Variablenbindung - Universität Leipzig

Grundkurs Semantik
Sitzung 10: Variablenbindung
Andrew Murphy
[email protected]
Grundkurs Semantik – HU Berlin, Sommersemester 2015
http://www.uni-leipzig.de/∼murphy/semantik15
3. Juli 2015
Basiert auf Kapitel 8 von Krifkas Skript
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
1
Wiederholung vom letzten Mal
λ Wir haben jetzt zwei Möglichkeiten gesehen, Quantoren zu definieren:
(1)
(2)
(3)
JJeder Student schläftK
Mengenlehre:
JStudentK(s) ⊆ JschläftK(s)
Prädikatenlogik:
∀x[JStudentK(s)(x) → JschläftK(s)(x)]
∀x[x ist ein Student in s → x schläft in s]
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
2
Kontrollfragen
λ Geben Sie die Bedeutung von kein (in Prädikatenlogik) an.
(4)
(5)
(6)
JKein Kind weintK(s) =
a. ¬∃x[JKindK(s)(x) ∧ JweintK(s)(x) ]
JKein KindK(s) =
a. ¬∃P∀x[JKindK(s)(x) ∧ P(x) ]
JKeinK(s) =
a. λQλP¬∃x[Q(x) ∧ P(x) ]
λ Sind die Wahrheitsbedingungen für (7-a) und (7-b) gleich?
(7)
a.
b.
GK Semantik
¬∃x[JKindK(s)(x) ∧ JweintK(s)(x) ]
¬∀x[JKindK(s)(x) → JweintK(s)(x) ]
Quantifikation
03.07.15
3
Kontrollfragen
λ Leiten Sie die Bedeutung von jeder Student liest das Buch ab.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
4
Variablenbindung
λ In unserer semantischen Metasprache haben wir Variablen wie x und y
verwendet. Nun werden wir sehen, dass diese Variablen auch in der
Objektsprache vorkommen: Pronomina oder ‘leere’, nicht realisierte
Elemente.
λ Eine Eigenschaft von Variablen im Allgemeinen ist, dass sie von einem
Operator gebunden werden müssen.
λ D.h. Sie haben keinen Sinn ohne einen Operator:
(8)
a.
b.
c.
∀x[x raucht in s]
∃x[x raucht in s]
λx[x raucht in s]
λ In jedem Satz ist die Position und Umgebung der Variable gleich.
λ Die Bedeutung variiert nur, je nachdem welcher Operator die Variable
bindet.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
5
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Betracbten wir nun Relativsätze wie (9):
(9)
der Mann, den Lola liebt
λ Dieses Beispiel besteht aus einer DP und einem Relativsatz, der diese
Nomenbedeutung einschränkt: nämlich sind nur die Männer gemeint,
für die gilt: Lola liebt diesen Mann in einer Situation s.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
6
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Wenden wir uns zunächst dem syntaktischen Aufbau des Relativsatzes
zu. Bei den Lola liebt ist auffällig, dass es in der Objektposition eine
Lücke gibt:
S
S
den
VP
DP
Lola
DP
V
liebt
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
7
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Was ist dieser Lücke? Eine Beobachtung zur Form des
Relativpronomens:
(10)
Ich sehe [den Mann [demDAT Lola hilft]].
λ Das Relativpronomen trägt den Kasus der vom eingebetteten Verb
regiert wird (Dativ).
λ Also verhält sich das Relativpronomen als wäre es das Objekt von hilft.
Objekte, die diese Eigenschaft haben, kommen normalerweise
adjazent zum Verb vor:
(11)
dass Lola dem Mann hilft.
λ Wir können also davon ausgehen, dass das Relativpronomen
ursprünglich das Objekt des Verbs war und umgestellt/bewegt
worden ist.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
8
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Diese Bewegung stellt man wie folgt da:
S2
S1
den1
VP
DP
Lola
DP
V
t1
liebt
λ Die Ausgangsposition wird durch eine Spur t (trace) markiert.
