Prädikation, Modifikation, Referenz

Grundkurs Semantik
Sitzung 6: Prädikation, Modifikation, Referenz
Andrew Murphy
[email protected]
Grundkurs Semantik – HU Berlin, Sommersemester 2015
http://www.uni-leipzig.de/∼murphy/semantik15
5. Juni 2015
Basiert auf Kapitel 5 von Krifkas Skript
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
1
Wiederholung vom letzten Mal
λ Wie können wir Mengen als Funktionen ausdrücken?
(1)
Charakteristische Funktion:
χA = die Funktion, die alle Elemente der Menge A auf den
Wahrheitswert 1 abbilden, gdw. dieses Element ∈ A.
(2)
A = {a, b, c}, U = {a, b, c, d, e}
χA = {<a,1>, <b, 1>, <c, 1>, <d, 0>, <e, 0>}
λ Es gilt also:
(3)
{x | x ist ein Hund} = λx[x ist ein Hund]
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
2
Kontrollfragen
λ Reduzieren Sie die folgenden Funktionen soweit wie möglich:
(4)
a.
b.
c.
d.
GK Semantik
λy[Peter mag y](Lotte)
JdeutschK(Angela Merkel)
λAλB[B und A](Moritz)(Max)
λx[x + λy[5 − y](x)](2)
Prädikation
05.06.15
3
Ableitung der Bedeutung intransitiver Verben
λ Um die Bedeutung eines intransitiven Verbs abzuleiten wird die
Bedeutung des Verbs auf die Bedeutung des Subjekts angewendet.
λ Hier ist das Verb der Funktor und das Subjekt der Argument:
S Maria schläft
VP λx[x schläft]
NP Maria
schläft
Maria
(5)
JSK =
a. JVPK(NP)
b. JschläftK(JMariaK)
c. JschläftK(Maria)
d. λx[x schläft](Maria)
e. Maria schläft = 1 gdw. Maria schläft
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
4
Funktionale Applikation
λ Allgemeiner können wir sagen, dass die Bedeutung eines binär
verzweigenden Mutterknotens sich aus den Teilbedeutung der
Töchter ergibt.
λ Die Bedeutung eine der Töchter wird auf die andere angewendet. Dies
nennt man Funktionale Applikation (Heim & Kratzer, 1998):
(6)
Funktionale Applikation
(allgemein):
u
}
A
w

v
~ = JCK(JBK) oder JBK(JCK)
B
C
λ Entweder B oder C kann der geeignete Funktor bzw. Argument sein.
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
5
Relationen als Funktionen
λ Wie passen Relationen bzw. zweistellige Verben in dieses System?
λ Wir haben gesagt, dass die Bedeutung eines transitiven Verbs wie
lieben eine Menge von geordneten paaren ist:
(7)
JHans liebt MariaK = <JHansK, JMariaK> ∈ JliebenK
λ Wie sieht das als Funktion aus? Eventuell so:
⎡ <Hans, Maria>
→
⎢
⎢<Myrcella, Tristane> →
⎢
⎢
⎢ <Manni, Lola>
→
⎢
⎢ <Walt, Jesse>
→
⎢
⎢
...
⎣
0⎤⎥
1 ⎥⎥
⎥
1⎥
⎥
0⎥⎥
⎥
⎦
JliebenK als Funktion (falsch)
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
6
Relationen als Funktionen
⎡ <Hans, Maria>
⎢
⎢<Myrcella, Tristane>
⎢
⎢
⎢ <Manni, Lola>
⎢
⎢ <Walt, Jesse>
⎢
⎢
...
⎣
→
→
→
→
0⎤⎥
1 ⎥⎥
⎥
1⎥
⎥
0⎥⎥
⎥
⎦
JliebenK als Funktion (falsch)
λ Hier nimmt die Funktion ein geordnetes Paar und liefert den
Wahrheitswert 1, wenn dieses Paar in der Bedeutung des Verbs
enthalten ist.
λ Dies würde bedeuten, dass der Definitionsbereich für transitive Verben
anders wäre als für intransitive Verben und das Verfahren der
Funktionalen Applikation wäre hier nicht anwendbar.
