Berechnungen

Stephan Auerbach
HTW-Berlin
Verfahren zur Bestimmung eines Breiten- und Längengrades
innerhalb eines Gebäudes mit Hilfe eines Kompasses.
Benötigte Geräte:
•
•
1x sehr guter Kompass mit einer Gradanzeige
1x sehr genauer GPS-Empfänger zur Bestimmung der Referenzposition außerhalb des
Gebäudes
Um einen Punkt mit Breiten- und Längengrad, sowie der Höhe, innerhalb eines Gebäudes bestimmen
zu können, werden ein bereits bekannter Breiten- und Längengrad, sowie dessen Höhe, außerhalb
des Gebäudes benötigt. Dieser bekannte Punkt könnte eine Ecke des Hauses sein, sodass dort mit
Hilfe des GPS-Empfängers die Position bestimmt werden kann.
Hat man den Breiten- und Längengrad, sowie die Höhe bestimmt, kann man davon ausgehend einen
neuen Breiten- und Längengrad rechnerisch bestimmen. Wie geht man dafür nun vor?
Notwendige Vorberechnungen:
Bestimmung der Umrechnungsfaktoren von Meterangaben zu Dezimalgrad der Geokoordinate für
Latitude (Breitengrad) und Longitude (Längengrad). Die Umrechnungsfaktoren spiegeln einen Meter
in Dezimalgrad wider.
=
0,01666667
= 9,00901 ∗ 10
1850
=
cos(
9,00901 ∗ 10
!
180
)
Vorgehen zur Bestimmung der neuen geo-Koordinate innerhalb des Gebäudes:
1. Suche die Position innerhalb des Gebäudes auf, an der eine Geo-Koordinate bestimmt wurde
und somit bekannt ist. (Wahlweise ist an einer Ecke des Hauses mit Hilfe von GPS eine GeoKoordinate zu bestimmen.)
2. Messe von der Position die Entfernung zu der neuen zu bestimmenden Geo-Koordinate.
3. Messe von der Position den Winkel zu der neuen zu bestimmenden Geo-Koordinate mit Hilfe
eines genauen Kompasses.
4. Es müssen nun die Distanzen entlang des Breitengrades und des Längengrades ermittelt
werden. Dabei ist der # der bestimmte Winkel.
a.
=
a. ? =
$%&'(()*()$+(,)%+-+.
4
)
567
/01(23∗
$%&'(()*()$+(,)%+-+.
4
)
567
@'+(23∗
<
∗ sin((450 − #) ∗ =>3)
<
∗ A (# ∗ =>3)
5. Umrechnung in eine Geo-Koordinate:
Stephan Auerbach
HTW-Berlin
a. BCD
BCD
b. BCD
BCD
=
[email protected]+.@JK( + (M
+)-)EFF%G'H+() =
[email protected]+.@JK( + (M
)
+)-)EFF%G'H+()
ä
OH('(-G)
ä
∗
OF+.'(-G)
)
∗
Stephan Auerbach
HTW-Berlin
Verfahren zur Breiten- und Längengradbestimmung mit Hilfe einer
Bauskizze
Benötigte Geräte:
•
•
1x sehr genauer GPS-Empfänger zur Bestimmung der Referenzposition außerhalb des
Gebäudes
1x Bauskizze des Gebäudes
Unter der Voraussetzung dass eine KORREKTE Bauskizze mit Längenangaben vorhanden ist, kann auf
dessen Grundlage eine neue Breiten- und Längenkoordinate ermittelt werden. Es wird empfohlen die
Werte durch Messungen zu überprüfen.
Die Bauskizze fungiert als eigenständiges Koordinatensystem in dem Positionskoordinaten bestimmt
werden können. Dafür legt man in der Bauskizze unten links den Koordinatenursprung als
Ausgangspunkt fest. Davon ausgehend können alle Longitude-Werte in X-Richtung und alle LatitudeWerte in Y-Richtung bestimmt werden. Diese Werte beziehen sich alle auf den Ausgangspunkt und
sind in Metern. Damit diese dann in Geo-Koordinaten umgerechnet werden können, müssen zuvor
Berechnungen durchgeführt werden, die das Koordinatensystem der Bauskizze in das Geo-ReferenzKoordinatensystem überführen. Im Anschluss können dann die ermittelten Koordinaten aus der
Bauskizze in Geo-Koordinaten umgerechnet werden.
Was muss einmalig getan werden, damit die Bauskizze in das Geo-Koordinatensystem
überführt/eingefügt ist?
1. Bestimme eine Geo-Koordinate vom Gebäude als Ausgangspunkt. Dafür empfiehlt sich eine
Ecke des Gebäudes, idealerweise jene Ecke, die sich im Bauplan links unten befindet.
2. Bestimme eine weitere Geo-Koordinate (im Weiteren als Referenzkoordinate bezeichnet)
vom Gebäude. Sie sollte sich rechts unten im Bauplan befinden und so eine Achse mit dem
Ausgangspunkt bilden. Somit entsteht für den Bauplan eine X-Achse, welche mit GeoKoordinaten verortet wurde.
3. Einmalig Berechnung die vorgenommen werden müssen:
a. Bestimmung der Umrechnungsfaktoren von Meterangaben zu Dezimalgrad der
Geokoordinate für Latitude (Breitengrad) und Longitude (Längengrad). Die
Umrechnungsfaktoren spiegeln einen Meter in Dezimalgrad wider.
=
0,01666667
= 9,00901 ∗ 10
1850
=
cos(
9,00901 ∗ 10
!
180
)
Stephan Auerbach
HTW-Berlin
b. Berechnung des Abstandes der Geo-Koordinate des Ausgangspunktes zur
Referenzkoordinate bezogen auf die Latitude-Richtung:
= PBCD
c. Berechnung
des
− BCD
Abstandes
der
Q-**KFF%
R),KFF% P ∗
GPS-Nullpunktkoordinate
zur
GPS-
Referenzkoordinate bezogen auf die Longitude-Richtung:
? = PBCD
Q-**KFF% − BCD
R),KFF% P ∗
d. Berechnung der Entfernung beider GPS-Punkte zueinander (GPS-
Nullpunktkoordinate zu GPS-Referenzpunktkoordinate): S = √ U + ? U
e. Ermittlung des Drehwinkels, wobei die -1 die Drehrichtung für das Breiten- und
Längengrad-Koordinatensystem korrigiert: # = V
Z[ \]Y^[
[∗Z∗_
4
567
WX/Y5
` ∗ (−1)
Durch diese Vorberechnungen kann jetzt anhand der Bauskizze die neue Geo-Koordinate berechnet
werden.
4. Berechnungen die für jede neue Geo-Koordinate aus der Bauskizze durchgeführt werden
müssen:
a. M
ä
OH('(-G) =
!
!
abcEFF% ∗ cos a# ∗
d − ecEFF% ∗ sin a# ∗
dd
180
180
b. M
ä
OF+.'(-G) =
!
!
abcEFF% ∗ sin a# ∗
d + ecEFF% ∗ cos a# ∗
dd
180
180
c. Ermittlung des neuen Koordinatenwertes für Latitude:
BCD
+)-)EFF%G'H+()
= BCD
ä
[email protected]+.@JK( + (M
OH('(-G)
∗
)
d. Ermittlung des neuen Koordinatenwertes für Longitude:
BCD
+)-)EFF%G'H+()
= BCD
ä
[email protected]+.@JK( + (M
OF+.'(-G)
∗
)

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