondensatoren ................................................ 6
2.8.
Energie des elektrischen Feldes ............................................. 7
3.
Elektrische Stromkreise ................................................ 9
3.1.
Wiederholung: Elektrische Gleichstromkreise ....................... 9
3.2.
Kirchhoff’sche Gesetze ........................................................ 10
3.3.
Auf- und Entladung eines Kondensators .............................. 10
4.
Bewegung geladener Teilchen im elektrischen Feld .... 12
4.1.
Die Elementarladung (Millikan-Versuch) ............................. 12
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4.2.
5.
Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld ..... 13
Ü bersicht – Das ist wichtig .......................................... 14
5.1.
Wichtige physikalische Größen ............................................ 14
5.2.
Formelsammlung ................................................................. 16
5.2.1.
Elektrische Felder ............................................................................................... 16
5.2.2.
Elektrische Gleichstromkreise ............................................................................ 16
5.2.3.
Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld .................................. 17
5.2.4.
Konstanten ......................................................................................................... 18
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1
Ladung und das elektrische Feld
1. Elektrische Ladungen und elektrischer Strom
Die Ladung ist eine Eigenschaft der Materie. Es ist dabei nicht möglich zu beschreiben was
Ladung ist, sondern nur wie sie wirkt. Bewegte geladene Teilchen nennt man elektrischen
Strom.
1.1. Elektrisches Kraftgesetz
Es gibt positive und negative Ladungen. Positiv geladene Körper haben einen
Elektronenmangel. Negativ geladene Körper haben einen Elektronenüberschuss.
Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
1.2. Influenz und elektrische Polarisation
Werden auf einem Leiter durch eine eine äußere elektrische Kraft Ladungen voneinander
getrennt, so spricht man von Influenz.
Auf einem Nichtleiter (Isolator) sind Ladungen nicht frei verschiebbar. Wirkt eine äußere
elektrische Kraft auf diesen Körper, so richten sich die Ladungen lediglich aus. An den
Außenflächen entstehen dadurch, ähnlich wie bei der Influenz, Flächenladungen. Diesen
Vorgang bezeichnet man als elektrische Polarisation.
1.3. Ladung und Stromstärke
Die Einheit der Ladung Q ist 1 Coulomb: [ ]
.
Die elektrische Stromstärke I ist ein Maß für die pro Zeiteinheit geflossene Ladung,
berechnet sich also als dem Quotient aus Ladung und Zeit: ( )
gilt allgemein:
∫ ( )
̇
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. Ist I nicht konstant,
Das elektrische Feld
Die Einheit der Stromstärke I ist 1 Ampère: [ ]
.
Es wird zwischen zwei Stromrichtungen unterschieden:
Die tatsächliche, physikalische Stromrichtung ist von Minus nach Plus (Bewegungsrichtung
negativer Ladungen, sprich Elektronen).
Die technische Stromrichtung ist von Plus nach Minus (Bewegungsrichtung der positiven
Ladungen).
2. Das elektrische Feld
Um jeden elektrisch geladenen Körper existiert ein elektrisches Feld, kurz ⃑ -Feld. Möchte
man ein elektrisches Feld in der Umgebung eines geladenen Teilchen untersuchen, so muss
man einen kleinen sogenannten Probekörper mit geringer Ladung (damit er das zu
untersuchende Feld durch seine eigene Ladung nicht zu sehr verändert) in das Feld
einführen.
2.1. Darstellung und Eigenschaften des elektrischen Feldes
Michael Faraday entwickelte die Vorstellung von elektrischen Feldlinien. Es gilt: Die
Feldlinien des elektrischen Feldes sind so gerichtet, dass die gerichtete Tangente in einem
Punkt des Feldes an die Feldlinie die Richtung der Kraft auf einen positiv geladenen
Ladungsträger angibt. Die elektrischen Feldlinien entspringen auf positiven Ladungen und
enden auf negativen. Die Feldliniendichte ist zur Stärke des Feldes proportional.
Das elektrische Felder wirkt durch Glas durch und auch im luftleeren Raum.
