Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Schätzen und Zählen 6.Didaktische und methodische Hinweise zur Mathekartei 1/2 6.1 Schätzen und Zählen Darum geht es In dem Projekt geht es um eine erste Begegnung mit Zahlen im kindlichen Alltag. Ausgehend von lebensweltlichen Situationen werden die Kinder zum Zählen und Schätzen ermutigt. Sie können Mengen in ihrer Umwelt strukturiert und unstrukturiert wahrnehmen, Zählstrategien entwickeln und lernen, Zahlen auf unterschiedliche Weise übersichtlich darzustellen. Dabei können sie sich in dem ihnen vertrauten Zahlenraum bewegen, Sicherheit gewinnen und von dort weitergehend neue Zahlbereiche erschließen. Eine direkte Mengenerfassung erfolgt hierbei über das Erfassen der Anzahl konkreter Objekte hin zu einer Ikonisierung und immer formaleren Darstellung in Strichlisten und später auch in Zahlen. Auf den einzelnen Projektkarten werden unterschiedliche Zähl- und Schätzanlässe angeboten. Auch der Vergleich von Mengen findet hier be- reits statt. Eine Dokumentation über Strichlisten und Zahlen wird angeregt. Noch haptischer ist das Bauen von Gebäuden aus einer bestimmten Anzahl Würfel und Bauklötze. Hier kann auch systematisch gezählt und geordnet werden, etwa nach Farbe oder Form der Klötze. Das Erstellen von Zahlenkisten regt dazu an, Repräsentanten für kleine Zahlen zu suchen, was für das Mengenverständnis enorm wichtig ist. Zählen und Bündeln sind elementare Strategien im Umgang mit Arithmetik, die im Projekt angebahnt werden können. Aufgund ihrer Relevanz werden jedoch die Strategien Schätzen und Überschlagen schwerpunktmäßig thematisiert. Die Materialien, die von den Kindern gezählt werden, können einfache Alltagsgegenstände sein, die in jedem Klassenzimmer vorhanden sind. Damit wird bei den Kindern die Wahrnehmung dafür geschärft, dass Gelegenheiten zum Zählen überall in ihrer Umgebung gegeben sind. Das kann gelernt werden Inhaltsbezogene Kompetenzen • D ie Kinder können in verschiedenen Kontexten zählen und entdecken Zahlen in Alltags situationen. 1, 2, 3, 4, 5, 6 • D ie Kinder können zu einer Anzahl Veranschaulichungen erzeugen (durch Bündeln, Strich listen) und Mengen vergleichen. 1, 2, 3, 4, 5, 6 • D ie Kinder können Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Zahldarstellungen erläutern. 1, 2, 3, 4, 5, 6 • D ie Kinder können sich Zahlen mithilfe strukturierten Materials vorstellen und Material gezielt strukturieren. • Die Kinder können zu einer Menge die Anzahl schätzen. Prozessbezogene Kompetenzen Problemlösen • Die Kinder können Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen. Kommunizieren • Die Kinder können Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten. • Die Kinder können eigene Vorgehensweisen beschreiben. • D ie Kinder können mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden. • Die Kinder können Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren. 22 Karten 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5, 6 Karten 4, 5 1, 2, 3, 4, 5, 6 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Schätzen und Zählen Material Projektkarte benötigtes Arbeitsmaterial benötigte Kopiervorlage Karte 1 Karte 2 Holzwürfel und Bauklötze Karte 3 Schuhkartons und Alltagsmaterialien wie etwa Perlen, Stäbchen, Wolle Karte 4 Holzwürfel Karte 5 Perlen, Knöpfe und andere Alltagsmaterialien, Gläser mit Deckel, Tassen, Streichholzschachteln, Müslischalen KV 1 Karte 6 Perlen, Büroklammern, Kastanien KV 2 Mögliche Vorgängerprojekte • keine Terminvorschlag • zwischen Sommer- und Herbstferien So kann man vorgehen Einstieg Der Einstieg kann im Gesamtkreis aller Kinder oder auch an Tischgruppen über das Einstiegsbild erfolgen. Folgende Gesprächsimpulse sind denkbar: • Was siehst du auf dem Bild? • Wo finden sich Zahlen und Mengen gleicher Dinge auf dem Bild? • Von welchen Dingen gibt es viele, von welchen wenige? Wie kannst du sie geschickt zählen? Die Kinder können sich zunächst über die Geschehnisse auf dem abgebildeten Schulhof austauschen. Dabei werden sie vielleicht schon auf Zahlen und Mengen zu sprechen kommen oder zählen bereits einzelne Mengen aus. Wenn dies nicht der Fall ist, kann die zweite Frage ergänzt und stärker auf die Anzahl gelenkt werden. Dadurch rückt auch der Mengenvergleich stärker in den Vordergrund. Es können zunächst Schätzungen gesammelt werden, wie viele Kastanien, Vögel, Kinder etc. ungefähr auf dem Schulhof zu sehen sind. Dies kann dann später durch Nachzählen überprüft werden. Eventuell fällt beim gemeinsamen Betrachten des Bildes auf, dass es Kinder in der Lerngruppe gibt, die noch nicht resultierend zählen können und auch keine Vorstellung von der Mächtigkeit einer Menge haben. Diese werden dann auf dieser rein bildlichen KV 3 Ebene nicht optimal zum Lernen angeregt. Daher empfiehlt es sich, zusätzlich auch handelnde Zählanlässe in Form von Perlen, Knöpfen, Nüssen etc. anzubieten. Alternativer Einstieg Als alternativer Einstieg bietet sich das Zählen von Alltagsmaterialien in großer Menge an. Diese auf die Freinet-Pädagogik zurückgehende Idee bietet von einem Material eine große Anzahl an. Hier kann von den Kindern geschätzt werden, es können Teilmengen zum Material gebildet werden (immer fünf oder immer zehn), und es können auch Bilder gelegt und Zählanlässe angeboten werden. Als Alltagsmaterialien bieten sich Knöpfe oder Flaschendeckel sowie Büroklammern, Perlen oder Wäscheklammern an. Sie können entweder unstrukturiert als Haufen ausgelegt, in einem Glas angeboten oder aber von den Kindern oder der Lehrkraft strukturiert und gebündelt werden (etwa eine Büroklammerschlange aus fünf oder zehn Klammern). Die Kinder können schätzen, zählen, notieren, Anzahlen vergleichen und auch Mengen zusammenlegen. Sie können aufgefordert werden, Mengen zu bestimmten Zahlen zu legen, und so die Verbindung zwischen Zahl und Anzahl oder Mächtigkeit einer Menge begreifen. Umgang mit den P rojektaufträgen Karte 1: Zählen in der Klasse / Zählen in der Schule Kurzbeschreibung Mit dieser Karteikarte werden die Kinder ermutigt, Gegenstände in ihrem Klassenzimmer zu zählen (z. B. Brillen, Mädchen, Jungen, Hefte, Muggelstei- 23 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Schätzen und Zählen ne etc.). Dabei stellt sich zunächst die Frage der Dokumentation einer Anzahl. Beim Zählen können die Kinder Strichlisten anfertigen oder auch Punkte übersichtlich notieren. Manche Kinder werden auch direkt eine Zahl aufschreiben. Auf der Rückseite der Projektkarte wird das Zählen zum einen auf das Schulgebäude ausgeweitet, zum anderen wird auch eine Ordnung der Mengen nach ihrer Zahl vorgenommen. Hierbei lernen die Kinder, vom konkreten Objekt zu abstrahieren und nur auf die Anzahl von Objekten zu achten. Es ist auch möglich, ein Gespräch darüber zu führen, warum es bestimmte Dinge in der Schule häufig gibt und andere weniger häufig. Dieses Erfassen von viel und wenig ist eine wichtige Grundlage für das Rechnen. Beim Zählen können Schwierigkeiten auftreten. Während einige Kinder problemlos resultierend zählen können, fallen anderen die Zahlwortreihe und auch die Eins-zu-eins-Zuordnung von Gegenstand und Zahlwort schwer. Sie verzählen sich oder haben Schwierigkeiten, das letztgenannte Zahlwort zu behalten. Auch die Einsicht, dass das letztgenannte Zahlwort die Anzahl der gezählten Objekte angibt, ist nicht bei allen Kindern vorhanden. Es ist demnach wichtig, dass die Lehrkraft den Prozess beobachtet. Sie kann hier frühzeitig auf besondere Schwierigkeiten beim Zählen und Erfassen von Mengen aufmerksam werden. Auch bei der Notation können Probleme auftreten. Die Kinder müssen erst lernen, Strichlisten so anzulegen, dass sie übersichtlich bleiben. Einige können sicher bereits Zahlen schreiben, bei anderen ist eine figurierte Darstellung sinnvoll. Differenzierungsmöglichkeiten Durch die freie Wahl des Zahlenraums ist eine natürliche Differenzierung möglich. Auch die Notationsformen können variieren. Zudem kann Problemen mit dem resultierenden Zählen gezielt im Unterricht begegnet werden. Dokumentationsmöglichkeiten Das Festhalten der Zählergebnisse kann über Strichlisten oder figurierte Darstellungen von Zahlen (Würfelbilder) erfolgen, es dürfen aber auch Zahlen symbolisch geschrieben werden. Zählprotokolle werden verglichen und so überprüft. Abschließend können sie in das Lerntagebuch abgeheftet werden. 