Rettet die Kegelschnitte – Argumente für eine (digitale

Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg
Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg
Rettet die Kegelschnitte – Argumente für eine (digitale)
Rettet die Kegelschnitte – Argumente für eine (digitale)
Wiederbelebung eines in der Bildungs- und
Wiederbelebung eines in der Bildungs- und
Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie
Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie
Kompetenz …
Welt am Sonntag, 09.11.2015
Kompetenz …
Modulhandbuch – Analysis – Universität Würzburg.
Der neue “Lehrplan Plus” Gymnasium Bayern 2015
1
Die KMK-Bildungsstandards für die Allgemeine
Hochschulreife (2012)
Mathematik in der Umwelt: Ellipsen
Kompetenzbereiche (Ziele im MU):
• Mathematisch argumentieren
• Probleme mathematisch lösen
• Mathematisch modellieren
• Mathematische Darstellungen verwenden
• Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen
•
Mathematisch kommunizieren
Rettet die Kegelschnitte – Argumente für eine (digitale) Wiederbelebung eines in der
Bildungs- und Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie
Umwelt: Hyperbeln
Umwelt: Hyperbeln
Kegelschnitte im Mathematikum
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Rettet die Kegelschnitte – Argumente für eine (digitale) Wiederbelebung eines in der
Bildungs- und Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie
Harald Scheid
Drei zentrale Thesen:
•
Kegelschnitte können zum Erreichen der zentralen Kompetenzen
(Ziele) des MU beitragen.
•
Kegelschnitte lassen uns – in besonderer Weise – Mathematik als
kulturelle Errungenschaft wahrnehmen.
•
Digitale Technologien ermöglichen einen Neuansatz im MU.
Historische mathematische
Instrumente
Profke, L. (1992/93), Kegelschnitte im MU, MiSch 30, S. 603ff
Pickert, G. (1953). Analytische Geometrie, Leipzig, Akad. Verl. Geest & Portig K.-G
Rettet die Kegelschnitte – Argumente für eine (digitale) Wiederbelebung eines in der
Bildungs- und Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie
·
Kegelschnitte in der Geschichte der Mathematik
Kegelschnitte im MU
•
•
18. Jhd.: Erstmaliges Auftreten in Lehrbüchern
•
19. Jhd.: Obligatorischer Inhalt der Analytischen Geometrie
•
Meraner Beschlüsse (1905):
Menaechmus (360 v. Chr.): Problem der Würfelverdopplung – Schnitte von
Ebenen und Kegeln.
… sie können "die organische Verknüpfung der Einzelgebiete der
Mathematik" (F. Klein) aufzeigen: Elementargeometrie, Darstellenden
Geometrie, Differentialgeometrie, Analysis, Analytische Geometrie,
Projektive Geometrie
•
1950 – 1970 (Lietzmann): Vektorielle analytische Geometrie
•
Ab 1975: Keine Kegelschnitte im MU (Gründe: Stochastik, ….)
Nach Lietzmann
Fadenkonstruktion 1
Fadenkonstruktion 2
Hüllkurvenkonstruktion
3
Kegelschnitte in der Geschichte der Mathematik
• Euklid (365? - 300? v. Chr.)
• Archimedes (287? - 212 v. Chr.)
• Apollonius von Perge (262? - 190? v. Chr.)
Algebraisierung der Geometrie
17. Jhd. Galilei und Kepler – Wurfparabeln, Planetenbewegungen
Gérard Desargues (1591 - 1661): Projektive Geometrie
René Descartes
1596 - 1650
Albrecht Dürer (1471-1528)
„Die Elipsis will ich ein eyerlini nennen.
Darumb das sie schwer einem ey gleich
ist.“ (1525)
Underweysung der messung mit dem zirckel und
richtscheyt
Zweitafelprojektion
Zeichnung aus Descartes, Discours de la méthode, 1637
Frans van Schooten
1615 -1660
… stammt von van Schooten (Chr. van Randenborgh 2014).
Ellipse M. Ludwig
Gärtner Geogebra
Ellipse real virtuell
Der Parabelzeichner von van Schooten im MU
BD = 1 ,
DE = k
AD = a
x2
y2
 2 1
2
2  k  k
Simulation 1
Simulation 2
4
Werkzeug-EntschlüsselungsKreislauf
Weiterentwicklung/Veränderung
des Werkzeugs
Ziel: Mathematisches
Wissen aufbauen
Decodieren des
Werkzeugs:
Mathematische Ideen
finden!
Entdecken –
Experimentieren
Digitale
Simulation
Simulation
www.history.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/ausstell/ideen/ellipsenzirkel.html
Warum Kegelschnitte im MU?
Blaise Pascal (1623 - 1662):
Satz des PASCAL: Beim Sehnensechseck eines
Kegelschnitts liegen die drei Schnittpunkte je zweier
Gegenseiten auf einer gemeinsamen Geraden (der
PASCAL-Geraden).
Germinal Pierre DANDELIN (1794 - 1847):
1822: Brennpunkt- und Leitlinieneigenschaften der
Kegelschnitte unmittelbar am Kegel mit Hilfe der
„Dandelinschen Kugeln“
1. Kulturgut der Menschheit
2. Zeigen die Bedeutung der Mathematik in der Umwelt
3. Sie haben Beziehungen zu (fast) allen Gebieten der
(Schul-) Mathematik.
4. Sie können die „Kompetenzen“ mit Leben füllen
(Argumentieren, Modellieren, Darstellungen, ….)
5. Entwickeln heuristischer Fähigkeiten – Problemlösen
Dandelinsche Kugeln
Warum Kegelschnitte im MU?
Problemlösen mit Kegelschnitten im MU
6. Verdeutlichen die Beziehungsvielfalt mathematischer Begriffe
Namensgebung Parabel
Höhenschnittpunkt im Dreieck
Kreis durch Punkt und Kreisberührung
Frau auf Leiter
5
Warum Kegelschnitte im MU?
6. Verdeutlichen die Beziehungsvielfalt mathematischer Begriffe
1
:
,
→
,
Achsenaffine Abbildung mit senkrechter Affinitätsachse
Affine Abbildung
Tangente
Flächeninhalt einer Ellipse
Und zum Schluss
James Joseph Sylvester (1854):
,
·
·
„Ohne die Entdeckung der Kegelschnitte, die zu Platos Zeiten und
auch noch lange Zeit danach als nutzlose Spielerei eines spekulativen
Gehirns angesehen wurde, wäre die gesamte Entwicklung der
heutigen Naturwissenschaft mit ihren Anwendungen auf
Himmelsmechanik, die Ballistik und die Navigation möglicherweise
anders verlaufen; und die größte Entdeckung, die in der
Weltgeschichte je gemacht wurde, das universell geltende
Gravitationsgesetz mit seinen unzähligen direkten und indirekten
Konsequenzen und Anwendungen in jedem Bereich von Wissenschaft
und Technik, wäre vielleicht bis heute gar nicht gemacht worden.“ *)
*)
Wittmann, E. Chr. (2015). Von der Hüllkurvenkonstruktionen der
Kegelschnitte zu den Planetenbahnen, Math. Sem., Heft 1, 17-35
D@nke schön!
[email protected]
www.dmuw.de
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