Bereiche die durch Metallhauben (Leiter) abgeschirmt werden und dadurch in ihrem
Innenraum feldfrei sind, heißen Faraday-Käfig.
2.2. Elektrische Feldstärke
Die elektrische Feldstärke an einem Ort des Feldes ist definiert als Quotient aus der Kraft F,
die ein Probekörper in einem betrachteten Feldpunkt erfährt, und seiner positiven Ladung q:
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2
3
Ladung und das elektrische Feld
2.3. Feldarten
Homogenes Feld: Im Innenraum zwischen zwei parallelen Platten sind die Feldlinien parallel
verlaufende gerade Linien konstanter Dichte. Der Plattenabstand muss dabei im Vergleich zu
den Plattenmaßen klein sein. In einem homogenen Feld ist die Feldstärke in jedem Punkt
des Feldes gleich.
Inhomogenes Feld: In einem inhomgenen Feld, z.B. am Rand eines Plattenkondensators,
ergeben Messungen an unterschiedlichen Punkten unterschiedliche Feldstärken.
Radialsymmetrisches Feld: Ein radialsymmetrisches Feld ist ein spezielles inhomogenes
Feld, bei dem die Feldlinien Strahlen sind, die von der Kugeloberfläche radial nach außen
zeigen. Ein radialsymmetrisches Feld entsteht in der Umgebung einer frei aufgestellten
geladenen Kugel. Die Feldstärke und somit die Feldliniendichte nimmt symmetrisch nach
außen ab.
Für alle elektrischen Felder gilt:
Die Änderung der potentiellen Energie eines Systems Körper-Feld , die durch die Bewegung
eines geladenen Körpers in einem elektrischen Feld hervorgerufen wird, ist nur vom
Anfangs- und Endpunkt der Bewegung abhängig, nicht vom Weg, auf dem der Körper
transportiert wird.
Für das homogene elektrische Feld gilt:
Die erforderliche Energie W um einen positiv geladen Körper mit der Ladung q gegen die
Feldrichtung eines homogenen elektrischen Feldes mit der Feldstärke E um einen Vektor
⃑⃑⃑ mit
zu transportieren, beträgt:
.
Stellt man
um, erhält man
Allgemein gilt für Abstände mit
.
daher:
(
)
Dabei wird die potentielle Energie des Systems Körper-Feld um
die Ladung des Körpers negativ, so würde die potentielle Energie verkleinert.
erhöht. Wäre
2.4. Elektrisches Potential und elektrische Spannung
Jeder Punkt in einem elektrischen Feld ist gekennzeichnet durch die Energie, die benötigt
wird, um einen Probekörper mit der Ladung von zu einem bestimmten festgesetzten
Punkt zu bringen. Teilt man diese Energie
durch q, so ist diese Kennzeichnung von der
bewegten Ladung unabhängig.
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Das elektrische Feld
Es lässt sich also jedem Punkt
des Feldes ein Wert des Quotienten
zuordnen. Diesen
Quotienten bezeichnet man als das elektrische Potential φ gegenüber dem Punkt
Einheit des elektrischen Potentials ist [ ]
. Die
.
Für das homogene elektrische Feld gilt:
Alle Punkte in einem homogenen Feld mit dem gleichen Abstand d von einer Platte besitzen
das gleiche Potential. In einem homogenen Feld liegen alle Punkte gleichen Potentials auf
parallelen Ebenen. Diese Ebenen werden Ä quipotentialflächen genannt.
Für alle elektrischen Felder gilt:
Die elektrische Spannung U zwischen zwei Punkten
Potentiale:
und
Die Einheit der elektrischen Spannung ist [ ]
ist gleich der Differenz ihrer
.
Die für die Bewegung eines geladenen Körpers mit der Ladung q von einem Punkt
einem Punkt
benötigte Energie
folgt aus der Definition des Potentials:
(
Bei konstanter Stromstärke I gilt daher (
zu
)
):
2.5. Feldstärke und felderzeugende Ladung
Für das homogene elektrische Feld gilt:
Bei der quantitativen Beschreibung des elektrischen Feldes wurde bisher nur die Ladung der
Probeladung q betrachtet, nicht aber die Ladung der felderzeugenden Ladung . Zwischen
und Q besteht jedoch ein einfacher Zusammenhang.
