Physik-Übung * Jahrgangsstufe 9 * Aufgaben zu den

Physik-Übung * Jahrgangsstufe 9 * Aufgaben zu den Bewegungsfunktionen
1. Ein Auto beschleunigt aus dem Stand mit 2,5 m/s2.
a) Nach welcher Wegstrecke hat das Auto 90 km/h erreicht?
b) Welche Geschwindigkeit hat das Auto 50m vom Startpunkt entfernt?
c) Wie lange braucht das Auto für die ersten 100 Meter?
2. PKW A und PKW B starten gleichzeitig, wobei B einen Vorsprung von 15m hat.
PKW A beschleunigt mit 3,0 m/s2, PKW B nur mit 2,0 m/s2.
PKW B
PKW A
Vorsprung 15m
a) Nach welcher Zeit hat PKW A den Vorsprung aufgeholt? (Ergebnis: 5,5s)
b) Welchen Weg hat PKW B bis zum Zeitpunkt des Einholens zurückgelegt?
c) Welche Kraft muss der Motor des PKW A (Masse 1,1 Tonnen) mindestens aufbringen?
3. Ein Auto fährt mit 72 km/h auf gerader Strecke. Plötzlich taucht in 45m Entfernung ein
Hindernis auf. Nach einer „Schrecksekunde“ von 0,50s beginnt der Fahrer zu bremsen.
a) Die Bremsbeschleunigung beträgt – 5,0 m/s2.
Zeige, dass der verbleibende Bremsweg nicht reicht.
Mit welcher Geschwindigkeit trifft das Auto auf das Hindernis auf?
b) Wie groß müsste die Bremsbeschleunigung sein, damit das Auto genau vor dem
Hindernis zum Stehen kommt?
c) Zeige, dass der verbleibende Bremsweg bei einer Bremsbeschleunigung von – 8,0 m/s2
reicht. In welcher Entfernung vor dem Hindernis kommt das Auto zum Stehen?
4. Überholvorgang
Ein PKW (Länge 4,0m) fährt im Abstand von 20m hinter einem Laster (Länge 12m) mit der
konstanten Geschwindigkeit von 72 km/h her. Bei passender Gelegenheit setzt der PKW zum
Überholen an. Er beschleunigt mit konstanten 2,0 m/s2 und schert im Abstand von 8,0m vor
dem Laster wieder ein.
a) Fertige eine Skizze an und trage die gegebenen Längen ein.
Die Aufgabe lässt sich einfacher lösen, wenn man sich mit dem Laster mitbewegt.
b) Wie lange dauert der Überholvorgang und welche Endgeschwindigkeit erreicht der PKW
dabei?
c) Welche Wegstrecke hat der PKW während des gesamten Überholvorgangs zurückgelegt?
5. Hans lässt in einen tiefen Brunnen einen Stein fallen. Nach exakt 2,68 Sekunden hört er den
Aufprall des Steins auf der Wasseroberfläche.
a) In welcher Tiefe befindet sich diese Wasseroberfläche, wenn Hans unberücksichtigt lässt, dass sich der Schall nicht unendlich schnell ausbreitet.
b) Welche geringere Tiefe ergibt sich für die Wasseroberfläche, wenn man
berücksichtigt, dass sich Schall mit einer Geschwindigkeit von ca.
340 m/s ausbreitet.
Physik-Übung * Jahrgangsstufe 9 * Aufgaben zu den Bewegungsfunktionen * Lösungen
2
 90 m 
 3, 6 s 
2
v
  125 m  0,13km
1. a) v 2  2  a  x  x 

