関数論 課題 2
学生番号:
氏名:
1 z = x + iy とおくとき、f (z) = z 3 = u(x, y) + i v(x, y) とする． (1) u = u(x, y), v = v(x, y)
をもとめよ． (2) Cauchy-Riemann の方程式 (ux = vy , uy = vx ) が成り立つことを確かめよ．
(3) f ′ (z) をもとめよ．
1
= u(x, y) + i v(x, y) とする． (1) u, v をもとめよ． (2) CR の方程式が成り立つ
z2
ことを確かめよ． (3) f ′ (z) をもとめよ．
2 f (z) =
3 f (z) = cos z = u(x, y) + i v(x, y) とする．(1) u, v をもとめよ．(2) CR の方程式が成り立つ
ことを確かめよ．(3) f ′ (z) をもとめよ．
1
= u(r, θ) + i v(r, θ) とする．(1) u = u(r, θ), v = v(r, θ) を
z2
もとめよ。(2) CR の方程式 (rur = vθ , uθ = −rvθ ) が成り立つことを確かめよ．(3) f ′ (z) をもと
4 z = reiθ とおくとき、f (z) =
めよ．
（以上）

3i, z = 2

3．クラス指定科目早見表（2回生）