λ Diese Spur wird mit dem entsprechenden Element koindiziert, d.h. sie
tragen denselben Index (1).
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
9
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Diese Position die Lücke (oder Spur) ist wichtig für die Interpretation,
u.a. weil wir zwischen den folgenden Sätzen unterscheiden wollen:
(12)
a.
b.
die Frau [ S die Lola [ VP liebt ]]
die Frau [ S die [ VP Lola liebt ]]
λ Bei (12-a) steht die Lücke in Objektposition, wobei sie in (12-b) in
Subjektposition steht.
λ Die Spur wird dann als ungebundene Variable interpretiert, die den
entsprechenden Index trägt:
(13)
Jt1 K = x1
λ Die Spur steht also für einen Platzhalter, der später identifiziert wird.
λ Die Spur ist auch vom Typ <e>
GK Semantik
Quantifikation
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10
Variablenbindung in Relativsätzen
S2
S1 Lola liebt x1 in s
den1
VP λx[x liebt x1 in s]
DP Lola
DP x1
Lola
t1
(14)
V λyλx[x liebt y in s]
liebt
JVPK(s) =
a. JliebtK(s)(Jt1 K(s))
b. λyλx[x liebt y in s](x1 )
c. λx[x liebt x1 ]
GK Semantik
Quantifikation
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11
Variablenbindung in Relativsätzen
S2
S1 Lola liebt x1 in s
den1
VP λx[x liebt x1 in s]
DP Lola
DP x1
Lola
t1
(15)
V λyλx[x liebt y in s]
liebt
JS1 K(s) =
a. JVPK(s)(JLolaK(s))
b. λx[x liebt x1 ](Lola)
c. Lola liebt x1
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
12
Variablenbindung in Relativsätzen
S2
S1 Lola liebt x1 in s
den1
VP λx[x liebt x1 in s]
DP Lola
Lola
DP x1
t1
V λyλx[x liebt y in s]
liebt
λ Nun haben wir ein Problem: wir wollen die Bedeutung von S1 mit dem
Relativpronomen kombinieren aber JS1 K(s) ist keine Funktion und es
gibt eine ungebundene Variable, die noch abgebunden werden muss.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
13
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Was wir an dieser Stelle machen könnten ist erstens an jedem Knoten
zu markieren, dass diese Phrase eine Lücke enthält, d.h. dass sie nicht
vollständig ist.
λ Wir markieren mit tiefgestelltem Index -1, dass ein Element fehlt in
dieser Phrase (vgl. SLASH-Merkmal; Gazdar 1983).
λ Das passende Element für diese Lücke (Füller) wird mit 1 identifiziert:
S
S−1
den1
VP−1
DP
Lola
GK Semantik
Quantifikation
DP
V
t1
liebt
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14
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Jetzt können wir eine Interpretationsregel annehmen für den Fall, dass
man eine Phrase mit -1 mit der Phrase mit 1 kombiniert:
(16)
Funktionale
Applikation
(Variablen):
u
}
w
w
v
A
B1
C−1

= λx1 [JBK(s)]
~
λ Dann hat das Relativpronomen eine Art ‘leere’ Bedeutung.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
15
Variablenbindung in Relativsätzen
S2 λx1 [Lola liebt x1 in s]
S1(−1) Lola liebt x1 in s
den1
VP(-1) λx[x liebt x1 in s]
DP Lola
DP x1
Lola
t1
(17)
JS2 K(s) =
q
y
a. Jden1 K(s)( S1(−1) (s))
q
y
b. λx1 [ S1(−1) (s)]
c. λx1 [Lola liebt x1 ]
GK Semantik
Quantifikation
V λyλx[x liebt y in s in s]
liebt
Regel anwendbar!
03.07.15
16
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Ein alternativer Ansatz für den Relativpronomen wäre eine solche
Denotation anzunehmen:
(18)
JRelProα K(s) = λPλxα [P]
λ Wobei α für den jeweiligen Index steht.