m
2a
2  2,5 2
s
b) v2  2  a  x  v 
c) x 
1
 a  t2  t 
2
2a  x 
2x

a
2  2,5
m
m
m
km
 50 m  15,81...  16
(  57
)
2
s
s
s
h
2 100 m
 8,94... s  8,9s
m
2,5 2
s
1
1
1
1
 a A  t 2  15m   a B  t 2 
 a A  t 2   a B  t 2  15m 
2
2
2
2
1
1
1
m 1
m
m
(  a A   a B )  t 2  15m  (  3, 0 2   2, 0 2 )  t 2  15m  0,50 2  t 2  15m
2
2
2
s
2
s
s
15m
 t2 
 t  30s 2  5,5s
m
0,50 2
s
1
1
m
b) x B   a B  (5,5s)2   2, 0 2  (5,5s)2  30, 25m  30m
2
2
s
2. a)
c) FA  mA  a A  1,1 t  3, 0
m
m
 1100 kg  3, 0 2  3300 N  3,3kN
2
s
s
3. a) Nach der Schrecksekunde von 0,50s hat das Auto eine Strecke von 10m zurückgelegt.
Das Hindernis ist also zu Beginn des Bremsens noch 35m entfernt.
m
m
v(t)  20  5, 0 2  t d.h. v(t1 )  0  t1  4, 0s und
s
s
m
1
m
m
1
m
x(t)  20  t   5, 0 2  t 2  x(t1 )  20  4s   5, 0 2 16s 2  40m  35m
s
2
s
s
2
s
m
1
m
x(t)  35m  35m  20  t   5, 0 2  t 2  t 2  8s  t  14s 2  0 
s
2
s
1
t 2/3   (8s  64s2  56s2 ) d.h. t Aufprall  t 3  (4  2 )s  2,59s
2
m
m
m
Auftreffgeschwindigkeit vAuftreff  v(2,59s)  20  5, 0 2  2,59s  7,1
s
s
s
m
20m
m
1
und x(t1 )  20  t1   a  t12  35m 
b) v(t)  20  a  t und v(t1 )  0  t1 
s
a 1s
s
2
m
m 1
400m2
m2
200 m
m
 20
  a  2 2  35m  200 2  35m  a 
 5, 7 2
2
s
sa 2
s a
s a
35 s
s
m
m
m
1
m
c) v(t)  20  8, 0 2  t d.h. v(t1 )  0  t1  2,5s und x(t)  20  t   8, 0 2  t 2 
s
s
s
2
s
m
1
m
x(t1 )  20  2,5s   8, 0 2  (2,5s) 2  25m
s
2
s
20
Das Autos kommt damit 10m vor dem Hindernis zum Stehen.
x1 = 20m
x2 = 12m
x3= 8m x3= 4m
4. a)
0
x
Der PKW muss während des Überholens insgesamt xges= 20m + 12m + 8m + 4m = 44m
mehr zurücklegen als der LKW.
Bewegt man sich für die Beschreibung des Vorgangs in Gedanken mit dem LKW mit,
dann steht der LKW still und der PKW beschleunigt aus der Ruhe heraus mit
a = 2,0 m/s2.
b) Im Bezugssystem, das sich mit dem LKW mitbewegt gilt:
x ges 
2  x ges
1
 a  t ges 2  t ges 
2
a

2  44m
 6, 6s
2, 0m / s 2
Der Überholvorgang dauert damit 6,6 s.
Für die Endgeschwindigkeit des PKW gilt damit:
km
m
m
m
m
 2,0 2  6,6s  20  13, 2  33
h
s
s
s
s
m
c) Der LKW legt in der Zeit tges den Weg x LKW  vLKW  t ges  20  6,6s  132m zurück.
s
Der PKW legt um 44m mehr an Weg zurück, d.h. x PKW  132m  44m  176m .
vEnde,PKW  vo  a  t ges  72
b) Man kann natürlich auch das Koordinatensystem wie oben dargestellt verwenden und den
Zeitpunkt t = 0 mit dem Beginn der Beschleunigung des PKW gleichsetzen.
Dann gilt x PKW (t)  72
km
1
m
km
 t   2,0 2  t 2 und x LKW (t)  (20m  12m)  72
t
h
2
s
h
und der Überholvorgang ist abgeschlossen, wenn gilt xPKW(t) = xLKW(t) + (8m+4m) , d.h.
km
m
km
 t  1, 0 2  t 2  (20m  12m)  72
 t  12m 
h
s
h
km
m
km
m
72
 t  1, 0 2  t 2  44m  72
 t  1, 0 2  t 2  44m  t  44s 2  6, 6s .
h
s
h
s
x PKW (t)  x LKW (t)  12m  72
Der PKW befindet sich nach dem Überholvorgang an der Stelle
x PKW (6,6s)  72
km
1
m
m
m
 t   2,0 2  t 2  20  6,6s  1,0 2  (6,6s) 2  175,56 m  176 m,
h
2
s
s
s
hat also eine Wegstrecke von 176 m zurückgelegt!
1
1
m
 g  t 2   9,81 2  (2, 68s) 2  35, 229...m  35, 2 m
2
2
s
1
b) 2, 68s  t Fall  t Schall mit x   g  (t Fall ) 2 und x  vSchall  t Schall 
2
5. a) x 
2, 68s  t Fall  t Schall 
2 x
x


g
vSchall
2

g
x 
1
vSchall
x
mit
x  u liefert das eine
quadratische Gleichung in der Unbekannten u :
2, 68s 
u
2
1
u
 u 2  u 2  vSchall 
g
vSchall
1
m
 (  340 
2
s
2

g
2
 u  2, 68s  vSchall  0 
g
2
m
vSchall 2   4  2, 68s  340 )  5, 722... m  x  u 2  32, 7 m
g
s

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