Integrieren von gebrochenrationalen Funktionen f(x) = ; p,q ganzrational; a,b,n,k wenn nötig (und möglich): q faktorisieren; konstanten Faktor davor u = ax + b substituieren, Bruch als Summe schreiben, Potenzregel verwenden ja q = (ax + b)n ? nein wenn f nicht echt gebrochenrational: Polynomdivision; ganzrationalen Teil direkt integrieren, mit echt gebrochenrationalem Teil weitermachen q Produkt aus lauter verschiedenen Linearfaktoren? ja Partialbruchzerlegung, jeden Bruch einzeln integrieren nein Grad r = Grad q 1? ja r kann geschrieben werden als k · q' + Rest; verwende nein mit Rest weitermachen! q quadratisch und nicht zerlegbar, r konstant? nein mit Schulmethoden nicht machbar! ja quadratisch ergänzen, dann so substituieren, dass du = k·arctan(u) verwendbar ist
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