24 Karte 2: Bauen und Zählen Kurzbeschreibung Mit der Karte werden die Kinder zum Bauen mit Würfeln angeregt. Dabei wird zunächst gebaut und dann gezählt. Mit der Aufforderung „Baue ein Gebäude zu deiner Lieblingszahl“, wird jedoch auch die umgekehrte Richtung – erst zählen, dann bauen – thematisiert. Auf der Rückseite der Karte geht es darum, ein Gebäude aus Bauklötzen zu bauen, die mehrere Farben und Formen haben. Damit wird ein systematisches Zählen angebahnt, bei dem die Teile entweder nach ihrer Form oder nach ihrer Farbe einzeln ausgezählt werden. Die Dokumentation in Form einer Strichliste bietet sich hier wieder an. Es können aber auch gleich Zahlen notiert werden. Durch die Bauanleitung werden die Partner ermutigt, zu einer vorgegebenen Anzahl ein Gebäude zu errichten. Schwierigkeiten können entstehen, wenn Kinder noch nicht resultierend zählen können. Dies sollte dann gezielt geübt werden. Zudem könnte es sein, dass die Kinder die Darstellungen der Körper auf der Rückseite nicht in eine räumliche Vorstellung umsetzen könnten. In diesem Fall kann ein Partner oder aber die Lehrkraft beim Erschließen der Aufgabe unterstützen. Differenzierungsmöglichkeiten In der Anzahl der Würfel und der Komplexität der Gebäude liegt eine innere Differenzierung der Aufgabe. Zudem kann die Darstellung der Zahlen als differenzierend angesehen werden. Für die Lehrkraft bietet die Arbeit an den Karten ein hohes diagnostisches Potenzial, da hier sichtbar wird, ob die Kinder bereits ein Mengenverständnis aufgebaut haben und in welchem Zahlbereich sie sich sicher bewegen können. Frühe Fördermaßnahmen werden so möglich. Dokumentationsmöglichkeiten Die Würfelgebäude der Kinder werden auf einem Tisch ausgestellt. Die Kinder schreiben die gezählte Anzahl von verbauten Würfeln dazu. Auch die Baupläne können ausgehängt werden (Rückseite). Die Kinder der Klasse bauen dazu verschiedene Gebäude. Karte 3: Zahlenkiste / Zahlenmuster Kurzbeschreibung Hier geht es um den Aufbau von Repräsentantenvorstellungen. Dabei sollen die Kinder die Zahl ihrer Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Schätzen und Zählen Wahl auf verschiedene Weise darstellen. Diese Zahldarstellungen werden in eine mit der Zahl beschriftete Kiste gelegt. Es kann sich dabei sowohl um greifbare Materialien, wie eine Kette mit der Anzahl Perlen, handeln als auch um symbolische Darstellungen in Rechenaufgaben oder ikonische Darstellungen als Strichlisten und Punktebilder (Abb. 1). Ziel der Karte ist es, den Wechsel zwischen den Repräsentationsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) anzuregen und damit Intermodalitätsproblemen32 vorzubeugen. Abb. 1: Zahlenkisten mit verschiedenen unstrukturierten und strukturierten Gegenständen Die Rückseite der Karte befasst sich mit verschiedenen Mustern zu Zahlen und mit der Frage, in welcher Darstellung eine Zahl besonders gut zu sehen ist. Damit werden figurierte Zahlen vorbereitet (Bezug zum Projekt „Versteckte Mathematik“). Es geht aber auch darum, Zahlen so zu strukturieren, dass sie in Teilen simultan erfasst werden können. Dieses „Blitzsehen“ muss trainiert werden, damit eine Ablösung vom Zählen hin zum Rechnen im Laufe der Schuleingangsphase möglich wird. Differenzierungsmöglichkeiten Je nach Leistungsstand werden die Kinder unterschiedliche Zahlen und Repräsentationsformen wählen. Auch die Zahlenmuster werden unterschiedlich gut strukturiert sein. Dies kann durch eine Ausstellung zum Gegenstand des Klassengesprächs werden. Ein regelmäßig wiederkehrendes Spiel zum Blitzsehen kann sich daran anschließen und den Unterricht auch in der Folgezeit des Projekts auflockern. Dabei werden Zahlenmuster gezeigt und die Kinder sollen mög2 Vgl. Schipper, W.: SINUS-Transfer Grundschule Mathematik, Modul G4: Lernschwierigkeiten erkennen – verständnisvolles Lernen fördern, Kiel 2005, S. 21 und S. 39 f lichst schnell die passenden Zahlen bestimmen. Dies dient auch als Vorübung zum späteren Kopfrechnen. Dokumentationsmöglichkeiten Die Kinder dokumentieren ihr Zahlverständnis in den Zahlenkisten und Zahlenmustern. Diese werden im Klassenraum ausgestellt. Karte 4: Zahlen auf einen Blick Kurzbeschreibung Die Karteikarte regt zum Schätzen und strukturierten Abzählen an. Dabei zielen die Kinderäußerungen in den Sprechblasen darauf ab, sich auf eine Fünfer- und Zehnerbündelung einzulassen. Damit wird auch das Zählen in Fünfer- und Zehnerschritten gefördert, um schließlich die Gesamtmenge zu bestimmen. Die Kinder können aber auch andere Formen des Legens wählen, z. B. Zweierreihen, je nachdem wie groß die auszuzählende Menge ist. Auf der Rückseite der Karte wird durch die große Anzahl von Würfeln ein sehr durchdachtes und strukturiertes Zählen nötig. Die Kinder können eigene Strategien zum Strukturieren entwickeln und mit anderen Kindern vergleichen. Im Zeigekreis können sie ihre Vorgehensweisen vorstellen und diese mit allen Kindern besprechen. Eine mögliche Schwierigkeit kann darin bestehen, dass die Kinder auch eine kleine Anzahl noch nicht simultan erfassen können. Eine Bündelung bringt ihnen somit keinen Vorteil. Ebenso können Probleme beim schrittweisen Zählen auftreten. Auch hier macht dann die Bündelung wenig Sinn. Differenzierungsmöglichkeiten Auch hier ist eine Differenzierung durch die Anzahl der Objekte möglich. Dokumentationsmöglichkeiten Die Zahlenbilder und Zählstrategien werden ausgestellt und können von den Kindern fotografiert werden, um sie in das Lerntagebuch einzuheften. Karte 5: Schätzen Kurzbeschreibung Diese Karteikarte thematisiert das Schätzen und Überschlagen. Probieren Sie es mal selbst: Wie viele Erbsen sind in einer Packung? Wie viele Körner enthält 1 g Reis? Einfach ist das nicht, meist weicht die Schätzung erheblich vom Zählergebnis ab. Da es für den mathematischen Anfangsunter- 25 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Schätzen und Zählen richt wichtig ist, ein gutes intuitives Mengenverständnis und ein Gefühl für Zahlen aufzubauen, werden hier Schätzgläser befüllt. Die Kinder zählen Objekte in ein Glas ab und notieren die korrekte Anzahl im Deckel, sodass sie beim Schätzen nicht sichtbar ist. Die Gläser werden getauscht, es wird geschätzt, gezählt und gestaunt. Auf der Rückseite der Karte wird der Blick auf das Fassungsvermögen eines Behältnisses gerichtet. Es soll auch hier zunächst geschätzt und dann probiert und gezählt werden. Die dabei verwendeten Behältnisse und Materialien können wieder je nach Verfügbarkeit in der Klasse frei gewählt werden. Differenzierungsmöglichkeiten Eine innere Differenzierung ist durch den Zahlenraum und die Größe der Materialien und Behältnisse gegeben. Dokumentationsmöglichkeiten Es entstehen Schätzgläser und Schätzaufgaben. Diese können für alle Kinder in der Klasse verfügbar gemacht werden, damit sie die Gelegenheit erhalten, ein Gespür für die Anzahl zu entwickeln. Die Schätzrätsel werden im Lerntagebuch dokumentiert und auch die Lösung kann dort eingetragen werden. Karte 6: Große Zahlen Kurzbeschreibung Große Zahlen begegnen uns überall. Nicht immer ist es einfach, die korrekte Anzahl zu ermitteln. Die Karte verfolgt wie auch Karte 5 zum einen das Ziel, ein Gespür für Zahlen und Mengen zu entwickeln, zum anderen werden Zählstrategien thematisiert. Auf der Vorderseite geht es um geschicktes Zählen, dabei ist eine mögliche Strategie, die Bilder in Teile zu zerlegen und die Anzahl der Objekte in den Teilbildern zu bestimmen. Dafür kann es hilfreich sein, die Karte zu kopieren. Zum einen sind hier Alltagsobjekte wie ein Holzstapel und eine Blume angeboten, zum anderen aber auch ein Hunderterfeld, das eine innermathematische Anregung liefert. Die Kinder sollen sich über ihre Zählstrategien austauschen. Dabei lernen sie, das Zerlegen und strukturierte Zählen zu verbalisieren, und auch die Vorgehensweisen der anderen kennen, die möglicherweise geschickter sind als das eigene Vorgehen. Das Gestalten eigener Zahlbilder verfolgt das Ziel, für die Kinder interessante Zählanlässe aus dem Alltag zu lokalisieren und diese mit in den schulischen Alltag zu integrieren. 26 Auf der Rückseite wird sich der Zahl 100 genähert. Wie viel ist das eigentlich? Die Kinder erkennen, dass die Ausdehnung einer Anzahl von Objekten entscheidend von der Größe der Objekte abhängt. Es können in der Arbeit mit dieser Karte verschiedene Schwierigkeiten auftreten. Zum einen sind die Kinder vielleicht noch nicht in der Lage, solche großen Objektmengen zu zählen, was insbesondere bei einigen Erstklässlern der Fall sein wird. Hier wäre ein Wechsel zu einer anderen Karte angemessen. Aber auch wenn die Voraussetzung des Zählens bis 100 gegeben ist, können Probleme mit dem Auszählen auftauchen, weil die Kinder mit der Fülle des Materials und dem Strukturieren überfordert sind. Ein Austausch über die Zählstrategien ist hier essenziell für den Lernzuwachs. Differenzierungsmöglichkeiten Die Kinder können beim Gestalten eigener Zahlbilder kreativ werden. Dieser offene Auftrag bietet auch viele Möglichkeiten für eine innere Differenzierung über Anzahl und Komplexität des Bildes, über die Bündelungen und die Zählstrategien. Dokumentationsmöglichkeiten Die Dokumentation erfolgt durch Bilder und Fotos im Lerntagebuch. Weiterführende Aktivitäten • Die Kinder können Mengen im häuslichen Umfeld (Spielzeugautos, Legosteine, …) zählen und notieren. • Es können Fotos und Gegenstände mitgebracht und im Unterricht untersucht werden. • „Blitzsehen“ (möglichst schnell Zahlenbilder in Zahlen umsetzen) als regelmäßiges Element im Unterricht integrieren, um das Mengenverständnis und die Simultanerfassung zu schulen. So kann es weitergehen • Themenheft Zahlen und Rechnen 1, S. 4 bis 17, S. 74 und 75 • Themenheft Zahlen und Rechnen 2, S. 8 und 9 • Themenheft Raum und Form 1, S. 18 bis 21, S. 24 und 25 • Themenheft Raum und Form 2, S. 18 und 19 (AM)* S. 20 bis 22 (VM) * Mit den Abkürzungen AM und VM wird im Folgenden auf das Ausleih- bzw. Verleihmaterial verwiesen. Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unser Geld 6.6 Unser Geld Darum geht es Die Münzen und Scheine unserer Währung sind den meisten Kindern sowohl aus ihrer schulischen als auch ihrer außerschulischen Umwelt weitestgehend bekannt. Allerdings haben nur wenige Kinder Erfahrungen zum Bezahlen mit Geld gemacht. Zwar spielen Kinder bereits im Kindesalter Einkaufen, dies aber nicht mit realistischen, sondern fiktiven Preisen. Das Verständnis für Größen ist an die Entwicklung des In- varianzbegriffs gebunden. Haben Kinder diesen noch nicht erworben, sehen sie möglicherweise in einer Menge von zehn Centmünzen einen höheren Wert als in einer Euromünze. Der Einsatz von Rechengeld ist daher unverzichtbar, um den Kindern über die Repräsentanten (Münzen und Scheine) die Größe selbst (Wert des Geldes) einsichtig zu machen. Das kann gelernt werden Inhaltsbezogene Kompetenzen Karten • Die Kinder kennen Standardeinheiten aus dem Bereich Geldwerte. • Die Kinder kennen Repräsentanten für Standardeinheiten, die im Alltag wichtig sind. 2 • D ie Kinder kennen verschiedenen Münzen und Scheine sowie deren Wert und können sie nach dem Wert ordnen. 2 • Die Kinder können Geldbeträge erfassen und darstellen. 3, 4, 5, 6 • Die Kinder können den Gesamtpreis einer Ware durch Legen / Rechnen ermitteln. 3 • Die Kinder können Restgeld über Handlungen, Bilder und Rechnen ermitteln. 3 • Die Kinder können Einkaufssituationen handelnd nachvollziehen. 1, 3, 5 • Die Kinder können in Sachsituationen mit Geld rechnen. 3, 4, 5 • Die Kinder können Sach- und Textaufgaben aus dem Erfahrungsbereich selbst darstellen. Prozessbezogene Kompetenzen 4 Karten Problemlösen • Die Kinder können Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen. 1 Kommunizieren • Die Kinder können Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten. 1, 2, 3, 4, 5, 6 Argumentieren • D ie Kinder können mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln. • Die Kinder können Begründungen suchen und nachvollziehen. 1, 2 Modellieren • Die Kinder können Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen. • Die Kinder können Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, inner mathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen. • Die Kinder können zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren. 4, 6 Darstellen • Die Kinder können für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen. • Die Kinder können Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten. 2 49 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unser Geld Material Projektkarte benötigtes Arbeitsmaterial Karte 1 Rechengeld, Tauschgegenstände Karte 2 Informationsmaterial zum Thema Geld, Rechengeld, Klasse Karte 3 Rechengeld, Verkaufsgegenstände, Kasse Karte 4 Rechengeld Karte 5 Rechengeld, dicke Pappe, Zahnstocher, Holzperle Karte 6 Supermarktprospekte, Plakat Mögliche Vorgängerprojekte • keine Terminvorschlag • zwischen Sommer- und Herbstferien So kann man vorgehen Einstieg Der Einstieg in das Thema kann über die Geschichte des Geldes, vom Tauschhandel zum Geldhandel, erfolgen. Hierzu empfiehlt es sich, den folgenden Text ergänzend zum Einstiegsbild vorzulesen: „In der Steinzeit versorgten sich die Menschen durch Jagen, Fischen und Sammeln. Der Jäger hatte Fleisch und Felle, der Sammler Beeren, Kräuter und Getreide, und der Fischer hatte Fische. Die Waren tauschten sie untereinander: Fleisch gegen Fische oder Getreide gegen Fell. Ein gerechter Tausch war dabei nicht immer einfach. Zum Beispiel wenn man für die gewünschte Ware nicht sofort einen Tauschpartner findet und sie über viele Ecken tauschen muss. Im Laufe der Zeit einigten sich die Menschen auf unterschiedliche Gegenstände als Tauschmittel. Meistens waren es wertvolle, schöne oder nützliche Dinge. Die Gegenstände mussten leicht zählbar, gut zu transportieren und zu lagern sein. Zum Beispiel Muscheln, Salz, Steine oder Felle. Als die Menschen lernten, Bronze aus Kupfer und Zinn herzustellen, fertigten sie daraus Waffen und Werkzeuge. Bronze-, Eisen-, Goldoder Silberstücke wurden auch als Zahlungsmittel verwendet. Mit einer Waage wurden die Stücke abgewogen. Aus den Stücken stellten sie dann Münzen her. Da das Münzgeld sehr schwer war, wenn man viele Münzen besaß, wurde in China das Papiergeld 50 benötigte Kopiervorlage KV 28, KV 29 KV 30, KV 31 erfunden. Heute kann man auch ohne Geld bezahlen. Die Menschen erhalten für ihre geleistete Arbeit kein Bargeld, sondern der Betrag wird ihnen auf ein Konto überwiesen. Von dort kann man es mit einer Plastikkarte abholen.“ Im Anschluss daran sollte ein Unterrichtsgespräch zu den Erfahrungen der Kinder mit dem Unterrichtsgegenstand angeregt werden. Folgende Gesprächsimpulse können hierzu eingebracht werden: • In welchen Situationen habt ihr schon einmal etwas getauscht? • In welchen Situationen habt ihr schon einmal mit Geld bezahlt? • Wo überall begegnet euch Geld in eurem Alltag? • Welche Münzen und Scheine kennt ihr? Umgang mit den Projektaufträgen Karte 1: Bezahlen früher und heute Kurzbeschreibung Auf der Vorderseite der Karte sollen die Kinder dazu angeregt werden, selbst Situationen nachzuspielen, in denen Waren getauscht bzw. gegen Geld erworben werden. Auf diese Weise soll der Unterschied beider Kaufsituationen handelnd bewusst gemacht werden. Hierfür sollten kleine Tausch- bzw. Verkaufsgegenstände bereitgestellt werden, die die Kinder für ihren Tausch- und Geldhandel nutzen können. Diese können von den Kindern mitgebracht werden oder aus dem Klassenzimmer stammen. Auf Basis dieser Erfahrung sollen die Kinder in Aufgabe 2 überlegen, in welchen Situationen sie im Alltag Tauschhandel betreiben oder mit Geld zahlen. Gerade Kinder befinden sich häufig in Situationen, in denen Gegenstände, wie Pausenbrote, Sticker oder Sammelkarten, untereinander getauscht werden. Auf diese Weise wird die Historie im kindlichen Alltag lebendig. Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unser Geld Auf der Rückseite der Karte soll ein eigener Tauschmarkt organisiert werden. Als Hausaufgabe sollten die Kinder daher den Auftrag erhalten, alte Spielsachen oder andere Gegenstände von zu Hause mitzubringen, die nicht mehr benötigt werden. Ziel des Tauschmarktes ist es dann, diesen Gegenstand so umzutauschen, dass sich jedes Kind am Ende einen „neuen“ Gegenstand ertauscht hat. Die eigenen Tauschgegenstände können so lange weitergetauscht werden, bis der gewünschte Gegenstand erstanden wurde. Dabei können eine Reihe von Schwierigkeiten entstehen, die in Aufgabe 2 thematisiert werden sollen. Zum Beispiel ist es möglich, dass es keinen Bedarf an der eigenen Ware gibt oder aber das Tauschverhältnis immer wieder neu verhandelt werden muss, da es keinen festen Maßstab gibt. Mögliche Aussagen können z. B. sein: „Mein Teddy ist so viel wert wie dein Buch und dein Spiel“; „Nein, für den Teddy tausche ich nur das Spiel.“ Nicht immer gehen diese Verhandlungen gerecht aus, und die Kinder geben mehr, als sie bekommen, je nachdem, wie gut verhandelt wurde und wie groß der Wunsch nach der Ware ist. Es empfiehlt sich daher, Tauschregeln mit den Kindern festzuhalten. Insgesamt werden durch solche Transaktionen die Grenzen des Tauschhandels und die Relevanz des Geldes als einheitlicher Maßstab bewusst. Zudem ermöglicht das Aufgreifen dieser Thematik ein erstes Verstehen der Willkür von Ware-Preis-Relationen. Dokumentationsmöglichkeiten Die Überlegungen, die in Aufgabe 2 der Kartenvorderseite angestellt werden, halten die Kinder in einer Tabelle fest. Diese enthält sowohl eine Spalte zu Tauschsituationen im Alltag der Kinder als auch eine Spalte zu Situationen, in denen man Waren gegen Geld eintauscht. Über den Tauschhandel, der auf der Rückseite angeregt wird, kann ein Tauschprotokoll erstellt werden (Abb. 1). Abb. 1: Getauschte Gegenstände werden in einem Tauschprotokoll festgehalten Karte 2: Geld erkunden Kurzbeschreibung Auf der Vorderseite von Karte 2 sollen die Kinder sich näher mit den Merkmalen der Euromünzen und -scheine vertraut machen und sie nach Aussehen, Form und Farbe unterscheiden. Diese Beobachtungen sollen gesichert werden, indem die Kinder ihr eigenes Rechengeld mit entsprechenden Merkmalen aus Papier herstellen. Dabei kann erkannt werden, dass die Euromünzen eine europäisch, einheitlich gestaltete Vorderseite und eine nationale Rückseite haben. Auf den deutschen 1-, 2- und 5-Centmünzen ist auf der Vorderseite die EU auf einer Weltkugel dargestellt und auf der Rückseite ein Eichenblatt. Die Vorderseiten der anderen Münzen zeigen eine Europakarte und die Rückseiten der 10-, 20- und 50-Centmünzen das Brandenburger Tor, wohingegen die Rückseiten der 1- und 2-Euromünzen den Bundesadler zeigen. Die verschiedenen Münzen haben unterschiedliche Durchmesser und sind am Rand unterschiedlich bearbeitet, damit Sehbehinderte sie besser unterscheiden können. Alle Münzen zeigen zwölf Sterne, die Europa repräsentieren. Die Scheine sind im Gegensatz zu den Münzen in allen Ländern gleich. Auf den Vorderseiten sind Fenster und Tore und auf den Rückseiten Brücken abgebildet. Die Bauwerke gibt es in Wirklichkeit nicht, sie repräsentieren vielmehr den Stil der verschiedenen kunstgeschichtlichen Epochen in Europa. Alle Scheine beinhalten außerdem die europäische Flagge, die Initialen der Europäischen Zentralbank sowie die Unterschrift ihres Präsidenten. Die Scheine sind mit Sicherheitsmerkmalen, wie