ディジタル信号処理基礎
平成 28 年 4 月 7 日実施
問題 1: 次の入力信号 x[n]，インパルス応答 h[n] について，畳み込み演算によって，出力信号
y[n] = x[n] ∗ h[n] を求めよ．
Determine output signal y[n] = x[n] ∗ h[n] by using convolution, where x[n] is input
signal and h[n] is impulse response as follows.
(a) x[n] = 5δ[n − 6],
(b) x[n] = u[n],
h[n] = δ[n − 1] − 3δ[n − 5]
h[n] = u[n] − u[n − 5]
問題 2: 次のシステムについて，以下の問に答えよ．ただし，x[n] はシステムの入力，y[n] は出
力である．
In the following system, x[n] is input and y[n] is output signal.
1
y[n] = 2x[n] − y[n − 1]
3
(a) 入力 x[n] = δ[n] のとき，このシステムのインパルス応答 h[n] を求めよ．
Determine the impulse response h[n] when x[n] = δ[n].
(b) 入力 x[n] = u[n] のとき，このシステムの出力 y[n] を求めよ．
Determine output signal y[n] when x[n] = u[n].
問題 3: 次の離散時間信号 x[n] の z 変換 X(z) を求め，その収束領域を示せ．
Determine the z transform X(z) of discrete time signal x[n] and its convergence region.
(a) x[n] = δ[n + 1] + 2δ[n] − 3δ[n − 5]
(b) x[n] = (−5)n u[n − 5]
(c) x[n] = 2−n u[−n] − (−3)−n u[n]
問題 4: 次の X(z) を逆 z 変換し，その離散時間信号 x[n] を求めよ．
Determine the discrete time signal x[n] of X(z) by using inverse z transform.
(a) X(z) = 1 − 5z −8 + 8z −10
3
(b) X(z) =
4 − z −1
(|z| > 0)
(|z| > 14 )
解 答
問題 1: (a) y[n] = 5δ[n − 7] − 15δ[n − 11]
n<0
0
(b) y[n] =
n+1 0≤n≤4
5
n>4
1
問題 2: (a) h[n] = 2(− )n u[n]
3
1
1
(b) y[n] = {3 + (− )n }u[n]
2
3
問題 3: (a) X(z) = z + 2 − 3z −5
(b) X(z) = −
55 z −5
1 + 5z −1
1
3
(c) X(z) =
−
1 − 2z 3 + z −1
問題 4: (a) x[n] = δ[n] − 5δ[n − 8] + 8δ[n − 10]
(b) x[n] = 34 (4)−n u[n]
(|z| > 0)
(|z| > 5)
( 12 > |z| > 13 )
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