v(t)

BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Bewegung IV:
Datum:
Waagerechter u. senkrechter
Wurf
Teil 1 L
Ausgangsproblem:
Eine Kugel wird mit einer Geschwindigkeit (von 40 m/s) senkrecht nach oben geschossen.
Wie verläuft die Bewegung s(t)? Wie groß sind Steighöhe und Steigzeit?
v(t) vermindert sich ständig um den Betrag v = g ⋅ t
v(t) = va - g ⋅ t
– ½⋅ g⋅⋅t ⋅ t
s(t) = va⋅ t
– ½⋅ g ⋅ t
va⋅ t
s(t) =
Grenzfall Umkehrpunkt: Die Steighöhe ist erreicht, wenn
va = g ⋅ t
hS = va⋅ ts –
ts =
2
V(t) = 0 = Va - g ⋅ t
va
g
½⋅ va ⋅ ts
hS =
va
2
⋅ts
=
va va
v a2
⋅ =
2 g
2⋅ g
Übungsaufgabe:
a) Welche Höhe hat die Kugel aus dem obigen Beispiel nach 2 s erreicht?
b) Wie hoch steigt sie maximal?
a ) s(2s ) = v a ⋅t −
g
2
2
10 m / s
⋅ 4 s 2 = 60 m
t 2 = 40 m
s ⋅ 2m −
2
m2
2
40
v
s 2 = 80 m
b) hs = a =
2⋅ g
2 ⋅ 10 m2
s
g
⇒
c ) s(t ) = 0
v a ⋅t = t 2
2
⇒
2
2 ⋅ 40 m / s
2 ⋅v
= 8s
t = ga =
10 m / s 2
Versuch:
Wie ist der Bewegungsablauf beim
?
Da in waagerechter Richtung keine
Bremskraft
wirkt (Luftreibung
wird vernachlässigt), bleibt die waagerechte Geschwindigkeitskomponente
kostant.
.
vX = Va
In senkrechter Richtung wird die Kugel beschleunigt
sX(t) = va ⋅ t
sY(t) =
g
2
t2
vY = g ⋅ t
Bewegungsvorgänge
aller Art können sich
ungestört überlagern
Superpositionsprinzip
Beim
senkrechter
muss in Ergänzung zum waagerechten Wurf zusätzlich noch in
Richtung eine Anfangsgeschwindigkeit
berücksichtigt werden.
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Bewegung IV:
Datum:
Waagerechter u. senkrechter
Wurf
Teil 2L
Übungsaufgabe:
a) Wann bewegt sich eine mit 3 m/s in waagerechte Richtung abgeschossene Kugel unter einem Winkel von
o
45 nach unten?
b) Welchen waagerechten Abstand zur Abschussstelle hat sie dann?
vx=3 m/s
a ) v y = g ⋅t = 3 m
s
⇒t =
3m / s
= 0,3 s
10 m / s 2
b ) sx = v a ⋅ t = 3 m
s ⋅ 0,3 s = 0, 9 m
vy=vx
1. Ein Stein von 250 g wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 16 m/s senkrecht in die Höhe geworfen.
a) Wie groß sind die Steigzeit und die Steighöhe?
b) Welche Zeit vergeht bis zum Aufschlag auf den Boden, der 2 m unter der abwerfenden Hand liegt?
1,6s 12,8m 3,32s
a) geg . : v a
= 16 m
s
v(ts ) = 0
ges . : ts in s
hs in m
b)
hs =
va
2
⇒ v a = g ⋅ts
⋅ts =
⇒ ts =
v a 16 m / s
g = 10 m / s 2 = 1, 6 s
16 m / s
⋅ 1, 6 s = 12, 8 m
2
t ges in s
Fallweg: s = 12,8 m + 2 m = 14,8 m
aus
s = v ⋅t
2
∧
v = g ⋅t
⇒s =
g ⋅t 2
2 ⋅ 14, 8 m
= 1, 72 s
t = 2g⋅ s =
10 m / s 2
t ges = 1, 6 s + 1, 72 s = 3,32 s
2
2. Eine Wasserfontäne soll den Strahl 34 m hoch werfen. Der Querschnitt des
2
Wasserrohres beträgt an der Mündung 5 cm .
a) Mit welcher Geschwindigkeit entströmt das Wasser dem Rohr?
3
b) Wie viel m Wasser werden dafür in 1 min benötigt?
26 m/s
hs =
hs =
va
2
⋅ts
∧
v a2
2⋅ g
v
g = ta
s
bzw .
v
ts = ga
0,78 m3
fo lgt
va = 2 ⋅ g ⋅ h = 2 ⋅ 10 m / s 2 ⋅ 34 m = 26, 08 m
s
a) geg . : hs = 34 m
ges . : v a in m / s
b) geg . : v a = 26, 08 m / s
V = A ⋅ s ← Volumen der "Wasserstange"
s = v ⋅t = 26, 08 m
s ⋅ 60 s = 1564 m
A = 5 cm 2
t = 1min
ges . : V in m 3
 Gilt so eigentlich nur
für das Vakuum, denn
die Strömungsverluste sind hier schon
recht beachtlich.