Sicherheitsfaden, Wasserzeichen versehen, die durch Kippen und Halten gegen das Licht sichtbar werden. Auf der Rückseite der Karteikarte sollen die Münzen und Scheine nach dem Wert sortiert werden. Dabei müssen die Kinder einige Zusammenhänge beachten. Die aufgeprägten Zahlen geben Hinweise auf den Wert der Münzen und Scheine, nicht aber auf die Einheit. Hier müssen Centmünzen auf der einen Seite von Euromünzen und Euroscheinen auf der anderen Seite unterschieden werden. Dabei ist es wichtig, den Zusammenhang zu kennen, dass 1 Euro genauso viel wert ist wie 100 Cent. Das Sortieren nach Wert kann einigen Kindern noch Schwierigkeiten bereiten. So kann es passieren, dass die Münzen nach Farben und nicht nach ihrem Wert sortiert werden. Einige Kinder sind oft auch der Auffassung, dass Münzen mehr wert sind 51 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unser Geld als Scheine, oder dass große Münzen mehr wert sind als kleine. Eine 50-Centmünze wäre demnach zum Beispiel mehr wert als eine 1-Euromünze, da sie größer ist. Häufig wird auch nicht nach Euro und Cent sortiert, sodass ein 1-Centstück genauso viel ist wie ein 1-Eurostück oder eine 5-Centmünze genauso viel wie ein 5-Euroschein. In der zweiten Aufgabe sollen Repräsentanten für die einzelnen Geldwerte gefunden werden. Auf diese Weise erhalten die Kinder Stützpunktvorstellungen, die sie beim Vergleichen und Schätzen nutzen können, und bauen eine Grundvorstellung zu der jeweiligen Größenangabe auf. Dokumentationsmöglichkeiten Die selbst hergestellten Scheine und Münzen können in einer Ausstellung präsentiert und anschließend im Lerntagebuch in einer Klarsichtfolie gesammelt werden. Die Münzen und Scheine in geordneter Form können abfotografiert oder -gezeichnet und im Lerntagebuch gesichert werden. Die Repräsentanten für die einzelnen Münzen und Scheine können auf einem Plakat zusammengetragen werden. Karte 3: Einkaufen / Wünsche Kurzbeschreibung Durch das Einrichten eines Klassenkaufladens lassen sich Kaufsituationen nachspielen. Entsprechende Waren können gemalt, gebastelt oder in der Klasse gesammelt werden. Alternativ können auch kleine Knabbereien wie Butterkekse, Nüsse oder Salzbrezeln verkauft werden, die aus der Klassenkasse finanziert werden. Zunächst müssen von den Kindern passende Preise definiert werden. Nicht immer werden diese realistisch sein, weshalb es sich empfiehlt, die Preisvorstellungen der Kinder in einer Plenumsphase gemeinsam zu diskutieren und gegebenenfalls zu optimieren. Zudem können ein Schild mit dem Namen des „Geschäftes“, eine Preisliste sowie ein Schild mit Öffnungszeiten erstellt werden. Außerdem muss eine Kasse mit Wechselgeld bereitstehen. Dann kann der Laden geöffnet werden. Jedes Kind startet mit einem bestimmten Betrag, der sich an den Preisen des Ladens orientieren sollte. Einkäufe und das aktuelle Guthaben können im Lerntagebuch protokolliert werden. Im Spiel entfaltet sich eine Reihe von wichtigen inhaltlichen Kompetenzen: Preise und Rückgeld werden berechnet, Geldbeträge gelegt, Restguthaben bestimmt oder Geld gewechselt. Zu- 52 dem können Preistabellen erstellt werden, um Einkäufe großer Mengen zu erleichtern. Am Ende jedes Tages kann zudem die Kasse geprüft werden. Auf der Rückseite der Karteikarte halten die Kinder ihre Wünsche fest und erkunden die entsprechenden Preise dazu. Dabei erhalten die Kinder realistische Preisvorstellungen und werden zur Reflexion über Kosten und Nutzen von Wünschen angeregt. Sie lernen eigene Wünsche und Bedürfnisse kennen, unterscheiden und bewerten. Es bietet sich auch hier eine Plenumsphase an, in der über die Wünsche der Kinder gesprochen wird: Was würdet ihr gerne kaufen? Wie viel Geld braucht ihr hierfür? Wie viel Geld habt ihr? Gibt es Wünsche, die kein Geld kosten? Dokumentationsmöglichkeiten Die Einkaufsprotokolle und Wunschlisten können im Lerntagebuch abgeheftet werden. Karte 4: Rechengeschichten Kurzbeschreibung Aus der Arbeit mit anderen Projekten oder den Themenheften sollten Rechengeschichten den Kindern bereits bekannt sein. Falls nicht, geben die Beispiele auf der Karte einen kleinen Einblick, was eine Rechengeschichte ist. Nämlich eine Geschichte, die zum Rechnen anregt. Zudem können in einer kurzen Plenumsphase beispielhafte gemalte und geschriebene Rechengeschichten präsentiert werden, im jahrgangsübergreifenden Unterricht vorzugsweise die der Zweitklässler. Dadurch erhalten die Kinder Anregungen zum Erfinden eigener Geschichten. Nachdem sich die Kinder mit verschiedenen Rechengeschichten beschäftigt haben, können eigene Rechengeschichten zum Thema „Geld“ erfunden werden. Diese werden zum Schluss jeder Einheit im Kreis präsentiert, wodurch auch andere Kinder motiviert werden, Rechengeschichten zu verfassen. Kindern, denen es schwerfällt, ihre Geschichte selbst aufzuschreiben, können sie der Lehrkraft diktieren oder sie aufmalen. Die fertigen Geschichten werden im Plenum vorgestellt und gelöst. Hierbei können hilfreiche Anregungen zur Überarbeitung der Geschichte von den zuhörenden Kindern kommen. Auf der Rückseite der Karte sollen die Kinder Aufgaben passende Situationen zuordnen. Dies stellt eine wesentlich komplexere Aufgabe dar, da mit den Operationen Handlungen und Situationen verknüpft werden müssen. So zum Beispiel das Dazukommen Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unser Geld im Sinne der Addition oder das Wegnehmen im Sinne der Subtraktion. Die Rechengeschichten der Kinder bieten vielfältige Einblicke in ihre Kenntnisse und Fertigkeiten. So wird ersichtlich, in welchem Zahlenraum sie sich bewegen, welches Operationsverständnis sie besitzen und wie sie Sachsituationen in die Sprache der Mathematik übersetzen. Dokumentationsmöglichkeiten Die Rechengeschichten können in einer Kartei oder einem Buch gesammelt werden und sollten dauerhaft zugänglich für die Arbeit in Freiarbeitsphasen sein. Karte 5: Glückskreisel Kurzbeschreibung Beim Glückskreiselspiel erweitern und vertiefen die Kinder ihre Kenntnisse im Umgang mit Geld und lernen spielerisch, mit Geld zu rechnen. Zunächst müssen die gedrehten Beträge addiert werden, um den errechneten Betrag anschließend gegen einen passenden Gewinn einzutauschen. Die Beträge können notiert oder auch mit Rechengeld gelegt werden, wodurch das Addieren erleichtert wird. Wer das Glück zu sehr herausfordert, dreht eine Niete und verliert das gesamte Guthaben. Daher empfiehlt es sich, schon zu Beginn des Spiels einen Wunschgewinn auszuwählen und nur so lange zu drehen, bis der entsprechende Betrag erreicht ist. Dabei wird im Prozess immer wieder zum Wunschbetrag ergänzt. Beim Erfinden eines eigenen Glückskreiselspiels können die Kinder die Beträge auf dem Kreisel beliebig variieren. Zudem können weitere Regeln erfunden werden, die weitere Rechenoperationen in das Spiel integrieren (der Betrag wird abgezogen, der Betrag verdoppelt sich etc.). Bei der Gestaltung der Gewinne können die Kinder auf eigene Wünsche zurückgreifen und erkunden, wie viel diese wert sind. Dokumentationsmöglichkeiten Die Spielprotokolle und Kreisel können im Lerntagebuch abgeheftet werden. Karte 6: Kosten / Werbung Kurzbeschreibung Die Kinder schreiben auf, welche Lebensmittel sie im Laufe eines Tages verbrauchen und was diese kosten. Grundanforderung der Karte ist es, die Preise zu erkunden und darüber eine realistische Preisvorstellung zu erhalten. Weiterführend können die Kosten aller Lebensmittel für einen Tag addiert werden. Allerdings ist hierbei zu bedenken, dass nicht immer die ganze Packung konsumiert wird, sondern oft auch nur eine kleine Portion (z. B. bei Nudeln). Hierbei muss der Preis auf die jeweilige Menge heruntergerechnet werden, wozu nur wenige Kinder in der Lage sein werden. Außerdem ist zu bedenken, dass die Preise in Supermarktprospekten meistens in Kommaschreibweise dargestellt werden. Ein Gespräch über das Komma kann durchaus in einer Plenumsphase angeregt werden, indem die Kinder diese Beträge mit Rechengeld legen. Auf diese Weise können auch Gesamtbeträge bestimmt werden. Weiterführend können auch die Kosten für die ganze Familie ermittelt werden. Auf der Rückseite der Karte sammeln und analysieren die Kinder verschiedene Werbeanzeigen mit Blick auf Preis, Gestaltung und Werbebotschaft. Dabei sollte deutlich werden, dass Werbeanzeigen häufig ein geschöntes Bild der Wirklichkeit darstellen. So ermöglicht zum Beispiel Schokocreme keinen gesunden Start in den Tag, da sie viel Zucker und Fett enthält. Auf Grundlage der Analysen gestalten die Kinder dann eigene Werbeplakate, um die Tricks der Werbeindustrie zu nutzen und gleichzeitig zu konterkarieren. So setzen sich die Kinder gezielt mit dem Einfluss der Werbung auseinander. Dokumentationsmöglichkeiten Die Kostenaufstellung wird im Lerntagebuch festgehalten. Die Werbeplakate der Kinder können im Klassenzimmer ausgestellt werden. Weiterführende Aktivitäten • Als Übung können Situationen im Schulalltag genutzt werden, in denen mit Geld hantiert wird (z. B. Einsammeln von Geld für Ausflüge, Fotos oder die Schulmilch, Festlegen von Preisen für den Schulbasar). • Es kann ein Klassenkiosk mit kleinen Knabbereien, die mit Echtgeld bezahlt werden können (über eine begrenzte Zeit, etwa vier Wochen) eingerichtet werden. So kann es