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5
Ladung und das elektrische Feld
Experimentell wird zunächst der Zusammenhang
ermittelt. Damit muss gelten:
. In einem zweiten Versuch wird folgendes ermittelt:
.
Der Quotient heißt Flächenladungsdichte. Für das homogene Feld zwischen zwei Platten
gilt dabei:
ist hierbei die elektrische Feldkonstante.
2.6. Coulomb’sches Gesetz
Für das radialsymmetrische elektrische Feld gilt:
Die Feldstärke nimmt kugelsymmetrisch nach außen hin ab. Zur genaueren Untersuchung
wird ein Experiment durchgeführt.
Versuch 1: Q und q werden zunächst konstant gelassen und der Abstand r der beiden
variiert. Es zeigt sich:
werden, zeigt sich:
. In einer Versuchsreihe, bei der r und q konstant gelassen
. Außerdem wissen wir bereits:
Zusammengefasst gilt also:
.
.
Versuch 2: Eine geladene felderzeugende Kugel wird mit zwei größeren metallischen
Halbkugeln des Radius‘ eingeschlossen. Man ermittelt nun die Influenzladung der
Außenseite der äußeren Kugel und dann die Ladung der eingeschlossenen Kugel. Es zeigt sich,
dass beide Ladungen gleich sind. Die Ladung der inneren Kugel ist also vollständig durch die
influenzierte Ladung auf der Innenseite der äußeren Kugel gebunden. Man kann sich also im
Abstand r das Feld auch durch die Ladung auf der Kugel mit dem Radius r entstanden
denken.
Die Flächenladungsdichte ist an jedem Ort einer leitenden Kugeloberfläche gleich, da die
Ladungen auf leitenden Kugeloberflächen gleich verteilt sind. Es gilt daher:
. Mit
ergibt sich für die Feldstärke E:
Im radialsymmetrischen Feld, das von einer Ladung
Ladung mit
das Coulomb’sche Gesetz:
erzeugt wird, gilt für eine zweite
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Das elektrische Feld
Bei positiver Ladung Q sind die Vektoren ⃑ vom Mittelpunkt hin, bei negativer Ladung
vom Mittelpunkt weg gerichtet.
Die vektorielle Schreibweise des Coulomb’schen Gesetzes berücksichtigt auch die Richtung
der Kraftwirkung:
⃑
⃑
2.6.1. Potential des Radialfeldes
Da ⃑ und gleichgerichtet sind, kann auf die vektorielle Schreibweise verzichtet werden:
∫
Demnach ist das Potential
∫
(
im Radialfeld einer Ladung
)
gegenüber dem Unendlichen:
Änderung der potentiellen Energie des System bei der Näherung eines Körpers mit der
Ladung q aus dem Unendlichen bis zum Abstand an eine Punktladung :
( )
2.7. Kapazität von Kondensatoren
Ein Kondensator ist ein elektrisches Bauelement mit der Fähigkeit elektrische Ladung und
somit elektrische Energie zu speichern. Zwei Leiter, die durch einen Isolator getrennt sind,
bilden einen Kondensator. Zwei parallele zueinander aufgestellte Metallplatten bilden einen
Plattenkondensator.
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7
Ladung und das elektrische Feld
Für alle Plattenkondensatoren gilt:
Versuch 1: Die Platten eines Kondensators werden mit den Polen einer Spannungsquelle
verbunden und dann von ihr getrennt. Dann werden die beiden Platten über ein
Spannungsmessgerät miteinander verbunden. Der Versuch wird bei verschiedenen
Spannungen U wiederholt. Es ergibt sich
oder
. Wiederholt man den Versuch
mit unterschiedlichen beliebig geformten Leiterpaaren, so ist zu erkennen, dass der
Proportionalitätsfaktor
variiert. Es gilt: Je größer C, also der Quotient , desto mehr
Ladungen wurden bei gleicher Spannung getrennt. Dieser Quotient, die Kapazität, ist also ein
Maß für die Speicherfähigkeit eines Kondensators.
