STATISCHER NACHWEIS

STATISCHER NACHWEIS
für MEISER HTS-Deckenbalken
nach ETA-Entwurf und DIN 1052: 2008-12
Berechnung der Querschnittswerte
Teilsicherheitsbeiwert auf der Materialseite:
Teilsicherheitswert für die ständige Einwirkung:
Teilsicherheitswert für die veränderliche Einwirkung:
M = 1,3
G = 1,35 (belastend)
Q = 1,5 (belastend)
Gurte: Nadelholz der Festigkeitsklasse C24 und höherwertig bzw. Brettschichtholz der
Festigkeitsklasse GL24 und höherwertig; nach Einordnung in DIN 1052: 2008-12
E0,mean = 11000 N/mm² (als Mindestwert für C24)
Charakteristische Tragfähigkeitswerte:
fm,k = 24 N/mm² (Biegefestigkeit: Gurtrandspannung, als Mindestwert für C24)
ft,0,k = 14 N/mm² (Zugfestigkeit: Schwerpunktspannung im Zuggurt, als Mindestwert für C24)
fv,k = 33 N/mm (Schubfluss zwischen HTS-Steg und Holz – Einstegträger)
fv,k = 60 N/mm (Schubfluss zwischen HTS-Steg und Holz - Doppelstegträger)
Verschiebungsmodul der Verbindung des HTS-Stegs mit dem Holz:
für den Tragfähigkeitsnachweis (Spannungsnachweise):
Ku = 1700 N/mm
für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis (Durchbiegungsnachweise): Kser = 2500 N/mm
Abstand der Stegzähne:
H=
h1 =
h2 =
b1 =
a1 =
Einzelsteg
Doppelsteg
s1(3) = 47,50 mm
s1(3) = 23,75 mm
Trägerhöhe
Gurthöhe (≥ 50 mm)
Steghöhe (Nennmaß)
Gurtbreite
Abstand des Schwerpunkts
des Gurtes von der Nulllinie
Statisches System
Gk = charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung
Qk = charakteristischer Wert der veränderlichen Einwirkung
1
Grenzzustände der Tragfähigkeit
k 1,3 
 2  E 0,mean  b1  h1  s1( 3 )
 1,3 
2
 Ku
Ief  2 
b1  h13
12
1
1  k 1,3
 2   1,3  b1  h1  a12
max Md   G  Gk   Q  Q k    2 / 8
max Vd   G  Gk   Q  Q k    / 2
Klasse der Lasteinwirkungsdauer bei Deckenbalken: „mittel“
Nutzungsklasse 1:
Nutzungsklasse 2:
k mod  0,8
k mod  0,8
Randspannung im Gurt
max Md 
h 
   1,3  a1  1 
Ief
2

 m,d 
fm,d 
k mod  fm,k
 m,d
M
fm,d
1
mit fm,k  24 N / mm 2
Schwerpunktspannung im Zuggurt
 t,0,d 
max Md
  1,3  a1
Ief
f t,0,d 
k mod  f t,0,k
 t,0,d
M
f t,0,d
1
mit f t,0,k  14 N / mm 2
(bei gehaltenem Druckgurt)
Schubfluss in der Gurt-Steg-Verbindung
ô v, d 
maxVd
 ã1,3  a1  b1  h1
Ief
f v, d 
k mod  f v, k
ô v, d
ãM
f v, d
mit f v, k  33 N/mm für Einstegträ ger
1
bzw. f v, k  60 N/mm für Doppelsteg träger
(h 1 50mm )
Bei Überschreitung von fv,d: Schubverstärkung z.B. mit aufgenagelten OSB/3-Platten
erforderliche Schubverstärkungslänge:
 req 
max Vd  Vd f v,d  