weitergehen • • Themenheft Sachrechnen und Größen 1, S. 4 bis 15 Themenheft Sachrechnen und Größen 2, S. 4 bis 11 (AM) S. 4 bis 14 (VM) 53 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unterwegs in Raum und Lage 6.14 Unterwegs in Raum und Lage Darum geht es Räumliche Wahrnehmung, räumliches Denken und räumliche Orientierung spielen im Alltag der Kinder eine wichtige Rolle. Positionen, Richtungen und Orientierungspunkte sprachlich benennen zu können hilft ihnen, sich in ihrer Umwelt zurechtzufinden: Sie finden Wege, können sich Wege beschreiben lassen oder selbst beschreiben und gedanklich nachvollziehen – beispielhaft sei der Weg von der Klasse zur Toilette, zum Lehrerzimmer, zur Sporthalle oder der Weg von zu Hause zur Schule genannt. Die Auseinandersetzung mit Lageplänen (Schatz- karten, Labyrinthen etc.) in diesem Projekt stärkt nicht nur das räumliche Vorstellungs- und Orientierungsvermögen der Kinder, sondern auch ihr Verständnis für symbolische Darstellungen im Allgemeinen. Indem die Kinder Gebäude aus Bauklötzen bauen, üben sie sich in der räumlichen Wahrnehmung. Beim Bauen nach Beschreibung lernen sie, Begriffe für Lagebeziehungen präzise zu verwenden bzw. umzusetzen. Dies wird auch verlangt, wenn sie einen Schachtelspaziergang durchführen oder Würfel nach Plan kippen. Das kann gelernt werden Inhaltsbezogene Kompetenzen Karten • Die Kinder können räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen. 1, 5, 6 • Die Kinder können einen skizzenhaften Plan erstellen. 1 • Die Kinder können sich in einem Labyrinth orientieren. 2 • D ie Kinder können Lagebeziehungen in der Ebene und im Raum mit eigenen Worten beschreiben. 3 • Die Kinder können sich selbst im Raum positionieren und zielorientiert bewegen. 3 • Die Kinder verfügen über räumliches Vorstellungsvermögen. • Die Kinder können Ansichten zeichnen. Prozessbezogene Kompetenzen 4, 5, 6 4, 5 Karten Problemlösen • Die Kinder können Lösungsstrategien entwickeln und nutzen. 2, 3 Argumentieren • D ie Kinder können mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln. 5, 6 Kommunizieren • Die Kinder können Wege und Kippvorgänge beschreiben sowie die Beschreibungen anderer Kinder verstehen. Sie können gemeinsam reflektieren. Darstellen • Die Kinder können Ansichten von Gebäuden aus Bausteinen und Streichholzschachteln zeichnen. 1, 3, 5, 6 4, 5 91 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unterwegs in Raum und Lage Material Projektkarte benötigtes Arbeitsmaterial benötigte Kopiervorlage Karte 1 Klebstoff, Schere, Farbstifte, buntes Papier KV 63, KV 64, KV 65 Karte 2 Farbstifte KV 53, KV 66, KV 67 Karte 3 Zeichenblockpapier, Buntstifte KV 68, KV 69 Karte 4 bunte Bauklötze Karte 5 Streichholzschachteln, farbiges Papier, Klebstoff, Schere Karte 6 Augenwürfel, Karteikarten, Karteikasten Mögliche Vorgängerprojekte • keine Terminvorschlag • zwischen Oster- und Sommerferien So kann man vorgehen Einstieg Der Einstieg kann zum einen im Gesamtkreis aller Kinder oder auch in Tischgruppen über das Einstiegsbild erfolgen. Nach und nach können dabei die folgenden Gesprächsimpulse eingebracht werden: • Betrachtet das Bild. Was seht ihr? (Fokus Orte: Erkennen und Beschreiben räumlicher Beziehungen; Fokus Tiere: Was machen die Tiere? Wo befinden sich die Tiere?) • Welche Wege durch die Landschaft gibt es? Beschreibt diese. • Wohin geht das Mädchen, wohin der Junge? Beschreibe. • Wie kommt das Mädchen (der Junge oder der andere Junge) zum Wurm in der Streichholzschachtel? Welches wäre der kürzeste Weg, welches der längste? • Wie würdet ihr gehen, um alle Orte zu besuchen? Warum würdet ihr so gehen? Der erste Impuls regt dazu an, sich bewusst mit dem Lageplan auseinanderzusetzen. Das kann auf unterschiedliche Weise geschehen. Entweder beschreiben die Kinder die Situation, d. h. die Absicht der drei Kinder, ihren Weg auf verschiedene Art fortzusetzen, um die Landschaft zu erkunden. Oder sie beschreiben direkt die einzelnen zu besuchenden Orte. Interessant wird es sein, welche markanten Dinge die Kinder zur Beschreibung sowohl der Orte als auch 92 KV 70, KV 71 der Wege nutzen: Sind es Details der Örtlichkeit oder sind es die Tiere, an denen sie sich orientieren? Die Beschreibung dient der Stärkung der sprachlich-begrifflichen Ausdrucksfähigkeit im Bereich Lagebeziehungen (rechts, links, dahinter, vor, unter, hinter, oben, unten, hoch, neben, durch, um … herum, …). Ebenso kann beobachtet werden, ob die Kinder Namen zu den Orten finden (als Codierung zur besseren Orientierung). Der zweite Impuls richtet den Fokus auf das Finden von Wegen auf Plänen. Noch müssen sich die Kinder nicht in die Perspektive der abgebildeten Kinder begeben, sondern können sich nur auf die Wege konzentrieren und deren Verlauf beschreiben. Interessant ist hier, an welchen Positionen sich die Kinder orientieren, welche Dinge sie als wichtig erachten. Mit dem dritten Gesprächsimpuls werden die Kinder dazu angeregt, sich auf den Wegen zurechtzufinden. Die Kinder müssen sich dabei in die Perspektive der abgebildeten Personen versetzen, sich somit auf dem Plan positionieren. Das kann einigen schwerfallen. Die Frage ist dabei so offen formuliert, dass nicht unbedingt der erste anzutreffende Ort genannt werden muss, denn jedes der Kinder kann sich ja frei bewegen und überall hinwandern. Es ist nur vorgegeben, dass das Mädchen zunächst rechts geht und der Junge links. Welcher Weg führt aber wohin? Interessant wird es sein, ob die anderen Kinder den Weg nachvollziehen können, den das jeweilige Kind beschreibt. So lässt sich dann auch die Wortwahl weiter präzisieren. Der vierte Impuls dient dem zielorientierten Bewegen auf dem Plan. Jetzt soll der Weg zu einem vorgegebenen Ziel (mit den Augen) gefunden und beschrieben werden. Der fünfte Impuls regt dazu an, darüber nachzu- Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unterwegs in Raum und Lage denken, dass es auch mehrere Wege gibt und dass es ganz unterschiedliche Gründe für die Wahl eines Weges gibt. Am Ende des Gesprächs sollen die Kinder wissen, dass es in diesem Projekt vor allem um die Orientierung auf Plänen geht und dass es von Vorteil ist, auf ein Repertoire an Begriffen zur Beschreibung von Raum-Lage-Beziehungen zurückgreifen zu können, um sich verständlich auszudrücken und sich zielorientiert zu bewegen. Traumschulhofs positionieren und sich ausgehend von diesem Standort orientieren. Drei Vorschläge werden auf der Karte angeboten. Außerdem sollen sich die Kinder eigene ähnliche Rätsel stellen. Dabei sollen sie Begriffe verwenden wie „rechts“, „links“, „vor“, „hinter“. Differenzierungsmöglichkeiten Es kann hilfreich sein, den Kindern die Begriffe zur Beschreibung der Raum-Lage-Beziehungen z. B. auf Karten als Formulierungshilfe an die Hand zu geben. Alternativer Einstieg Man kann die Einstiegskarte auch so nutzen, dass sich Kinder diese kurz (aber intensiv) einprägen. Dann wird die Karte im nächsten Schritt verdeckt, und die Kinder geben aus der Erinnerung den Lageplan wieder. Hierbei wird vor allem das visuelle Speichern geschult, und es zeigt sich, an welchen Dingen sich die Kinder orientieren (wichtige, markante Orientierungspunkte). Danach können sich die oben beschriebenen Gesprächsimpulse 2 bis 5 anschließen. Umgang mit den Projektaufträgen Karte 1: Mein Haus / Mein Schulhof Kurzbeschreibung Zunächst sollen die Kinder ein Traumhaus mithilfe eines Querschnitts erstellen, der ein 3-mal-3-Raster mit Dach darstellt. Den einzelnen Feldern entsprechen die Stockwerke und die Zimmer des Traumhauses. Entweder verwenden die Kinder dafür die Kopiervorlage (KV 63) oder sie versuchen, sich selbst so ein Haus auf Karopapier zu skizzieren. Nachdem sie sich im Vorfeld Gedanken über die Anordnung der Zimmer gemacht haben, „richten“ sie ihr Traumhaus ein. Dazu verwenden sie die Karten von der Kopiervorlage (KV 64) oder zeichnen selbst. Anschließend versuchen die Kinder einem Partner die Zimmerverteilung nachvollziehbar so zu beschreiben, dass der andere im gleichen Plan des Hauses die Zimmer passend mithilfe einer Kopie oder der Kopiervorlage bestücken kann. Dabei sollten Begriffe fallen wie „1. Stock“, „2. Stock“, „3. Stock“, „links“, „rechts“, „in der Mitte“, … Die Kinder nehmen hierbei die Außenperspektive ein. Auf der Rückseite geht es darum, dass die Kinder einen eigenen Traumschulhof entwerfen. Sie können entweder die Kopiervorlage (KV 65) nutzen oder selbst kreativ werden. Anschließend sollen sie sich gedanklich auf unterschiedlichen Positionen des Dokumentationsmöglichkeiten Die Traumhäuser und Traumschulhöfe können mittels Text und Fotos in das Lerntagebuch übertragen werden. Karte 2: Im Labyrinth Kurzbeschreibung Anfangs sollen sich die Kinder in Gruppenarbeit mit den Augen in einem vorgegebenen Labyrinth zurechtfinden, das als Kopiervorlage (KV 66) angeboten wird. Haben sie den Weg mit den Augen nachverfolgen können, markieren sie ihn farbig und / oder beschreiben ihn den anderen Kindern aus der Gruppe. Alternativ kann jedes Kind für sich an der Kopiervorlage arbeiten. Dann können die Kinder später ihre Ergebnisse vergleichen und die Wege beschreiben. Hier ist neben der Orientierung erforderlich, entsprechend präzise die Begriffe zur Beschreibung der Raum-Lage-Beziehungen zu