Die Einheit der Kapazität ist 1 Farad: [ ]
.
Versuch 2: Die Versuchsanordnung ist identisch mit der in Versuch 1. Es wird jeweils durch
Messung von und die Kapazität des Plattenkondensators bestimmt. Es wird jeweils eine
der Größen (Plattenabstand), (Plattenfläche), (Dielektrizitätszahl1 – ein Dielektrikum
ist eine nichtleitende Substanz, die zwischen den zwei Platten als Medium dient) verändert,
wobei die anderen Größen konstant bleiben. Es zeigt sich:
ermittelte Proportionalitätsfaktor beträgt
. Der experimentell
.
2.8. Energie des elektrischen Feldes
Mit der Aufladung eines Kondensators wird ein elektrisches Feld aufgebaut. Anfangs wird
dafür keine Energie benötigt, da noch kein Feld besteht. Werden zunehmend mehr
Ladungen getrennt, wird entsprechend mehr Energie benötigt, um weitere Ladungen zu
trennen. Vereinfachend stelle man sich vor, dass die Ladung in möglichst kleinen
Teilladung
übertragen wird. Demnach wird die Teilenergie mit zunehmender Spannung
immer größer:
. Durch Integration erhält man:
∑
1
∫
Das Verhältnis der Kapazität mit Dielektrikum und der Kapazität
ohne Dielektrikum
Dielektrizitätszahl. Sie ist sehr stark materialabhängig und nur für isotrope Medien konstant.
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nennt man
Das elektrische Feld
Mit
erhält man:
∫
Mit
erhält man:
Also ist die elektrische Energie eines mit der Spannung U aufgeladenen Kondensators der
Kapazität C:
Es entspricht der Feldvorstellung sich diese Energie als im Feld gespeichert vorzustellen.
Nach dieser Vorstellung der im Feld gebundenen Energie macht es Sinn , von einer
Energiedichte des Feldes zu sprechen.
In einem homogenen Feld ist die Energiedichte überall gleich. Daher gilt die folgende
Herleitung zunächst nur für homogene Felder. Da aber allgemeine Felder in ausreichend
kleinen Bereichen als homogen betrachtet werden dürfen, gilt die Formel folglich für alle
elektrischen Felder.
Mit
erhält man:
(
)
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Ladung und das elektrische Feld
3. Elektrische Stromkreise
3.1. Wiederholung: Elektrische Gleichstromkreise
Ein einfacher elektrischer Gleichstromkreis ist durch die angelegte Spannung U und die
Stromstärke I gekennzeichnet. Die Stromstärke I ist vom elektrischen Bauelement abhängig:
Der Quotient aus der zwischen den Enden eines Bauelements liegenden Spannung U und de
in ihm herrschenden Stromstärke I heißt Widerstand R:
Die Einheit des Widerstandes ist 1 Ohm: [ ]
.
Der Widerstand R ist Eigenschaft eines Bauelements. Das Bauelement selbst wird auch als
Widerstand bezeichnet. Ist die U-I-Funktion eines Bauelements linear, also konstant, so gilt
für das Bauelement das Ohm’sche Gesetz, man spricht von einem ohmschen Widerstand.
Die in einem Widerstand umgewandelte elektrische Energie W beträgt ( 2.4):
Für die elektrische Leistung P (Arbeit pro Zeit) ergibt sich demnach:
Die Einheit der Leistung P ist 1 Watt: [P] = 1
= 1 W.
Komplizierte Netzwerke lassen sich meist auf zwei einfache Schaltungen zurückführen:
Bei einer Reihenschaltung von Widerständen gilt:
Bei einer Parallelschaltung von Widerständen gilt:
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Elektrische Stromkreise
3.2. Kirchhoff’sche Gesetze
An Punkten in Stromnetzen, an denen mehrere Leitungszweige verknüpft sind, nennt man
Knoten. Es ist experimentell einfach nachzuweisen, dass dem Knoten in gleichen Zeiträumen
jeweils gleiche Menge Ladungen zufließen und abfließen. Vom Ladungserhaltungssatz ist
hier die Rede. Die Maßeinheit für die pro Zeiteinheit fließende Ladung ist die Stromstärke.