V = 0, 000 5 m 2 ⋅ 1564 m = 0, 782 m 3
3. Beschreibe die Flugbahn beim waagerechten Wurf durch die Funktion Y(X)! (In Abhängigkeit der
Anfangsgeschwindigkeit)
Y
X
X = v0 ⋅t
t = X/v0
Y = - ½ ⋅ g ⋅ t2
Y = - ½ ⋅ g ⋅ (X/v0)2
g
Y = − 21 ⋅ 2 ⋅ x 2
va
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Bewegung IV:
Waagerechter u. senkrechter
Wurf
Datum:
Teil 3L
4. Begründen Sie, warum sich die beiden Kugeln in der rechten Skizze
berühren werden!
Die Bewegung der linken Kugel kann man nach dem Unabhängigkeitsgesetz in beliebige Teilbewegungen zerlegen, die sich dann
ungestört überlagern.
a) Die waagerechte Bewegungskomponente
besitzt eine konstante Geschwindigkeit.
b) Die senkrechte Bewegungskomponente ist identisch mit dem freien Fall der
rechten Kugel. ( v = g ⋅ t )
vy
vx
Beide Kugeln verlieren gleichzeitig an Höhe.
Ergo: Die Kugeln müssen sich treffen, falls die Fallhöhe ausreicht.
5. Ein unter 56 o schräg nach oben abgeschossener Ball erreicht nach 3 s die Steighöhe.
Wie hoch stieg er?
45m
Von Interesse ist nur die senkrechte Komponente der Geschwindigkeit:
v
g = ta bzw . v a = g ⋅ts
s
g ⋅t 2 10 m / s 2 ⋅ 9 s 2
=
= 45 m
hs =
geg.: ts = 3 s
ges.: hs in m
hs =
va
2
⋅ts
∧
2
fo lgt
2
Ein Transportband befördert Blechteile laut Skizze in eine Kiste.
Die Bandgeschwindigkeit beträgt 1,5 m/s.
a) In welchem Abstand ist die Kiste aufzustellen?
6.
(0,5s)
0,75m
b) Mit welcher Geschwindigkeit treffen die Werkstücke auf?
5,22 m/s
geg.: vx = 1,5 m/s
hs = 1,65 m – 0,4 m = 1,25 m
ges.: sx in m
(tx in s)
a)
h = v ⋅t
2
g = vt
bzw .
v = g ⋅t
fo lgt
h=
g ⋅t 2
2
⇒t = 2 ⋅h
2 ⋅ 1,25 m
⇒t = 2 ⋅h =
= 0,5 s
g
10 m / s 2
s
v x = tx
⇒ sx = v x ⋅t = 1,5 m / s ⋅ 0,5 s = 0, 75 m
2
b)
∧
g
vx = 1,5 m/s
vy = g⋅t
vges
senkrechte Bewegung
waagerechte Bewegung
vy = g⋅t = 10 m/s2 ⋅ 0,5 s = 5 m/s
laut Pythagoras: vges =
v x 2 + v y2 =
(1,5 m/s) 2 + (5 m/s) 2
vges = 5,22 m/s
7. Welchen physikalischen Ansatz braucht man, um die Flugbahn eines unter einem bestimmten Winkel abgeschos* senen Körpers zu bestimmen?
Man betrachtet die Bewegungskomponenten in waagerechter
und in senkrechter Richtung jeweils getrennt voneinander.
(= Unabhängigkeitsprinzip)
(senkrechter Wurf und waagerechte Bewegung getrennt rechnen)
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Bewegung IV:
vx = vax
Waagerechter u. senkrechter
Datum:
Wurf
Teil 4L
sx = vax ⋅ t
va⋅ cos α
va⋅ sin α
sy = vay ⋅ t - ½ g⋅ t2
vy = vay
8. Ein Körper fällt aus 80 m Höhe; zugleich wird ein zweiter vom Boden aus mit der Anfangsgeschwindigkeit von
40 m/s nach oben geschossen.
Nach welcher Zeit und in welcher Höhe begegnen beide Gegenstände einander?
2s 60m
s1 =
g ⋅t 2
2
s2 = v a2 ⋅t −
geg.: s = 80 m
va2 = 40 m/s
ges.: t in s
sBegegn. in m
g ⋅t 2
2
s = s1 + s2 =
g
2
⋅ t 2 + v a 2 ⋅t −
g
2
⋅t 2 =
s = v a 2 ⋅t
t =
80 m
s
=
= 2s
v a 2 40 m / s
sBegegn . = v a 2 ⋅t −
g
2
⋅t 2
10 m / s 2
m
⋅ 2s −
⋅ 4s 2
s
2
= 80 m − 20 m = 60 m
= 40
Ergebnisse aus dem Buch; Aufgaben 1 bis 6 Seite 32 und 33
(gerechnet mit g = 9,81 m/s2)

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