verwenden. Anschließend sollen die Kinder eigene Labyrinthe herstellen, aus denen dann der Partner wieder herausfinden soll. Die Kinder können sich bei der Gestaltung an der Kopiervorlage zu Aufgabe 1 orientieren. Auf der Rückseite wird ein Labyrinthspiel als Anregung zur Auseinandersetzung mit der räumlichen Orientierung angeboten. Es können maximal vier Kinder mitspielen, die in die Position eines Piraten auf dem Spielfeld (KV 67) schlüpfen. Dabei gibt es unterschiedliche Ausgangspunkte für die Piraten. Zusammen werden die Gegenstände, die später gesammelt werden sollen, auf dem Spielfeld verteilt. Jedes Kind sucht sich einen Gegenstand aus, ohne diesen den anderen zu verraten. Abwechselnd beschreibt nun jedes Kind den anderen Mitspielern den Weg seines Piraten zu dem jeweiligen ausgesuchten Gegenstand. Die zuhörenden Kinder verfolgen ihn mit den Augen. Ist das Ziel erreicht, raten die 93 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unterwegs in Raum und Lage anderen Kinder, welcher Gegenstand ausgewählt wurde. Wird der richtige Gegenstand genannt, darf das jeweilige Kind den Gegenstand an sich nehmen, falls nicht, bleibt der Gegenstand für die nächsten Runden liegen. Ziel ist, dass die Kinder üben, möglichst genau aus der Sicht des Piraten Wege zu beschreiben. Dabei verwenden sie Begriffe wie „links“, „rechts“, „geradeaus“. Differenzierungsmöglichkeiten Beim Piratenspiel kann es für manche Kinder hilfreich sein, wenn sie Karten zur Beschreibung der Raum-Lage-Beziehung als Gedankenstütze verwenden können. Dokumentationsmöglichkeiten Die Labyrinthe können in das Lerntagebuch eingebracht werden. Karte 3: Schatzsuche Kurzbeschreibung Zunächst wird angeregt, dass die Kinder Schatzsuche auf dem Schulhof spielen. Dazu versteckt ein Kind zunächst einen Schatz. Anschließend beschreibt dieser „Schatzführer“ einem anderen Kind von einer Startposition aus den Weg dorthin. Hat das schatzsuchende Kind die Augen verbunden, geht es darum, sich gemäß den mündlichen Anweisungen des Schatzführers aufgrund von Richtungsanweisungen zu bewegen. Möglich ist auch, die Anzahl der Schritte zu benennen. Falls nicht mit verbundenen Augen gespielt wird, können andere Dinge zur Orientierung herangezogen werden, wie z. B.: Gehe bis zum Baum, dann rechts, … Anschließend sollen die Kinder in Partnerarbeit ihren Schulhof skizzieren und anhand dieses Plans Schatzsuche ähnlich wie in Aufgabe 1 spielen. Hier zeigt sich, inwiefern es gelingt, den eigenen Schulhof so wiederzugeben, dass er in sich stimmig ist: Welche Gegenstände werden als wichtig für die Orientierung (Markierung) erachtet, welche werden weggelassen? Gelingt es, in der Zeichnung die Position des Schatzes realistisch zu markieren, und gelingt es dem Schatzsucher, den Plan des anderen so zu verstehen und nachzuvollziehen, dass man sich mit dessen Hilfe ohne weitere Nachfrage orientieren kann? Auf der Rückseite der Karte wird das „Schatzspiel“ als Anregung zur Auseinandersetzung mit der räumlichen Orientierung vorgestellt. Es besteht 94 aus dem Spielplan (KV 68) und Wegekarten mit Richtungspfeilen (KV 69). Es können maximal vier Kinder mitspielen. Sie stellen ihre farbigen Spielfiguren jeweils in die dafür vorgesehene Ecke des Spielfeldes. Ziel des Spiels ist es, möglichst schnell den Schatz in der Mitte des Spielfeldes zu erreichen. Abwechselnd sind die Kinder am Zug und können sich jeweils eine Wegekarte ziehen. Den darauf abgebildeten Weg sollen sie mit ihrer Spielfigur gehen. Dabei ist es erlaubt, die Spielkarten zu drehen und den jeweils günstigsten Weg zum Ziel zu wählen. Für einige Kinder kann es vorteilhaft sein, die Karte direkt auf das Spielfeld zu legen und nach Belieben zu drehen, andere können den Weg wohl ohne dieses Mittel schon im Kopf planen. Dokumentationsmöglichkeiten Es kann eine Ausstellung mit Schatzkarten durchgeführt und ein Vergleich der individuellen Orientierungskriterien angeregt werden. Anschließend können Fotos dieser Ausstellung in das Lerntagebuch eingebracht werden. Karte 4: Baumeister Kurzbeschreibung Auf dieser Karte dreht sich alles um das Bauen. Dabei wird das räumliche Vorstellungsvermögen der Kinder gefördert. Zunächst soll spiegelbildlich gebaut werden. In Partnerarbeit baut das eine Kind ein individuelles Bauwerk mit Bauklötzen, das andere Kind baut dann das gleiche Bauwerk spiegelsymmetrisch nach. Das Ergebnis kann mit dem Spiegel überprüft werden. Im zweiten Schritt soll von den so entstandenen Bauwerken eine Zeichnung der Vorderansicht angefertigt werden. Dabei geht es nicht um eine dreidimensionale Zeichnung, sondern um die Ansicht. Dies sollte mit den Kindern entsprechend thematisiert werden. Auf der Rückseite der Karte soll ein Kind zunächst ein Gebäude aus sechs Bausteinen bauen und dieses dem Partner mit eigenen Worten so beschreiben, dass er dieses Bauwerk (ungesehen) nachbauen kann. Dabei kommt es auf präzise Anweisungen an, sowohl in Bezug auf die Form, die Farbe als auch in Bezug auf die Position der Bausteine. Beim letzten Arbeitsauftrag geht es um das visuelle Speichern. Die Kinder arbeiten in Partnerarbeit miteinander. Ein Kind baut ein Bauwerk (aus sechs Bausteinen). Der Bauvorgang darf von dem anderen Kind nicht eingesehen werden (Abtrennung). Nach Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unterwegs in Raum und Lage Fertigstellung darf das andere Kind sich das Bauwerk maximal eine Minute lang ansehen. Dann muss es das Gebäude aus der Erinnerung nachbauen. Interessant ist, was am Ende dabei herauskommt und an welchen Dingen das Kind sich orientiert hat. Falls das Gebäude nicht korrekt nachgebaut wurde, sollten die beiden Bauwerke auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede hin untersucht werden. Dokumentationsmöglichkeiten Die Zeichnungen mit den Ansichten der symmetrischen Gebäude können ins Lerntagebuch aufgenommen werden. Karte 5: Land der Quader Kurzbeschreibung Auf der Vorderseite der Karte wird angeregt, mit drei Streichholzschachteln, also Quadern, zu bauen. Das besondere an den Schachteln ist, dass es unterschiedliche Flächen gibt: zwei schmale kurze, zwei schmale lange und zwei breite lange. Gegenüberliegende Flächen sollen zunächst mit einer Farbe beklebt werden (kurz / schmal – blau, lang / schmal – gelb, breit / lang – rot). Dies ermöglicht vielfältiges Bauen, obwohl es sich nur um drei Schachteln handelt. Haben die Kinder sich ausreichend mit dem Bauen beschäftigt, kommt im zweiten Arbeitsauftrag ein neuer Aspekt hinzu: Die Kinder sollen die Ansichten der selbst gefertigten Gebäude von allen vier Seiten zeichnen. Dazu können sie um das Bauwerk herumgehen und die jeweilige Perspektive real einnehmen, um dann jeweils die Vorderansichten zu zeichnen, oder sie können sich gedanklich in die andere Perspektive hineinversetzen und so die Ansichten zeichnen, die dann erst im Nachhinein beim Umherwandern selbst überprüft werden. Auf der Rückseite soll ein „Schachtelspaziergang“ durchgeführt werden. Mitspielen können zwei (oder auch mehr) Kinder, die jeweils eine Schachtel in der gleichen Ausgangsposition, auf die sie sich vorher geeinigt haben, in der Hand halten. Die Kinder sind so voneinander getrennt, dass sie nicht sehen können, was das andere Kind mit der Schachtel macht. Dies kann z. B. mit einem Kartondeckel erreicht werden. Ein Kind darf „Sprecher“ sein und gibt den anderen Anweisungen, wie die Schachtel (ausgehend von der Startposition) gekippt werden soll (nach hinten, nach vorne, nach rechts, nach links). Die anderen Kinder müssen sich an die mündlichen Anweisungen halten und ihre Schachteln entsprechend kippen. Ziel ist es, dass am Ende des Spaziergangs die Position der Schachteln identisch ist – dann kann ein anderes Kind die Anweisungen geben. Beim letzten Arbeitsauftrag soll der Schachtelspaziergang von den „Nachahmern“ im Kopf durchgeführt werden. Die Kinder lösen sich vom Material, abstrahieren von der konkreten Anschauung und führen die räumlichen Veränderungsprozesse im Kopf aus. Es kann hilfreich sein, wenn die Kinder im Vorfeld verabreden, wie viele Schritte der Schachtelspaziergang umfassen sollte, damit es für den Anfang nicht zu viele sind. Dokumentationsmöglichkeiten Die Zeichnungen der Ansichten können gemeinsam mit Fotos der Gebäude in das Lerntagebuch eingebunden werden. Die Kinder können jeweils dazuschreiben, um welche Ansicht es sich handelt. Außerdem können die Zeichnungen der Ansichten auf Karteikarten gesammelt, in einer Kartei zusammengefasst werden und somit wieder als Material zur Verfügung stehen: Die Kinder sollen allein durch Nachvollziehen der Ansichten auf das eigentliche Gebäude schließen und dieses nachbauen. Karte 6: Land der Würfel Kurzbeschreibung Bei dieser Projektkarte stehen Kippvorgänge und somit räumliche Veränderungsprozesse im Vordergrund. Dadurch, dass mit einem Augenwürfel gearbeitet wird, gibt es sechs unterscheidbare Flächen. Zunächst soll der Würfel nach Vorschrift des Partners gekippt werden (Anweisungen: nach vorne, nach hinten, nach rechts, nach links). Die beiden Kinder haben wieder eine Sichtbarriere zwischen sich aufgebaut. Nur beim Start vergewissern sie sich, dass beide Würfel die gleiche Ausgangslage haben. Am Ende sollte die Lage beider Würfel identisch sein, d. h. alle Würfelflächen