Daher lautet das 1.Kirchhoff’sche Gesetz (Knotenregel):
Neben den Knoten spielen auch sogenannte Maschen eine wichtige Rolle in Stromnetzen.
Eine Masche besteht aus Zweigen die ein geschlossenen Stromkreis ergeben. Eine weitere
Regel folgt nun aus dem Energieerhaltungssatz. Eine Ladung die sich an einem Punkt der
Masche mit dem Potential befindet, hat die potentielle Energie
. Beim
Durchgang durch Widerstände und Spannungsquellen erhöht oder verringert sich die
potentielle Energie der Ladung. Hat sie die Masche einmal vollständig umlaufen, so beträgt
ihre potentielle Energie wieder
.
Misst man nun in einem beliebigen Umlaufsinn die Spannungen aller Bauelemente der
Masche, so bestätigt sich diese als das 2.Kirchhoff’sche Gesetz (Maschenregel) bekannte
Gesetzmäßigkeit:
3.3. Auf- und Entladung eines Kondensators
Seien ein Rechteckgenerator, ein ohmscher Widerstand und ein Plattenkondensator in Reihe
geschaltet.
Nach der Maschenregel gilt (
3.2) zu jedem Zeitpunkt t :
( )
( ) ist die zur Zeit
( )
( )
auf eine Kondensatorplatte geflossene Ladung und ( ) die
Stromstärke:
( )
( )
( )
Da sowohl für den Auflade- als auch für den Entladevorgang
bei der Ableitung nach der Zeit weg:
(̇ )
( )
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( )
gilt, fällt es
10
11
Ladung und das elektrische Feld
Die Lösung dieser Differentialgleichung lautet:
ist dabei ist die Stromstärke zur Zeit
( )
. Es gilt
.
Nach dem Maschensatz gilt für die Spannung am Kondensator:
( )
( )
Während des Aufladevorgangs gilt:
( )
( )
( )
Folglich sind bei der Aufladung des Kondensators
( )
und gegeben durch die Funktionen:
( )
( )
(
)
Während des Entladevorgangs gilt:
( )
( )
( )
( )
Folglich sind bei der Entladung des Kondensators
( )
und gegeben durch die Funktionen:
( )
( )
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Bewegung geladener Teilchen im elektrischen Feld
4. Bewegung geladener Teilchen im elektrischen Feld
4.1. Die Elementarladung (Millikan-Versuch)2
In ein vertikal gerichtetes, homogenes elektrisches Feld werden kleine Ö ltröpfchen gesprüht.
Durch Reibung werden diese schwach geladen. Manche Ö ltropfen sinken gleichförmig,
andere steigen gleichförmig.
Durch die gezielte Veränderung der Spannung kann erreicht werden, dass einige der
Ö ltröpfchen in der Luft schweben.
Für diese Ö ltröpfchen gilt dann:
⃑⃑⃑⃑⃑
Für die Beträge der Kräfte gilt dann:
Im homogenen elektrischen Feld gilt:
. Mit
folgt daraus:
Auffällig hierbei ist, dass sämtliche q ganzzahlige Vielfache der nun als Elementarladung e
bestimmten Ladung sind. Ladungen treten also nur in der Form
auf. Man sagt die
Ladung ist eine gequantelte Größe.
2
Für unsere Zwecke reicht eine vereinfachte, zur Zeit des Originalversuch noch nicht technisch mögliche
Vorgehensweise aus. Das Problem bestand darin, dass die Tröpfchenmasse m mit einfachen Mitteln nicht zu
bestimmen war.
Eine einfache Ü berlegung beseitigte schließlich das Problem: Beim Sinken eines Ö ltröpfchens wirken
Gewichtskraft und elektrische Feldkraft in die gleiche Richtung, beim Steigen in entgegengesetzte Richtungen.