λ Stattdessen wollen wir das Verb zuerst mit dem Objekt kombinerien,
und danach mit dem Subjekt.
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
7
Schönfinkelisierung
λ Stattdessen können wir rechtseindeutige Relationen in zweistellige
Funktionen übersetzen.
λ JliebenK wäre also eine Funktion die ein Individuum (z.B. Maria) nimmt
(8-b), und dann eine andere Funktion liefert als Ergebnis (8-c).
(8)
λy[λx[ x liebt y ]]
a. = λy[λx[ x liebt y ]](Maria)
b. = λx[ x liebt Maria ]
λ Diese Funktion kann wiederum auf ein anderes Argument
angewendet werden:
(9)
λx[ x liebt Maria ]
a. = λx[ x liebt Maria ](Hans)
b. = Hans liebt Maria
c. = 1 gdw. Hans liebt Maria
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
8
Schönfinkelisierung
λ Eine andere Darstellung wäre die folgende:
⎡ Maria →
⎡
⎢
⎢
⎢ Hans → ⎢⎢Markus →
⎢
⎢
⎢
⎢ Julia →
⎢
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ Hans →
⎢
⎢
⎢
⎢Markus → ⎢⎢Maria →
⎢
⎢
⎢
⎢ Julia →
⎢
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡ Hans →
⎢
⎢
⎢
⎢ Julia → ⎢⎢Markus →
⎢
⎢
⎢
⎢ Maria →
⎢
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡ Hans →
⎢
⎢
⎢
⎢ Maria → ⎢⎢Markus →
⎢
⎢
⎢
⎢ Julia →
⎣
⎣
GK Semantik
Prädikation
0⎤⎥⎤⎥
⎥
0⎥⎥⎥
⎥⎥
1 ⎥⎦⎥⎥
⎥
⎥
1 ⎤⎥ ⎥⎥
⎥⎥
0⎥ ⎥⎥
⎥
1 ⎥⎦ ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
0⎤⎥⎥⎥
⎥
0⎥⎥⎥
⎥⎥
0⎥⎦⎥⎥
⎥
⎥
⎤
1⎥ ⎥⎥
⎥⎥
1⎥ ⎥⎥
⎥
1⎥⎦ ⎥⎦
05.06.15
9
Kompositonale Ableitung von transitiven Verben
λ Es gibt gute syntaktische Evidenz für die Annahme, dass das Verb und
direkte Objekt eine Konstituente bilden (die Verbphrase):
(10)
Unmarkierte Wortstellung
a. (dass) die Frau [den Mann liebt]
b. (dass) den Mann die Frau liebt
(11)
Umstellungstest
a. [Den Mann gesehen] hat der Junge nicht.
b. *[Der Junge gesehen] hat den Mann nicht.
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
10
Kompositonale Ableitung von transitiven Verben
λ Dies spricht für eine Struktur in der das Verb und Objekt ohne das
Subjekt eine Konstituente bilden.
S
VP
NP
Manni
V
NP
liebt Lola
λ Wir könen nun die Gesamtbedeutung (S) dieser Struktur ableiten
mittels Funktionaler Applikation.
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
11
Kompositonale Ableitung von transitiven Verben
(12)
(dass) Manni Lola liebt
S
VP λx[x liebt Lola]
NP Manni
Manni
NP Lola
liebt
Lola
(13)
(14)
JSK =
a. JVPK(NP)
GK Semantik
Prädikation
V λyλx[x liebt y]
JVPK =
a. JrenntK(JLolaK)
b. λyλx[x liebt y](Lola)
c. λx[x liebt Lola]
05.06.15
12
Kompositonale Ableitung von transitiven Verben
(15)
(dass) Manni Lola liebt
S Manni liebt Lola
VP λx[x liebt Lola]
NP Manni
Manni
NP Lola
Lola
(16)
V λyλx[x liebt y]
liebt
JSK =
a. JVPK(NP)
b. λx[x liebt Lola](JManniK)
c. λx[x liebt Lola](Manni)
d. Manni liebt Lola = 1 gdw. Manni liebt Lola
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
13
Intension vs. Extension
λ Was wir bisher abgeleitet haben sind die Wahrheitsbedingungen eines
Satzes:
(17)
JLola renntK = 1 gdw. Lola rennt
λ Um zu wissen, ob dieser Satz wahr oder falsch ist, müssen wir jedoch
eine Auswertungsituation betrachten.