sollten gleich liegen. Anschließend wird nicht mehr nach Anweisung des Partners gekippt, sondern die Anweisungen haben jetzt symbolischen Charakter. Es gibt einen vorgegebenen Kippplan (KV 70). Die Ausgangslage des Würfels ist vorgegeben durch die angezeigte Augenzahl, die unten auf dem Würfelraster (KV 71) aufliegt. Die Richtung des Kippens ist durch Pfeile und einen entsprechenden Abrollplan angedeutet. Jetzt können die Kinder ihren eigenen Würfel direkt auf das Würfelraster setzen und kippen oder versuchen, im Kopf nach Vorgabe zu kippen, um die Au- 95 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Unterwegs in Raum und Lage genzahl herauszufinden, die am Ziel unten auf dem Würfelraster aufliegt. Nun sollen die Kinder eigene Kipppläne finden. Sie können sie auf die Vorderseite von Karteikarten übertragen und auf der Rückseite die Lösung notieren. Diese Karten können in einer Karteikiste gesammelt und als Material zur Verfügung gestellt werden. Auch hier können die Kinder unterschiedlich arbeiten. Bei der Durchführung kann zum einen der Würfel zur Unterstützung verwendet werden, zum anderen können die Kippvorgänge auch im Kopf durchgeführt werden. Auf der Rückseite der Karte sollen die Kinder herausfinden, wie man einen Würfel kippen kann, sodass jede Augenzahl genau einmal unten liegt. Dabei sollten die Kinder den Würfel in die Hand nehmen und (strategisch) ausprobieren. Erlaubt man, dass beim Kippen auch wieder zurückgekippt werden darf, entstehen genau elf Würfelnetze (ansonsten hat man vier Würfelnetze). Die Ergebnisse können in der Klasse zusammengetragen werden. Sind nicht alle Möglichkeiten entdeckt worden, gibt es hier die Möglichkeit, die restlichen Netze zu erarbeiten. Differenzierungsmöglichkeiten Die Differenzierung kann darin bestehen, die Kinder die Kippvorgänge im Kopf oder mit einem Würfel nachvollziehen zu lassen. Dokumentationsmöglichkeiten Es kann, wie oben beschrieben, eine Kartei mit den Kippplänen entstehen. Außerdem können die Würfelnetze Eingang in das Lerntagebuch finden, indem sie im Original oder als Fotos eingeklebt werden. Weiterführende Aktivitäten • Die Kartei mit den Kippplänen kann später noch weiterverwendet und ergänzt werden. So kann es weitergehen • • • 96 Mathekartei 1 / 2, Projekt: Baumeister Themenheft Raum und Form 1, S. 10 bis 15 Themenheft Raum und Form 2, S. 8 bis 13 (AM) S. 8 bis 14 (VM) Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Baumeister 6.15 Baumeister Darum geht es Bauen mit Bausteinen und / oder Würfeln ist eine Tätigkeit aus dem kindlichen Alltag. Kinder haben damit bereits meist schon früh Erfahrungen gesammelt, und jedes Kind kann so seine Kompetenzen einbringen. Selbst Kinder mit Schwierigkeiten in der Arithmetik werden häufig durch das Bauen motiviert und merken gar nicht, dass sie Mathematik betreiben. Das Material unterstützt sie, ihre Raumvorstellungen auszubilden und weiterzuentwickeln. Im Rahmen des Projekts üben die Kinder, die Anzahl ihrer verbauten Würfel zu ermitteln sowie anhand von Bauplänen zu bauen bzw. selbst Baupläne zu erstellen. Dabei wird auch das Zeichnen verschiedener Ansichten von Gebäuden thematisiert. Schattenbilder in einer Box regen die Kinder zudem dazu an, nach verschiedenen Ansichten zu bauen. Zusätzlich geht es darum, Zahlen, Aufgaben sowie Muster mit Steckwürfeln bzw. Würfeln darzustellen und fortzusetzen. Das kann gelernt werden Inhaltsbezogene Kompetenzen Karten • D ie Kinder können mit Würfeln Würfelgebäude bauen und die Anzahl der verbauten Würfel erfassen. 1 • Die Kinder können Zahlen und einfache Aufgaben mit Steckwürfeln darstellen. 1 • Die Kinder können verschiedene Ansichten selbst gebauter Gebäude zeichnen. 2 • D ie Kinder können Lagebeziehungen in der Ebene und im Raum mit eigenen Worten beschreiben. 2 • D ie Kinder können zweidimensionale Darstellungen von Würfelgebäuden in Form von Bauplänen zueinander in Beziehung setzen, Baupläne erstellen und danach bauen. 3 • D ie Kinder können nach zweidimensionalen Darstellungen in Form von Schattenbildern Würfelgebäude bauen und selbst Schattenbilder herstellen. 4 • D ie Kinder können räumliche und ebene Veränderungsprozesse ausführen, sich selbst ausdenken und beschreiben. 5 • D ie Kinder können Muster in Würfel- und Steckwürfelgebäuden erkennen, beschreiben und fortsetzen sowie eigene Muster erfinden. 6 Prozessbezogene Kompetenzen Karten Problemlösen • Die Kinder können Lösungsstrategien entwickeln und nutzen. • Die Kinder können Lösungsstrategien reflektieren und bewusst anwenden. 1, 5, 6 Argumentieren • Die Kinder können mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln. 3, 5 Kommunizieren • Die Kinder können eigene Lösungswege beschreiben und die der anderen Kinder verstehen. Sie können gemeinsam reflektieren. • Die Kinder können mathematische Fachbegriffe sachgerecht verwenden. 1, 2, 3, 4 Darstellen • Die Kinder können Ansichten zeichnen und Baupläne nutzen. 2, 3, 5 97 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Baumeister Material Projektkarte benötigtes Arbeitsmaterial Karte 1 Holzwürfel, Steckwürfel in zwei Farben, Karteikarten Karte 2 Holzwürfel, Legosteine, Bauklötze (Zylinder, Quader, Würfel Pyramide) Karte 3 Holzwürfel KV 71 Karte 4 Holzwürfel, größere Schuhkartons, Schere, Wäscheklammern, Farbstifte, Taschenlampe KV 72, KV 73, KV 74, KV 75 Karte 5 Karteikarten, Karteikasten KV 76 Karte 6 Holzwürfel, Steckwürfel in zwei Farben Mögliche Vorgängerprojekte • Körper überall Terminvorschlag benötigte Kopiervorlage hingewiesen werden. Hierbei lässt sich gut beobachten, welche Vorkenntnisse die Kinder schon haben. Es muss sichergestellt werden, dass Begriffe wie „rechts“, „links“, „vorne“, „hinten“ sicher verwendet werden. • zwischen Weihnachts- und Osterferien Alternativer Einstieg So kann man vorgehen Einstieg Der Einstieg kann zum einen im Gesamtkreis aller Kinder oder auch in Tischgruppen über das Einstiegsbild erfolgen. Nach und nach können dabei die folgenden Gesprächsimpulse in den Gesprächsverlauf eingebracht werden: • Betrachtet das Bild. Was seht ihr? • Womit wird hier gebaut? • Wie wird gebaut? Was machen die Kinder? • Wo steckt die Mathematik? • Was würdet ihr bauen? Der erste Impuls fordert die Kinder auf, sich zunächst allgemein über das Bild zu unterhalten. Dabei sind viele Antwortebenen möglich: Die Kinder können den Inhalt der Denkblasen sowie die Art der Bausteine beschreiben. Dabei können sie ansprechen, wie das eine Kind mit Steckwürfeln die Aufgabe 7 + 7 darstellt, ein Kind die Ansichten seines Gebäudes zeichnet, ein weiteres ein Muster baut, ein Kind einen Bauplan zu einem Würfelgebäude notiert und das letzte Kind durch Versetzen eines Würfels Würfelgebäude nach der Regel umstellt. Kommen keine entsprechenden Äußerungen zu den dargestellten Tätigkeiten und zu den Bausteinen, können die Kinder im Verlauf des Gesprächs mit dem zweiten und dritten Gesprächsimpuls darauf 98 Alternativ kann man den Kindern auch verschiedene Baumaterialien zur Verfügung stellen und sie auffordern, damit frei zu bauen. Aus dieser Phase können Bauwerke erwachsen, wie sie auf der Einstiegskarte dargestellt sind. Diese können dann gemeinsam betrachtet und auf mathematische Strukturen hin untersucht werden. Umgang mit den Projektaufträgen Karte 1: Bauen mit Würfeln Kurzbeschreibung Auf der Vorderseite der Karte werden die Kinder zunächst aufgefordert, mit Holzwürfeln zu bauen. Dann sollen sie die verbauten Würfel zählen oder errechnen. Die Kinder sollen dabei selbst herausfinden, wie sie geschickt vorgehen können. Sie können z. B. die Anzahl der Würfel jedes Turmes addieren und anschließend damit die Gesamtzahl ermitteln. Die Ergebnisse werden in Form einer Klassenausstellung präsentiert. Neben den Würfelgebäuden liegen dann die Karten mit der Anzahl der verbauten Würfel. Dabei können die Kinder sich gegenseitig ihre Vorgehensweise beim Ermitteln der Würfelanzahl erklären. Auf der Rückseite der Karte werden die Kinder angeregt, mit zweifarbigen Steckwürfeln zu Zahlen und Rechnungen zu bauen. Hierbei müssen sie herausfinden, wie die Aufgaben dargestellt werden können. Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Baumeister Bei der Aufgabe 4 + 4 sehen sie, dass vier blaue und vier rote Steine verbaut werden. Eine Multiplikationsaufgabe 4 · 4 kann mit 4 · 4 roten oder blauen Würfeln dargestellt werden. Im Anschluss bauen die Kinder Gebäude aus Steckwürfeln, die Rechenaufgaben darstellen sollen. Nach dem Tausch mit einem Partnerkind müssen die Aufgaben dazu gefunden werden. Auch hier bietet sich eine Klassenausstellung mit den Ergebnissen an. Lagebeziehungen an. Je präziser die Beschreibung ist, desto größer ist die Chance, dass das Partnerkind das Gebäude richtig nachbauen kann. Nachdem die Trennwand weggenommen wurde, vergleichen die Kinder die Bauwerke miteinander. Dokumentationsmöglichkeiten Die Ausstellung der Kinder kann mittels Foto und Text in das Lerntagebuch übertragen werden. Bei den Gebäuden aus Steckwürfeln kann man ähnlich vorgehen. Die Kinder können dann ihre gefundenen Aufgaben dazuschreiben. Dokumentationsmöglichkeiten Die Zeichnungen der Ansichten können in das Lerntagebuch aufgenommen werden. Karte 2: Von allen Seiten Kurzbeschreibung Zunächst sollen die Kinder frei bauen. Hierfür können sie Holzwürfel, Legosteine oder Bauklötze verwenden. Wichtig ist, dass sie nur eine begrenzte Menge Bausteine verwenden, damit die Gebäude nicht zu komplex werden. Im Anschluss sollen die Kinder die verschiedenen Ansichten (von links, von rechts, von vorn, von hinten) zeichnen. Hilfreich kann es sein, wenn das jeweilige Gebäude, wie in der Abbildung gezeigt, in der Mitte des Tisches steht und die Blätter mit den notierten Ansichten jeweils um das Gebäude verteilt werden. Da es immer auf die Position des Betrachters ankommt, wo rechts, links etc. ist, legt man dies auf diese Weise fest. Die Kinder können dann beim Zeichnen jeweils die Sitzposition wechseln. Wichtig ist auch, dass die Kinder wissen, dass keine dreidimensionalen, sondern zweidimensionale Zeichnungen verlangt werden, wie dies auch auf der Karte zu sehen ist. Als Kontrolle können die Kinder in Partnerarbeit probieren, die Ansichten des jeweils anderen Kindes dessen Gebäude richtig zuzuordnen. Auf der Rückseite der Karte werden die Kinder zunächst aufgefordert, Würfelgebäude mit acht Würfeln zu bauen. Hier entstehen sicher unterschiedliche Gebäude, die in der Klasse miteinander verglichen werden können. Interessant ist die Frage, ob es noch mehr Möglichkeiten gibt. Im folgenden Schritt geht es darum, ein Würfelgebäude verdeckt zu bauen und es dann so zu beschreiben, dass ein anderes Kind es nachbauen kann. Hier wenden die Kinder Begrifflichkeiten für Differenzierungsmöglichkeiten Die Kinder können probieren, auch noch die Ansichten „von oben“ und „von unten“ zu zeichnen. Karte 3: Baupläne Kurzbeschreibung Mithilfe von Bauplänen kann sowohl die Lage als auch die Anzahl von Würfeln in einem Würfelgebäude beschrieben werden. Die Kinder sollen anhand des ersten Projektauftrags zunächst an dieses Prinzip herangeführt werden. Dazu sind ein Bauplan und das passende Würfelgebäude abgebildet. Günstig für ein besseres Verständnis ist es, wenn die Kinder das abgebildete Würfelgebäude zunächst nachbauen und sich dann über den Bauplan verständigen. Es hilft auch ein Blick auf die Abbildung von Aufgabe 2, um das Prinzip zu verstehen. Anschließend sollen die Kinder eigene Würfelgebäude bauen und Baupläne dazu erstellen. Falls noch Verständnisschwierigkeiten vorhanden sind, bietet es sich an, erst einmal schrittweise nach der Anleitung auf der Karte vorzugehen. Am Anfang ist es sicher noch praktikabel, das Würfelgebäude zu umfahren, um so den Grundriss zu erhalten. Bei weiteren Versuchen können die Kinder vielleicht schon darauf verzichten und gleich den Bauplan skizzieren und die Anzahl der Würfel notieren. Die Kinder sollten ausreichend Zeit haben, die Baupläne zu tauschen und die Würfelgebäude anderer Kinder nachzubauen. Auf der Rückseite der Projektkarte geht es um Kopfgeometrie. Es sind verschiedene Baupläne abgebildet. Die Kinder sollen zunächst überlegen, welche Gebäude entstehen, und dann durch Nachbauen überprüfen, ob sie richtig getippt haben. Diese Aufgabe stellt hohe Anforderungen an die Vorstellungskraft. Wenn die Kinder dann bei der nächsten Aufgabe eigene Rätsel entwickeln, können sie erst die Gebäude bauen und dann die Baupläne zeichnen. Falls ein Kind schon in der Lage ist, sein Gebäude aus dem Gedächtnis im Bauplan festzuhalten, umso besser. 99 Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Baumeister Dokumentationsmöglichkeiten Die Kinder können ihre Baupläne von der Kartenvorderseite auf Karteikarten übertragen. Daraus kann dann eine Kartei erstellt werden, die später noch ergänzt und weiterverwendet werden kann. Karte 4: Bauen nach Schatten Kurzbeschreibung Zunächst muss sichergestellt werden, dass die Kinder wissen, was ein Schatten ist. Dazu kann ein Gegenstand aus dem Federmäppchen mit einer Taschenlampe beleuchtet und der Schatten z. B. auf eine Wand geworfen werden. Anschließend soll die Schattenbox erstellt werden. Man benötigt einen größeren Karton, der so beschnitten wird, dass nur noch zwei Seiten und das Unterteil übrig bleiben. Die erste Aufgabe der Projektkarte regt an, ein Gebäude anhand der Schattenbilder aus drei Per spektiven zu bauen. Zunächst werden die Schattenbilder von den Kopiervorlagen (KV 72 bis KV 75) mit Wäscheklammern in dem Schuhkarton befestigt. Die Kinder beginnen als Erstes mit den Würfeln der Grundfläche, danach geht es „Schicht für Schicht“ weiter. Dabei kontrollieren sie ihr Gebäude von zwei Seiten anhand der Schattenbilder an den Seitenwänden der Box. Gut gelingt dies in Partnerarbeit, das Bauwerk kann aber auch im Anschluss von einem anderen Kind überprüft werden, oder die Kinder nehmen eine Taschenlampe zu Hilfe und vergleichen die Schatten. Kindern denen es schwerfällt, sich vorzustellen, dass das Gebäude nicht direkt am Schatten an der Wand gebaut wird (Abb. 1), hilft der Hinweis, dass sie von verschiedenen Seiten schauen müssen (Abb. 2). Auf der Kartenrückseite geht es darum, dass die Kinder mithilfe der Schattenbox selbst Schattenbilder erstellen, die anderen Kindern wiederum als Abb. 2: Beispiel für ein richtig gebaudes Gebäude Grundlage zum Bauen dienen. Zunächst wird eine Rasterung (KV 75) in den Karton gelegt bzw. mit Wäscheklammern an den Seitenwänden befestigt. Nun bauen die Kinder im Karton auf dem Raster ein Würfelgebäude. Es sollte dabei darauf geachtet werden, dass die Würfel gerade übereinander- und nebeneinanderstehen. Im Anschluss daran übertragen sie die Schatten (Grundfläche und zwei Seiten) in das Raster (Abb. 3). Dies funktioniert gut mit einer Taschenlampe, die aus der entsprechenden Richtung vor das Würfelgebäude gehalten wird. Diese Schattenbilder werden nun getauscht, und die Kinder bauen die Würfelgebäude nach. Abb. 3: Selbst hergestelltes Schattenbild Dokumentationsmöglichkeiten Die Schattenbilder können gesammelt und im Matheregal aufbewahrt werden. Im Verlauf des Schuljahres kann die Sammlung erweitert werden. Abb. 1: Beispiel für ein falsch gebautes Gebäude 100 Karte 5: Würfelumbau / Gebäudeschlange Kurzbeschreibung Die Projektkarte fordert die Kinder auf, im Kopf oder durch Nachbauen herauszufinden, wie viele und wel- Hinweise zur Mathekartei 1 / 2 – Baumeister che Würfel jeweils bei zwei zusammengehörenden Würfelgebäuden umgebaut wurden. Wenn sie das Prinzip verstanden und die Aufgaben gelöst haben, sollen sie eigene Rätsel mit der entsprechenden Lösung für andere Kinder auf Karteikarten zeichnen. Die Würfel sollen dabei nicht dreidimensional gezeichnet werden, sondern jeweils zweidimensional. Es handelt sich um relativ einfache Gebäude, die auf diese Art gut zu erfassen sind. Für das Spiel „Gebäudeschlange“, das auf der Rückseite der Karte angeregt wird, müssen zunächst die Karten der Kopiervorlage (KV 76) entsprechend vorbereitet werden. Die Kinder sollen die Karten aneinanderlegen, bei denen der Umbau mit einer gleichen Anzahl Würfel erfolgt. Gleichzeitig ist darauf zu achten, dass eine folgerichtige Karte angelegt wird. Differenzierungsmöglichkeiten Kinder, die Probleme haben, die Aufgaben auf der Vorderseite im Kopf zu lösen, können durch Bauen einen leichteren Zugang finden. Dokumentationsmöglichkeiten Die Rätsel der Vorderseite können in einem Karteikasten im Matheregal gesammelt und den Kindern später immer wieder zur Verfügung gestellt werden. Die Ergebnisse der Gebäudeschlange können fotografiert und die Fotos ins Lerntagebuch geklebt werden. Karte 6: Würfelmuster Kurzbeschreibung Auf der Vorderseite der Projektkarte geht es zunächst darum, zwei Muster aus Würfelgebäuden mit passenden Rechnungen zu analysieren und die Reihen jeweils fortzusetzen. Dazu ist wichtig, das Bauprinzip zu erfassen und die dazugehörige Aufgabe zu verstehen, um dann die Reihe fortführen zu können. Die Kinder können die einzelnen abgebildeten Gebäude zunächst nachbauen und dann überlegen, wie die Reihe weitergehen könnte. Bei der ersten Teilaufgabe gibt das Kind rechts einen Tipp. Anschließend überlegen sich die Kinder eigene Würfelmuster. Dabei können sie auch passende Aufgaben dazuschreiben. Die fertige Reihe kann ein Partnerkind analysieren und sie entsprechend fortsetzen. Auf der Rückseite der Karte wird angeregt, Reihen aus zweifarbigen Steckwürfelgebäuden und Lochmuster zu analysieren, Rechnungen dazu zu finden und die Reihen fortzusetzen. Auch hier können die Muster nachgebaut werden, um dann erst die Reihe fortzuführen. Zusätzlich soll hier als Reihenprinzip noch die Gesamtzahl der Würfel ermittelt werden. Außerdem sollen die Kinder eigene Lochmuster finden. Differenzierungsmöglichkeiten Manche Kinder können eine Reihe vielleicht nur nachbauen und ein weiteres Würfelgebäude finden, andere Kinder schaffen zig Fortführungen mit den passenden Rechenaufgaben. Von daher spricht die Projektkarte alle Niveaus an. Dokumentationsmöglichkeiten Fotos von den Reihen können in das Lerntagebuch geklebt und die entsprechende Aufgabe dazugeschrieben werden. Weiterführende Aktivitäten • Die im Projekt erarbeiteten Karteien können erweitert und immer wieder im Unterricht verwendet werden. So kann es weitergehen • • • Mathekartei 1 / 2, Projekt: Körper überall Themenheft Raum und Form 1, S. 20 und 21 Themenheft Raum und Form 2, S. 18 bis 21 (AM) S. 20 bis 26 (VM) 101
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