Bemerkung zu den Texten und Bildern, die in der Vorlesung gezeigt

Bemerkung zu den Texten und Bildern, die in der Vorlesung gezeigt wurden:
Aus urheberrechtlichen Gründen könne die aus Büchern kopierten Abbildungen hier
nicht eingeschlossen werden. Sie sind jeweils zitiert und sind aus folgenden Büchern
entnommen:
G.S. Campbell An introduction to environmental Biophysics
Springer New York, 1977
D.C. Giancoli, Physics, Principles with applications
Prentice Hall, Englewood cliffs, 1980
H. Horvath Biologische Physik, HPT&BV, 2003
J. Schreiner Physik I, HPT&BV, Wien, 1982
Scientific American, monatlich erscheinende Zeitschrift
P.A. Tipler, Physik. Spektrum Verlag, Heidelberg 1991
H. Vogel, Gehrtsen Physik Springer Berlin, 1995
ELASTIZITÄT und FESTIGKEIT
STARRER KÖRPER ist ein Idealzustand.
Alle KÖRPER VERFORMEN sich unter BELASTUNG,
jedoch oft so wenig daß es unsichtbar bleibt
Unter Einwirkung einer ZUGKRAFT ergibt sich eine DEHNUNG
Abb.3.1 Horvath, Biologische Physik
Bei nicht allzu großen Dehnungen gilt das
E-Modul ist anschaulich jene Spannung die nötig wäre und den
Stoff auf die doppelte Länge auszuziehen
Daher, wenn leicht dehnbar E klein schwer dehnbar E groß
Die KRAFT ist proportional der
Verlängerung. Dies wird oft
geschrieben als:
Abb. 3.3
Horvath
Biologische Physik
ARBEIT bei ELASTISCHER VERFORMUNG
Am einfachsten aus dem Kraft-Weg Diagramm
Abb. 3.3 Biologische Physik
Wenn die Feder um ein
Stück ds gespannt wird
wird Arbeit F.ds geleistet.
Dies ist das kleine Rechteck
Bei längerer Dehnung,
wird der Weg in viele
kleine Stücke zerlegt.
Arbeit ist Fläche unter
der Kurve (Geraden)
Arbeit ist Fläche des Dreiecks: W=½s0.k.s0 =½.k.s02 .
Arbeit bei Deformation ist wiedergewinnbar ----> Elastische Energie
Beispiel: Uhrfeder Resilin bei Insektenflügel, Aufsprung und
sofortiger Absprung
VERFORMUNG:
Darstellung im Kraft-Weg Diagramm
HOOKEscher BEREICH:
O--->H
F und ∆l sind proportional
PROPORTIONALBEREICH
ELASTISCHER BEREICH
O-->E : Nach der Dehnung
erfolgt Rückkehr zur
urpsrünglichen Länge
Horvath Biologische Physik, Abb. 3.2
Horvath Biologische Physik, Abb. 3.2
IRREVERSIBLE DEHNUNG: O ---> P: Nach der Dehnung
Rückkehr zu größerer Länge. Z.B. durch Gleiten der
Gitterebenen.
BRUCH: (B) Reichweite der Molekularkräfte wurde überschritten
Je nach Form des SPANNUNGSDEHNUNGS DIAGRAMMES
Abb 3.5 Horvath Biologische Physik
SPRÖDE:
Formänderung bis zum
Bruch gering, meist
elastisch und großer EModul ZB Knochen
ZÄHE große
irreversible Dehnung,
zB Kupferdraht
PLASTISCH: Ab einer bestimmten Dehnung ist starke Dehnung
ohne Spannungszunahme möglich, z.B. viele Kunstoffe
Wichtige Materialeigenschaft
BRUCHSPANNUNG und BRUCHDEHNUNG aus dem
SPANNUNGS-DEHNUNGS DIAGRAMM ermittelbar
Aus dem Diagramm
entnommen:
σmax = 220.106N/m2
∆l/l=0.025
Abb 3.5 Horvath Biologische Physik
Andere Biomaterialien:
Abb 3.5 Horvath Biologische Physik
Andere elastische Verformungen:
Scherung
Abb 3.2 Horvath, biologische Physik
α= (1/G).σ
G … Schubmodul
σ = F/A Tangentialspannung
Allseitige Kompression
∆V / V = (1/M).p
M …. Kompressionsmodul
p ….. Druck
Alle anderen Verformungen
sind auf Dehnung
Volumsveranderung und
Scherung zurückführbar
BEISPIEL fossiles Landtier BALUCHITERIUM verwandt mit
Rhinoceros hat etwa 30 Tonnen Masse. War es überhaupt
lebensfahig??
Knochen in den Beinen haben einen Durchmesser von 140 mm
Aufbau der Knochen wie heute, σmax=2,2.108Nm-2
Berechne maximal mögliche Kraft auf den Knochen
Viel, wenig?? Faustregel: Beanspruchung durch gehen,
springen, laufen, spielen, vermehren,…ist etwa das 10 fache der
Ruhebelastung.