max Vd
2
Die Dicke der Verstärkung und die Anzahl und Art der Verbindungsmittel sind nach DIN 1052:
2008-12 zu ermitteln.
Vertikalkraft im Auflagerbereich
Steht eine große Einzellast direkt über dem Auflager (z.B. Einzelwand über dem Auflager), so
kann folgender charakteristischer Wert für die Auflagerkraft angesetzt werden:
Endauflager:
FV,E,Rk = 15,0 kN
Zwischenauflager:
FV,in,Rk = 42,0 kN
Verbindung Gurt-Steg auf Herausziehen
Wird die Verbindung Gurt-Steg auf Herausziehen beansprucht (z.B. durch eine
untergehängte Decke) so kann folgender charakteristischer Wert angenommen werden:
fax,k = 1,0 N/mm = 1,0 kN/m
Entlastungsmöglichkeit durch zusätzliche Zugverbindung zum Obergurt.
2
Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit
k 1,3 
 2  E 0,mean  b1  h1  s1( 3 )
Ief  2 
 1,3 
2
  K ser
b1  h13
12
1
1  k 1,3
 2   1,3  b1  h1  a12
max MG,k  Gk   2 / 8
max MQ,k  Q k   2 / 8
Nutzungsklasse 1:
Nutzungsklasse 2:
k def  0,6
k def  0,8
Nutzlasten Kategorie:
2 nach DIN 1055-100
A
0,3
B
0,3
C
0,6
D
0,6
E
0,8
Anfangsdurchbiegung unter der veränderlichen Einwirkung
Hier empfiehlt DIN 1052: 2008-12 den Grenzwert w Q,inst   / 300
w Q,inst 
max MQ,k   2
9,6  E o,mean  Ief


300
Anfangsdurchbiegung unter der veränderlichen Einwirkung und Kriechverformung
aus der ständigen und quasi-ständigen Einwirkung
Hier empfiehlt DIN 1052: 2008-12 den Grenzwert w fin  w G,inst   / 200
w fin  w G,inst  w G,inst  (1  k def )  w Q,inst  w G,inst  k def  w G,inst  w Q,inst
w G,inst 
w Q,inst 
max MG,k   2  max MQ,k    2
9,6  E o,mean  Ief
max MQ,k   2
9,6  E 0,mean  Ief
w fin  w G,inst  k def  w G,inst  w Q,inst   / 200
Enddurchbiegung unter der ständigen und quasi-ständigen Einwirkung
Hier empfiehlt DIN 1052: 2008-12 den Grenzwert w fin  w 0   / 200
w G,inst 
max MG,k   2  max MQ,k    2
9,6  Eo,mean  Ief
w 0  Überhöhung im lastfreien Zus tan d falls vorhanden 
w fin  w 0  (1  k def )  w G,inst  w 0   / 200
Schwingungsnachweis
Hier empfiehlt DIN 1052: 2008-12 den Grenzwert w fin  6 mm
w G,inst 
max MG,k   2  max MQ,k    2
9,6  E o,mean  Ief
w fin  (1  k def )  w G,inst  6 mm
3
STATISCHER NACHWEIS
für MEISER HTS-Dachpfetten
nach ETA-Entwurf und DIN 1052: 2008-12
Berechnung der Querschnittswerte
Teilsicherheitsbeiwert auf der Materialseite:
Teilsicherheitswert für die ständige Einwirkung:
Teilsicherheitswert für die veränderliche Einwirkung:
M = 1,3
G = 1,35 (belastend)
Q = 1,5 (belastend)
Gurte: Nadelholz der Festigkeitsklasse C24 und höherwertig bzw. Brettschichtholz der
Festigkeitsklasse GL24 und höherwertig; nach Einordnung in DIN 1052: 2008-12
E0,mean = 11000 N/mm² (als Mindestwert für C24)
Charakteristische Tragfähigkeitswerte:
fm,k = 24 N/mm² (Biegefestigkeit: Gurtrandspannung, als Mindestwert für C24)
ft,0,k = 14 N/mm² (Zugfestigkeit: Schwerpunktspannung im Zuggurt, als Mindestwert für C24)
fv,k = 33 N/mm (Schubfluss zwischen HTS-Steg und Holz – Einstegträger)
fv,k = 60 N/mm (Schubfluss zwischen HTS-Steg und Holz - Doppelstegträger)
Verschiebungsmodul der Verbindung des HTS-Stegs mit dem Holz:
für den Tragfähigkeitsnachweis (Spannungsnachweise):
Ku = 1700 N/mm
für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis (Durchbiegungsnachweise): Kser = 2500 N/mm
Abstand der Stegzähne:
H=
h1 =
h2 =
b1 =
a1 =
Einzelsteg
Doppelsteg
s1(3) = 47,50 mm
s1(3) = 23,75 mm
Trägerhöhe
Gurthöhe (≥ 50 mm)
Steghöhe (Nennmaß)
Gurtbreite
Abstand des Schwerpunkts
des Gurtes von der Nulllinie
Statisches System
Gk = charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung
Qk = charakteristischer Wert der veränderlichen Einwirkung
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Grenzzustände der Tragfähigkeit
 2  E0,mean  b1  h1  s1( 3)
k1,3 
 2  Ku
 1,3 
1
1  k1,3
b1  h13
 2   1,3  b1  h1  a12
12
max M d   G  Gk   Q  Qk 1   Q  0  Qk 2   2 / 8
I ef  2 
max Vd   G  Gk   Q  Qk 1   Q  0  Qk 2    / 2
z.B.: Qk1 = Schneelast und Qk2 = Windlast
Klasse der Lasteinwirkungsdauer bei Dachpfetten: „kurz“
Nutzungsklasse 1:
Nutzungsklasse 2:
k mod  0,9
k mod  0,9
Nutzlasten:
0 nach DIN 1055-100
Schnee ≤ 1000 m ü.NN
0,5
Schnee > 1000 m ü.NN
0,7
Wind
0,6
Randspannung im Gurt
max Md 
h 
   1,3  a1  1 
Ief
2

