関数論 課題 1-2
学生番号:
氏名:
1 z = x + iy とおく．(1) w = 2z + 3 は, z が 0 < x < 2, y = −1 と動くとき、w の領域を図示
1
せよ． (2) w = は, z が |z| = 1 と動くとき、w の領域を図示せよ． (3) w = i(z + 1) は, z
z が |z| < 2 と動くとき、w の領域を図示せよ．
az + b
A
をw=
+ C の形となるよ
cz + d
z+B
う実数 A, B, C を定めよ．(2) この変換は z = x + iy の上半平面 (y ≥ 0) を w の上半平面の１対
2 ad − bc > 0 を満たす実数とする．(1) w = f (z) =
１に写すことを示せ。(3) z の円の像は、w の円に写されることを示せ．
★この写像は一次変換とよばれ、平行移動、拡大縮小を組み合わせた円ー円対応で、対称な 2 点
はやはり対称な 2 点に写す．
z+1
とする．z = x + iy のうち、A = {x > 0}, B = {y < 0}, C = {|z| ≤ 1} から、
1−z
D = (A ∪ B) ∩ C と定める．この像をもとめよ．
3 f (z) =
（答え）単位円を４等分し、時計回りに 12 時から 9 時までの範囲が D で、f (D) = {f (z) ; z ∈ D}
は単位円の外側右半分と 3 時から 6 時までの内部を合わせたもの．
（以上）

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