Leistungssport: Muskel, Knochen Sehnen werden bis zu dieser
Grenze bansprucht -----> Verletzungsgefahr
Anisotropie: Elastische Eigenschaften und/oder Festigkeit in
verschiedene Richtungen sind verschieden:
ZB Faserverstärktes Klebeband.
Aber auch Holz ist anisotrop
Parallel zu den Fasern: σmax=90.106N/m2
Normal zu den Fasern: σmax= 3.106N/m2
Holz wird auch nur parallel zu den Fasern beansprucht !!!
Es gibt zwei Gruppen vom elastischen Körpern deren
molekularer Aufbau ganz unterschiedlich ist:
Kristallin. Bausteine des Kristalls haben einen fixer Platz.
Wenig Dehnung, großer E-Modul
Bei Temperaturerhöhung schwingen die Bausteine stärker.
Annäherung weniger leicht möglich als Entfernung.
---> Ausdehnung
Lange Kettenmolekule:
Normalerweise nicht
gestreckt. An einigen
Stellen vernetzt
Stark dehnbar, kleiner E-modul
Gespanntes Molekül zieht sich bei Erwärmung zusammen.
VERFORMUNGSARBEIT aus F - s Diagramm ermittelbar b
Horvath Biologische Physik, Abb. 3.2
O1
Fläche unter O H E P ist die nötige Arbeit um den Körper bis
zum Punkt P zu dehnen.
Fläche unter PO1 ist die wiedergewinnbare Arbeit beim
Zusammenzeihen nach Ende der Belastung
Differenz ist die Verformungsarbeit
BEANSPRUCHUNG eines STABES (Grashalm, Baum,
Schlot) auf BIEGUNG.
Bei Beanspruchung verbiegt sich der Stab elastisch.
Linker Teil wird gedehnt,
erzeugt Kraft
Rechter Teil wird komprimiert
erzeugt entgegengestzte Kraft
Unbelastet
belastet
Im Inneren treten Zug- und Druckspannungen auf, die
ein Drehmoment erzeugen welches den einwirkenden
Kräften entgegegegesetzt ist. Verbiegung solange, bis
das Drehmoment der inneren Zug- und
Druckspannungen gleich dem Drehmoment durch die
Belastung ist.
Stärkere Beanspruchung führt zu stärkerer Verbiegung.
Der Beitrag zum Drehmoment ist dort
am größten, wo die stärkste Verformung
stattfindet (am Rand).
Die Neutrale Faser (Ebene) in der Mitte
verändert ihre Länge nicht
Bei geringen Verformungen: Die Kraft F nimmt linear mit dem
Abstand y von der neutralen Faser (Ebene) zu F = k.y
Abb 29.1 Biologische Physik
Das
Drehmoment =
Kraft x Abstand =
F . y = k . y. y
nimmt
quadratisch mit
dem Abstand zu.
Beitrag eines Flächenelementes dA zum Drehmoment ist daher
k . y2 . dA
Für den gesamten Querschnitt ergibt sich
Ix FLÄCHENTRÄGHEITSMOMENT
(aus Tabellen)
Strukturen bei denen sich viel Material weit weg von der
neutralen Faser befindet sind günstig: Hochkant
aufgestellte Bretter Hohlkonstruktionen (Grashalm)
Die Maximale Belastung tritt dann auf, wenn am Rand
(dort ist die größte Verformung) die Zugstannung σ gleich
der maximalle Zug/Druckspannung σmax ist
Hohlkonstruktionen: Sonnenblume, Bambus (Internodien
notwendig für Stabilitat wegen Kippen). Hohlzylinder da die
Belastung aus allen Richtungen möglich. Brettwurzeln da
die Belastung nur in einer Richtung möglich
Bei großen Konstruktionen ist auch das Eigengewicht
maßgeblich. Zugfestigkeit alleine nich ausschlaggebend.
Masse muß auch berücksichtigt werden.
σmax/ρ ist für Holz besser als für Stahl
Presse, 6. Oktober 1993, Länderspiegel
Fasern zur Erhöhung der Zugfestigkeit: Stahlbeton, GFK,
Apatit und Collagen im Knochen.
ELASTIZITÄT mit Reibung: Viskoelastizität
Viskoelastisches Element: Feder und
parallel dazu Zylinder mit undicht
schließenden Kolben.
Das Kraft-Weg Diagramm wird durch die
Reibung der Molekule in der Flüssigkeit
verändert
Kraft-Weg Diagramm eines
“normalen” elastischen Körpers
Kraft bei Dehnung und
Zusammenziehen sind gleich
Kraft-Weg Diagramm eines
visko - elastischen Körpers
Besonders bei rascher Bewegung
ist Kraft für die Reibung in der
Flüssigkeit nötig
Abb 3.3 Biologische Physik
Arbeit beim Spannenen
Arbeit beim Entspannenen
Differenz ist die Arbeit zur
Überwindung der Reibung in
der Flüssigkeit.
Anwendung: Schwingungsdämpfer “Stoßdämpfer”
Im Biobereich: Reibung durch Gleiten langer
Kettenmoleküle aneinander

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