 m,d 
fm,d 
k mod  fm,k
 m,d
M
fm,d
1
mit fm,k  24 N / mm 2
Schwerpunktspannung im Zuggurt
 t,0,d 
max Md
  1,3  a1
Ief
f t,0,d 
k mod  f t,0,k
 t,0,d
M
f t,0,d
mit f t,0,k  14 N / mm 2
1
(bei gehaltenem Druckgurt)
Schubfluss in der Gurt-Steg-Verbindung
ô v, d 
maxVd
 ã1,3  a1  b1  h1
I ef
f v, d 
mit f v, k  33 N/mm für Einstegträger
k mod  f v, k
ãM
ô v, d
f v, d
1
bzw. f v, k  60 N/mm für Doppelstegträger h1  50 mm 
Bei Überschreitung von fv,d: Schubverstärkung z.B. mit aufgenagelten OSB/3-Platten
erforderliche Schubverstärkungslänge:
 req 
max Vd  Vd f v,d  

max Vd
2
Die Dicke der Verstärkung und die Anzahl und Art der Verbindungsmittel sind nach DIN 1052:
2008-12 zu ermitteln.
Verbindung Gurt-Steg auf Herausziehen
Wird die Verbindung Gurt-Steg auf Herausziehen beansprucht (z.B. durch eine
untergehängte Dachschalung) so kann folgender charakteristischer Wert angenommen
werden:
fax,k = 1,0 N/mm = 1,0 kN/m
Entlastungsmöglichkeit durch zusätzliche Zugverbindung zum Obergurt.
5
Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit
k 1,3 
 2  E 0,mean  b1  h1  s1( 3 )
2
  K ser
1,3 
1
1  k 1,3
b1  h13
 2  1,3  b1  h1  a12
12
max MG,k  Gk   2 / 8
Ief  2 
max MQ,k  Qk1   2 / 8   0  Qk 2   2 / 8
Nutzlasten:
Schnee*) ≤ 1000 m ü.NN
0 nach DIN 1055-100
0,5
2 nach DIN 1055-100
0
*) Eislasten analog Schneelasten
Nutzungsklasse 1:
Nutzungsklasse 2:
Schnee*) > 1000 m ü.NN
0,7
0,2
Wind
0,6
0
k def  0,6
k def  0,8
Ständige Lasten nach DIN 1055-1: 2002-06
Windlasten nach DIN 1055-4: 2005-03
Schneelast nach DIN 1055-5: 2005-07
eventuell: Eislast nach E DIN 1055-5: 2003-08
Anfangsdurchbiegung unter der veränderlichen Einwirkung
Hier empfiehlt DIN 1052: 2008-12 den Grenzwert w Q,inst   / 300
w Q,inst 
max MQ,k   2
9,6  E o,mean  Ief


300
Anfangsdurchbiegung unter der veränderlichen Einwirkung und Kriechverformung
aus der ständigen und quasi-ständigen Einwirkung
Hier empfiehlt DIN 1052: 2008-12 den Grenzwert w fin  w G,inst   / 200
w fin  w G,inst  w G,inst  (1  k def )  w Q,inst  w G,inst  k def  w G,inst  w Q,inst
w G,inst 
w Q,inst 
max MG,k   2  max MQ,k    2
9,6  E o,mean  Ief
max MQ,k   2
9,6  E 0,mean  Ief
w fin  w G,inst  k def  w G,inst  w Q,inst   / 200
Enddurchbiegung unter der ständigen und quasi-ständigen Einwirkung
Hier empfiehlt DIN 1052: 2008-12 den Grenzwert w fin  w 0   / 200
w G,inst 
max MG,k   2  max MQ,k    2
9,6  Eo,mean  Ief
w 0  Überhöhung im lastfreien Zus tan d falls vorhanden 
w fin  w 0  (1  k def )  w G,inst  w 0   / 200
6

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