(19)
Jden1 K(s) = λPλx1 [P]
λ Dies erlaubt uns ohne besondere Regeln genau diesselbe Bedeutung
abzuleiten: man braucht nur Funktionale Applikation.
λ Außerdem können wir auf die -1 Markierung an jedem Knoten
verzichten.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
17
Variablenbindung in Relativsätzen
S2 λx1 [Lola liebt x1 in s]
S1 Lola liebt x1 in s
DP λPλx1 [P]
den1
VP λx[x liebt x1 in s]
DP Lola
DP x1
Lola
t1
(20)
V λyλx[x liebt y in s]
liebt
JS2 K(s) =
q
y
a. Jden1 K(s)( S1(−1) (s))
b. λPλx1 [P](Lola liebt x1 )
c. λx1 [Lola liebt x1 ]
λ Wir bekommen also genau diesselbe Bedeutung wie mit der
besonderen Interpretationsregel.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
18
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Nun haben wir die Bedeutung des Relativsatzes abgeleitet. Jetzt
wollen wir auch der Relativsatz mit dem Nomen kombinieren.
λ Der Rel-Satz schränkt die Bedeutung des Nomens ein: die Menge der
Männer in s die Menge der Männer, die Lola in s liebt.
λ Um die Bedeutung eines restriktiven Relativsatzes abzuleiten brauchen
wir die folgende Regel:
(21)
Funktionale Applikation
(Relativsatz):
}
u
NP
w

v
~ = λx[JNPK(s)(x) ∧ JSK(s)(x)]
NP
GK Semantik
S
Quantifikation
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19
Variablenbindung in Relativsätzen
NP2 λx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ]
NP1 λx[x ist ein Mann in s]
den Lola t1 liebt
Mann
(22)
S λx1 [Lola liebt x1 in s]
JNP2 K =
a. JNP1 (s)K(JSK(s))
Kontext für Regel (21)!
b. λx[ JMannK(s)(x) ∧ Jden Lola t1 liebtK(s)(x) ]
c. λx[ λy[y ist ein Mann in s](x) ∧ λx1 [Lola liebt x1 in s](x) ]
d. λx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ]
λ Das Resultat ist also die Menge aller x, sodass x ein Mann ist und Lola x
liebt.
GK Semantik
Quantifikation
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20
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Für die Gesamtbedeutung von der Mann, den Lola liebt fehlt uns nur
noch die Bedeutung der Determinererphrase.
DP ιx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ]
NP2 λx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ]
D λPιx[P(x)]
der
NP1 λx[x ist ein Mann in s]
den Lola t1 liebt
Mann
(23)
S λx1 [Lola liebt x1 in s]
JDPK(s) =
a. JDK(s)(JNPK(s))
b. λPιx[P(x)](λx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ])
c. ιx[λx′ [ x′ ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x′ in s ](x)]
d. ιx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ]
GK Semantik
Quantifikation
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21
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Für einen gesamten Satz wie Der Mann, den Lola liebt heißt Manni
kombinieren diese komplexe DP (vom Typ <e>!) mit der Verbphrase:
S ιx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ] heißt Manni
DP ιx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ]
D λPιx[P(x)]
Manni heißt
Mann den Lola t1 liebt
der
(24)
NP2 λx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ]
VP λy[y heißt Manni in s ]
JSK(s) =
a. JVK(s)(JDPK(s))
b. λy[y heißt Manni in s](ιx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in
s ])
c. ιx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ] heißt Manni in s
GK Semantik
Quantifikation
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22
Variablenbindung in Relativsätzen
λ Quantoren können auch von Relativsätzen modifiziert werden
(25)
JJeder Mann, den Lola liebt, hat einen SchnurrbartK =
S ∀x[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s → x hat einen Schnurrbart in s ]
DP λP∀x[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s → P(x) ]
D λQλP∀x[P(x) → Q(x) ]
jeder
(26)
NP2 λx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ]
VP λy[y hat einen Schnurrbart in s ]
