Themen
• Regelstrecke mit Totzeit
• Rückwärtssalto beim Reglerentwurf
• Modellbasierter Regler mit Smith-Prädiktor
Regelstrecke mit Totzeit
G(s) =
bn−1 sn−1 + · · · · · · + b1 s + b0
sn + an−1 sn−1 + · · · · · · + a1 s + a0
Gr (s)
e−sT
Rückwärtssalto beim Reglerentwurf
Für Regelstrecke ohne Totzeit
Bisher:
Gr (s), ωc , Dmin , Tmax =⇒ Kr (s)
neu (“rückwärts”):
gegeben:
Gr (s)
Regelstrecke
gewünscht: Tr (s)
komplementäre Empfindlichkeit
gesucht:
Regler
Kr (s)
Analyse:
Tr (s) =
Gr (s)Kr (s)
1 + Gr (s)Kr (s)
Tr (s) 1 + Gr (s)Kr (s) = Gr (s)Kr (s)
Resultat:
Kr (s) =
Tr (s)
Gr (s)(1 − Tr (s))
=
=
Gr (s)
1
1
Tr (s)
−1
Tr (s)
Gr (s)Sr (s)
=
Tr (s)Dr (s)
Gr (s)
Resultat in rationaler Form:
Kr (s) =
=
=
Tr (s)
Gr (s)(1 − Tr (s))
PK (s)
QK (s)
PT (s)QG (s)
PG (s)(QT (s) − PT (s))
wobei
Gr (s) =
PG (s)
QG (s)
und Tr (s) =
PT (s)
QT (s)
Rückwärtssalto beim Reglerentwurf
Für Regelstrecke mit Totzeit
“rückwärts”:
gegeben:
G(s) = Gr (s)e−sT
Regelstrecke
gewünscht: T (s) = Tr (s)e−sT
komplementäre Empfindlichkeit
gesucht:
Regler
K(s)
Resultat aus der vorherigen Analyse:
K(s) =
=
=
T (s)
G(s)(1 − T (s))
Tr (s)
Gr (s)(1 − Tr (s)e−sT )
Tr (s)esT
Gr (s)(esT − Tr (s))
Also:
• K(s) ist irrational !
• Der Regler muss prädiktive Eigenschaften haben !
Der Smith-Prädiktor
Geforderte Übertragungsfunktion des Regelsystems:
T (s) = Tr (s)e−sT
=
Gr (s)Kr (s)
1 + Gr (s)Kr (s)
e−sT
wobei Kr (s) bereits aus der “Rückwärts”-Rechnung ermittelt
worden ist:
Kr (s) =
Tr (s)
Gr (s)(1 − Tr (s))
1. Lösung: reine Steuerung
w
- n - Kr (s)
+
−
u
q - Gr (s)e−sT
y
-
6
Gr (s) Seriekompensator
Regelstrecke
2. Lösung: fiktive Regelung
w
- n- n- n - Kr (s)
+
+
−
6
+
+
6
−
6
Gr (s) u
q - Gr (s)e−sT
y
q q-
3. Lösung: echte, modellbasierte Regelung
w(t)
- n- n- n - Kr (s)
+
+
+
6 +6 −6
(t)
(t+T )
y
y(t) y
u(t)
q - Gr (s)e−sT
y(t)
q -
−
Gr (s) q
Gr (s)e−sT modellbasierter Regler
mit Smith-Prädiktor
wahre Regelstrecke
Modellbasierte Regelung mit Smith-Prädiktor
w(t)
- n- n
+
+
−
y(t)
6
−
- Kr (s)
u(t)
q - Gr (s)e−sT
6
(t+T )− y
(t)
y
Gr (s)(1−e−sT ) y(t)
q -
Verifikation der Übertragungsfunktion des Reglers:
K(s) =
Kr (s)
1 + Kr (s)Gr (s)(1−e−sT )
Tr (s)
Gr (s)(1−Tr (s))
=
Tr (s)
Gr (s)(1−e−sT )
1+
Gr (s)(1−Tr (s))
=
=
=
Tr (s)
Gr (s)(1−Tr (s)) + Tr (s)Gr (s)(1−e−sT )
Tr (s)
Gr (s)(1 − Tr (s)e−sT )
Tr (s)esT
Gr
(s)(esT
− Tr (s))
q.e.d.
Beispiel 1: Prädiktiver P-Regler
Regelstrecke:
G(s) =
b −sT
= Gr (s)e−sT
e
s+a
Geforderte komplementäre Empfindlichkeit:
T (s) =
(κ−1)a −sT
= Tr (s)e−sT
e
s + κa
Resultierender modellbasierter Regler mit Smith-Prädiktor:
K(s) =
Kr (s)
1 + Kr (s)Gr (s)(1− e−sT )
wobei
Kr (s) = KP =
(κ−1)a
b
Beispiel 2: Prädiktiver PI-Regler
Regelstrecke:
G(s) =
b −sT
e
= Gr (s)e−sT
s+a
Geforderte komplementäre Empfindlichkeit:
T (s) =
κa −sT
e
= Tr (s)e−sT
s + κa
Resultierender modellbasierter Regler mit Smith-Prädiktor:
K(s) =
wobei
Kr (s) = KP 1 +
Kr (s)
1 + Kr (s)Gr (s)(1− e−sT )
1
TN s
mit
KP =
κa
1
und TN =
b
a
Beispiel 3: Prädiktiver PID-Regler
Regelstrecke:
G(s) =
Kω02
e−sT = Gr (s)e−sT
s2 + 2ζω0 s + ω02
Geforderte komplementäre Empfindlichkeit:
T (s) =
Ω2
e−sT = Tr (s)e−sT
s2 + 2ZΩs + Ω2
Resultierender modellbasierter Regler mit Smith-Prädiktor:
K(s) =
Kr (s)
1 + Kr (s)Gr (s)(1− e−sT )
wobei
Kr (s) = KP
c
1+
+ TV s
TN s
s+c
1
mit
KP =
Ωζ
Kω0 Z
TN =
2ζ
ω0
TV =
1
2ζω0
c = 2ZΩ

Serviceinformation inVENTer® Regler ZR31

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Anschlussbelegung Anzeiger N480i-RR und - Temperatur-Shop

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Montage- & Bedienungsanleitung HE F2A Suisse - HERREN

Bedienungsanleitung DENSEI EC-2002 U/D Handmikrofon mit

Raumtemperaturregler Gebrauchs- und Montageanweisung

VON 0 AUF 300 GRAD DAS 1 x 1 DES GAS- GRILLENS

Übersetzung von Schnappi