Die Tröpfchen bewegen sich dann gleichförmig, wenn die wirkenden Kräfte durch die Luftreibung ausgeglichen
sind.
Nach dem Stokes’schen Reibungsgesetz
sind der Tröpfchenradius und die Geschwindigkeit
proportional zur Reibungskraft . ist hierbei gibt die Zähigkeit des Stoffes an, in die die Tröpfchen fallen, sie
ist also eine Materialkonstante. Wegen des Kräftegleichgewichts folgt für die Geschwindigkeit beim Sinken:
bzw.
für die Geschwindigkeit beim Steigen. Durch bilden von
und
umformen und einsetzen von
Ladung eines Tröpfchens:
für die Tröpfchenmasse erhält man schließlich für die
√
(
)√
Durch die Messung der Unbekannten lässt sich nun die Ladung jedes Tröpfchens bestimmen.
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12
13
Ladung und das elektrische Feld
4.2. Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld
Zur Untersuchung des Verhaltens von Elektronen, die senkrecht in ein homogenes
elektrisches Feld eintreten, ist in einer Kathodenstrahlröhre ein Plattenkondensator
eingebaut, so dass die Elektronen senkrecht zur Feldrichtung in das elektrische Feld
eintreten. Zwischen den Platten befindet sich ein Leuchtschirm, so dass der Verlauf des
Elektronenstrahls sichtbar wird. Wird eine Spanung an den Kondensator angelegt, so wird
der Elektronenstrahl in Richtung der positiven Platte abgelenkt und zwar umso stärker, je
größer die angelegte Spannung. Schließlich treffe der Strahl auf eine Leuchtfläche, wo seine
Ablenkung betrage. Nun soll die Ablenkung genau bestimmt werden.
Bestimmung der Ablenkung
im elektrischen Feld des Kondesators
Um die Ablenkung einer Ladung , die senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen
elektrischen Feldes eintritt, zu berechnen, wird ein Koordinatensystem eingeführt, bei dem
die Anfangsgeschwindigkeit ⃑⃑⃑⃑ der Ladung die -Richtung und die Richtung der Feldlinien
des elektrischen Feldes die -Richtung bestimmen.
nach t umstellen und in
einsetzen:
( )
Mit
und
Einsetzen in
(homogenes elektrisches Feld) erhält man nach
:
( ) :
Bestimmung der Gesamtablenkung
Die -Koordiante, an der die Ladung aus dem elektrischen Feld austritt sei , diejenige bei
welcher sie auf der Leuchtfläche auftreffe sei .
Zunächst bestimmt man mit Hilfe der Punkt-Steigungsform der Geradengleichung
3
(
)
die Tangentengleichung
( ).
Durch Einsetzen von
3
und
und
4
b nicht zu verwechseln mit dem -Abschnitt auf der -Achse des Koordinatensystems!
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Ü bersicht – Das ist wichtig
(
)
Bestimmung der Anfangsgeschwindigkeit
(
Im Term
) für die Gesamtablenkung sind
und
nicht messbar.
Die Ablenkspannung
soll hierbei von der Spannung im elektrischen Feld , in dem es
bereits die Anfangsgeschwindigkeit hat, unterschieden werden. Nachdem ein Elektron in
einem elektrischen Feld die Spannung
durchlaufen hat, verliert es potentielle Energie:
Und gewinnt dabei kinetische Energie:
Nach dem Energieerhaltungssatz gilt
und somit:
√
Einsetzen von
Setzt man nun
in die Gesamtablenkung
√
in
(
) ein, so erhält man schließlich:
(
)
5. Ü bersicht – Das ist wichtig
5.1. Wichtige physikalische Größen
Ladung
 Ladung ist eine Eigenschaft der Materie.
 Es gibt positive und negative Ladungen. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab,
ungleichnamige ziehen sich an.
 Die Maßeinheit der Ladung ist 1 Coulomb: [ ]
.