Schnurrbart hat
Mann den Lola t1 liebt
JDPK(s) =
a. JDK(s)(JNPK(s))
b. λQλP∀x[P(x) Q(x) ](λx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s
])
c. λP∀x[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s → P(x)]
GK Semantik
Quantifikation
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23
Variablenbindung in Relativsätzen
S ∀x[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s → x hat einen Schnurrbart in s ]
DP λP∀x[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s → P(x) ]
D λQλP∀x[P(x) → Q(x) ]
jeder
(27)
NP2 λx[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s ]
VP λy[y hat einen Schnurrbart in s ]
Schnurrbart hat
Mann den Lola t1 liebt
JSK(s) =
a. JDPK(s)(JVPK(s))
b. λP∀x[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s → P(x) ](λx[ x hat
einen Schnurrbart in s])
c. λP∀x[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s → λx′ [ x′ hat
einen Schnurrbart in s](x) ]
d. ∀x[ x ist ein Mann in s ∧ Lola liebt x in s → x hat einen
Schnurrbart in s ]
GK Semantik
Quantifikation
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24
Gebundene Pronomina
λ Wir haben gesehen, dass eine unsichtbar Spur t1 als ungebundene
Variable interpretiert wird:
(28)
Jt1 K = x1
λ Es gibt jedoch overte Elemente, die sich aber genauso verhalten.
λ Pronomina können sich natürlich auf etwas beziehen, was sich nicht
unmittelbar im Satz befindet:
(29)
Maria hat sein Buch gefunden.
(wo sein sich auf einen salienten Diskursreferenten bezieht)
λ Wenn ein Pronomen auf einen Ausdruck im selben Satz referiert,
sagen wir das der Ausdruck dieses Pronomen bindet.
GK Semantik
Quantifikation
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25
Gebundene Pronomina
λ Es gibt verschiedene Ausdrücke, die gebunden werden können, u.a.
Anaphern wie sich und Pronomen wie ihn.
λ Diese Ausdrücke unterliegen interessanten Beschränkungen (sog.
Bindungsprinzipien):
(30)
a.
b.
Hans1 glaubt, dass Peter2 sich∗1/2 liebt.
Hans1 glaubt, dass Peter2 ihn1/∗2 liebt.
λ Diese Beschränkungen sind eher synktatischer Natur und werden uns
nicht weiter interessieren. In Bezug auf die Semantik werden sowohl
Pronomina als auch Anaphern als Variablen interpretiert:
(31)
a.
b.
GK Semantik
Jsich1 K = x1
Jihn2 K = x2
Quantifikation
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26
Gebundene Pronomina
λ Die Konfiguration für Bindung ist ein gebundenes dem ein
koindizierter Ausdruck vorangeht (vereinfacht!).
(32)
Peter1 wäscht sich1
S Peter wäscht Peter
VP λx[x wäscht x2 ]
DP Peter
Peter
DP x2
V λyλx[x wäscht y in s ]
sich2
(33)
JVPK(s) =
a. JVK(s)(JDPK(s))
b. λyλx[x wäscht y in s ](x2 )
c. λx[x wäscht x2 in s]
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
27
Gebundene Pronomina
λ Für die Kombination von JPeter2 K und Jwäscht sich2 K haben wir
ähnliches Problem wie vorhin.
λ Entweder verwenden wir die besondere Interpretationsregel oder wir
gehen davon aus, dass indizierte DPn eine besondere Bedeutung
haben:
(34)
a.
b.
GK Semantik
JPeterK = λP[P(Peter)]
JPeter2 K = λP[λx2 [P](x2 )(Peter)]
Quantifikation
03.07.15
28
Gebundene Pronomina
S Peter wäscht Peter
VP λx[x wäscht x2 ]
DP λP[λx2 [P](x2 )(Peter)]
Peter
DP x2
V λyλx[x wäscht y in s ]
sich2
(35)
JSK(s) =
a. JDPK(s)(JVPK(s))
b. λP[λx2 [P](x2 )(Peter)](λx[x wäscht x2 ])
c. λx2 [λx[x wäscht x2 ](x2 )(Peter)]
d. λx2 [x2 wäscht x2 ](Peter)
e. Peter wäscht Peter (in s)
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
29
Quantoren in Objektposition
λ Quantoren in Objektposition stellen ein Problem da:
(36)
(dass) Manni jede Frau liebt.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
30
Quantoren in Objektposition
λ Wir wissen, dass quantifizierte DPn den semantischen Typ
<<e, t>, <<e, t>, t>> haben.
