Rechenergebnisse schätzen

Zahlenbuch 7
Theorie
Rechnen mit Dezimalbrüchen
LU03
Bezirksschule Brugg
Rechenergebnisse schätzen
Einfache Rechenaufgaben mit den Grundoperationen (+ / – / · / :) führst du mit dem Kopf
durch. Dazu musst du das kleine 1 x1 sowie die Quadratzahlen von 1 bis 400 beherrschen.
Umfangreichere Berechnungen führst du mit Hilfsmitteln durch (z.B. TR). Zum überprüfen
musst du ebenfalls über gute Fähigkeiten im Kopfrechnen besitzen.
Um die Resultate von Rechenaufgaben mit sehr grossen oder sehr kleinen Zahlen
abschätzen zu können, sucht man verwandte Rechnungen im Bereich des kleinen 1x1.
1. mindestens — höchstens
Durch geeignetes Auf- oder Abrunden auf «glatte Zahlen» berechnet man, wie gross das
Ergebnis mindestens sein muss und wie gross es höchstens sein kann:
1. Beispiel:
14892 + 23’751
mindestens:
höchstens:
14'000 + 23'000 = 37’000
15'000 + 24'000 = 39'000
8,39 · 6.81
· 6
= 48
· 7
= 63
Mathematische Schreibweise:
Das Resultat liegt zwischen 37'000 und 39'000.
2. Beispiel:
mindestens:
höchstens:
8
9
Das Resultat liegt zwischen 48 und 63.
48 < 8,39 · 6.81 < 63
2. Runden
Man berechnte durch geeignetes Runden nach den üblichen Rundungsregeln auf möglichst
«glatte Zahlen» die ungefähre Grösse des Ergebnisses. D.h. man sucht eine «glatte Zahl»,
die in der Nähe des richtigen Ergebnisses liegt:
3. Beispiel:
357 · 38
gerundet:
360 · 40 = 14’400
Weil beide Faktoren aufgerundet wurden, ist das richtige Ergebnis sicher kleiner als 14'400.
Das richtige Ergebnis dürfte im Bereich der Zahl 14'000 liegen.
Um den Fehler, der durch das Runden entsteht in solchen Fällen zu verkleinern, kann man (entgegen
der Rundungsregeln) den einen Faktor auf eine glatte Zahl aufrunden und den anderen auf eine
glatte Zahl abrunden:
gerundet:
350 · 40 = 14'000
Das richtige Ergebnis wäre 13'566.
4. Beispiel:
gerundet:
8,39 · 6.81
8
· 7
= 56
Das richtige Ergebnis wäre 57,1359.
1-2
Zahlenbuch 7
Theorie
Rechnen mit Dezimalbrüchen
LU03
Bezirksschule Brugg
Multiplikation von Dezimalbrüchen
Einfache Rechenaufgaben mit den Grundoperationen (+ / – / · / :) führst du mit dem Kopf
durch. Dazu musst du das kleine 1 x1 sowie die Quadratzahlen von 1 bis 400 beherrschen.
Umfangreichere Berechnungen führst du mit Hilfsmitteln durch (z.B. TR). Zum Überprüfen
musst du ebenfalls über gute Fähigkeiten im Kopfrechnen besitzen.
Um die Resultate von Rechenaufgaben mit sehr grossen oder sehr kleinen Zahlen
abschätzen zu können, sucht man verwandte Rechnungen im Bereich des kleinen 1x1.
Bei der schriftlichen Multiplikation von Dezimalbrüchen gilt folgende Regel:
Das Produkt einer Multiplikation hat gleich viele Stellen nach dem Komma, wie die einzelnen
Faktoren zusammen.
Beispiel:
3 Stellen nach Komma
2 Stellen nach Komma
1, 7 6
·
1,
7
8 7
1 2 4
2, 1 8
2
4
0
3
7
4 3
5 8
1
2+3=5
5 Stellen nach Komma
6 8
Division von Dezimalbrüchen
Grunderkenntnis:
Wenn man bei einer Division den Dividenden und den Divisor mit derselben Zahl
multipliziert, so bleibt das Ergebnis (der Quotient) gleich.
Durch Kommaverschiebung werden Dividend und Divisor so verändert, dass der Divisor eine
ganze Zahl ist. (Man multipliziert Dividend und Divisor mit derselben Zehnerpotenz).
Beim Übergang über das Komma im Dividenden wird das Komma im Quotienten gesetzt.
Nicht aufgehende Divisionen werden sinnvoll gerundet.
Beispiel:
2, 1 8 7 6 8 : 1, 7 6
=
2 1 8, 7 6 8 : 1 7 6
0 4 2 7
0 7 5 6
0 5 2 8
2 Stellen nach rechts
0 0 0
2 Stellen nach rechts
2-2
=
1, 2 4 3

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