• Aussagen- und Quantorenlogik werden vorausgesetzt

• Aussagen- und Quantorenlogik werden vorausgesetzt.
• Abbildungen zwischen Mengen, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität,
Äquivalenzrelationen
• Gruppen, Kommutativität, Untergruppen, Untergruppenkriterium, Homomorphismen, Kern eines Homomorphismus, Ordnung eines Elements
• Permutationen: Zerlegung als Produkt disjunkter Zykel, Ordnung einer
Permutation, Signum
• Definition von Ringen, kommutative Ringen, Körpern, die Körper Q, R,
C, die endlichen Körper mit p Elementen
• Vektorräume, Unterräume, Unterraumkriterium
• Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit, Basen, Basisergänzungssatz,
Steinitzscher Austauschsatz, Dimension eines Vektorraums, Erzeugendensysteme, Dualraum und duale lineare Abbildung
• Lineare Abbildungen, Kern und Bild, Dimensionsgleichung für Kern und
Bild, Rang einer linearen Abbildung
• Darstellung einer linearen Abbildung durch eine Matrix bzgl. von Basen,
Basiswechsel und Wirkung auf die Matrix, die Gruppe GL(n, K)
• Produkte von linearen Abbildungen und Matrizen
• Lineare Gleichungssysteme: elementare Zeilen- und Spaltenumformungen,
Interpretation durch Matrixmultiplikation, Eliminationsverfahren, Zeilenstufenform, Bestimmung des Rangs einer Matrix, Lösungsverfahren für
Ax = 0 (Kern) und Ax = b, Zeilenrang = Spaltenrang
• Determinanten: Matrizen der Größe 2 × 2 und 3 × 3, elementare Zeilenund Spaltenumformungen, Entwicklung nach einer Zeile oder Spalte, Determinanten von Blockmatrizen und Dreiecksmatrizen, Produktformel für
Determinanten
• Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume, der Polynomring K[T ], charakteristisches Polynom einer Matrix / eines Endomorphismus, Kriterium
für Diagonalisierbarkeit: charakteristisches Polynom zerfällt in Linearfaktoren und für jeden Eigenwert ist algebraische Vielfachheit gleich geometrische Vielfachheit, Diagonalisieren von Matrizen
1

Download Report