λ Am Anfang haben wir gesagt, dass die Bedeutung eines Satzes die
Mengen von Situationen ist, in denen er wahr ist.
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
14
Intension vs. Extension
JDer Kreis befindet sich in dem QuadratK =
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
15
Intension vs. Extension
λ Wir können die Menge {s | Lola rennt in s} auch als Funktion
ausdrücken:
(18)
{s | Lola rennt in s} = χJLola renntK = λs[Lola rennt in s]
λ λs[Lola rennt in s] ist diejenige Funktion, die eine Situation als
Argument nimmt und einen Wahrheitswert 1 liefert, wenn das
Individuum Lola in dieser Situation rennt.
λ Es ist möglich dann JLola renntK auf eine bestimmte
Auswertungsituation anzuwenden (e.g. s2 ):
(19)
s2 =
(20)
JLola renntK(s2 ) = λs[Lola rennt in s](s2 ) = Lola rennt in s2 = 1
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
16
Intension vs. Extension
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
→
→
→
→
⎤
⎥
⎥
⎥
1⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
0⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1 ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
0⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
→
→
→
→
⎤
⎥
⎥
⎥
1⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
0⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1 ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
λs[Lola rennt in s] (χJLola renntK)
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
17
Intension vs. Extension
λ Also die Bedeutung von einem Satz α in einer Situation s1 ist JαK(s1 ).
λ Die Intension einer Satzbedeutung ist eine Funktion von Situationen in
Wahrheitswerte:
(21)
Intension von JLola renntK:
λs[Lola rennt in s]
λ Also die charakteristische Funktion von JLola renntK.
λ Die Extension eines Satzes ist immer relativ zu einer
Auswertungssituation und ergibt einen Wahrheitswert:
(22)
Extension von JLola renntK(s1 ):
λs[Lola rennt in s](s1 ) = 1
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
18
Die Intension einstelliger Prädikate
λ Satzbedeutung ist eine Funktion von Situationen in Wahrheitswerte:
(23)
JLola renntK = λs[Lola rennt in s]
λ Wir haben jedoch gesehen, dass man die Bedeutung von JLola renntK
zerlegen kann in JrenntK(JLolaK):
(24)
JLola renntK =
a. JrenntK(JLolaK)
b. λx[x rennt](Lola)
c. Lola rennt
λ Wir können dies jetzt mit der Intension verbinden und sagen, dass
JrenntK zwei Argumente zu sich nimmt (eine Situation und ein
Individuum):
(25)
JrenntK = λs[λx[x rennt in s]]
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
19
Die Intension einstelliger Prädikate
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
[Lola →
→
Lola →
→ [
Manni →
→
[Lola →
→ [
Lola →
Manni →
⎤
⎥
⎥
⎥
1] ⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
0 ⎥⎥
]
0 ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
0] ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1 ⎥⎥
]⎥
1 ⎥⎥
⎥
⎦
λsλx[x rennt in s]
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
20
Die Intension einstelliger Prädikate
λ Genauso können wir sagen, dass JLolaK auch relativ zu einer Situation
interpretiert wird.
λ JLolaK ist also eine Funktion von Situationen in Individuen:
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
→ Lola⎥⎥
⎢
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
→
Lola
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
→ Lola⎥⎥
⎢
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
...
⎣
⎦
JLolaK (λs[Lola])
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
21
Die Intension einstelliger Prädikate
λ Nun wollen wir die Intension von JLola renntK kompositional ableiten.
λ Mit Funktionaler Applikation wenden wir die Bedeutung des Verbs auf
die Bedeutung des Arguments an.
λ Ein mögliches Problem ist, dass wir es jetzt mit zwei Funktionen zu tun
haben:
(26)
JLola renntK =
a. JrenntK(JLolaK)
b. λsλx[x rennt in s](λs[Lola])
λ Der erste Argument der JrenntK-Funktion ist eine Situation, aber
JLolaK ist keine Situation und daher kein mögliches Argument.