4
Das x in
(
)
ist der Auftreffpunkt auf dem Schirm, folglich muss
( ) eingesetzt werden.
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für , also
in
14
15
Ladung und das elektrische Feld
 Hinweis: Für eine Probeladung wird häufig ein
felderzeugende Ladung meist ein oder .
oder
verwendet, für die
Stromstärke
 Die Stromstärke gibt an wie viele Ladungsträger in einer bestimmten Zeit an einem
bestimmten Ort vorbeifließen: ( )
∫
( )
. Für nicht konstante
̇
 Die Einheit der Stromstärke I ist 1 Ampère: [ ]
Potential
gilt allgemein:
.
und elektrische Spannung
 Das Potential ist eine Angabe, wie viel Energie benötigt wird, um einen Körper mit
der Ladung von einem Punkt zu einem gewählten Bezugspunkt zu transportieren:
. Der fiktive Bezugspunkt liegt meist im Unendlichen.
 Die Einheit des Potentials ist 1Volt: [ ]
.
 Die Spannung ist eine Potentialdifferenz zweier Punkte:
an, wie viel Energie benötigt wird, um einen Körper pro Ladung
Bezugspunkt zu bringen.
. Sie gibt
zum gewählten
Ohm‘scher elektrischer Widerstand R
 Der Quotient aus der zwischen den Enden eines Bauelements liegenden Spannung U
und de in ihm herrschenden Stromstärke I heißt Widerstand :
 Die Einheit des Widerstandes ist 1 Ohm: [ ]
.
Elektrische Energie W und elektrische Arbeit P
 Die an einem elektrischen Bauelement umgewandelte Energie beträgt:
 Dabei beträgt seine elektrische Leistung:
.
.
 Die Einheit der elektrischen Energie W ist 1 Joule: [ ]
.
 Die Einheit der elektrischen Leistung ist 1 Watt: [ ]
.
Elektrische Feldstärke
 Die elektrische Feldstärke ist ein Maß für die Stärke des elektrischen Feldes. Es gibt an für
einen Punkt an wie viel Kraft pro Ladung ausgeübt wird:
 Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist: [ ]
.
.
Kapazität
 Die Kapazität des Kondensators ist die pro Spannung aufgenommene Ladung:
 Die Einheit der Kapazität ist 1 Farad: [ ]
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.
.
Ü bersicht – Das ist wichtig
5.2. Formelsammlung
5.2.1. Elektrische Felder
Für alle elektrischen Felder gilt:
Definitionsgleichungen:
(
)
(mit
gilt:
)
Für homogene elektrischen Felder gilt:
Für radialsymmetrische elektrische Felder gilt:
( )
Für alle Kondensatoren gilt:
Definitionsgleichung:
Für
Plattenkondensatoren
5.2.2. Elektrische Gleichstromkreise
Bei einer Reihenschaltung von Widerständen gilt:
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gilt:
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Ladung und das elektrische Feld
Bei einer Parallelschaltung von Widerständen gilt:
1.Kirchhoff’sches Gesetz (Knotenregel):
2.Kirchhoff’sches Gesetz (Maschenregel):
Stromstärke und elektrische Spannung während des Aufladevorgangs eines Kondesators:
( )
( )
(
)
Stromstärke und elektrische Spannung während des Entladeevorgangs eines Kondesators:
( )
( )
5.2.3. Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld
Beschleunigung eines Elektrons nachdem es im E-Feld
durchlaufen hat:
√
Gesamtablenkung einer Ladung in einer Kathodenstrahlröhre:
(
)
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Ü bersicht – Das ist wichtig
5.2.4. Konstanten
Konstante
Wert
Elementarladung
Elektrische Feldkonstante
Stoff
Vakuum
1
Gase
Luft
1,00058
1,00055
1,00026
1,099
Flüssigkeiten
Dielektrizitätszahl
81
25,8
2,3
37
43
5
Keramiken
(
)
~80
~160
~1000
Andere
Quarzglas
Porzellan
5
Nur für isotrope Medien konstant, siehe auch 2.7 und Fußnote 1.
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3,75
6-7
18
18

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