λ Wenn sie in Subjektposition vorkommen, können sie mit einer VP vom
Typ <e, t> kombiniert werden.
VP ???
DP λQλP[P ⊆ Q]
V λyλx[x liebt y in s]
liebt
jede Frau
λ Der Quantor ist vom Typ <<e, t>, <<e, t>, t>> (also will ein Argument
vom Typ <e, t>)
λ Das Verb liebt ist aber vom Typ <e, <e, t>>! (will ein Argument vom Typ
<e>)
λ Es handelt sich hier wieder um einen Typkonflikt und wir können die
beiden Ausdrücke nicht einfach so kombinieren.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
31
Quantoren in Objektposition
λ Um dieses Problem zu lösen müseen wir zwei Dinge bewirken:
∀ Das Verb muss ein Argument vom Typ <e> nehmen
∀ Der Quantor muss eine VP (<e, t>) als Argument nehmen
λ Wir können all das haben, wenn wir sog. Quantorenanhebung
annehmen (Quantifier Raising).
λ Der Quantor bewegt sich zum VP-Knoten und hinterlässt eine Spur:
VP2 ???
VP1 ???
DP1 λP[JFrauK ⊆ Q]
jede Frau1
DP x2
t1
GK Semantik
Quantifikation
V λyλx[x liebt y in s]
liebt
03.07.15
32
Quantoren in Objektposition
λ Da die Spur vom Typ <e> ist, kann mit der VP kombiniert werden:
S2 ???
S1 ???
DP1 λQ[JFrauK(s) ⊆ Q]
jede Frau1
VP λx[x liebt x1 in s]
DP Manni
Manni
DP x2
t1
(37)
V λyλx[x liebt y in s]
liebt
JVP1 K(s) =
a. JliebtK(s)(t1 (s))
b. λyλx[x liebt y in s](x1 )
c. λx[x liebt x1 in s]
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
33
Quantoren in Objektposition
λ Da die Spur vom Typ <e> ist, kann mit der VP kombiniert werden:
S2 ???
S1 Manni liebt x1 in s
DP1 λQ[JFrauK(s) ⊆ Q]
jede Frau1
VP λx[x liebt x1 in s]
DP Manni
Manni
DP x2
t1
(38)
V λyλx[x liebt y in s]
liebt
JS1 K =
a. JVPK(s)(JManniK(s))
b. λx[x liebt x1 in s](Manni)
c. Manni liebt x1 in s
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
34
Quantoren in Objektposition
S2 ???
S1 λx1 [Manni liebt x1 in s]
DP1 λQ[JFrauK(s) ⊆ Q]
jede Frau1
VP λx[x liebt x1 in s]
DP Manni
Manni
DP x2
t1
(39)
JS2 K(s) =
a. Jjede Frau1 K(s)(λx1 [S1(−1) ](s))
b. λQ[JFrauK(s) ⊆ Q](λx1 [Manni liebt x1 in s])
c. JFrauK(s) ⊆ λx1 [Manni liebt x1 in s]]
V λyλx[x liebt y in s]
liebt
Regel anwendbar!
λ Die Bedeutung, die wir bekommen = ‘Die Menge der Frauen in s ist
eine Teilmenge der Menge der von Manni Geliebten in s’
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
35
Literatur
Krifka, Manfred (2015): Satzsemantik. Vorlesungsskript, Humboldt-Universität zu Berlin.
GK Semantik
Quantifikation
03.07.15
36

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