λ Jeder Teilausdruck muss also zuerst von einer Situationsargument
gesättigt werden, bevor man sie kombieren kann.
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
22
Die Intension einstelliger Prädikate
λ Zu diesem Zweck brauchen wir eine leicht modifizierte Version der
Regel für Funktionale Applikation, die die Intension ableitet:
(27)
Funktionale Applikation
(Intension):
u
}
A
w

v
~ = λs[JCK(s)(JBK(s))]
B
C
λ N.B. Die Regel in (27) erzwingt, dass beide Teilausdrücke in Bezug auf
dieselbe Situation interpretiert werden.
λ Sie bekommen also dieselbe Situationsvariable, die später die
Intension ergibt.
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
23
Die Intension einstelliger Prädikate
λ Wenn wir diese Regel auf JLola renntK bekommen wir das folgende:
(28)
JLola renntK =
a. λs[JrenntK(s)(JLolaK(s))]
b. λs[λs′ λx[x rennt in s′ ](s)(JLolaK(s))]
(Bedeutung von JrenntK)
c. λs[λx[x rennt in s](JLolaK(s))]
(s′ durch s ersetzen)
′
d. λs[λx[x rennt in s](λs [Lola](s))] (Bedeutung von JLolaK einsetzen)
e. λs[λx[x rennt in s](Lola)]
(Ergibt Lola)
f.
λs[Lola rennt in s]
(Lola ersetzt x)
λ Nun haben wir die Intension abgeleitet. Wenn wir die Extension haben
wollen, wenden wir diese Funktion auf eine bestimmte Situation (z.B.
s2 ) an:
(29)
λs[Lola rennt in s](s2 ) =
a. Lola rennt in s2
b. = 1
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
24
Die Intension zweistelliger Prädikate
λ Nun wollen wir die Interpretationsregel für die Intension auf transitive
Verben anwenden.
(30)
JLola liebt ManniK
a. JLolaK = λs[Lola]
b. JManniK = λs[Manni]
c. JliebtK = λsλyλx[x liebt y in s]
λ Es ist möglich die Regel anzuwenden wie bei den intransitiven:
(31)
JVPK = λs[JVK(s)(JNPK(s))]
a. λs[λs′ λyλx[x liebt y in s′ ](s)(λs′ [Manni](s))]
b. λs[λyλx[x liebt y in s](Manni)]
c. λs[λx[x liebt Manni in s]]
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
25
Die Intension zweistelliger Prädikate
λ Dann wenden wir die VP Bedeutung auf das Subjekt-NP an und
benutzen dabei wieder die entsprechende Interpretationsregel:
(32)
JSK = λs[JVPK(s)(JNPK(s))]
a. λs[λs′ [λx[x liebt Manni in s′ ]](s)(λs′ [Lola](s))]
b. λs[λx[x liebt y in s](Lola)]
c. λs[Lola liebt Manni in s]
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
26
Die Extension zweistelliger Prädikate
λ Um die Ableitungen zu vereinfachen, können wir sofort die
Bedeutung von JLola liebt ManniK angewendet auf (s1 ) interpretieren:
(33)
(34)
(35)
JLola liebt ManniK(s1 ) =
JVPK(s1 ) =
a. λyλx[x liebt y in s1 ](Manni)
b. λx[x liebt Manni in s1 ]
JSK(s1 ) =
a. λx[x liebt Manni in s1 ](Lola)
b. Lola liebt Manni in s1 ]
c. = 1
λ Hier ersetzen wir von Anfang an alle s-Variable durch s1 .
λ Also wir betrachten von Anfang an die Extension von
JLola liebt ManniK in Bezug auf die Situation s1 .
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
27
Kontrollfragen
λ Leiten Sie die Intension von JPaul gähntK ab, so dass das Ergebnis
λs[Paul gähnt in s] ist.
λ Leiten Sie die Extension von (36) ab:
(36)
JHans kennt MariaK(s1 )
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
28
Literatur
Heim, Irene & Angelika Kratzer (1998): Semantics in generative grammar. Blackwell Oxford.
Krifka, Manfred (2015): Satzsemantik. Vorlesungsskript, Humboldt-Universität zu Berlin.
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
29

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